【第一課時】 圓的面積
一、教學目標
1．知識與技能
理解圓的面積的概念，理解和掌握圓面積的計算公式，並能正確計算圓的面積，解答有關的實際問題。
2．過程與方法
引導學生利用已有的知識，通過猜想、操作、驗證、歸納等活動，經歷圓面積計算公式的推導過程，培養學生觀察、操作、分析、概括的能力，發展空間觀念，滲透轉化、極限等數學思想方法。
3．情感態度與價值觀
通過自主探究圓面積轉化的過程，培養學生大膽創新，勇於嘗試，克服困難的`精神，使學生體驗成功的樂趣。
二、教學重點
正確計算圓的面積。
三、教學難點
圓面積公式的推導。
四、教學具準備
課件、學具。
五、教學過程
（一）情境導入
1．敍述：俗話説的好：“民以食為天”。餐桌是家家户户必不可少的。這不，小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到保護作用，媽媽給了他一個任務，讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了，這玻璃桌面該多大呢？【可使用圓的圖片2】 同學們，要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什麼知識呢？
今天這節課我們就來學習圓面積的求法。（板書題目：圓的面積）
2．看到今天的課題，你都想知道什麼？
3．什麼是圓的面積？在哪？摸摸看。
（學生摸手中圓形紙片，並用手指出圓的面積）
過渡語：圓的面積怎樣求呢？在這裏，我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導過程。
（二）複習舊知識
1．你還記得我們已經學過了哪些圖形的面積求法嗎？
（生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）
2．回憶一下，平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導出來的？（課件演示）
3．問：其它圖形呢？（學生簡要敍述其他面積推導過程）
4．小結：這樣看來，當我們遇到新問題時，往往可以藉助已有的知識進行解決。
（三）學習新課
1．請你猜猜看，圓的面積公式應該怎麼推導出來？
（生：轉化成已知的圖形進行推導）
2．怎麼轉化？想想辦法。任意的分成幾份行嗎？
（生：沿圓的直徑將圓平均分成若干份）
3．下面請大家動手實際拼擺一下，看看自己的想法能否實現。請看活動要求：
（1）以組為單位，先擺圖形。
（2）看看拼出的圖形的底和高與圓的關係，並推導圓的面積公式。
（3）有問題及時記錄，以便討論。
（學生動手拼擺並貼在白紙上）
4．你們遇到什麼問題了嗎？
（生：邊不是直的，是彎的）。
5．誰能幫助他解決這個問題？
（學生談自己的想法）
6．是的，邊不是直的這可怎麼辦呢？我們已拼成長方形為例，當我們把圓平均分成四份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成8份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成16份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成32份；拼成的圖形是這樣的。（課件展示）
【可使用圓的圖片27】
7．同學們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖，你有什麼想法嗎？
（學生談自己的想法）
8．看來，把圓平均分的份數越多，曲線越接近於線段，拼得的圖形越接近我們所學過的圖形。當分成無數份時，曲線也就變成了直線。這個問題解決了麼？下面繼續小組合作，推導圓面積計算公式。
（學生談自己的想法）
9．彙報不同推導方法：
轉化成長方形的：
長方形的面積＝a × b 圓的面積＝c×r 2
＝π r × r
＝π r 2
轉化成平行四邊形的：
平行四邊形的面積＝ a × h
圓的面積＝ c × r 2
＝π r × r
＝π r 2
轉化成三角形的：
三角形的面積＝ 1× a × h 2
圓的面積＝ 1c×4r 24
c× r 2 ＝
＝π r 2
轉化成梯形的： 梯形面積＝1×（a+b）× h 2
15c3c×（+）×2r 21616
1c××2r 22
c× r 2圓形面積＝ ＝＝
＝π r 2
10．觀察一下，這些推導過程有什麼相同的地方？
（生：都是將圓轉化成已知圖形去推導的）
11．總結：由此可知，我們在推導圓面積計算公式的時候可以用全部的小扇形推導，也可以用一個小扇形推導，當然也可以用部分小扇形推導。
現在我們圓面積的計算公式已經推導出來了，小明的問題可以解決了我嗎？要想解決它的問題我們需要知道哪些條件？（圓的直徑、半徑或周長）
（四）鞏固練習
1．求圓的面積（單位：釐米）
r=3 答案：s=28.26（平方釐米）
d=20答案：s=314（平方釐米）
c=125.6答案：s=1256（平方釐米）
2．小明測量出桌面的直徑是2米，你能算出玻璃桌面的面積嗎？
答案：3.14×22 =12.56（平方米）
3．判斷
（1）直徑是2釐米的圓，它的面積是12.56平方釐米。（）
（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）
（3）圓的半徑越大，圓所佔的面積也越大。（）
（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。 （）
4．聽故事解題：
巴依老爺買來一羣羊。
巴依老爺説：“阿凡提，快把新買的羊趕倒圈裏去”。
阿凡提説：“老爺，這個長方形羊圈太小了！”
巴依老爺：“什麼，太小了？你不把羊全部趕進去，哼哼，你的工錢就別拿了！要不，你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。”
阿凡提想：“該怎麼辦呢？怎麼樣才能既不花錢另買材料，又能夠讓羊圈的面積變大呢？”
同樣聰明的同學們，你們能幫阿凡提想個辦法嗎？並且請你説明你的理由。
（五）小結
今天這節課你有什麼收穫？
【第二課時】 圓環面積
一、教學目標
1．知識與技能
掌握圓環面積的計算方法，能靈活解決生活中相關的簡單實際問題。
2．過程與方法
在經歷畫圓環、剪圓環的活動過程中，初步感受圓環的特點、形成過程，進而探索出圓環面積計算的方法。培養學生觀察、動手操作、比較、分析、概括等能力。
3．情感態度與價值觀
進一步體驗圖形與生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值，提高學習數學的興趣。
二、教學重點
圓環的特徵、圓環面積公式的推導及運用。
三、教學難點
靈活運用圓環面積的計算方法解決相關的簡單實際問題。
四、教學具準備
課件、學具。
五、教學過程
（一）學習方法回顧、鋪墊回憶一下
我們在推導圓面積計算公式時用到了什麼學習方法？
