教學目標
1、使學生理解求圓錐體積的計算公式。
2、會運用公式計算圓錐的體積。
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程。
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問：
(1)圓柱的體積公式是什麼？
(2)投影出示圓錐體的圖形，學生指圖説出圓錐的底面、側面和高。
2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。(板書：圓錐的體積)
二、探究新知
(一)指導探究圓錐體積的計算公式。
1、教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體(或圓錐體)容器裏裝滿沙土(用直尺將多餘的沙土刮掉)，倒人圓錐體(或圓柱體)容器裏。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？
2、學生分組實驗
3、學生彙報實驗結果(課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5)
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿。
4、引導學生髮現：
圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的。
板書：
5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式。板書：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？
7、反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是( )
圓錐的底面積是10，高是9，體積是( )
(二)教學例1
1、例1一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少？
學生獨立計算，集體訂正。
板書：
答：這個零件的體積是76立方厘米。
2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？
3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積。
(2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積。
(3)已知圓錐的底面周長和高，求體積。
4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的體積體積是多少？
(三)教學例2
1、例2在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？(得數保留整千克)
思考：這道題已知什麼？求什麼？
要求小麥的重量，必須先求什麼？
要求小麥的體積應怎麼辦？
這道題應先求什麼？再求什麼？最後求什麼？
2、學生獨立解答，集體訂正。
板書：(1)麥堆底面積：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麥堆的體積：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麥的重量：
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答：這堆小麥大約重11078千克。
3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高。
(1)啟發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法。
(2)教師補充介紹。
a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的'直徑。
b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角後量得。
三、全課小結
通過本節的學習，你學到了什麼知識？(從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用)
教學目標：
1、讓學生經歷已知一個圓的周長求這個圓的直徑或半徑的過程，體會解題策略的多樣性。
2、進一步理解周長、直徑、半徑之間的關係，能熟練運用圓周長的公式解決一些實際問題。
3、感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的興趣和學好數學的信心。
教學重點：
已知一個圓的周長求這個圓的直徑或半徑。
教學難點：
理解周長、直徑、半徑之間的關係，能熟練運用圓的周長公式解決一些實際問題。
教學準備：
圓形圖片。
教學過程：
一、複習舊知，引入新知
提問
1、什麼是圓的周長？圓的周長計算公式是什麼？
2、把圓規兩腳尖分開4釐米畫一個圓，這個圓的半徑是多少？直徑呢？周長呢？
指名回答，明確計算方法。
3、口答，求下列各圓的面積。
（l）r=2cm r=3cm r=5cm
（2）d=2cm d=3cm d=5cm
4、引入：知道圓的直徑和半徑，我們能很快算出圓的周長。如果只知道圓的周長，我們能算出它的直徑和半徑嗎？今天這節課我們來繼續研究圓周長的知識。（板書：圓的周長計算的實際運用）
二、合作交流，探究新知
1、教學例6。
（1）出示例6的情境圖，指名讀題，並且找出條件和問題。
（2）討論：如何準確地測算出這個花壇的直徑？
（3）交流後，明確：先測量出這個花壇的周長，再利用圓的周長計算公式計算
花壇的直徑。
（4）出示測量結果：花壇的周長是251、2米。
（5）學生獨立完成。
（6）集體訂正，教師板書
方法一：列方程解答。
