高一數學二次函數頂點座標公式整理多篇

基本簡介 篇一

一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

主要特點

“變量”不同於“未知數”，不能説“二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），“變量”可在一定範圍內任意取值。 在方程中適用“未知數”的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。如同函數不等於函數關係。

二次函數圖像與X軸交點的情況

當△=b-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。

當△=b-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。

當△=b-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

二次函數圖像 篇二

在平面直角座標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函數圖像將是由一般式平移得到的。

軸對稱

二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a

對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。

特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

a,b同號，對稱軸在y軸左側。

a,b異號，對稱軸在y軸右側。

頂點

二次函數圖像有一個頂點P，座標為P （ h,k ）即(-b/2a, (4ac-b/4a)。

當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)+k。

h=-b/2a， k=(4ac-b)/4a。

開口方向和大小

二次項係數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。

決定對稱軸位置的因素 摺疊

一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- 2a=“”>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的`函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

決定與y軸交點的因素

常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。

二次函數圖像與y軸交於(0,C)

注意：頂點座標為(h,k)， 與y軸交於(0,C)。

與x軸交點個數

a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。

k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。

a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。

當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x

當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x

當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數

二次函數公式彙總：交點式、兩根式 篇三

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

（1）一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點座標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

（2）頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0)。

（3）交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

（4）兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

説明：

（1）任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。

（2）當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。