國中知識點總結不等式（多篇）

【第1篇】國中知識點總結不等式

國中知識點總結不等式

1.不等式

用不等號連接起來的式子叫做不等式.

2.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點;不包含邊界點，則是空心圓圈;再確定方向：大向右，小向左。

説明：不等式的解與一元一次方程的解是有區別的`，不等式的解是不確定的，是一個範圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數值.

3.不等式的基本性質

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式.不等號的方向不變.如果 ，那麼 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.如果 ，那麼 (或 )

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.如果 那麼 (或 )

説明：任意兩個實數a、b的大小關係：①a-bb;②a-b=o a=b;③a-b

4.一元一次不等式

只含有一個未知數，且未知數的次數是1.係數不等於0的不等式叫做一元一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是ax+bo或ax+b

5.解一元一次不等式的一般步驟

(1)去分母;(2)去括號;(3)移項; (4)合併同類項;(5)化係數為1.

説明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方.

6.一元一次不等式組

含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

説明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數相同;②不等式組中不等式的個數至少是2個，也就是説，可以是2個、3個、4個或更多.

7.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等式組的解集.

一元一次不等式組的解集通常利用數軸來確定.

8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型(設ab)

不等式組圖示解集

(同大取大)

(同小取小)

(大小交叉取中間)

無解(大小分離解為空)

9.解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集.

【第2篇】國中知識點總結不等式

國中數學有關解不等式的知識點總結

代數式中的計算問題一直是重點難點，在不等式這一章節的學習中也有所體現。

解不等式的'原理

主要的有：

①不等式f(x)< g(x)與不等式 g(x)>;f(x)同解。

②如果不等式f(x) < g(x)的定義域被解析式h( x )的定義域所包含，那麼不等式 f(x)

③如果不等式f(x)0，那麼不等式f(x)h(x)g(x)同解。

④不等式f(x)g(x)>;0與不等式同解;不等式f(x)g(x)<0與不等式同解。

上述的四大解不等式的原理，都是小編整合出來的精華部分，希望大家注意記憶了。

【第3篇】國中知識點總結不等式

不等式的國中數學知識點總結

不等式

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>;”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)

“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，>; 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

整式不等式

是不等式兩邊都是整式 ( 未知數不在分母上 )

一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式.如3-x>;0

同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的.不等式.

不等式的最基本性質

①如果x>;y，那麼yy;(對稱性)

②如果x>;y，y>;z;那麼x>;z;(傳遞性)

③如果x>;y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>;y+z;(加法原則)

④ 如果x>;y，z>;0，那麼xz>;yz;如果x>;y，z<0，那麼xz

⑤如果x>;y，z>;0，那麼x÷z>;y÷z;如果x>;y，z<0，那麼x÷z

⑥如果x>;y，m>;n，那麼x+m>;y+n;(充分不必要條件)

⑦如果x>;y>;0，m>;n>;0，那麼xm>;yn;

⑧如果x>;y>;0，那麼x的n次冪>;y的n次冪(n為正數)

如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式f(x)< g(x)與不等式 g(x)>;f(x)同解。

②如果不等式f(x) < g(x)的定義域被解析式h( x )的定義域所包含，那麼不等式 f(x)

③如果不等式f(x)0，那麼不等式f(x)h(x)g(x)同解。

④不等式f(x)g(x)>;0與不等式同解;不等式f(x)g(x)<0與不等式同解。

注意事項

1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大;

比兩個值都小，就比小的還小;

比大的大，比小的小，無解;

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

4.不等式兩邊相加或相減，同一個數或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

5.不等式兩邊相乘或相除，同一個正數，不等號的方向不變。(相當係數化1，這是得正數才能使用)

知識要領總結：不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)。

【第4篇】國中知識點總結不等式

a>b,b>c→a>c;

a>b →a+c>b+c;

a>b,c>0 → ac>bc;

a>b,c<0→ac

a>b>0,c>d>0 → ac>bd;

a>b,ab>0 → 1/a<1/b;

a>b>0 → a^n>b^n;

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2

那麼可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

擴展：若有y=x1*x2* 且x1+x2+x3+...+xn=常數p,則y的值為((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n

絕對值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊。

【第5篇】國中知識點總結不等式

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、重點

理解並掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解'ax+b=cx+d'類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。