解：設花壇的直徑是x米。
3、14x=251、2
x=251、23、14
x=80
答：花壇的直徑是80米。
方法二：算術方法解答。
251、23、14 =80（米）
答：花壇的直徑是80米。
（7）師：兩種方法有什麼相同點和不同點？你喜歡什麼方法？
2、小結。
（l）提問：已知圓的周長，如何求圓的半徑或直徑？
（2）學生回答，教師板書
①列方程解答。
②d=C r=C 2
三、鞏固練習，加深理解
1、完成練一練。
（1）學生獨立完成。
（2）集體交流。
2、完成練習十四第8題。
（1）藉助圓柱形教具演示，幫助學生理解什麼是樹幹橫截面，，。
（2）學生獨立思考並計算。
（3）集體交流。
3、完成練習十四第9題。
（1）理解拱門的高度的含義。
（2）學生獨立計算。
（3）集體訂正。
4、完成練習十四第10題。
（1）學生獨立思考。
（2）集體交流，明確：可以通過計算來比較，也可以根據周長的計算公式來直接比較。
5、作業：練習十四第6、7、10題。
四、課堂小結
師：通過這節課的學習，你有什麼收穫？
學生髮言，教師點評。
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的邊角關係(如圖)
(1)邊的關係(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關係：B=
(3)邊角關係：
①：
②：鋭角三角函數：
A的正弦= ;
A的餘弦= ,
A的正切=
注：三角函數值是一個比值。
2.特殊角的三角函數值。
3.三角函數的關係
(1) 互為餘角的三角函數關係。
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數關係。
平方關係：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數的大小比較
①正弦、正切是增函數。三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小。
②餘弦是減函數。三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習】
1.等腰直角三角形一個鋭角的餘弦為( )
A. D.l
2.點M(tan60，-cos60)關於x軸的對稱點M的座標是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為鋭角，且cosA0.5，那麼( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長。
2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②鋭角的正弦值和餘弦值都隨着鋭角的確定而確定，變化而變化，試探索隨着鋭角度數的增大，它的正弦值和餘弦值變化的規律；
⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些鋭角的正弦值的大小和餘弦值的大小。
三：【課後訓練】
1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為鋭角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.鋭角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形；D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角座標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等於__________
2+sin242○ =1，則鋭角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的是( )
45○sin30○;60○tan30○;30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC於 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長。
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值；②tanBCD的值
9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少？(結果精確至1米。參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區修了一個塔形建築物AB，如圖所示，在與建築物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然後向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建築物的高度。(精確0.1米)
一、課題研究背景
計算是國小數學的重要組成部分，它貫穿國小數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得，還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與，計算能力的高低對學好數學知識起着極為重要的作用。
在實際的教學中，國小生的計算卻常常出錯。作為教師，不能把學生的計算錯誤都一律認為是“粗心惹的禍”，如果能從知識方面以及心理方面對其進行系統的研究，提出更有針對性和實效性的糾正策略，這對國小生的計算能力的提高和教師的計算教學將更有幫助。
二、課題研究目的
通過對國小生計算錯誤的類型和成因進行分析研究，尋找降低國小生計算錯誤的策略，在實踐教學中進行檢驗，驗證策略的可行性。從而提高學生的計算能力，提高計算準確率，為學生順利學習數學知識，持續發展奠定基礎。而且，教師通過運用研究所得的策略，在今後的課堂教學中能少走彎路，充分發揮出該研究成果的現實指導作用。
