二次函數圖像和性質教學設計【精品多篇】

《1.1二次函數》教學設計 篇一

【知識與技能】

1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念，掌握二次函數的一般形式。

2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關係式，並能根據實際問題確定自變量的取值範圍。

【過程與方法】

經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關係。

【情感態度】

體會數學與實際生活的密切聯繫，學會與他人合作交流，培養合作意識。

【教學重點】

二次函數的概念。

【教學難點】

在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數關係式教學過程。

一、情境導入，初步認識

1.教材p2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積s(m2）與相鄰於圍牆面的每一面牆的長度x(m)的關係式是s=-2x2+100x,(0

2.對於實際問題中的二次函數，自變量的取值範圍是否會有一些限制呢？有。

二、思考探究，獲取新知

二次函數的概念及一般形式

在上述學生回答後，教師給出二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量，a,b,c分別是函數解析式的二次項係數、一次項係數和常數項。

注意：①二次函數中二次項係數不能為0.②在指出二次函數中各項係數時，要連同符號一起指出。

《二次函數》教案 篇二

教學目標：

會用待定係數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點難點：

重點；用待定係數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特徵。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、例題精析，強化練習，剖析知識點

用待定係數法確定二次函數解析式．

例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1為對稱軸。

（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，並把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。

學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函數解析式？並讓學生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱座標為m。

（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；

（2）若二次函數的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。

二、知識點串聯，綜合應用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交

《二次函數》教案 篇三

教學設計

一 教學設計思路

通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯繫。然後進一步舉例説明，從而得出二次函數與一元二次方程的關係。最後通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。

二 教學目標

1 知識與技能

（1）。經歷探索函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

（2）。會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

2 過程與方法

經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

三 情感態度價值觀

通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯繫的觀點，進一步體會數形結合思想。

四 教學重點和難點

重點：方程與函數之間的聯繫，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

難點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

五 教學方法

討論探索法

六 教學過程設計

（一）問題的提出與解決

問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係

h=20t5t2。

考慮以下問題

（1）球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間？

（2）球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什麼？

（4）球從飛出到落地要用多少時間？

分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函數

h=20t-5t2。

所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則説明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，説明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

（2）解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

當球飛行2s時，它的高度為20m。

（3）解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。

（4）解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什麼關係？

例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

（二）問題的討論

二次函數(1)y=x2+x-2;

（2） y=x2-6x+9;

（3） y=x2-x+0。

的圖象如圖26.2-2所示。

（1）以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，有多少個交點，公共點的橫座標是多少？

（2）當x取公共點的橫座標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。

可以看出：

（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫座標是-2，1。當x取公共點的橫座標時，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫座標是3。當x=3時，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。

（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。

總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。

（三）歸納

一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，

（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫座標是x0，那麼當x=x0時，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

（2）二次函數的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應着一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

由上面的`結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

（四）例題

例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根（精確到0.1）。

解：作y=x2-2x-2的圖象（如圖），它與x軸的公共點的橫座標大約是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。

七 小結

二次函數的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應着一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

。

八 板書設計

用函數觀點看一元二次方程

拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關係

例題