教學內容
課本第143頁例2；練一練第1~6題。
教材分析
這部分內容是學生在學會了求圓的周長與直徑、半徑的關係以及已知圓的半徑求圓面積的基礎上，來學習已知圓的。周長。求圓面積的應用題。
學情分析
本班學生計算能力還可以，就是對應用題有一種害怕心理。
教學目標
1、進一步掌握圓面積公式，並能正確地計算圓面積。
2、能運用圓面積計算公式，正確地解決一些簡單的實際問題。
教學重點
會熟練運用公式求圓面積。
教學難點
求出需要的條件，即圓的半徑。
教學準備
作業紙、課件。
教學過程
一、複習。
課件出示：
（一）求下列各題中圓的半徑。
（1）C=6.28分米，r=？；（2）d=30釐米，r=？
（3）C=15.7分米，r=？；（4）d=18.84釐米，r=？
（二）、求下列各圓的面積。
（1）r=2分米，S=？（2）d=6米，S=？
（3）r=10釐米，S=？（4）d=3分米，S=？
只要求學生進行口頭表述計算公式（不求計算結果）
二、學生活動：
要求兩人一小組，到室外找一個圓形物體的平面，計算出它的面積。
運用學生事先準備的工具（細繩、直尺等）
三、彙報交流
小組把作業紙上交，交流心得
姓名
準備工具
物體名稱周長
半徑
面積
四、鞏固練習
練一練第1~6題。
《作業本》p73。
板書設計：
圓面積公式的應用
R=d÷2
R=c÷π÷2
S=πr
教材分析
本節課的內容是在學生初步認識了圓，學習了圓的周長以及學過幾種常見直線幾何面積的基礎上進行學習的。學生從學習習近平面圖形的面積到學習曲線圖形的面積，這是一次質的飛躍。學生學習掌握了圓的面積的'計算方法，不僅能解決簡單的實際問題，也為後面學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析
學生已經有了一些平面圖形面積計算的經驗，知道運用轉化的思想可以研究新的圖形的面積。在教學中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐，充分利用直觀教學具，結合多媒體課件，在觀察、操作中將圓轉化成已經學過的平面圖形，從中發現圓的面積與半徑、直徑有關，從而推導出圓的面積計算公式。由於剛剛學習了圓的周長，學生容易把圓的面積和圓的周長混淆，所以教學中要讓學生注意區分周長和麪積，正確進行計算，解決實際問題。
教學目標
知識與技能：
1.理解圓的面積的概念。
2.理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積的計算方法，能正確解決實際問題。
過程與方法：
經歷圓的面積的推導過程，通過動手操作，培養學生運用轉化思想解決問題的能力。
情感態度價值觀：
感悟數學知識的內在聯繫，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：
掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積，解決生活中的實際問題。
教學難點：
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備：
圓片、課件。
教材分析：
初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析：
學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
教學目標：
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察曲與直的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程：
活動一：創設情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一隻小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大範圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現什麼情況？產生這種變化的原因是什麼？這説明了什麼？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發現了什麼？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什麼聯繫嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉化：
師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什麼？分別怎麼推導出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那麼圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：
A、剪--怎樣剪？剪成幾份？
B、拼--怎樣拼？拼成什麼？
（2）展示交流並介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成後的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什麼？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份。會是什麼情形？（課件演示）
（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近於長方形。
3、自主推導
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。
（2）學生展示、介紹自己的推導過程
(3)教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續：
（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
（2）將繩子加長為原來的2倍，那麼羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那麼，求圓的面積需要什麼條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，並計算出面積。
2、社區公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結
通過本節課的學習你有哪些收穫？
推導圓面積計算公式的三種教法評介