三、課題研究過程
課題名稱為：國小生計算錯誤類型、原因分析及矯正策略。自開題以來，本數學組根據學校實際教學情況，按照實驗方案，有目的、有計劃、有步驟地開展該課題研究，主要做了如下工作：
第一階段：前期準備階段
1、分別組織教師和學生座談，瞭解老師在計算教學中遇到問題和自己的認識
2、數學組會議，啟動課題，部署任務
第二階段：具體實施階段
1、以班為單位，分班收集學生的計算錯題
2、以教師個體為單位，記錄典型錯題
3、以年級為單位，同年級數學教師分析典型計算錯誤的。原因
①教師初步分析錯誤原因
②以面談的形式和相關學生進行交流
③ 總結、分析，撰寫原因分析報告
4、以年級為單位，同年級數學教師提出矯正策略
①前測，統計該類型題目的錯誤率
②根據原因分析報告，提出矯正策略，調整教學方式
③後測，對前後測試進行比較
④ 總結、分析，撰寫矯正策略報告
第三階段：整理歸納階段
5、全組進行交流討論，總結研究成果
①各年級的研究成果彙報，進行縱向研究
②對全學段中由相同原因而導致的錯題進行橫向研究
③ 整理、歸檔
四、研究成果
通過對各年級的典型錯題進行縱向研究，找到了各年級學生計算時出現的典型錯誤，通過分析其錯誤原因，提出了相應的糾正策略，並通過前後測實驗驗證了其策略的有效性和可行性。
將全年級的同類型錯題進行橫向研究，結合心理學的認知分析，我們重點研究了由於強成分的干擾導致的計算錯誤，既提高了教師對學生心理髮展水平的認知，又對計算教學有指導作用。
一、教學內容
阿福的新衣---米的認識
二、教學目標
三、知識目標
初步建立米的長度概念，根據1釐米和1米的實際長度，知道1米=100釐米，初步學會估測物體的長度。
四、技能目標
發展觀察能力、動手操作能力、估測能力以及相互合作學習的能力。
五、情感目標
把數學知識和實際生活相聯繫，感知數學來源於生活並用於生活，對數學產生親切感。
六、重點難點
根據1釐米和1米的實際長度，知道1米=100釐米，初步學會估測物體的長度。
七、教具準備
直尺、米尺若干
八、教學過程
1、創設情境，提出問題
2、自主探索，解決問題
3、鞏固米的認識。
4、米和釐米的關係。
5、課間休息。（小故事）
6、鞏固新知
7、課後實踐活動
量一量自己喜歡的'物體的長度。
八、全課總結
九、課後反思
學生利用手中的尺子自己動手操作，對釐米和米有了初步的認識，學習的積極性比較高。但是我的時間把握還不夠準確，導致一些環節處理上還很不到位。
教學目標：
1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題；
2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力；
3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯繫實際的觀點。
教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題。
教學難點：建立數學模型。
教學活動設計：
(一)靈活運用弧長公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一。)
答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.
説明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備。
練習：P196練習第1題
(二)綜合應用題
例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉。
教師引導學生建立數學模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什麼數學信息？
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什麼位置關係？AB與CD具有什麼數量關係？根據是什麼？(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等。)
(4)如何求每一部分的長？
這裏給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用。
解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.
∵O1O2=2.1，，，
∴，
∴ (m)
∵，∴，
∴的長l1 (m).
∵，∴的長(m).
∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)設大輪每分鐘轉數為n，則
，(轉)
答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉。
説明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力。
鞏固練習：P196練習2、3題。
探究活動
鋼管捆紮問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度。
請根據下列特殊情況，找出規律，並加以證明。
提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：
當n=2時，L2=(π+2)d.
當n=3時，L3=(π+3)d.
當n=4時，L4=(π+4)d.
當n=5時，L5=(π+5)d.
當n=6時，L6=(π+6)d.
當n=7時，L7=(π+6)d.
當n=8時，L8=(π+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(π+n)d.