（生：把圓形轉化成學過的平面圖形，利用舊知識推導出新知識。）
這也就是我們常説的遇到不會的想會的，把新知識轉化成了舊知識解決。 板書：不會
想 會
新 舊
這節課我們繼續用這種方法研究新問題。
（二）創設實際應用的問題情境
1．同學們你們喜歡看動畫片嗎？今天老師帶來了幾張光盤，看，這是什麼?
（1）動畫光盤（2）歌曲光盤
（3）空白封面光盤
2．想知道這張光盤的內容嗎？我們一起來看看。
欣賞學生的校園活動照片。
這些照片見證了我們同學6年來快樂的校園生活，非常珍貴。想不想把它珍藏起來？老師打算把這些照片刻成光盤，等你們畢業時當畢業禮物送給你們好嗎？
3．現在這張光盤的封面還空着呢，你想不想親自為它設計一個有紀念意義的封面呢？要進行設計，咱們先了解一下哪部分是可以進行封面設計的。
4．小組內摸一摸準備的光盤實物，再讓學生實投指一指。
師課件演示（由實物抽象出線條圖形、塗色圖形）【可使用圓動畫14】
5．這個圖形有什麼特點？
生：由兩個圓組成，它們的圓心是相同的。（課件點擊出圓心）
6．師説明：這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環。
板書課題：圓環
外面的圓我們叫它外圓，裏面的小圓我們叫它內圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環寬。
教學內容：課本例3，第115頁練習二十七的第1～5題。
教學目的：通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算並能解答有關圓面積的實際問題。
重點：圓面積計算公式。
難點：圓面積計算公式的推導。
教具、學具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。
教學過程（）：
一、複習。
1．口算：
2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？
3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？
4．説出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？
我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。（板書課題：圓的面積）
二、新授。
1．圓的面積的含義。
問：面積所指的是什麼？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）
以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那麼，圓的面積的是指什麼？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）
2．圓的面積公式的推導。
怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化為已學過的圖形——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進行演示：
先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，並寫上號數，然後把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。
向學生説明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
教師邊提問邊完成圓面積公式的推導：
拼成的圖形近似於什麼圖形？
原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？
長方形的長相當於圓的哪部分的長？
長方形的寬是圓的哪部分？
長方形的面積=長×寬
圓的面積 = ×
= ×
= ×
=
用S表示圓的面積，那麼圓的面積可以寫成：
3．圓面積公式的應用。
出示例1：一個圓的半徑是4釐米。它的面積是多少平方釐米？
學生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學生回答，教師板書：
=3．14×
=3．14×16
=50．24（平方釐米）
答：它的面積是50．24平方釐米。
三、鞏固練習。
1．根據下面所給的條件，求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10釐米。（先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）
2．練習二十七的第1～4題。
強調書寫格式，運算順序與單位名稱。
總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，並知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計算。
四、作業。
練習二十七第5、6題。
教材分析：
初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析：
學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
教學目標：
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察曲與直的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程：備註：
活動一：創設情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一隻小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大範圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現什麼情況？產生這種變化的原因是什麼？這説明了什麼？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發現了什麼？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什麼聯繫嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉化：
師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什麼？分別怎麼推導出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那麼圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什麼？
