設計説明
本節課主要學習用比例知識解決實際問題。遵循“學會應用才能真正實現數學的價值”的理念，為學生創設輕鬆的學習氛圍，讓學生親身去體會、觀察、發現、探索。因此，本節課在教學設計上關注以下兩個方面：
1．合理複習，有效鋪墊。
温故而知新，用比例知識解決正、反比例問題的。關鍵是先讓學生能夠正確找出兩種相關聯的量，然後判斷它們成什麼比例，最後利用正、反比例的意義列出方程。所以利用比例知識解決相關問題之前，先給出一些數量關係，讓學生判斷成什麼比例，不但很好地複習了舊知，也用正、反比例知識解決了教學難點，為學生探究用比例知識解決問題提供了有力的保障。
2．巧妙引導，拓展思維。
《數學課程標準》指出：教師是學生學習的引導者。因為在學習這部分知識之前學生已經會解決生活中的有關歸一、歸總的實際問題，所以教學教材例題時，先引導學生用學過的方法解決問題，再引導學生用比例知識解決問題，這樣既有利於學生理解、掌握用比例知識解決問題的方法，又有利於學生創新思維能力的培養，確保數學活動的有效性。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙複習鋪墊，引入新課
1．複習鋪墊。
課件出示：
（1）一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。
（2）一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和時間。
提出問題：
①每道題中各有哪三種量？
②其中哪種量是不變的？
③哪兩種量是相關聯的？相關聯的量成什麼比例？（生討論後解答）
2．引入新課。
生產、生活中的一些實際問題也可以應用比例知識來解決。今天，我們就來學習用正、反比例知識解決問題。（板書：用比例解決問題）
⊙合作交流，探究新知
1．學習例5，用正比例知識解決問題。
（1）課件出示教材61頁例5主題圖。
（2）學生讀題思考，並彙報題中的已知條件和所求問題。
預設
生1：已知條件是張大媽家上個月用了8 t水，水費是28元。李奶奶家用了10 t水。
生2：所求問題是李奶奶家上個月的水費是多少錢。
（3）指名完整敍述題意。
根據學生的回答，課件出示例5：張大媽家上個月用了8 t水，水費是28元，李奶奶家用了10 t水。李奶奶家上個月的水費是多少錢？
（4）討論、交流。
師：例5的問題可以用什麼方法解決？
預設
生1：可以用算術方法解決。先用28÷8求出每噸水的價錢，再求出10 t水的價錢，列式為28÷8×10。
生2：可以用比例方法解決。設李奶奶家上個月的水費是x元，用正比例知識解答。
師：為什麼可以用正比例知識解答？
預設
生：因為用水的噸數和水費是兩種相關聯的量，且水費和用水的噸數的比值（也就是每噸水的價錢）是一定的，所以可以用正比例知識解答。
師：如何運用正比例關係列方程解答？
預設
生：解：設李奶奶家上個月的水費是x元。
＝
8x＝28×10
x＝
x＝35
答：李奶奶家上個月的水費是35元。
（5）拓展練習。
王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？
（學生獨立完成後彙報交流）
用比例解決問題這局部內容是在學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先説明應用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯繫，先讓同學用以前學過的方法解答，然後教學用比例的知識解答。通過方框中的説明突出了怎樣進行考慮的過程，特別強調了要判斷題目中兩種相關聯的量成什麼比例關係，以和列出比例式所需的相等關係，即“總價和數量成正比例關係，所以總價和數量的比是相等的”然後再設未知數，列出等式解答，並在解答的基礎上引導同學“想一想”，假如改變例1題目裏的條件和問題該怎樣解答。