證明略。
新的課程標準把德育教育放在十分重要的地位。新課程標準指導我們培養學生的愛國主義、集體主義精神，樹立社會主義民主法制意識，遵守國家法律和社會公德，並逐步形成正確的世界觀，人生觀，價值觀；具有社會主義責任感，努力為人民服務，使學生成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。這些要求充分説明了德育教育在我們教育教學過程中佔有重要地位，作為基礎學科的數學也必須重視德育教育。所以數學教師的主要任務除了傳授數學知識，培養邏輯思維能力和運算能力以外，同時也要結合數學教學對學生進行有效的思想品德教育。正如蘇霍姆林斯基所説：“智育的目標不僅在於發展和充實智能，而且也在於形成高尚的道德和優美的品質。”但是，作為一名教育工作者，在聽到一些學校優秀教師公開課時有時會發現，有些教師在數學教學中德育滲透策略性不強，有喧賓奪主之嫌。
案例一：
[分西瓜]：一位教師在教授三年級數學課程標準實驗教材中“分數的初步認識”時，提出這樣一個問題：“如果你有一個大西瓜，在母親節的時候，你準備怎樣分這個西瓜呢？”
生1：“母親節到了，我準備把這個西瓜平均分成兩份，給媽媽留一半，我留一半。”
“你為什麼這樣分呢？”教師問。
生1：“我一半，媽媽一半，一樣多，這樣誰也不吃虧。”
教師未作任何評價。
生2：“母親節到了，我把西瓜平均分成8份，我給媽媽5份，我留3份。”
“你為什麼這樣分呢？”教師微笑地問。
生2：“媽媽很辛苦，在母親節裏應該多給她一些。”
“你真是一個孝敬父母的好孩子！”教師熱情地表揚了她。
其他學生紛紛舉手回答，要把西瓜平均分成6份、9份、12份等，都説在母親節應該多給媽媽一些，教師都一一讚揚了他們。
這時，生3舉手回答：“我把這個西瓜全都給媽媽吃。”
這位教師一楞，連忙微笑地問：“你為什麼這樣作呢？”
“我一點兒都不喜歡吃西瓜，所以我都給媽媽吃。”
此時，這位教師臉上的微笑霎時凝固起來，吃驚地説：“你怎麼把不喜歡吃的'東西送給媽媽，你的思想有問題呀！”
案例二：
[祖沖之你真偉大]：另一位教師在教圓周長的計算時，在學生探究出圓周率後，這位教師認為此時應該“滲透”愛國主義教育，於是在介紹了圓周率研究的相關歷史材料的基礎上，這樣提問：“大家想對數學家祖沖之老爺爺説些什麼呢？”
學生們羣情激奮。
生1：我想説：祖沖之爺爺你真偉大！
生2：祖沖之爺爺有勤奮嚴謹的鑽研精神，祖沖之我佩服你。
生3：……
學生們本以為至此就結束了，誰知這位教師繼續借題發揮：“那麼，我們以後應該怎麼作呢？”
孩子們很聰明，在教師的“指引鼓勵”下，個個説出一番“豪言壯志”。不過，十分鐘的課堂教學時間也就這樣過去了。
案例三：
[最後一題錯了]：記得一次去聽一位國小數學老師的公開課，他在黑板上寫了五道題讓一名學生板演。
3×9=274×9=365×9=456×9=547×9=62
當學生寫完62時，台下多數同學都大聲叫喊起來：“老師，她錯了，最後一題錯了……”
我當時的第一反應也是認為她的最後一題算錯了。
滿以為那位老師會馬上幫助糾正這名學生的錯誤，沒想到他卻説了一段讓我至今記憶猶新的話。他説：“最後一題是錯了，可大家為什麼只説她錯的這道題，而不説她前面四道都做對了呢？看來，我們是多麼容易發現別人的短處而忽略了別人的長處，當我們面對一個人時，首先要看其優點，要寬容地對待別人。”
如果我們的老師都用一顆寬容的心對待我們的學生，在課堂上時時顯出寬容的態度，我相信這比老師單純重説教的“灌輸式德育”要高明。
隨着社會的發展和進步，我們越來越深刻的認識到，教育的首要任務是育人，其次才是育才。思想教育和人文教育應該滲透在每一堂課中，那麼怎樣在數學課堂中恰到好處的進行思想教育呢？這是值得我們每一位數學教師思考的問題。我覺得數學課堂上的思想教育不能牽強附會，不能生搬硬套，要用得適時適地才能取到應有的效果。教學必然具有教育性，是教學過程的一條基本規律。在具體教學中，學生不僅可以從知識中受到教育，而且可以從教師的教學態度、工作作風和思想情感中潛移默化地受到思想道德教育。所謂教書育人，正是這個道理。但是，這種教育必須克服兩種錯誤的傾向：一是過分強調教學的思想教育意義，不顧教學內容的具體特點，生拉硬扯地進行空洞的、貼標籤式的思想教育；一是完全忽視教學的教育意義，單純的為使學生獲得知識技能而進行教學，只教書不育人。如果我們靜下心來再來審視上面的三個教學案例，問題來了。