教學圓面積公式的推導，我曾聽過三種不同的教法，現分別簡介過程及稍作評點。〔第一種教法〕
（1）複習長方形面積計算公式。
（2）讓學生自學課本中推導圓面積計算公式的過程。
（3）教師邊用教具演示，邊要求學生回答：
①拼成的圖形近似於什麼圖形？想一想，如果等分的份數越多，拼成的圖形會怎麼樣？
②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎？
③這個近似長方形的長相當於圓的什麼？它的寬相當於圓的什麼？
（4）教師要求學生説出由長方形面積計算公式，推導出圓面積計算公式的方法（可按課本説）。
（5）揭示圓的面積公式。
〔評：這種教法，看起來是引導學生自學，並結合演示讓學生回答問題，似乎學生學得較主動，實際上學 生未有實踐、思考的過程，只是“依樣畫葫蘆”，對其中的道理不能弄懂、弄通，這屬於機械的學習。〕
〔第二種教法〕
1、導入新課。
教師讓學生回憶一下，以前學習習近平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時，是用什麼方法推導它們的計算 公式的。（用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進行計算，教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。）接着， 出示一張圓形硬紙片，問：“怎樣計算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們仍可用以前學過的割、拼 法，把圓轉化為已學過的圖形，運用此圖形的面積計算方法，推導出圓面積的計算方法。
2、實際操作。
要求學生拿出圓面積的割拼圖形學具，在教師的指導下，邊操作，邊回答以下問題：
①把一個圓平分成兩半，每一個半圓形的哪一部分長度相當於圓周長的1／2？再把每一個半圓形平均分 成8等份（如課本的切割圖），那麼哪一段的長度相當於圓的半徑？
②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似於我們以前學過的圖形？怎樣拼？（要求學生動手實踐 ，並指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長方形、平行四邊形、梯形等。）
③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎？
3．推導公式。
先以拼出的近似長方形的圖形為例，教師引導學生弄清，若平分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。 進而，教師要求學生據圖回答：割拼後的長方形的長相當於圓的哪一部分的長度？寬相當於圓的哪一部分的長 度？從而
由 長方形的面積＝長×寬
↓ ↓
得 圓的面積 ＝πr×r＝πr［2］。
然後，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到 了證實，使學生確信無疑。
〔評：這種教法比第一種教法有很大的改進，教師首先通過複習舊知，提出解決問題的辦法，把新舊知識 有機結合起來，明確了本課中心內容，然後讓學生親手操作割拼成幾種已學過的圖形，引導學生觀察、思考、比較、推導，其間不囿於課本中的推導方法，讓學生思維得以發散，從而強化了轉化思想，多渠道地推得圓面 積計算公式。學生在學習過程中，始終處於積極主動的狀態，這種學習是有意義的學習，不僅使他們“學會” ，而且使他們“會學”，且有助於發展學生的智能。〕
〔第三種教法〕
1、引入新課。
教師開導：圓在日常生活、生產實踐及科學實驗中，有着廣泛的應用。上節課我們學習了圓的周長計算， 但仍不夠，還要學會計算圓的面積。如計算一個雷達圓形屏幕的面積，一個圓形花圃的面積等。怎樣才能算出 它的面積呢？（揭示、板書課題）。
2、創設情境。
教師用幾張相等的圓紙片，運用摺紙、剪紙的方法，分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形，然後 再分別與原來的圖紙片疊在一起，見下圖：
（附圖 {圖}）
折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
正四邊形 正八邊形 正十六邊形
引導學生觀察、對比三個內接正多邊形與圓的面積差（陰影部分）誰大誰小，並啟發學生歸結出：折成的 等份數越多，剪成的正多邊形邊數越多，它就越接近圓。其中正多邊形的每等份（三角形）就越接近圓的每等 份。
3、推導公式。
師：同學們現在要計算圓的面積，選用哪種正多邊形為好？為什麼？
生［，1］：選正十六邊形為好，因為它較接近圓。
生［，2］：選邊數越多的`正多邊形更好，因為它更接近圓。
師：回答得很好，根據現有的右圖，怎樣計算圓的面積呢？請大家思考以下問題：
（1）圓的面積相當於多少個三角形面積之和？
（2）這些三角形的底邊之和相當於圓的什麼？
（3）每個三角形的高相當於圓的什麼？
學生邊回答，教師邊板書：
正十六邊形的面積＝S［，三角形］×16
↓
＝底邊×高÷2×16
＝底邊×16×高÷2
↓ ↓
圓的面積＝2πr× r÷2
＝πr［2］
最後讓學生自學課本中的推導方法，質疑解難。進而教師小結：推導圓的面積公式與以前推導有關圖形面 積公式一樣，把圓轉化為已學過的圖形進行計算，同學們課後如有興趣，還可將圓割拼為平行四邊形、梯形， 看是否仍能推出S［，圓］＝πr［2］。
〔評：這種教法具有以下幾個特點：
1、導入新課開門見山，使學生感到學習圓的面積是實際中的需要，從而激發了學生的求知慾望。
2、在推導圓面積公式前，教師創設情境，讓學生領悟隱含於直觀演示中的初步“極限”思想，有助於發 展學生空間想象力和空間觀念，從而為推導公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。
3、運用“整體－部分－整體”，分割求和的方法推導圓面積公式，新穎獨特，學生易於接受，又以課本 中的方法及其他方法作驗證，使學生加深理解，記憶牢固。
4、小結中能促使新知與原有認知結構中有關觀念建立起聯繫，學生的學習是“有意義”的學習。
總評：教學圓面積公式的推導，要充分運用直觀手段，引發學生積極思考，不僅使學生知其然，還要知其 所以然，要把教材本身的內在聯繫揭示出來，促使學生運用已學知識主動地去獲取新知；既使學生“學會”， 又使學生“會學”，讓他們在學習中同時學到科學的方法，提高學習能力，這樣才能取得較好的教學效果。由 此可見，後兩種教法是可取的，且教法三更佳。
一、內容簡介及設計理念
