《圓的面積》教學反思
《圓的面積》是國小數學教學中的一個難點，又是學習圓柱與圓錐的基礎，圓面積公式的推導過程運用了“極限”的思想和方法，這對國小生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接着讓學生嘗試運用以前曾多次採用過的“轉化”的數學思想，把圓轉化成已學過的圖形(主要是長方形)來計算面積，引導學生自主推導出圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較複雜問題的策略。
學習此知識之前，學生已初步認識了圓，理解了面積的含義，並且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程，因此學習圓的面積公式推導過程時只需要教師啟發、點撥學生依然從轉化的思想入手，將圓轉化為已學過的圖形進行計算，然後通過等量代換得到圓面積公式。因此，新課內容必須從貼近學生生活的情境出發，激發學生的探究慾望，降低內容的抽象性，引導學生用轉化的方法推導出圓面積的計算公式。
本節課，我認為我主要有以下幾個亮點：
一、重視自主探究，發揮學生主體性。
在教學“圓的面積”計算公式推導時，我先讓學生回憶學過的平面圖形面積的推導方法，引導學生進行知識遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、三角形等平面圖形，來推導出圓的面積計算公式呢，然後留給學生充分的時間和空間，讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導學生交流、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽並判斷學生彙報圓的面積公式的推導過程，有效地體驗從猜想——實踐驗證——分析——歸納總結的科學探究問題的方法。看看他們的推導方法是否科學、合理，使學生們經歷操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習，提高了學生的實踐能力和創新意識。例如：想一想以前咱們學過了哪些圖形的面積計算公式？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)這些面積公式都是怎樣推導出來的？(生邊回答課件邊演示平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程)從這些面積公式推導過程中你得到了什麼啟發？(都先轉化成長方形，可否將圓也轉化成長方形呢？)怎麼轉化？(生討論，看書等後回答：把圓分成若干等份，拼成長方形)，你想分成多少等份？(16等份)多點行不行？(眾説不一，同桌討論後回答：行)為什麼呢？(分的等份越多，拼成的圖形就越接近長方形)如果越少呢？(拼成的圖形就越不象長方形)如果分成兩等份呢？(用兩個半圓試拼)(那就拼不成長方形了)現在我們將這個圓分成16等份，請兩個同學上台拼一拼，大家首先看圓周圍的黑線表示圓的什麼？(周長)這條紅線呢？(半徑)這兩條線很頑皮，在拼的過程中要跟我們玩捉迷藏，一定要盯住它們各藏到哪兒了？(學生操作)他們先把兩個半圓展開，然後犬牙交錯地拼在一起，成了什麼圖形啦？(長方形)是精確的長方形嗎？(不是，是近似的)為什麼？(上下兩條長邊上有許多小包包)對，兩條長邊不是直的，是波浪形的，怎樣才能使它接近一條直線呢？(把圓分的等份越多，就越接近直線)好，現在我們就將圓分成32等份拼一下，為了便於觀察，我們用課件來演示。同樣用黑線表示周長，紅線表示半徑。也學這兩位同學這樣拼起來，成了一個什麼圖形？(幾乎是一個長方形了)這樣一拼之後，什麼變了？什麼沒變？(形狀變了，面積沒變)現在大家找一找，黑線和紅線各藏到哪裏去了？(黑線分成了兩段，到了長方形的上下兩邊，紅線到了長方形的右邊)各成了長方形的什麼呀？(表示圓周長的一半成了長方形的長，表示半徑的紅線成了長方形的寬)(老師對應地板書)長方形的面積等於長乘以寬，那麼圓的面積等於什麼呀？(學生互相合作，推導出圓面積公式)(老師對應板書並熟讀公式)好，現在大家用學具拼一拼，看還能拼出什麼學過的圖形？(可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形)真不錯，拼成的 這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討。
二、運用多媒體手段，激發學生學習興趣。
在學生實踐操作的基礎上，我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程，讓學生清楚地理解自己推導方法的科學性和準確性，極大地激發了學生們的學習興趣，為學生今後圓錐，圓柱奠定了有力的基礎。
三、練習坡度適當，由淺入深地掌握知識。
課上及時安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。
課後設想：
圓除了剪拼成近似的長方形外，還可以轉化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這裏再動手操作，對學生思維的拓展是有很大的好處，但一節課無法容納這麼多的內容，所以這一節課就選擇了單純讓學生把圓轉化成近似長方形來推導圓面積的公式。但回頭想想，也可以把圓的面積分兩課時來上，一課時是讓學生操作，圓可以轉化成什麼圖形？第二課時才深入地研究如何推導圓面積的公式，這樣費時多些但對學生的能力開拓會更有好處。
教學目標
1、使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。
2、學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關於圓形與正方形應用的解答方法。
3、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。
教學重難點
1、教學重點
會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。
2、教學難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學工具
PPT卡片
教學過程
1、複習鞏固上節知識，導入新課
2、新知探究
2、1圓環面積
一、問題引入
同學們知道光盤可以用來做什麼嗎？誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關的數學問題。
二、圓環面積求解
例2、光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少？
步驟：
師：求圓環面積需要先求什麼？
生：內圓和外圓的面積
師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計算過程與結果：
三、知識應用
做一做第2題：