案例1中，學生把自己不喜歡吃的西瓜給媽媽，難道思想就有問題了嗎？如果換一個角度來説，我們更應該看到這個孩子身上有着誠實的品質。孩子是敢於説真話的，而我們成人往往缺乏這種勇氣。相反，成人可能會用虛偽、虛情假意來掩飾自己。不僅如此，有時為了“思想教育”的需要，我們還在教育着我們的孩子學會説假話，鼓勵他們説假話。他們慢慢知道了：説真話有時不和時宜，會受到訓斥，而隨聲附和老師的意思還會受到老師的表揚。多麼可怕的教育！沒有真誠的教育怎能培養出健康人的品格。
案例2中，教師在數學教學中為了激發學生的民族自豪感，進行愛國主義思想教育，難道非得讓孩子們説出來嗎？另人質疑的是這位教師上的究竟是數學課呢？還是思想品德教育課？那種在教學環節上追求簡單的“嵌入”式或“貼標籤”式的教學方式；那種牽強附會地把思想教育硬“扯”到教學內容中去的方法，我認為都是不可取的。那樣只會助長了學生説空話，説違心話的壞習慣，最終使得數學教學與思想品德教育落得兩敗俱傷的境地。我認為數學教學最重要的是對學生滲透辨證唯物主義的啟蒙教育，在課堂教學過程中，教師應重在培養學生認真嚴肅、一絲不苟、嚴謹求實的學習態度和積極思維的良好的習慣。
綜觀前兩個案例，與案例3中的教師進行對比，不難看出最後這位教師做的恰到好處。使得思想教育與教學內容緊密結合，做到順其自然，不做作，不把品德教育強塞給學生，注意適時適度，學生樂於接受，達到了即教書又育人的良好效果！
一、教學內容：圓的周長計算方法與應用
二、教學目的：
1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，並能正確的進行簡單的計算。
2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3、領會事物之間是聯繫和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。
4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
三、教學重點：
1、理解圓周率的意義。
2、推導出圓的周長的計算公式並能夠正確計算。
四、教學難點：理解圓周率的意義。
五、教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、用多媒體出示：龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，於是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什麼嗎？
2、師問：
a，小烏龜跑的路程就是正方形的什麼？小白兔呢？
b、什麼是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長。
3、師：今天我們就來研究圓的周長。並出示課題
二、引導探究，學習新知
（一）推導圓的周長公式
1、學生討論
（1）正方形的周長跟誰有關係？有什麼關係？
（2）你認為圓的周長和誰有關係？
2、猜測
看圖後討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什麼？
小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2—4倍，那到底是多少倍呢？你有什麼好辦法嗎？
3。動手操作
（1）以小組合作學習方式進行實踐，1人拿學具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。
師：拿出老師為你們每個小組準備的學具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然後算出周長與直徑的比值。
師：看哪一組配合好，速度快，較精確。開始！
（2）整理並填寫表格。單位：釐米
測量對象
圓的周長
圓的直徑
周長與直徑的比值
（3）彙報小結。
師：用實物投影展示整理的表格。
師：引導學生觀察，看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大多數是直徑的三倍多一些？
（三）認識圓周率、介紹祖沖之