成比例的量，在生活實際中應用很廣，這裏使同學學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎上，再讓同學用其他方法解答同一題目，概括出一般規律。通過解答使同學進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利於溝通知識間的聯繫，也為中學的數學、物理、化學等學科中應用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時，由於解答時是根據比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，藴涵了籠統概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數學學習所特有的能力。
課堂小結起着整理歸納、畫龍點睛的作用，但不恰當的課堂小結也許適得其反。我帶領同學把用比例解應用題的方法整理、歸納得天衣無縫，這樣的小結對同學的當前解題確有協助，或許在提示用比例方法解應用題時是不會出錯的。但新課程強調的是面向同學的未來，試想想，這樣的小結會給同學的將來帶來什麼？
由於把用比例解應用題歸結為這樣的四步，同學在解題時依照這樣的四步也許是不會錯的，但實際上用比例解應用題時，有的也不必一定要依照這樣的四步，儘可能簡單的列出算式，可以用多種方法列出比例式的題就出不來好效果了。同學的思維訓練做不到靈活開放了。更不用説通過練習提高同學思維的靈活性品質了。
通過對這節課的總結，我意識到教師的教要以同學的發展為基準，把同學的學放到主要地位上來，真正的做到以同學為主體的教學模式。
“用比例解決問題”是本單元最後一部分知識，也是學習了正比例和反比例後的實踐應用。本節課中我力求通過知識的遷移，結合學生的生活經驗，讓學生正確判斷兩種相關聯的量之間的比例關係，再列出相應的比例式解決問題在實際教學中，我把握本節課的重點，採用開放式的教學方法，將課堂的主動權放手交給學生，讓學生在獨立探索、獨立嘗試、同桌交流、質疑辨析、對比歸納、概括小結、拓展延伸中輕鬆、高效地掌握本課知識。引導學生按步驟、按思路用比例來解決問題，在進行變式練習時學生順理成章地理解了題意，學會了用比例解決問題。
但是，學生一般都不喜歡用比例方法解答，而喜歡用算術方法解答，我想這與我沒有很好地想辦法讓學生體會用比例解決問題”的優勢有關吧，下一階段必須要注意這一問題的學習了。
用比例解決實際問題這部分教材包括正、反比例兩個例題，它的知識在一定的程度上含有辨證的思想，讓學生明白在某個量不變的情況下，相關聯的兩個量的變化與這個量之間的因果關係。在教學本課時，我通過引導學生認真分析，討論題中不變量、變量中的比例關係，找出等量關係進而列出方程，從而使學生掌握用比例解決實際問題的`基本方法。
反思整個教學過程，本節課教學設計主要抓住用比例解答應用題的特徵進行的，是在學生學完正、反比例意義的基礎上，用比例的方法來解決以前所熟悉的歸一、歸總應用題。
首先，我複習了正、反比例的意義；接着，我把書中的例題改成了學生熟悉的速度，時間，路程的例題，然後根據例題提出問題，設問：用比例解首先要找到什麼（兩種相關聯的量），判斷什麼（這兩種相關聯的量成什麼比例），正、反比例相對應兩個數的什麼一定（商、積一定）等，然後通過“練”達到鞏固和提高 。特別是在設計教學過程時我把學生放在了首位，考慮學生已經會什麼，他們現在最需要什麼，學生通過什麼途徑來解決，是獨立思考還是合作交流呢，學生在這次教學活動中能得到什麼？不同學生有什麼不同的收穫等問題，做到心中有數，有的放矢。因此，一節課自始至終讓學生參與體驗解決問題的全過程。學生根據教師的巧妙設問，和富有啟發性的引導，通過自主學習和 合作交流，很快學生就掌握了新課的內容。這節課既重視比例解應用題的解題方法的教學，又鼓勵解決問題策略的多樣化，從中發展學生的個性，發展了學生的能力。
本節課教學的收穫是我給了學生充分交流的機會與思考的空間，在學生原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規律。通過解答使學生加深對正、反比例意義的理解，有利於溝通知識間的聯繫，同時，由於解答時是根據比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
回顧本次教學，還有很多方面有待改進和提高。
一、由於教學兩道例題，練習的時間較倉促，要儘量設計一些引起學生興趣，對學生有吸引力的題目，來激發學生興趣，提高練習的積極性。
