用待定係數法求二次函數的解析式

用待定係數法求二次函數的解析式

第五師中學中學 許登殿

一、教學目標

（一）知識與技能

1. 掌握二次函數解析式的三種形式；

2. 理解求二次函數解析式的方法及步驟。

（二）過程與方法

通過舉例—思考—歸納，讓學生能結合所給條件恰當選擇二次函數解析式的形式，達到簡便運算，順利解決問題的目的，同時提高學生分析、探索、歸納、概括的能力。

（三）情感、態度與價值觀

通過讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。

二、教學重難點

1. 教學重點：會根據不同的條件，利用待定係數法求二次函數的函數關係式

2. 在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質解決生活中的實際問題。

三、教學過程

（一）温故知新

1.我們在確定正比例函數y=kx(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)的關係式時，分別需要幾個點的座標，列幾個方程？

設計意圖：通過一道常用的求一次函數解析式的簡單問題，引導學生回顧之前所學的一次函數的知識。教師提問：這種求一次函數解析式的方法叫做什麼方法？——用待定待定係數法求一次函數解析式。

學生口答：二次函數解析式的三種表達形式分別是什麼？

（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點式：y＝a(x－h)2＋k（a≠0）

（3）交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）

設計意圖：強調函數關係式中有幾個獨立的係數，需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關係式．例如：我們在確定一次函數的關係式時，通常需要兩個獨立的條件，在確立正比例函數的解析式時，也只要一個條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數的解析式，需要幾個條件？

（二）探究新知

問題：

（1）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定係數？需要幾個拋物線上的點的座標才能求出來？

（2）下面是用描點法畫二次函數的圖象所列表格的一部分，請利用表格中的數據，求二次函數的解析式.

解法一：

選取點（-3，0），（-1，0），（0，-3），求這個二次函數的解析式.

解法二：

觀察表格，此拋物線的頂點座標是多少？

選取頂點（-2，1）和點（-1，0），求這個二次函數的解析式.

解法三：

選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的解析式

教師提出要求：（1）不需要立馬計算答案，而是要根據條件馬上思考，使用二次函數哪一種表達形式來解題最簡單。（2）你能想出多種解題方法嗎？

設計意圖：希望培養學生碰到新問題時，能有正確的思考程序，學會類比思考，將新問題一點一點的聯繫到學過的知識上去。而不是一拿到問題就開始回顧，這個問題之前做過嗎，老師講過嗎，憑記憶去背數學是不行的。

（三）方法歸納

1. 由學生小組討論，合作交流小組代表作答。

2.老師點撥。

確定二次函數的解析式時，應該根據已知條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。

（1）已知圖象上三點或三組的對應值，通常選擇一般式

（2）已知圖象的頂點座標以及另外一點座標，通常選擇頂點式

（3）已知圖象與x軸的兩個交點的橫座標x1、x2，通常選擇兩根式

（四）當堂檢測

設計意圖：檢測時間為8分鐘，當堂檢測有利於培養學生獨立思考的習慣，也有利於教師對本堂課的教學效果做出評價。

（五）課堂總結

1、二次函數解析式常用的有三種形式：

（1）一般式：______ _________(a≠0)

（2）頂點式：________ _______(a≠0)

（3）交點式：________ _______(a≠0)

2、本節課是用待定係數法求函數解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式：（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）當已知拋物線的頂點座標（或能求出頂點座標）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分別是頂點的橫座標與縱座標）

（3）當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為交點式

y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫座標）

3、求二次函數解析式的思想方法

待定係數法、配方法、數形結合等

設計意圖：有利於學生形成知識體系。

（六）佈置作業