一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的佔地面積是多少？
師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建築的窗户？它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的建築和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座瀋陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。
二、知識點
例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
步驟：
師：題目中都告訴了我們什麼？
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什麼？
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應該怎麼計算呢？
歸納總結
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢？
當r=1時，與前面的結果完全一致。
四、知識應用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？
師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習
若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。
（可以邀請同學板書解題過程）
6 小結
1、今天我們共同研究了什麼？
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以後遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。
2、在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如説：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什麼要做成圓形的？大家需要多看多想！
學習內容：
圓的面積（教材16、17、18、頁）
學習目標：
1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在估一估和探究圓面積計算公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限的思想。
學習重點：
經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
學習難點：
瞭解圓的面積的含義，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
教學準備：
等分好的圓形紙片
學習過程：
一、自主複習
寫出正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式並回憶面積公式的推導過程。
二、自主預習
（一）感知圓的面積。
任意畫一個圓，用彩筆塗出它的面積。
我知道：圓所佔平面的（ ）叫做圓的面積。
（二）、觀察P16中草坪噴水插圖，思考：噴水頭轉動一週，所走過的地方剛好是一個什麼圖形？説説這個圓形的面積指的是哪部分呢？圓的半徑是多少？
（三）估一估
請你估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
先獨立思考後觀察分析書16頁的估算方法。你還有其他的方法嗎？可以記錄下來。
三、小組交流自主預習部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考：怎樣計算圓的面積呢？我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程得到啟發呢？能不能也將圓通過剪拼成一個我們學過的圖形呢？（提示：可以把圓轉化成長方形來想一想）
2、動手操作：在硬紙上畫一個圓，把圓平均分成若干（偶數）等份，沿半徑剪開拉直，再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什麼圖形？並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？
第一步：把圓平均分成8份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
第二步：把圓平均分成16份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
第三步：把圓平均分成32份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
如果分的分數越（ ），拼成的圖形就越接近於（ ）。）比較剪拼前後的圖形，發現（ ）變了，（ ）沒變。
3、我來推導：把圓轉化成平行四邊形後，平行四邊形的底相當於圓的（ ），高相當於圓的（ ）。因為平行四邊形的面積等於（ ），所以圓的面積等於（ ）。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：（ ）
4、公式的推導：
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長方形動手試一試並完成下面的填空
把圓轉化成長方形後，長方形的長相當於圓的（ ），寬相當於圓的（ ）。因為長方形的面積等於（ ），所以圓的面積等於（ ）。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：（ ）
長方形的面積=長×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式：
五、小組交流
1、圓面積公式的推導過程
2、如何計算圓的面積
六、全班交流教師總結
七、學習檢測
１、填空。
求圓的面積必須知道（ ）利用公式S =（ ）來計算。
2、解決書16頁上面噴水池轉一週澆灌草坪面積？
3、計算，求圓的面積： （1）r=2cm(2)d=10cm
4、一個圓形花壇的周長是6.28分米，它的面積是多少平方分米？
八、交流展示
九、回顧反思
通過今天的學習，你學會了什麼？還有那些疑惑？
教學內容：
教科書第107頁練習十九第2-5題
教學目標：
1、通過練習，使學生進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題。
2、進一步培養學生運用已有知識解決新問題的能力，體驗圓形與生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習興趣和學好數學的自信心。