1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。
π≈3.14
2。介紹祖沖之
（四）歸納圓的周長公式
1、怎樣求周的長？若我們用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？
師板書：c＝πd
2、圓的周長還可以怎樣求？由於d=2r則：c＝2πr
師板書：c＝2πr
師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？
三、鞏固應用，強化新知
（1）求下面各圓的周長。
1、d＝2米2。d＝1.5釐米
（2）求下面各圓的周長。
1、r＝6分米2。r＝1.5釐米
（二）判斷題
1、π＝3.14（）
2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）
3、只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）
（三）選擇題
1、較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。
a大於b小於c等於
2、半圓的周長（）圓周長。
a大於b小於c等於
（四）課堂反饋
你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什麼？
（五）實踐操作
請同學們，畫一個周長是12.56釐米的圓，
先以小組為單位討論：畫多大？如何畫？再操作。
四、課堂總結，梳理知識
師：通過這堂課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題嗎？
教學目標：
1.生經歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。
2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力，發展學生的空間觀念。
3.合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
教學重點：
探究圓周長與直徑之間的關係，掌握圓周長公式。
教學難點：
理解圓周率的意義，能運用圓的周長公式解決一些簡單的實際問題。
課前準備：
多媒體課件、大小不同的圓、線、小尺。
教學過程：
一、教學例4。
1.話交流：同學們，我們經常聽人們説：“我買了一個28的自行車。”“我買了一個24英寸的彩電”。這裏的“28”和“24英寸”都是表示物體規格的數字。
2.件出示例4題目及圖示，全班交流：你從圖中瞭解哪些信息？
3.組交流：從你課前滾動大小不同的圓片的過程中，你有什麼發現？
4.件演示車輪滾動，驗證學生的'發現。
5.班交流：
你覺得圓的周長和圓的什麼關係？（直徑越大，圓也就越大，所以周長也越長。因為直徑是半徑的2倍，所以説圓的周長跟半徑也有關。）
二、教學例5。
1.件出示例5，全班交流：這樣的實驗你們課前做了嗎？
2.拿出課前探究圓周長與圓的直徑關係實驗單，小組交流並演示自己的探究過程和結果。
3.名彙報，全班交流。
⑴ 各小組派一名同學展示實驗記錄單，介紹實驗過程。
⑵ 縱觀各組的實驗結果，你們有什麼發現？
圓的周長總是直徑的3倍多一些。
4.生自學課本93頁，瞭解圓周率及我國古代數學家的傑出研究成果。
5.括圓周長公式。
⑴ 圓周率用字母π表示，如果圓周長用字母C表示，直徑用字母d表示，誰來説一説π、C、d之間有什麼關係？
學生先在小組內交流再全班交流。
（板書：C÷d=π，C÷π=d ，C=πd）
⑵ 求圓的周長用哪個公式？（C=πd或C=2πr）
三、鞏固拓展
1.成“試一試”⑴ 學生獨立計算。⑵ 全班展示交流。
2.成“練一練”。
3.成練習十四第1題。學生獨立計算，再全班交流。
4.成練習十四第2題。
⑴ 學生獨立計算。⑵ 全班展示交流。⑶ 學生訂正。
5.成練習十四第3題。指名口頭列式，學生集體計算。
6.成練習十四第4題。學生獨立計算後再彙報交流。
四、總結延伸
本節課，你有哪些收穫？還有什麼疑問？
板書設計：
圓的周長
教學內容：圓的周長
教學重點：理解圓周率的意義。
教學難點：探究圓的周長的計算方法。
教學過程：
一、導入新課
故事導入，觀看後提問：
1、誰獲勝呢？
2、它們對自己跑的距離產生了懷疑，都説自己跑的遠……
