教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關係的過程，體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關係
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，並根據圖象認識、理解和掌握其性質。
2.體會數形結合的轉化，能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題。
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
【情感態度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性。
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象。
2.理解，掌握圖象的性質。
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程。
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特徵是什麼？二次函數圖象是什麼形狀呢？
問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢？
【教學説明】
①略；
②列表、描點、連線。
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象。
畫二次函數y=ax2的圖象。
【教學説明】
①要求同學們人人動手，按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的'圖象，同學們畫好後相互交流、展示，表揚畫得比較規範的同學。
②從列表和描點中，體會圖象關於y軸對稱的特徵。
③強調畫拋物線的三個誤區。
誤區一：用直線連結，而非光滑的曲線連結，不符合函數的變化規律和發展趨勢。
誤區二：並非對稱點，存在漏點現象，導致拋物線變形。
誤區三：忽視自變量的取值範圍，拋物線要求用平滑曲線連點的同時，還需要向兩旁無限延伸，而並非到某些點停止。
2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象
本節課在二次函數＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質．旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況．同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然後是＝ax2，＝ax2+c，最後是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點座標公式的必要性．
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．並能利用它的性質解決問題．
2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一）
教學目標
（一）教學知識點[
1．能夠作出函數=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係．理解a，h，對二次函數圖象的影響．
2．能夠正確説出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．
（二）能力訓練要求
1．通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．
2．經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力．
（三）情感與價值觀要求
1．經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
2．讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果．
教學重點[:Wz5u.c]
1．經歷探索二次函數＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程．
2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．
3．能夠正確説出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．
教學難點
能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能夠理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．
教學方法
探索——比較——總結法．
教具準備
投影片四張
第一張：（記作2．4．1 A）
第二張：（記作2．4．1 B）
第三張：（記作2．4．1 C）
第四張：（記作2．4．1 D）
教學過程
Ⅰ．創設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點都是原點．還知道＝ax2+c的圖象是函數=ax2的圖象經過上下移動得到的，那麼=ax2的圖象能否左右移動呢？它左右移動後又會得到什麼樣的函數形式，它又有哪些性質呢？本節課我們就來研究有關問題．
Ⅱ．新課講解
一、比較函數＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質．
投影片：(2．4 A)
（1）完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什麼關係？
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
（2）在下圖中作出二次函數＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的？
（3）函數＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？
(4)x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小？
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結．
[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．
（2）用描點法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．
（3)二次函數）＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點座標是(1，0)．
（4）當x>1時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x<1時，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．
[師]能否用移動的觀點説明函數=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關係呢？
[生]=3（x-1)2的圖象可以看成是函數）＝3x2的圖象整體向右平移得到的。
[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎？
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b. 都是軸對稱圖形．
c．都有最小值，最小值都為0．
d．在對稱軸左側，都隨x的增大而減小．在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．
不同點：
a．對稱軸不同，＝3x2的對稱軸是軸＝3(x-1)2的對稱軸是x＝1．
b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]
c. 它們的頂點座標不同． ＝3x2的頂點座標為(0，0)，＝3(x-1)2的頂點座標為(1，0)，
聯繫：
把函數=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數＝3(x-1)2的圖像．
二、做一做
投影片：(2．4．1 B)
在同一直角座標系中作出函數＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．並比較它們圖象的性質．
[生]圖象如下
它們的圖象的性質比較如下：
相同點：
a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x＝1．
c. 在對稱軸左側，都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．
不同點：
a．它們的頂點不同，最值也不同。＝3(x-1)2的頂點座標為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點座標為(1，2)，最小值為2．
b. 它們的位置不同．
聯繫：
把函數=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數＝3(x-1)2+2的圖象．
三、總結函數=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關係．
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關係嗎？
[生]可以．
二次函數＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．並且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數＝3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個單位，就得到函數=3(x-1)2+2的圖象．
[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關係嗎？
[生]記得，把函數=3x2向下平移1個平位，就得到函數＝3x2-1的圖象．
[師]你能系統總結一下嗎？
[生]將函數＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數＝3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數=3(x+1)2的圖象；由函數＝3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數＝3(x-1)2+2的圖象．
[師]下面我們就一般形式來進行總結．
投影片：(2．4．1 C)
一般地，平移二次函數=ax2的圖象便可得到二次函數為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．
（1）將＝ax2的圖象上下移動便可得到函數=ax2+c的圖象，當c>0時，向上移動，當c<0時，向下移動．
（2）將函數＝ax2的圖象左右移動便可得到函數=a(x-h)2的圖象，當h>0時，向右移動，當h<0時，向左移動．
（3）將函數＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數＝a(x-h)+的圖象．
因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點座標與a，h，的值有關．
下面大家經過討論之後，填寫下表：
=a(x-h)2+開口方向對稱軸頂點座標
a＞0
a＜0
四、議一議
投影片：(2，4．1 D)
（1）二次函數=3(x+1)2的圖象與二次函數＝3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？
（2）二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數=-3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？
（3）對於二次函數＝3(x+1)2，當x取哪些值時，的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，的值隨x值的增大而減小？二次函數＝3(x+1)2+4呢？
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎？
[生](1)二次函數＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點座標是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．
（2）二次函數＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數＝-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就 得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點座標是(2，4)．
（3）對於二次函數=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x＝-1，當x-1時，的值隨x值的增大而增大．
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結
本節課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點座標分別是什麼這些問題．並作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．
Ⅴ．課後作業
習題2．4
Ⅵ．活動與探究
二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的？它們之間是通過怎樣移動得到的？
解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．
＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．
＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．
板書設計
4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1）2的
圖象和性質（投影片2．4．1 A）
2．做一做（投影片2．4．1 B）
3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係（投影片2．4．1 C）
4．議一議（投影片2．4．1 D）
二、課堂練習
1．隨堂練習
2．補充練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
參考練習
在同一直角座標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係．
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點座標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．
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