教學重點：
進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積
教學難點：
能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題
教學流程：
一、基本練習：
1、計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10釐米r＝6米d＝14米
2、引入談話。師：今天我們繼續學習圓的面積計算。
二、綜合練習
1、完成練習十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什麼？根據直徑怎樣求出圓的面積？
2、完成練習十九第3題。根據圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？
3、完成練習十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什麼？根據哪個求圓桌面的半徑？
4、完成練習十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的？分別指的是什麼：意義上有什麼不同？
三、課堂總結
師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時需要計算它的面積或周長，誰能説説在實際運用中需要注意什麼？
教學內容：
六年制國小數學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節課，數學-圓的面積。
教學目的：
1、通過教學使學生建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確地應用圓面積計算公式進行圓面積的計算，並能解答有關圓的實際問題。
教學重點：
理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程
教學難點：
圓面積計算公式的推導
教學過程：
一、創設情境，提出問題
（課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）
生：1羊走一圈有多長？
2羊最多能吃到多少草？
3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導探究，構建模型
A：啟發猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：
1、這個圓的面積有多大猜猜看；
2、試想圓的面積和哪些條件有關？
3、怎樣推導圓的面積公式？（生試説）
B：分組實驗，發現模型
學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學過的平面圖形擺好後想一想：
1、你擺的是什麼圖形？
2、你擺的圖形與圓的面積有什麼關係？
3、圖形各部分相當於圓的什麼？
4、你如何推導出圓的'面積？
請小組長彙報拼擺的情況，鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。
三、應用知識，拓展思維
1、師：要求圓的面積必須知道什麼？
2、運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課後“做一做”
C一個圓的直徑是10釐米，它的面積是多少平方釐米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（釐米）半徑（釐米）面積（平方釐米）
3、應用知識解決身邊的實際問題（知識應用）
下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的佔地面積是多少平方米？學校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學校一共要付多少錢才能完成？
四、歸納總結，完善認知
今天學了什麼，這些知識我們是用什麼方法學來的，你懂得了什麼？
教材分析：
初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析：
學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
教學目標：
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察曲與直的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程：備註：
活動一：創設情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一隻小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大範圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現什麼情況？產生這種變化的原因是什麼？這説明了什麼？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發現了什麼？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什麼聯繫嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉化：
師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什麼？分別怎麼推導出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那麼圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什麼？
（2）展示交流並介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成後的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什麼？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份。.。.。.會是什麼情形？（課件演示）
（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近於長方形。
3、自主推導
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。
（2）學生展示、介紹自己的推導過程
（3）教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續：
