一次函數教案【精品多篇】

一次函數的圖象教案 篇一

教學目的和要求：

1.能通過函數圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。

2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題，發展數學應用能力。

教學重點和難點：

重點：

1、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維能力。

2、能利用函數圖象解決實際問題，發展數學應用能力。

3、初步體會議程與函數的關係，建立良好知識的聯繫。

難點：

1.利用函數圖象解決實際問題。

2.用函數的觀點研究方程。

快速反應

1.下圖是某地某日24小時氣温隨時間變化的曲線圖，根據圖象填空：

（1）氣温最低，最低氣温是℃。

（2）氣温最高，最高氣温是℃。

（3）氣温是0℃。

2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨着乾旱持續時間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。

（1）水庫原有水量萬米3，乾旱連續10天，水庫蓄水量為。

（2）蓄水量小於400萬米3時，將發出嚴重乾旱警報，則連續乾旱天將發出嚴重乾旱警報。

（3）持續乾旱天水庫將乾涸。

自主學習

為發展電信事業，方便用户，電信公司對移動電話採取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市範圍內每月（30天）的'通話時間x（min）與通話費y（元）的關係如圖6—5—1所示：

（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關係式；

（2）請幫用户計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？

答案：(1)

(2)當y1=y2時，

當 時，

所以，當通話時間等於96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小於 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大於 min時，“便民卡”便宜。

2、某醫藥研究所開發了一種

小結：

1.含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是非曲直的方程叫做二元一次方程。

2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

課外作業：

《暢遊數學》“§7.1誰的包裹多”部分

一次函數 篇二

教學目標 ：

1、知道與正比例函數的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關係與關係的解析式。

3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性。

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對於與正比例函數概念的理解。

教學難點 ：根據具體條件求與正比例函數的解析式。

教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

教學過程 ：

1、複習舊課

前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構並讓學生説出前三節的內容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以後，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數有什麼共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的，可以寫成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）

那麼y叫做x的。

特別地，當b＝0時， 就成為

（ 是常數， ）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關係式

（2）破裂3.5小時後，共漏出原油多少公升

分析：y與x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存摺上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關係式；

（2）       多長時間以後，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，後存入的零用錢

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值

分析：本題考察的是正比例函數的概念

解：

説明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

4、小結

由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可。

5、佈置作業

書面作業 ：1、書後習題 2、自己寫出一個實際中的的例子並進行討論

探究活動

某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息。小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以後每年應付房款為5000元與上一年剩餘欠款利息的和。（剩餘欠款年利率為0.4%）

(1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y與x的函數關係式；

(2)求第三、第十年的應付房款值。

參考答案：

(1); (2) 5340元  、5200元。

一次函數 篇三

九江市永修縣城豐中學  楊經文教學目標 1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。 2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。教學重點 1、  一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關係。 2、  會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、課件教學過程一、創設問題情境，引入新課 1、  簡單複習函數的概念（設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果             ，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量） 2、  演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數？為什麼？ 3、  汽車勻速行駛途中，油箱中的剩餘油量與什麼有關係？這其中有函數嗎？二、新課學習1、  做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。 2、  一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關係式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什麼相同之處？讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式；②自變量x與因變量y的次數都是1；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，k，b為常數。問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什麼名字？引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx＋b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）。問：一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數的概念。並接着引導學生比較一次函數與正比例函數的關係（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。 3、  例題學習例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關係式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的範圍是800

一次函數的的教案 篇四

通過對這節課的教學研究，我深刻地認識到新課程背景下的數學課堂教學應注意：

1、教師要“放得開”，做一個邊緣人。我們應該充分相信學生，給學生成長的機會和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學生能做的，就應該讓他們自主去做；凡是學生之間能合作完成的，就應該讓他們自主探究。給學生一滴水的機會，也許他會收穫一片海洋。

2、要做到“問題引領”，用問題牽引學習。本節課的設計給予學生的基礎，設計了多個學生容易解決的問題串，這樣，能夠在循序漸進中學到知識。

3、要創造性地使用教材。教學過程中，不應侷限於教材，而應充分利用教材這個平台，伸向與教材有關的領域。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材科學安排，對問題妙引導，有意識地引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發生發展過程，以探索者的身份去發現問題、總結規律。

4、注重探究，體驗知識的形成過程。數學教學從本質上講，是教師和學生以課堂為主渠道的交流活動，是教師和學生在某種教學情境中的探究活動。這節課教師本着“讓學生充分經歷知識的形成、發展和應用過程，充分體驗數學的發現和創造歷程”的教學理念，對教學過程和教學手段作了充分的準備。整節課學生在教師的引導下逐步探索、不斷髮現，品嚐到了數學學習的樂趣，教師的主導作用和學生的主體地位都得到了很好地體現。

總之，我們的教學工作是一項內涵豐富的系統工程。教學中用問題引領學生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個複雜的課題。“冰凍三尺，非一日之寒”，在教學中必須循序漸進，長期實踐，與時俱進，爭取做教學改革的有心人，只有這樣才能在教學研究工作中有所作為。因此，在實際教學中，我們應時刻以學生為中心，充分給予學生成長的時間，鼓勵學生自主探究，採用適時激勵與點撥的方法使學生的思維活躍起來，讓課堂真正成為學生學習、發現的樂園。

一次函數 篇五

一次函數的表達式是y=kx+b (k≠b k、b是常數)，其中是x自變量，y是因變量，讀作y是x的一次函數，當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那麼這個函數就不是一次函數。

一次函數表達式求解：

一次函數也叫做線性函數，一般在x，y座標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

一次函數的表達方式一般都為y=kx+b的函數，叫做y是x的一次函數，當常數項為零時的一次函…本站 …數，可表示為y=kx（k≠0），這時的常數k也叫比例係數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點即可畫出。

一次函數與一次方程之間的關係：

一次函數、方程和不等式是國中數學的主要內容之一，也是會考的必考知識點，新課程標準把三部分的關係提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當於已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值（從形的角度）。

利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數y=-2x+2與x軸交點的橫座標。而y=-2x+2與x軸交點的橫座標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的角度來解決問題。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。

一次函數的圖象教案 篇六

教學目標

1、知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”、

2、過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維、

3、情感、態度與價值觀

培養變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值、

重、難點與關鍵

1、重點：一次函數的應用、

2、難點：一次函數的應用、

3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維、

教學方法

採用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的。應用、

教學過程

一、範例點擊，應用所學

例5小芳以米/分的速度起跑後，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間裏她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關係式，並畫出函數圖象、

y=

例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉、從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸、B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸、y與x的關係式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）、

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元、

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習、

三、課堂，發展潛能

由學生自我本節課的表現、

四、佈置作業，專題突破

課本P120習題14、2第9，10，11題、

板書設計

14.2.2一次函數(4)

1、一次函數的應用例：

練習：