二、要多讓學生用自己的語言來表達，訓練學生對數學知識表達的能力。
三 、教學中要注意培養學生的多向思維，鼓勵學生用不同的方法解決相同的問題，做到複習舊知與鞏固新知兩不誤。同時對於學生的想法要及時肯定，注意保護學生的學習熱情，讓學生在解決問題中體驗成功的喜悦。
總之，一節課下來，感覺是不錯的，但作業的效果卻不是很好。很多學生對用比例來解決問題還是不習慣，有正、反比例互相混淆的現象，説明學生對題中的數量關係分析的還不是很透徹，特別是當題中的條件有所變化時，學生理解起來更困難。而且大部分學生不喜歡用這種方法，喜歡用算術方法解答，應引起我們進一步反思。
今春，我校開展了“三生”課堂教學競賽活動。在這次活動中，我和六一班的呂梅老師進行了同課異構，執教了六年級數學下冊第三單元《用正比例解決問題》一課。本節課主要是教學利用比例的意義及基本性質，正比例、反比例的意義等基本知識來解決一些與實際生活相關的問題。依據“三生”課堂的特點，結合學生實際和教材內容，我制訂學習目標如下：知識與技能目標：會用正比例知識解答含有正比例關係的問題；過程與方法目標：在解決問題的過程中熟練判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解；情感態度與價值觀目標：增強學生探究解決問題策略的能力。學習重難點是利用正比例關係列出含有未知數的等式。新課程理念告訴我們，教學過程應當是一個動態生成的過程。本節課的精彩，我認為就源於生成。
一、教材的整合奠定生成
在課本中比例的應用這部分內容是按照比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題的順序安排的。但是根據我班學生的生活學習實際，我選擇了把用比例解決問題放在比例的應用最前面學習。事實證明，教材的整合是正確的，它奠定了本節課生成的精彩。
當我用課件出示例5後，學生一下子就議論開了：8噸水是數量，水費12.8元是總價，單價一定，水費隨着數量的變化而變化，水費和數量成正比例。這和我當初的預設是不一樣的，我的預設是學生會説出用算術方法解決。學生一下子就能説出用比例知識可以解決，我想就是源於剛學習過正反比例的意義。此時，我很慶幸對教材進行了整合，這樣的生成是有益的。
二、知識的遷移塑造生成
知識的遷移就是原有的知識結構對新的學習的影響。就是因為這種影響就會在學生的學習過程中塑造出多種生成。
當我讓學生彙報例5的解法時，肖俊飛同學的回答是X ：8 = 19.2 ： 12.8 。我立即驚訝於學生的聰明，這是根據前幾節課學習的比例的基本性質模仿着列的，這個比例也是對的，雖然沒有按照這節課的正比例關係式來列，沒有按照老師的預設來進行，但是我很高興有了這樣的生成，那麼圍繞這個生成，後面的學習就輕鬆多了。
教學完本節課後，我認為教學中也有不足：
因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例，也就是説，兩家的水費和用水噸數的比值相等。這個比值相等應該是學生最應該詳談的地方，我認為在課堂上體現不很明顯。
其次，最後的鞏固練習，有點過於簡單，層次不清楚，形式單一。
就我個人的備課情況來説，過多的考慮了教師如何教，較少的分析學生，對學生的學習情況預設簡單，有種想牽着學生走的思想，課堂教學不夠開放。
假如讓我重教這節課，我打算這樣改進：
首先複習鋪墊的時候增添一些求每份是多少的和求幾份是多少的一步計算的解決問題的題目，這樣做後，我相信當我問學生：怎樣求李奶奶家上個月的水費是多少錢，學生會很輕鬆的用算術方法解決。
再者，再次教學時，我會放手更多一些，讓學生圍繞這幾個問題進行思考和討論：問題中有哪兩種量？它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？把本節課的重難點分散到這些問題中，學生在討論彙報中學習新知。
最後的練習，我也想增加一道題目中數據單位不同的用比例解決的問題。提醒學生認真審題，還想增加一道“比例連連看”的遊戲題，以增強學生的學習興趣。
總之，不管怎樣設計教學過程，我們的教學對象是學生，學生是有生命的個體，課堂上隨時都有可能出現各種動態變化，即生成，所以，作為教師只有積極創造一種寬容氛圍，用心呵護生成，才能把課堂教學引向深入，變得精彩。