（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
（2）將繩子加長為原來的2倍，那麼羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那麼，求圓的面積需要什麼條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，並計算出面積。
2、社區公園有一個圓形水池（中有假山），請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結
通過本節課的學習你有哪些收穫？
板書設計
【教學內容】
北師大版國小數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程説明】
一、創設情境。提出問題
（投影出示P16中草坪噴水插圖）
師：請同學們觀察這幅插圖，説説從圖中你能發現數學知識嗎？
學生觀察並討論，然後指名回答。
生1：我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學們説得很好。晴大家説説這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：説得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意後估算圓的面積，學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果，並説明估算方法及依據。
生1、我是根據圓裏面的正方形來估計的，外面方格圖面積為1010=100平方米，圓裏面的正方形面積大約為50平方米，那麼這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那麼這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2，而圓形裏面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那麼四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那麼圓形面積大約為3r2，
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
（學生回答，教師訂正。
那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什麼圖形？並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？（同學們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：説得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學説的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近於長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
（學生在説的同時教師注意板書）
師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什麼圖形呢？
生：等分的份數越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？並説出你的理由。（生説，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那麼圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎麼表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這説明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積的農田。
（學生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生説出每一步計算過程和依據。
2、P18，NO2
讓學生理解題意後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然後在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，並試着站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。
五、小結
師：誰能用自己的話説説圓面積的推導過程。
“圓的面積”一課，通過讓學生積極主動參與知識的形成的全過程來獲取知識，提高學生的歸納、推理的數學思維能力， 把學生的學習主動權還給學生，讓學習的問題自然生成，我們會發現的孩子們的思維是多麼廣闊。在課堂中教師如果將新課程的理念轉化為實際的教學行為，有時就會體會到什麼叫{做故 “無心插柳柳成蔭” 教學目標的提出有利於學生明確本節課的教學意圖，激發學生學習的需要，以便更好的參與到學習活動中去。在兩個班的巡講過程中，我深刻體會到這一點，當我提出 “看到課題後，你們認為這節課我們要解決什麼問題呢？ “ 學生積極發言”想解決圓的面積如何計算； 想解決圓的面積的計算公式是如何推導的；想學習怎麼計算圓的面積等等” 。
學習目標明確後，我發現孩子在研究的時候都井然有序，沒有不知道該如何入手的，都明確自己在討論什麼，要解決什麼問題。 在整個巡講教學過程中，我發揮了教師的主導作用，突出了學生的主體地位，引導學生 主動探究、研究，獲取解決問題的各種方法，為學生提供充足的時問、空間、材料，教學圍 繞學生的學習活動展開。抓住寶貴時機引導學生理解新方法，使新知識迎刃而解。兩個班講下來我的收穫是教學中的應變能力提高了 ，不同的學生給了我不同的體會。當然也發現了自己的不足：還是不敢放手把主動權交給學生，即使放手了也牽着一點，這是在今後的的工作中應繼續改進的地方；在提出一個問題後應給予學生一定的思考時間，不要過急。 在今後的教學中我會深深記住這次巡講，繼續改進自己的教學水平。
一、教材分析
圓是國小數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。《圓的面積》是在學生了解和掌握了圓的特徵、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。鑑於此，我在教學圓的面積公式時，運用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導方法為基礎，將本節課中“化曲為直”的轉化思想，確立為本節課的教學重點。通過一系列的活動將新的數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的建構過程。