（2）展示交流並介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成後的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什麼？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什麼情形？（課件演示）
（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近於長方形。
3、自主推導
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。
（2）學生展示、介紹自己的推導過程
(3)教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續：
（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
（2）將繩子加長為原來的2倍，那麼羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那麼，求圓的面積需要什麼條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，並計算出面積。
2、社區公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結
通過本節課的學習你有哪些收穫？
板書設計
教學目標：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。
3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。
教學重難點：
重點：理解和掌握圓面積的計算方法。
難點：圓面積公式的推導。
準備：圓形紙片
一． 創設情境。
S：同學們，請看這裏？（展示課件動畫）
S：現在小馬有一個問題：我的這個活動範圍是一個什麼形狀？ X：是圓形。（板書：圓）
S：小馬還有一個問題，我的活動範圍佔地多大？這個多大指的是圓
的什麼量呢？
X：是圓的面積。
S：對了，就是圓的面積，我們現在就來一起學習：圓的面積。（板書課題）
二． 探索交流，學習新知。
1. 出示電子課本。
S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認為怎麼做，大膽來説一説。
X1：公式。
X2:轉化成學過的圖形來計算。
S：（好，轉化成學過的圖形來計算，看來這位同學預習的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉化成學過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學過哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
（單擊課件）
S：但是這麼多學過的圖形，轉化成哪一個比較好呢？大家來選一選。 X：長方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應該儘量轉化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫一個圓。。。。。大家附頁1中的圓都準備好了
嗎？
X：準備好了。
S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，通過剪紙拼圖，你發現了什麼？
X：(學生自由回答)
S：同學們回答的都很好，現在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發現。
（課件演示）
2. 講解課件。
4份時S問：這個像是咱們以前學過的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒關係，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？
X：有點像平行四邊形了。
S：繼續分。（演示到32份）
S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛才我們的拼圖過程。（單擊課件）
S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然後依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來越多。。。。。最後，它會無限地接近一個什麼形狀呢？ X：平行四邊形。
X：長方形。
S：到底是長方形還是平行四邊形。
S：啟發：平行四邊形和長方形的區別在哪裏？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最後它就會變得無限接近於90度的豎線，而這個圖形也會近似的什麼圖形？
X：長方形。
（板書：長方形）
S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近於長方形的近似長方形。 正如課本68頁最上面的這句話。
3. 電子課本P68
S：如果分的。。。。。。長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的。。。。。關係？
S：請大家注意看我的課件演示。（講解）
板書：長方形的面積= 長 *寬 圓的面積=圓周長的一半 * 半徑 =C*r 2
=2π
2r*r
=πr*r
2 =πr
2即 S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什麼就可以了？
X：半徑。
S:同學真聰明。好的，現在我們已經掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來看一下咱們這節課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什麼來？
X：半徑。
學生先做題，再用課件演示答案。
三． 拓展練習。
1. 回答（儘量不要動筆）。
2. 計算（78.5 m2）
S＝ πr2
2 ＝ 3.14×5
＝ 3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5 (m2)
四． 回顧總結。
誰願意和大家分享你的學習成果？（學生自己總結）
老師補充：1.化圓為方。
2. S＝ πr2
3.計算圓面積的必要條件是什麼（半徑）
板書：
1. 化圓為方。
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