縱觀這節課的教學，本人主要有以下幾個方面的感受：
1、信息窗4是用正比例的意義來解決基本的應用題。為了加強知識間的聯繫，我先讓學生用以前學過的方法（算術法和用方程解）解答，然後過渡到用正比例的意義來解決問題的教學。通過問答式幫助學生梳理用正比例解決問題的思考過程。
2、通過進行比較，加深方程和比例概念的理解和正確使用。
3、通過對比分析用方程解和用比例解的思考過程，引導學生獨立思考概括出用正比例解決問題的基本策略，提高學生運用正比例解決問題的有效性，也培養了學生參與知識結構的建構意識，同時提高了學生的概括能力和口頭表達能力。
4、備課時，沒有充分考慮學生對本節課知識的元認知，過高預測學生的預習能力，造成課堂的懈怠。
5、時間分配把握不準，複習階段佔用時間過多，造成教學重點不突出。
6、由於過度關注課堂的生成和對知識結構的重視，忽略了本節課的教學任務，造成沒有按時完成教學任務。學生沒有時間進行即時練習對新知識的鞏固，沒有達到預期的教學目標。
一、教學目標：
1、加深對反比例概念的理解，掌握運用比例知識解決實際問題的方法和思路，能用反比例知識解決有關問題。
2、提高學生對應用問題數量關係的分析能力和對正、反比例的判斷能力。
二、教學重點：
用比例知識解決實際問題。
三、教學難點：
正確分析題中的數量關係，列出方程。
四、教學過程：
（一）、複習
1、成正比例和成反比例的量的判斷。
2、用正比例解決問題的步驟。
一：找到題中不變的量；
二：根據不變的量寫出關係式；
三：判斷成什麼比例；
四：列出比例式；
五：解比例。
（二）、探究新知
教學例5：一批書如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？
A．提出問題組織學生討論：
① 問題中有哪兩種量？
② 它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？
③ 根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？
B. 根據反比例的意義列出方程並解方程。
根據比例的意義，學生獨立完成，並在小組中交流。
學生彙報：
解：設要捆元。
30=2018
＝ 36030
＝12
答：要捆12包。
五、應用反饋 課件出示：
1、教材60頁做一做第2題。（單價乘數量等於總價，總價一定）
2、課件上的練習題。
指名扮演，獨立練習，集體訂正。 鞏固新知，訓練解題能力。
六、課堂小結 通過這節課的學習，你有哪些收穫？
教學過程：
一、複習
1、一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。
2、一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時間和速度。
看上面的題，回答下面的問題：
（1）各有哪三種量？
（2）其中哪一種量是固定不變的？
（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規律變化的？他們成是什麼關係？
3、這節課，我們就應用比例的知識解決一些實際問題。
二、新授
1、教學例5
（1）出示例5：張大媽家上個月用了8噸水，水費是2.8元。李奶奶家上個月用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？
（2）學生讀題後，思考和討論下面的問題：
① 問題中有哪兩種量？
② 它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？
③ 根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？
（3）根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是説，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
（4）根據正比例的意義列出方程：
解：設李奶奶家上個月的水費是元。
12.8/8=/10
8＝ 12.8×10
＝128÷8