二、教學理念
新課程改革以來，課程理念發生了變化，提倡學生主動參與、樂於探究、勤於動手，改變學生的學習方法，讓學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。根據這一理念，這節課我採取大膽猜想、讀書自悟、得出結論這一線條明晰的教學程序，通過用數方格的方法，獲得對圓面積的大膽猜想，得到圓面積應在2r2和4 r2之間的直觀感知，強化學生的估算能力；為克服本課讓學生操作容易出現很多不可預見的問題，我充分運用開課情境，在學生思維達到欲求不達的狀態時，採用 “讀書”這一常規方法，突破本節課“化曲為直”這一教學難點。利用多媒體優勢，為學生展現“化曲為直”的過程，直觀的看到轉化的過程，深化對轉化法的理解與認識，進而推導出圓面積的計算公式。這樣把探究的空間和時間還給學生，把動手動腦的權利和機會還給學生，注重學生數學思想與數學方法的學習。
三、教學流程
（一）情境導入 激疑引思
開頭以學生喜聞樂見的戰鬥影片中手榴彈落地後會造成一個殺傷範圍的情境導入新課，讓學生感受到這個殺傷範圍就是一個圓形，在新課引入時就強化，面積是一片，周長是條線，面積和周長是兩個不同的概念，揭示圓面積的意義。同時，明確落地點就是圓心，這樣既是對舊知識的複習，又可以極大地激發學生的學習興趣，使學生明白，圓心確定位置，半徑決定大小感受到數學源於生活，又服務於生活，為迅速進入數學情境打下基礎。
（二）温故知新 鋪墊導引
一切新認知都是建立在原有認知的基礎上的，學生探究圓的面積也不例外。因此，複習長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等平面圖形面積公式的推導過程，就是一個必不可少的環節。
我認為，簡單的重複是沒有意義的，所以在複習的過程中，以概括總結平面圖形面積公式推導的兩種方法：一是數方格，二是轉化法為主要內容，明晰這兩種方法的的內涵所在。其目的是：數方格可以為後面學生大膽猜想圓面積的範圍打基礎；轉化法則可以為後面將圓轉化成長方形提供思維基礎。同時，在師與生的對話與研究中讓學生感受到數學方法的重要性，將數學方法和數學思想滲透在教學中。
（三）大膽猜想 鼓勵估算
用什麼方法可以求出圓的面積呢？大家根據自己的學習經驗大膽地猜一猜，用數方格的方法看能不能求出圓的面積？
一石激起千層浪，學生會各舒已見。通過討論（畫圖驗證）看來用數方格這種方法很難求出圓的面積，但通過方格圖我們可以看到圓的面積比2個方格的面積要大（2 r2），但又比4個方格的面積要小（4 r2），根據你的觀察猜猜看，圓的面積最有可能是多少？（方格以圓的半徑為邊長）學生結合上節課所學知識，很有可能説出3.14這個結論。
也就是説大家猜想圓的面積等於一個數3.14（以學生的實際猜想為準）乘半徑的平方，大家的猜想對嗎？我們怎樣來驗證我們的猜想呢？
（四）探究想像 驗證猜想
大家想一想圓怎樣才能轉化成我們學過的圖形呢？回想以前學習過的轉化法，把圓象平行四邊形一樣沿着一條直線剪開可以轉化為學過的圖形呢？還是象三角形和梯形一樣用兩個完全一樣的圖形可以拼成學過的圖形呢？（小組討論）學生的思維在矛盾中碰撞，產生對新知識的求知慾望。這時，我讓學生去自學課本，學生的閲讀效果不言而喻。
通過自學你發現怎樣才能把圓轉化成我們學過的圖形？在充分的説中，使思想條理化、清晰化，學習相長，互相借鑑，達到不講自明的效果。
大家閉上眼睛，想象一下如果把圓平均分成32份、64份、128份、256份、512份、1024份……就這樣一直分下去，最後會那條曲線會變得更直，成為一條直線段。
自學課本、交流借鑑、閉眼想像，
（五）對比明晰 拓展思維
長方形的長相當於圓的什麼？寬呢？在此基礎上引導學生根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式，從而驗證同學們的猜想。我沒有滿足於這樣的單一結論，而是又提出了一個新的問題：課本中將圓剪拼成了一個長方形，除了可以拼成近似的平行四邊形或長方形外，我們看還可拼成三角形、梯形，並用多媒體課件展示拼成的不同圖形。把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今後的發展打下良好的基礎。體現了出於課本而高於課本，活於課本，深於課本的教學設計思路。
（六）練習鞏固 首尾呼應
首先，解決課始故事中提出的手榴彈殺傷面積問題。既照應了開頭，又鞏固了本節課的學習內容。其次，聯繫生活實際求圓形花壇的面積。第三，利用圓面積的計算方法來解決生活中的實際問題。通過三道強化練習題，鞏固加深所學知識。
另外，我的板書設計是這樣的：(見課件)
圓 的 面 積
四、教學反思
綜觀本節課的教學設計，我認為體現了以下三個特點：
1.體現了“過程”意識
數學學習的本質是“再創造”。數學學習的過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出現成結論，而是一個由學生親自參與、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，在數學學習過程中，應給學生搭建探究的舞台，強化過程意識，以激勵學生再創新。課堂的生命活力正是來自於對事件或事實的感受、體驗，來自於對問題的敏感、好奇，來自於情不自禁的、豐富活躍的猜想、假設、直覺，來自於不同觀點的碰撞，爭辯，更來自於探究體驗中的時而山窮水盡，時而柳暗花明的驚險和喜悦。只有經歷這樣的感悟、體驗的過程，才能得到能力的錘鍊，智慧的昇華。
2.創造性地使用教材
新課標指出，教師是學生數學活動的組織者、引導者、合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生髮展的教學過程。本節教材是直接讓學生操作把圓平均分成16份，用轉化法推導出圓的面積。這樣學生固然也能掌握圓的面積，但對知識的推導是隻知其然不知其所以然。而我在本節教材的處理中，大膽地改革教材，創造性地使用教材。讓學生先根據舊知概括出求面積的兩種方法，然後讓學生大膽地猜想數方格能不能求出圓的面積。在發現數方格的方法很難求出圓的面積後，讓學生根據方格圖大膽地猜想出圓面積的範圍。之後在教師的啟發引導下，使學生獲得用轉化法可能求出圓的面積，在此基礎上讓學生通過自學、討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設計正體現了新課標所倡導的三維教學目標，由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數學知識的獲得，更重視數學思想和數學方法的形成。使學生學得更有趣，更有價值。
3.重視應用意識的培養
“從生活中歸納出數學，要回歸到生活”這是我們數學價值的所在，也是我們教學者所追求的目標。在本節課中，課始，通過學生喜聞樂見的手榴彈爆炸引出求圓的面積的實際問題；課中以學生已有的知識經驗為基礎，用學過的舊知識解決所面臨的新問題；課後對應開頭解決課始提出的求手榴彈爆炸力的範圍，設計生活中實際求圓的面積的應用等，這一切都充分體現了對學生數學應用意識的培養。
