學習目標：
1、能解釋二次函數 的圖像的位置關係；
2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的座標變化之間的關係(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。
學習重點與難點：
對二次函數 的圖像的位置關係解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點；難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。
學習過程：
一、知識準備
本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容，內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批註課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢？
二、學習內容
1.思考：二次函數 的圖象是個什麼圖形？是拋物線嗎？為什麼？(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什麼關係？
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何？
2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎？如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什麼？
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什麼關係 ?它的'對稱軸、頂點呢？它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數 圖像的形狀，位置的關係是：
2、它們的性質是：
四、達標測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位，所得的拋物線的函數式是 。
將函數y=-3x2+4的圖象向平移 個單位可得y=-3x2的圖象；
將y=2x2-7的圖象向平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸平移了 個單位；
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了 個單位。
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側，即當x 時， y隨着x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側，即當x 時， y隨着x的增大而 .當x= 時，函數y有最 值，最 值是 ;
二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對摺後得到的函數解析式是 ;
將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對摺後得到的函數解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位後得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫座標)時，函數值相等，
則當x取x1+x2時，函數值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，並指出當x為何值時，y隨x的增大而增大？
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取？有限定範圍嗎？
3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數，試寫出這個函數的。關係式，
對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。 對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少？並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關係式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係？
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的範圍，
[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關係式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個？
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？ (分別是二次多項式)
(3)函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點？
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函
數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數？
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敍述二次函數的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。
六、作業：
一、教學目標
1．知識目標：通過學生觀察生活中的實際問題，讓學生體會到二次函數在現實模型的刻畫的意義，歸納出二次函數的概念，進而列出相應的函數關係式。
2．拓展目標：能在二次函數的學習過程中，歸納總結出求因變量的取值範圍的方法，以及運用二次函數的概念的深入理解解決相關問題。
3．情感目標：(1)培養學生分析問題，解決問題的能力，讓學生體會到生活中處處有數學的樂趣；
(2)充分調動學生的學習積極性、主動性。
二、教學重、難點
1．重點：認識二次函數，歸納出二次函數的概念，
2．難點：遇到一些實際問題，如何通過題目信息列出相應的二次函數的關係式，以及確定因變量、自變量的取值範圍。
教學設備：多媒體、投影儀
三、複習舊知
1. 同學們，前面我們已經學習過一次函數和反比例函數的有關知識，誰能説出它們的分別的形式是什麼嗎？（讓學生舉手回答）
2. 老師總結：我們已經學習了一次函數的形式為y=kx+b。其中當k≠0，b=0時為一種特殊形式y=kx，這就是我們熟知的正比例函數。
反比例函數的一般形式為y=k﹙k≠0） x
(讓學生進入數學課堂的氛圍，從複習的形式帶入函數的課堂，激發學生學習二次函數的慾望。)
四、新課引入
同學們有沒有看到過以下的情形，我們又是怎麼想的呢”
1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有遊船停於橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線型，在正常的水位下測得主橋寬24m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點為原點，建立座標系，求出次拋物線的表達式。
2. 同學們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什麼曲線嗎？你能計算出最高點的位置嗎？
3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表達式？
同學們能建立適應題目的座標系，並列出函數表達式嗎？
同學們通過實際生活中的例子，能體會到生活中處處有數學，避免枯燥無味，培養學生分析問題的能力和概括能力。
同學們自己的演算本上依次列出關係式。y=πr2，y=2x2+3x+1
老師引導學生觀察以上關係式，提出問題讓學生思考回答，這些函數關係式的共同點。
總結：1.函數都是由自變量的二次式表示的；
2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式
五、板書
形式y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數)的函數叫做二次函數。
?為二次函數 ??2叫做二次項
其中 ?為一次函數 ??叫做一次項最高點叫做定點，在座標軸上可找出定點座標
?為常數？叫做常數項
觀察函數的表達式，應當注意的知識點為：
1.最高次數必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱圖形。
六、課堂演練（運用新知、深化理解）
例1、判斷哪些是二次函數？
① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ?22
（讓學生識別二次函數，強化二次函數的概念）
2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3
分別説出下列二次函數的a、b、c？
（讓學生正確判斷解析式中的a，b，c）
例3、已知二次函數有=（m+3）??-9是二次函數的解析式，求m的值？
2 ??9=2→綜上m=3 ?+3≠02
在這裏，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個條件
活動：俗話説：“男女搭配，幹活不累。”那麼我們今天就一起進入學習的世界吧！ 活動展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規則根據二次函
數的解析式y=3x+4x+2，選一女生説出一個x的取值，如男生回答，時間為兩分鐘；反過來，由任一個男生説出y的取值，女生回答，看誰説的最多？
(活躍課堂氣氛，讓學生體會到學習的樂趣)
同學們都表現的非常好，希望以後能再接再勵。
(採用鼓勵的方式，提高學生對學習的'信心)
現在我們一起做這道題，好嗎？
21.已知二次函數的解析式為y=x+4x+3
問題1：當x=1時，y=？ 當x=2時，y=？
問題2：當y=0時，x=？ 當y=7時，x=？
解答：當x=1，y=2；當x=2，y=15
當y=0，x1=-1，x2=-3；當y=7，x=-2
2例1:已知二次函數的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經過三點（0，1），（2，1），
（3，4），求二次函數的解析式？
如果已知二次函數的頂點座標，對稱軸呢？
22.已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點座標為（2，-1），求二次函數的
解析式？
?=3 16?+4?+?=1
4?+2?+?=3
例2：已知二次函數的解析式為y=2（x-h）+k，頂點座標為（2，1），對稱軸為x=2，求二次函數的解析式？
2y=2(x-2)+1
例3：已知拋物線與x軸的交點的橫座標為2，-2，a=3，求二次函數的解析式？
3?4+2?+?=0 12?2?+?=0
歸納總結（板書）二次函數的解析式有三種基本形式：
21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）
22． 頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h
3． 交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的座標軸。
求二次函數的解析式一般用待定係數法，但根據不同的條件設出恰當的解析式解出更方便。 22
七、實戰訓練
例：拋物線與x軸交點為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？
① 用待定係數法求解析式
② 用恰當的解析式
八、創設情境
某種小商品的成本是10元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷售
量為100x件。
寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表達式
(情境問題是讓同學們能運用所學知識解決實際問題，讓數學走近生活)