3、拿起一個圓用手模一摸感知什麼是圓的周長。
二、新課
（一）介紹測量方法：
1、繩測法。
2、滾動法。
3、教師引導學生運用“化曲為直”的思想，知道繩測法和滾動法測量圓的周長，並讓學生感知這兩種方法的侷限性
（二）猜想。（三）實驗。
1、小組協作。
周長c（釐米）
直徑d（釐米）
周長與直徑的比值（保留兩位小數）
2、彙報測量和計算結果。
提問：通過這些實驗和統計，你發現圓的周長和直徑有沒有關係？有怎樣的關係？
學生：發現每個圓的周長總是直徑的3倍多一些。
（四）驗證結論。
（五）閲讀理解有關圓周率的知識。
三、練習
計算方法：
1、能説出圓周長的計算方法嗎？
c=∏dc=2∏r（板書）
2、根據條件，求下面各圓的周長。
d=10cmr=10cm
3、（略）
4、現在你明白小龜和小兔誰跑的路程長嗎？誰跑得快？
5、拓展練習。
四、總結。
你學會了什麼？請主動用你學會的知識去解決生活中有關圓的周長的問題。
附：教學設想
一、選擇與新知識最佳關係的生長點，巧制課件，導入新課。
“周長”是已學過的概念，但以前講的長、正方形的周長是指封閉折線的長度，而圓的周長是指封閉曲線的長度。一“直”一“曲”既有聯繫亦有區別。我抓住這一新知識的連接點導入新課。激發學生的求知慾。
二、調動學生積極主動參與，給學生充分的探索空間。
整個教學過程中，我設計靈活多樣的教學方法。例：課件演示與實驗相結合，個別實驗和小組實驗相結合，講與練相結合，計算與測量相結合，談話與板書相結合，講與練相結合，計算與測量相結合。充分調動學生學習的主動性，給學生充分的探索時空，並且探究的題材對學生也具有一定的挑戰性。學生的角色由知識的接受者轉變為知識的構建者。
三、在研究性學習中培養學生合作意識和數學交流能力。
小組探索通過測、剪、量、算一系列操作認識圓的周長與直徑有一定的倍數關係，巧用課件，概括出圓周長的計算公式。
附：教後感：
這次“三新一整合”的活動促使我重温《新教材標準》，改進自己教學觀念，學習有關信息技術整合的新模式。本節課體現了我教學觀念的一些改變。主要體現在：
一、把課堂的主動權交給了學生，給學生充分的探索時空。
課堂教學是“教”與“學”的統一，隨着素質教育的不斷深化，越來越偏重於“學”的研究（三新活動中的“新學法”）。教師不再是知識的提供者和傳授者，而是數學學習的組織者、引導者、參與者；學生不再是知識的接受者，而是數學知識的建構者。師生角色的的變化，使學生在學習方式上有了質的飛躍。動手實踐，自主探索、合作交流成為學生重要的學習方式。圓的周長計算方法的探索，這題材對學生有一定的挑戰性，也就是和學生的現有認知狀態有一個適度距離（潛在距離），學生在這種狀態下的探究學習才是有意義的學習。本節課給予學生充分的時間探索出圓的周長總是直徑的3倍多一些。
二、利用課件，激發探究興趣、提高探究效率和培養探究能力。
課件動感的龜兔賽跑把全體學生引入課堂，理解了課題的含義、明確了學習的目的性，激發了探索的興趣。課件的幾次龜兔賽跑的介入，並逐級演示，再加上老師的啟發引導和學生的觀察思考有機結合，化抽象為具體，使學生進一步理解了圓周長的含義，明確學習目的性，激發了學生的探究興趣。
運用課件設計自學內容，大大節省了板書所用的時間，使學生探究數學問題的效率得以提高。正方形周長和圓周長比較，大圓周長和幾個內切小圓的周長和比較。通過課件的演示，對於引導學生説理，理解疑難問題，培養學生解決新問題的探究能力有着極為重要的作用。
三、巧妙設計練習，照顧全體，培養學生的創造能力。
本節課的練習全部是要利用課堂所學的內容解決生活中的問題。特別是通過小組學習形式讓學生利用圓周長的知識舉出能解決生活中哪些有關圓周長的知識這一開放性題型。激發了學生的興趣，也照顧了不同層面的學生。學生所舉的例子充分體現了學生的創造性和運用知識的能力。
運用了探究式課堂教學。上課後，也有許多地方值得我進一步深思。例如怎樣設問、問題開放到什麼程度、信息技術怎樣完美地和課堂整合、教學理念的進一步改變……
探究式課堂是否取得實效，歸根到底是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的同時只有讓學生主動參與教學，才能讓課堂充滿生機。
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