教學目標：
（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；
（2）培養學生的歸納、總結能力；
（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想。
教學重點：
理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法。
教學難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆。
教學活動設計
（一）實際問題（引入）
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關係，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這裏是一種簡單的數學建模，瞭解數學產生與實踐）
兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導學生自學。給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。
(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線。
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯繫？
(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯繫？
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來説的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來説的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，後者可以度量。
（三）兩圓的位置與公切線條數的關係
組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力。添寫教材P143練習第2題表。
（四）應用、反思、總結
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。
分析：首先想到切線性質，故連結O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質。（組織學生分析，教師點撥，規範步驟）
解：連結O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，
於是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。
例2* 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切於P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長。
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然後再根據勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關係，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
説明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關係。
（五）鞏固練習
1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對。
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線(D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習（略）
（六）小結（組織學生進行）
知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；
思想：“轉化”思想。
（七）作業：P151習題10，11。
一、教學目的
1.使學生理解自變量的取值範圍和函數值的意義。
2.使學生理解求自變量的取值範圍的兩個依據。
3.使學生掌握關於解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並會求其函數值。
4.通過求函數中自變量的取值範圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
複習提問
1.函數的定義是什麼？函數概念包含哪三個方面的內容？
2.什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？
(答：分母裏含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)
3.什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？
(答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。)
4.舉出一個函數的實例，並指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1.結合同學舉出的實例説明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。並指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2.結合同學舉出的實例，説明函數的自變量取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值範圍的意義，並説明求自變量的取值範圍的兩個依據是：
(1)自變量取值範圍是使函數解析式(即是函數表達式)有意義。
(2)自變量取值範圍要使實際問題有意義。
3.講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：(1)，(2)題給出的是隻含有一個自變量的整式；(3)題給出的是隻含有一個自變量的分式；(4)題給出的是隻含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4.講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。並指出兩點：
(1)例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
(2)求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。
(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小結
1.解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2.求函數自變量取值範圍的兩個方法(依據)：
(1)要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0;
③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。
(2)對於反映實際問題的函數關係，應使實際問題有意義。
3.求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1.注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2.注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
一。學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.瞭解二次函數關係式，會確定二次函數關係式中各項的係數。
二。知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關係式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動範圍較大？
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那麼變量y與x之間的函數關係式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那麼總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元，踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關係式是 。
（二）歸納提高。
上述函數函數關係有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關係式有什麼不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值範圍是 ，你能説出上述三個問題中自變量的取值範圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。
(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與稜長a（cm）之間的函數關係；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．
三。鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的`值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關係式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關係式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關於上部半圓半徑r（m）的函數關係式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習：
1.判斷下列函數是否是二次函數，若是，請指出它的二次項係數、一次項係數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關係式。
3.某產品年產量為30台，計劃今後每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年後的產量y（台）與x的函數關係式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關係式。
課外作業：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬於二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關係中，滿足二次函數關係的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關係； B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關係；
C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關係；
D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關係。
4.某超市1月份的營業額為200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關係式。
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關係式。
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。後來由於市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關係式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關係式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關係式。
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點座標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點座標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：
1、知識與技能
通過實際問題與二次函數關係的探究，讓學生掌握利用頂點座標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。
3、情感態度價值觀
（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。
（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。
本節課的教學重點是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置於教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：
①題意不清，信息處理不當。
②選用哪種函數模型解題，判斷不清。
③忽視取值範圍的確定，忽視圖象的正確畫法。
④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。
（二）、解決問題的突破點：
①反覆讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反覆比較。
②加強對實際問題的分析，加強對幾何關係的探求，提高自己的分析能力。
③注意實際問題對自變量 取值範圍的影響，進而對函數圖象的影響。
④注意檢驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。
教學目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。
2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。
教學重點與難點
教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學生學情分析
我所代班級的學生是高一新生， 他們在國中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在 二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學實際，我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，藉助於多媒體教學手段，讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的`問題有初步的瞭解，再在課堂上詳細的探究，課後在學案上有相應的課後作業題讓學生鞏固所學知識。
教學過程
（一）複習舊知
回憶二次函數的圖像與性質：
1. 圖像：
2. 定義域：
3. 單調性：
4. 最值：
【設計意圖】複習舊知，引入新課。
（二）自主探究
探究1：定軸定區間最值問題
分別在下列範圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：
二次函數最值教學設計 二次函數最值教學設計
二次函數最值教學設計
規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。
【設計意圖】
通過探究
1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，並通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題 ）
探究2：動軸定區間最值問題
求函數f(x)=x2-2tx-3， t∈R在x∈[-2，2]上的最小值。
【設計意圖】
通過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，並通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2，2] ，t∈R上的最大值。
【設計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區間最值問題
求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t，t+2]，t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t，t+2]， t∈R的最大值。
【設計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
（四）知識小結
本節課研究了二次函數的三類最值問題：
(1) 定軸定區間最值問題； (2) 動軸定區間最值問題； (3) 定軸動區間最值問題。
核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
（五）結束語
數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課後作業
1.二次函數最值教學設計1.分別在下列範圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數f(x)=x2+2tx+2，t∈R在x∈[-5，5]上的最值。
3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t，t+1]， t∈R的最小值。
【設計意圖】
學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。
一、説課內容：
九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師範大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是國中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心。
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關係。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函數？我們之前學過了那些函數？
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的。?