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯繫。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
（一）知識與能力目標
1、經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程；
2、能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點座標和對稱軸。
（二）過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
（三）情感態度與價值觀目標
1、經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2、在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣並獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1、重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標。
2、難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。
五、教學策略與 設計説明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯繫；體會式子的恆等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節（註明每個環節預設的時間）
（一)提出問題(約1分鐘）
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點座標分別是什麼？那麼對於一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點座標和對稱軸又怎樣呢？圖像又如何？
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現複習與求新的關係，暗示了探究新知的方法。
（二）探究新知
1、探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像（約2分鐘）
教師活動：教師提出思考問題。這裏教師適當引導能否將次一般式化成頂點式？然後結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2、配方求解頂點座標和對稱軸（約5分鐘）
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這裏的配方法比一元二次方程的配方稍複雜，注意其區別與聯繫。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3、畫出該二次函數圖像（約5分鐘）
教師活動：提出問題。這裏要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來説明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點座標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4、探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點（約3分鐘）
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這裏教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5、結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質（約14分鐘）
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向並着重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點座標、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6、簡單應用（約11分鐘）
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸圖像和y軸的交點座標並確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這裏可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然後將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱座標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘後討論交流，最後形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結（2分鐘）
1、本節課研究的內容是什麼？研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題？
2、你對本節課有什麼感想或疑惑？
佈置作業（1分鐘）
1、教科書習題22.1第6，7兩題；
2、《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我採用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學習探究；第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3、板書字體端正，格式清晰明瞭，突出重點、難點。
4、我覺的精彩之處是求一般式的頂點座標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點座標。
所以我對於本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1、知識的生成過程體現的不夠具體，有些急於求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極；
2、一般式圖像的性質自己總結的較多，學生髮言較少，有些知識完全可以有學生提出並生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻；
3、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生説了一半，我就迫不及待地引導他説出下一半，有的時候是我替學生説了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4、合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而後形成自己的知識。
一、重視每一堂複習課
數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。
二、重視每一個學生
學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通
學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多瞭解學生
你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標。
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2.具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯繫。
2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標。
教學難點
1.探索方程與函數之間的聯繫的過程。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張：(記作§2.8.1A)
第二張：(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關係呢？本節課我們將探索有關問題。
一、教學目標：
1。經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1。體會方程與函數之間的聯繫。
2。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1。探索方程與函數之間關係的過程。
2。理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學方法：啟發引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習引出課題
預習作業：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數與一元一次方程的關係，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結合圖形指出，為什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？為什麼只在一個時間球的高度是20m？
（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係？
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數根
b2—4ac 0
教師重點關注：
1。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；
2。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3。學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關係；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習鞏固提高
問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結，深化提高：
1。通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2。這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1。題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；
2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的`方法，力求不同的學生有不同的發展。
[活動6] 分層作業，發展個性：
1。（必做題）閲讀教材並完成P97習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
七、教學反思：
1。注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裏更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2。關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平台；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。説到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。數學日記該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例説明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4。優化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。
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