本節課是在學生充分認識了圓的各部分的特徵和掌握了園的周長的計算的基礎上進行教學的。通過對圓面積的研究，使學生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以後學習圓柱的表面積打下基礎。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。
本節課設計了三次探究活動，第一次探究活動，通過折一折和剪拼把圓轉化成已經學過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。第二次探究活動，圍繞着“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼後的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動，充分體驗了“極限思想”。
第三次探究活動，學生藉助數字、字母、符號等，運用數學的思維方式進行思考，推導出圓的面積計算公式。
二、教學目標：
1.經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積。
3.在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉化的數學思想方法；初步感受極限的思想。
三、教學重點和難點：
圓的面積計算公式的推導。
四、教學準備：
圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
五、教學過程：
教學過程教師活動學生活動
一、談話引入，揭示課題
二、探究新知。
1、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法
2、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
3、第三次探究，深化思維，推導公式。
4、解決問題
5、小結
三、知識應用(出示一個圓)大家看，這是什麼圖形？
師：你已經掌握圓的哪些知識？
師：關於圓你還想探討什麼？
(板書課題：圓的面積。)
師：誰能摸一摸這個圓片的面積。
師：那這個圓的面積怎麼求呢？(學生沉默)，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？請大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動手試一試，然後在小組內交流一下。（教師巡視[【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長方形、平行四邊形等)差別比較大，因此當老師提出“怎麼求圓的面積呢”，學生感到很茫然。此時，學生最渴望得到老師的指點。作為教師，如何施展自己的“點金”術，取決於教師的教學理念。
在這裏，老師沒有直截了當地講“方法”，而是從培養學生的解題能力入手，引導學生從頭腦裏檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設計，既在學生迷茫時指明瞭思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機地聯繫起來了，溝通了知識之間的聯繫，促成了遷移。
師：好，同學們停一停。剛才老師發現有的小組已經有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來説一説？大家認真聽，看看他們是怎麼想的。
師：噢，你想把圓轉化成我們學過的三角形來求它的面積。
師：誰還有不同的方法？
師：這像我們學過的什麼圖形？
師：你想把圓轉化成平行四邊形來求它的面積，是不是？
師：剛才同學們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉化成學過的圖形來求它的面積。（板書：轉化[【評析】通過第一次探究，學生產生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形。教師設計了“你們發現這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的。]。）
師：同學們剛才也發現了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進一步研究。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下？請你們小組先説。
師：為什麼要折這麼多份？
師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分成4份中的一份相比，確實像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎麼辦？
師：你繼續折給大家看看。(學生折起來很費勁)看來同學們再繼續摺紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了。現在我們再把它平均分成32份，有什麼變化？(課件演示，並突出其中一份的形狀。)
師：你發現了什麼？
師：如果分的份數再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份、128份……分的份數越來越多，那其中的一份會是什麼形狀？
師：同學們，用這個方法，成功地把求圓的面積轉化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？(一個小組迫不及待地舉手想發言)請你們小組派個代表展示你們的成果。
師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份(把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什麼變化呢？
師：能讓拼成的圖形更接近了平行四邊形嗎？
師：哪個小組分的份數更多？
(教師讓另一組展示自己平均分成16份後拼成的圖形。)
師：和前兩次拼成的圖形比，又有什麼變化？
師：如果要讓拼成的圖形比它還接近了平行四邊形，怎麼辦？
師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什麼發現呢？(課件演示。)
師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？
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