口訣巧取不等式組的解集

口訣巧取不等式組的解集

在教學北師大版八年級下冊一元一次不等式（組）的時候，學生在學習不等式組的解法和解集後，我發現學生在求解這個不等式組的解集時相當費時間，而且也容易出錯。因為要求出這個不等組的解集，傳統的解法是：先通過讓學生先在數軸上把不等式組中各個不等式的解集表示出來，而且每一個解集都是要經過“三定”：定界點、定空實心，定方向，然後再找出各個解集的公共部分。傳統的這個方法的優勢是形象具體，不足這處在於，在數軸上表示各個不等式的解集非常耗時間、佔空間，為了彌補這一不足，幫助學生節省時間，在學生做了大量的求解一元一次不等式組的解集後，我和學生對照各個解集一起總結出了一首不用畫數軸也能快速取到不等式解集的口訣，簡明易記，朗朗上口。

不等式組解集的口訣取法：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。

（前提：一個含有兩個不等式的一元一次不等式組中的兩個不等式最後均已經變成最簡形式,即已經求出各自的解集）

四句的含義解釋如下（用x表示未知數,且設a＞b）：

（1）同大取大

“同大取大”中的“同大”就是兩個不等式同是大於號“＞”,“取大”就是取兩個數中較大者作為不等式組的解集

即如果原不等式組最後化為：

｛x＞a

｛x＞b

在a、b當中取大的那一個,即不等式組的解集是：x＞a

（2）同小取小

“同小取小”中的“同小”就是兩個不等式同是小於號“＜”,“取小”就是取兩個數中較小者作為不等式組的解集

｛x＜a

｛x＜b

即如果原不等式組最後化為：

在a、b當中取小的那一個,即不等式組的解集是：x＜b

（3）大小小大取中

大小小大取中間”中,“大小”中的“大”是指第一個不等式是“大於”（＞）號,“小”指第一個不等式是右邊是兩個數中較“小”的一個（b）.同樣,“小大”中的“小”是指第二個不等式是“小於”（＜）號,“大”指第二個不等式的右邊是兩個數中較“大”的一個（a）.如果是這樣的情況,原不等式組的解集是兩個數a、b之間的部分

即如果原不等式組最後化為：

｛x＞b

｛x＜a

而a＞b,則不等式組的解集是：b＜x＜a 

（4）大大小小取空

如果不等式組中一個不等式的解集是大於大數，另一個不等式的解集是小於小數，那麼這個不等式組的解集是空集，就是沒有解集，無解。

“大大”中第一個“大”是指第一個不等式是“大於”（＞）號,後一個“大”指第一個不等式是右邊是兩個數中較“大”的一個（a）.同樣,”,“小小”中的第一個“小”是指第二個不等式是“小於”（＜）號,後一個“小”指第二個不等式的右邊是兩個數中較“小”的一個（b）.如果是這樣的情況,原不等式組就沒有解，是空集。

即如果原不等式組最後化為：

｛x＞a

上而a＞b,無解