一次函數的解析式
①點斜式：y-y1=k（x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點）；
②兩點式：（y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上(x1,y1）與(x2,y2)兩點），
③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）。
解析式表達的侷限性：
①所需條件較多（2個點，因為使用待定係數法需要列一個二元一次方程組）；
③不能表達沒有斜率的直線（即垂直於x軸的直線；注意沒有斜率的直線平行於y軸表述不準，因為x=0與y軸重合）；
④不能表達平行於座標軸的直線和過原點的直線。
x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的範圍為（0, ）。
只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。
一次函數的表達式是=x+b （≠b 、b是常數），其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那麼這個函數就不是一次函數。
一次函數表達式求解：
一次函數也叫做線性函數，一般在X，座標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例係數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。
一次函數與一次方程之間的關係：
一次函數、方程和不等式是國中數學的主要內容之一，也是會考的必考知識點，新課程標準把三部分的關係提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當於已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值（從形的角度）。
利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫座標。而=-2x+2與x軸交點的橫座標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。
一。常量、變量：
在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説x是自變量，y是x的函數。
三、函數中自變量取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變量的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。
四、函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的`圖形，就是這個函數的圖象。
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：(在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法(2)圖像法(3)解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數。其中k叫做比例係數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。
當b=0時，y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例。
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)）的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
（2）性質:當k>0時，直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二，四象限，從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小。
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
單項式的除法法則：
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敍述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差。
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敍述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍。
3、因式分解：
因式分解的定義。
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恆等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。
弄清因式分解與整式乘法的內在的關係。
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。
九、求函數解析式的方法:
待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1、一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y=ax+b的值為0.
2、求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫座標
3、一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值大於0.
4、解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍。
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
1、勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。
勾股定理又叫畢達哥拉斯定理
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。即
3、勾股數：
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數。常用勾股數：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4、勾股定理常常用來算線段長度，對於國中階段的線段的計算起到很大的作用
例題精講：
例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長為
解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12
（變式）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為
解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24
例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長。
解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5
第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7
《點評》此題是一道易錯題目，同學們應該認真審題！
例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列説法正確的是()
A.斜邊長為25
B.三角形周長為25
C.斜邊長為5
D.三角形面積為20
解析：根據勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C
（1）、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）、值域：實數集R
（3）、奇偶性：奇函數，
可由誘導公式cot(-x)=-cotx推出
圖像關於(kπ/2,0)k∈z對稱，實際上所有的零點和使cotx無意義的點都是它的對稱中心
（4）、週期性
是周期函數，週期為kπ(k∈Z且k≠0)，最小正週期T=π；
（5）、單調性
在每一個開區間（kπ，(k+1)π），k∈Z上都是減函數，在整個定義域上不具有單調性。
（6）、對稱性
中心對稱：關於點(kπ/2,0)k∈Z 中心對稱
設△ABC，∠C=90°（國中是鋭角三角函數）AC=b，BC=a，AB=c，正割函數：sec∠A=c/b（斜邊：鄰邊），y=secx。
在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)。在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。
性質
sec在三角函數中表示正割
直角三角形斜邊與某個鋭角的鄰邊的比，叫做該鋭角的正割，用 sec(角)表示 。
正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。即：secθ=1/cosθ
在y=secθ中，以x的任一使secθ有意義的值與它對應的y值作為(x，y)。在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。
y=secθ的性質：
（1）定義域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值； 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)
（2）值域，|secθ|≥1.即secθ≥1或secθ≤-1;
（3)y=secθ是偶函數，即sec(-θ）=secθ。圖像對稱於y軸；
(4)y=secθ是周期函數。週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。
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