——《圓的面積》教學思路及教學課案評析
江蘇省海安縣洋蠻河鎮新生國小（226625） 譚擁軍
“研究性數學學習”是我縣教育局教研室國小數學組立項的市級教研課題。我有幸於在課題中期研討會上得到了教研室陳今晨主任（江蘇省特級教師）、仲廣羣主任的幫助和指導，為中期研討會提供了一堂《圓的面積》研討課，上後我的感覺是煥然一新，不同於以往自己上的課，課堂中學生的主體地位得到了大大的加強。
現又正值全國教育界對“研究性學習”全面展開探索之際，有感於此，特將該課的教學思路及課案加評析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。
一、關於研究性學習的基本認識
研究性學習是先進的最新的學習方式，它改變了傳統課堂教學中學生被動接受知識的狀況，在教師的組織引導下，讓學習者以發現問題、分析問題到解決問題這一類似於從事科學研究的態度、精神和方法對待數學學習。
要求在教學過程中，教師力求不把現成的答案或結論告訴給學生，而是試圖創設出某種問題情境，引發學生認知上的矛盾、衝突，激起學生探求知識經驗和事理的慾望，繼而調用已有的知識經驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，並通過觀察、實驗、操作、閲讀自學、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數學學習中，知識不再是被學生消極接受的，而是*學生自身積極地、主動地去探求獲取的。學生在教育教學中是發現者、研究者。
二、教學思路
在縣教研室的陳今晨主任、仲廣羣主任和縣實驗國小許衞兵校長、教導處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導下，在對研究性學習有了進一步認識的基礎上，本着遵循研究性學習的課題指導思想，我的備課思路如下：
1、課始的圓面積的概念教學，我採取了淡化的處理。因為學生對面積已經有了一定的認識，沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學生自己提出問題——圓的面積怎樣求之後，順水推舟的簡單揭示了概念。
2、本課的重點在圓面積的公式推導上。我採取了先猜想，再探索研究，最後分析概括小結出公式的方式。在此過程中讓學生討論、操作、觀察、比較，從而達成培養學生最基本的研究能力。
3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想——設想——操作——推導。其中的操作是放手讓學生去嘗試剪拼，學生失敗很多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背後總是砌滿了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學生的失敗之中結合引導從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至於可能會有學生拼成其它圖形來推導出圓的面積公式。
4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學，在公式推導出之後略加點撥，再結合實際生活練習。
三、課案及評析
教學內容：國小數學第十一冊（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。
教學目的：
1、使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，並能正確地計算圓的面積。
2、激發學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。
3、培養學生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。
4、滲透轉化的數學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學重點：圓面的割補及圓面積計算公式的推導。
教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方釐米的小正方形若干。
教學過程：
一、認識圓面積的內涵——提出問題
師：你認識圓嗎？你已經知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什麼知識？（圓的面積怎樣求）
圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現在你能説出圓的面積指的是什麼嗎？
師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。
揭示課題：圓的面積
[評析：關於面積的意義，學生已經比較熟悉。課始拋開復習引入，由一句“你還想知道圓的什麼知識？”讓學生自己提出問題直接切入新知，很大程度上調動了學生主動探索、積極參與學習的興趣激發了學生要解決問題的好勝心。另外，此處設計淡化了概念教學，僅讓學生體驗了一下圓面積就揭示了圓面積的內涵，簡單扼要，直奔主題。]
二、討論操作——分析問題
1、想想猜猜，估計大小
先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。
媒體顯示：如下圖
提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那麼，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的範圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學生估計的答案都寫在黑板上。）
師：很顯然，猜想只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法才行。
[評析：猜測是科學研究方式的首要環節，然後才是探索研究，最後加以驗證。此處的猜測是在提出問題之後進行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學研究的規律。]
2、積極動腦，討論推法
師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。
如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。
如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然後推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然後再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉，然後再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。