＝ 16 答：李奶奶家上個月的水費是16元。
（5）將答案代入到比例式中進行檢驗。
2、修改題目：王大爺上個月的水費是19.2元，他們家上個月用多少噸水？（學生獨立應用比例的知識來解答，並交流訂正，使學生明確例5的條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關係沒變，只是未知量變了）
3、教學例6
（1）出示例6：書店運來一批書，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
（2）學生根據例5的解題思路，思考：題中已知兩個量？什麼是一定的？已知的兩個量成什麼關係？思考後獨立解答。
（3）指名板演，全班評講。
4、做一做：教科書P59“做一做”1、2題，讓學生先判斷兩個量的關係，再進行解答。
三、鞏固練習
1、教科書P61練習九第3、4題。學生讀題後，先説説題中哪個量是一定的，再獨立進行解答。
2、完成練習九第5、6、7題。
四、總結
用比例知識解決問題的步驟是什麼？
《用比例解決問題》是本單元最後一部分知識是學習了正比例和反比例關係後的實踐應用。本節課，在教學中教師力求通過知識的遷移，結合學生的生活經驗，讓學生藉助函數關係間變量的對應規律，正確判斷兩種相關聯的量之間的依存關係，根據它們的正、反比例關係，列出相應的比例式，解決問題。
在實際教學中，我把握本節課的重點，採用開放式的教學方法，將課堂的主動權放手學生，讓學生在自己探索、獨立嘗試、同桌交流、質疑辨析、對比歸納、概括小結、拓展延伸中輕鬆，高效地完成了教學任務，反思本節課的成功之處，我有以下三點感悟：
一、課堂永遠是無法完全預設的
本節課，課前的複習按照預期的設計順利完成。當我出示例5後，學生默讀題目，獨立分析後，我鼓勵學生自主探索，獨立嘗試解決問題，不到1分鐘，同學們的小手就此起彼伏地浮現在桌面上，個個躍躍欲試，當2名學生將自己的思索展現在黑板上時，我不禁一驚，這兩位學生竟然用了不同的解題方法，除了以前學過的歸一、歸總法，又出現了今天的新課方法，按我預先設計的方案，學生用以前的方法解決後，我將會出示一個自學提示，引導學生按步驟，按思路來用比例解決，學生會順理成章地理解題意，學會用比例解決。沒想到學生自己就能列出正確的比例，我順勢請板演的同學到黑板前講一講自己的思考，真沒想到，這個孩子講得頭頭是道，把我的“活”兒搶了。同學們聽了她的講解，頓時茅塞大開，把我連續出示的兩個基本練習做得漂漂亮亮。
課後我反思這個環節，異常感慨，本來以為絲絲相扣的自學提示，會讓學生在老師無形的指揮下，理解正比例應用題的思考方法，沒想到一個不到1分鐘的獨立嘗試，就讓學生破解了我的預設，而後我的順勢相邀——請學生講解，卻讓課程呈現了更為燦爛的一幕。課堂永遠是無法預設的，當出現與預設不相符的狀況時，教師一定要會調控，得當的調節能讓課堂更加精彩。
二、錯誤點就是生成點
在進行變式練習時，同學們爭先恐後地上講台展示，馬彪同學出現的錯誤給課堂帶來了新的生成，我們習慣應用“總價÷數量=單價”，當單價一定時，可以列成正比例式，而馬彪同學卻將等式的左邊寫成“數量÷總價”，班內同學議論紛紛，我借勢引導學生，抓住正比例關係的對應量對等的要點，使一個比例式拓展成了兩個，讓學生明白了，兩個變量之間的對應規律和依存關係。課堂中無意的錯誤點，生成了新的知識點，讓學廣開世面，更深層次地理解最簡單的函數知識。
三、真實的課堂，回生阻道
我喜歡真實的課堂，這節公開課，課前我一點兒都沒有提示前面的知識。課堂上，當提問正比例和反比例關係時，很多學生都有些生疏，對量與量之間的變化規律有些陌生，經過老師提示後，學生們才回想起前面的概念，這部分所用的時間比預先多用了1分鐘左右，雖然是大約1分鐘的時間，卻給我敲響了警鐘，知識一定要常温常故，儘量避免學生的回生，更要防止知識的斷層。
反思這節課，給我帶來了很多啟示，一位好的數學老師必須具備全面、科學調控課堂的能力，及時抓住課堂的生成點，適時點撥，拓展延伸。與此同時，教師還不能忽視知識的前後聯繫，不能讓知識擱淺，做好做實日常工作，讓數學思想、數學方法、數學知識紮根學生心中。
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