(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什麼？函數是什麼？常量是什麼？為什麼要有k0的條件？ k值對函數性質有什麼影響？
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解。強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關係是什麼？
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息税)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？
(三)講解新課
以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什麼二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零？
由例1可知，b和c均可為零。
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式。
判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關
於x的函數關係式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的稜長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關係式子；
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數？
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關係式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
五、評價分析
本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關係的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對於最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數的圖象及性質近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點座標及頂點座標。在選擇、填空題會考查的知識點有二次函數圖象與係數a、b、c的關係、與一元二次方程的關係、增減性、對稱軸、頂點座標及與x軸、y軸的交點。
2、教學目標
（1）認識二次函數是常見的簡單函數之一，也是刻畫現實世界變量之間關係的重要數學模型。理解二次函數的概念，掌握其函數關係式以及自變量的取值範圍。
（2）能正確地描述二次函數的圖象，能根據圖象或函數關係式説出二次函數圖象的特徵及函數的性質，並能運用這些性質解決問題。
（3）、瞭解二次函數與一元二次方程的關係，能利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學重點：
（1）二次函數的圖象與性質
（2）二次函數的平移
4、教學難點：
能根據圖象或函數關係式説出二次函數圖象的特徵及函數的性質，並能運用這些性質解決問題。
二、教學方法：
基於本節課的特點和我們學校正在進行的“三、三、六”教學模式，我採用“先學後教，當堂訓練”的教學方法。即：教師激情導課，學生自學自做，教師進行面批，組織小組交流，展示學習成果，檢測導結反饋。對於課堂上學生出現的疑問，儘量讓學生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協調的作用。最後讓學生當堂完成實踐練題和檢測導結，經過嚴格有梯度的訓練，使學生學會知識、形成能力。同時鼓勵和培養學生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學—導—練”三步為主線，以“六環節”為結構，來進行本節課的教學。在整個教學過程中加強學生自學方法的`指導。以問題“引”自學，以自測“顯”問題，以優生“帶”差生，以點撥“疏”疑點，以訓練“鞏”新知。
三、學法指導
由於是複習課，因此我在以學生為主體的原則下，讓他們通過畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最後探索出結論。以引導、探究、合作、點拔、評價的方式貫穿整個課堂。
四、教學過程：
本節課設計了七個教學環節：
1、挑戰自我；
2、考點清單；
3、夯實基礎；
4、小結感悟；
5、目標檢測
6、拓展延伸
7、作業佈置。
1、挑戰自我
出示3道有關二次函數的圖象與性質，二次函數圖象的平移的會考試題，讓學生自主完成，引起有關知識點的回憶。第一題是二次函數對稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關拋物線與係數a、b、c關係的題。
教學效果：學生積極投入思考，開篇就為學生創設了一個自由、寬鬆的討論氛圍。
2、考點清單
師生共同回憶二次函數的圖象與性質2、二次函數圖象與係數a、b、c
的關係二次函數圖象的平移
教學效果：預計學生對這些知識有遺忘，應積極引導回憶問題，達到對知識點有明確的認識。
3、夯實基礎
師生共同探討四道典型例題，強化知識點的靈活應用。題讓學生先想後答，遇到難題小組交流，教師點撥，全班展示，充分發揮學生對積極主動性。
教學效果：大部分學生學習二次函數有困難，應互幫互助，共同進步。
4、小結感悟：説説你在本節課解題過程中的收穫及疑惑？（小組交流）
教師給學生一定的時間去反思回顧，本節課對知識的研究探索過程，小結方法及相關結論，提煉數學思想，掌握數學規律，從而達到鞏固所學知識目的增強學習興趣和合作意識。
5、目標檢測：
為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調整授課，查漏補缺。並要求學生在規定五分鐘內完成，同時對每道題進行分數量化。當大部分學生完成後，教師出示答案，以便學生核對。同組的學生進行作業互相批改。並把結果告訴老師，以便老師掌握每位學生是否都當堂達到學習目標。對於當堂不能完成任務的學生課下進行適當的輔導。
6、拓展延伸：給學有餘力的學生提供更多的練習機會。
7、課後作業：《會考指導》62頁——64頁。
以上就是我的説課內容，歡迎各位領導、同仁批評指導！
五、教學設計反思：
1、給學生展示自我的空間。本節課的設計本着以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞台。在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發學生學習熱情和獲得學習的能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
2、在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流於形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。
教學內容：
人教版九年義務教育國中第三冊第108頁
教學目標：
1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的。圖象，數與形相互聯繫。
教學過程設計：
一。創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？
S是否是R、L的一次函數？
由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二。歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那麼，y叫做x的二次函數。
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2)由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。
練習：
1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）
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