點出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。（板書：轉化。）
[評析：猜測是不精確的，還要討論研究實踐的方案。此處設計旨在調動學生的已有的知識經驗來進行圓面積的探索，同時藉助於媒體動態的演示，從而進一步強化“轉化”策略。為下一步的嘗試實現正遷移做好預設。]
3、分組操作，反思求悟
把學生分組根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那裏？為什麼求不出圓的面積？
學生彙報研究情況，讓學生在視屏展示台上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉也不行轉來轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點希望。
[評析：“讓學生用自己獨特的學習方式主動嘗試研究。”、“科學研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的。”這裏教師給學生留下了獨立嘗試的機會，有失敗，但也藴藏着成功的希望。]
4、抓住契機，相機引導
師：擺不行，旋轉也不行，只有通過剪、拼轉化成已學的圖形可以試一試了。
師：那麼，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：
媒體出示大小不一的兩個圓（動態顯現畫的過程）。哪個面積大？為什麼？也就是説圓的面積與什麼有關？
得出：圓的面積與半徑有關。
師：既然圓面積與半徑有關，那麼剪的時候就可以沿什麼去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；並且，剪開後再拼成一個以半徑為邊的圖形？
請大家再來試試剪和拼。（學生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，並在視屏展示台上展示；如沒有教師就引導等分剪拼。）
看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。
[評析：學生是主體，教師是主導。在回顧舊知，領會轉化思想之後，讓學生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動手中認識只有剪拼有點希望，教師在其中還要起相應的指導作用。]
5、學生嘗試加媒體顯示，研究轉化過程
首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，並且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。
（1）、四分法 全體學生在老師的或學生的提示下剪、拼，然後根據情形實物投影、媒體顯示。認識拼後有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。
（2）、八分法 讓學生在四分法的基礎上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓學生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。
（3）、十六分法 直接媒體顯示，上下更平，更像長方形 。
討論：如果要讓上下完全平，該怎麼辦呢？
媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）
讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉化成長方形。
媒體顯示：
提問：誰能指出圓的邊在長方形的什麼地方？（學生指，在此作詳細的指導。）
[評析：在此，教師結合學生動手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態、抽象的過程動態化、具體化、形象化，給學生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進了學生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉化中的圖形漸變，直觀的展示了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學難點，收到較好的教學效果。]
三、轉化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題
1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了長方形，大家現在能夠找到圓面積的計算方法嗎？
2、學生合作探究，推導公式。
（1）、討論探究，出示提示語：
長方形的長相當於圓的 ，寬相當於圓的 ？
讓學生討論之後動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。
（2）、媒體演示公式推導過程（重點詳細講解。）
長方形的面積= 長 × 寬
圓 的面積=圓周長的一半 × 半徑
s = πr（c/2） r
3、揭示字母公式，驗證猜想
s = π r2
讓學生齊讀公式，
提問驗證：這説明“s圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）
提問：要求圓的面積只要知道什麼就行？（半徑r）
[評析：問題解決後，驗證猜想，讓學生完整的經歷了科學研究的一般步驟，有效的培養了學生的研究性學習的能力。]
四、在實踐中鞏固——應用問題
1、教學例3
一個圓的半徑是5釐米，它的面積是多少平方釐米？
2、練習：
從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。
[評析：將數學與生活聯繫起來，讓學生體會到數學是有用的，自己的研究探索沒有白費，從而能更有效的激發學生的學習興趣。]
五、課堂總結，滲透學法——研究性學習
今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉化成已經學的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今後繼續發揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數學。
清華大學吳文虎教授在談wto與中國教育改革時指出：我們的教學對“是什麼，為什麼”講得多，而在“如何做出來”這個環節卻遠遠不夠。我想，研究性學習這種新型學習方式正是迎時而生的產物，它會給我們的教育教學注入了新的生命活力，會給我們的民族、我們的國家帶來希望。
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