教學目標
1、掌握實數運算中的近似計算的方法；
2、能運用實數的運算方法，解決較簡單的實際問題。
教學重點及難點
實數的近似計算及實數運算的應用。
教學過程設計
一、情景引入
1、按指定的精確度計算：
（1）（精確到0.01）；
（2）。
解：(1)
≈6.083+0.26-1.710
≈4.63.
也可由計算器直接輸入算式進行計算：
≈4.632786584
≈4.63.
（2）
≈-0.242061459
≈-0.242.
[説明]在進行近似計算時，中間過程中的近似數一般比指定的精確度要求多一位，對最後所得結果按指定精確度要求取近似值；若向計算器直接輸入算式進行計算，那麼只要對最後顯示的結果按指定精確度要求取近似值。
二、學習新課
1、例題分析
例題1：已知，，當≈6.378×10，≈9.807時，求和的近似值（保留三個有效數字）。
解：當≈6.378×10，≈9.807時，
例題2：傘兵在高空跳離飛機往下降落，在打開降落傘前，下降的高度h（米)與下降的時間t(秒）的關係可以近似地表示為h=4.9t（不計空氣阻力）。一個傘兵在打開降落傘前的一段時間內下降了920米，這段時間大約有多少秒？（精確到1秒）
解：由h=4.9t，h=920，得t。
又因為t>0，所以t。
答：這段時間大約14秒。
2、問題拓展
在地面上圍建一個花壇，底部形狀設計如圖所示，它的外周由圓弧ABC與正方形ADEC的三條邊組成。已知圓弧的半徑r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面積為30m，求花壇底部的周長（保留三個有效數字）。
三、鞏固練習
課本：練習11.6(3)
四、課堂小結
1、實數的近似計算；
2、實數運算的應用。
五、作業佈置
1、複習已經學過的知識；
2、完成練習冊。
教學設計説明
1、實數運算中增加了近似計算的內容，對近似計算提出了兩種精度要求，即保留幾位小數或者保留幾個有效數字，這樣使實數的近似計算更加規範。
2、通過實數的近似計算，讓學生通過練習，熟悉運算性質和法則；通過應用，感受數學與生活的。聯繫。
3、實數的近似計算通常使用計算器進行計算，要注意每題中的精確度要求。近似計算的中間過程應多保留一位小數；中間用“≈”聯結。
4、教材中沒有具體介紹計算器的使用方法，只是提出參照“使用説明書”教師應瞭解計算器的功能，掌握常用計算器的操作技能，以便有針對性地對學生進行學習指導和操作輔導，同時要鼓勵學生使用計算器進行解題實踐和探索規律的活動，發展操作技能和探究能力。
5、拓展問題中的條件“∠AOC=60°”是多餘的，增加了這個條件的原因是學生此前沒有學過等邊三角形的性質。
瞭解無理數和實數的意義，會對實數進行分類，瞭解實數的絕對值和相反數的意義。
重點
理解實數的概念。
難點
運用所學知識解決問題。
一、創設情境，引入新課
師：請同學們使用計算器，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？
3，-35，478，911，1190，59
生1：3=3.0 -35=-0.6 478=5.875
911=0.81 1190=0.12 59=0.5
生2：這些有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數。
二、講授新課
師：很好，其實，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。
師：很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數叫做無理數。
例如：2、-5、32、33等都是無理數。
π=3. 14159265……也是無理數。
師：有理數和無理數統稱實數。
實數有理數 有限小數或無限循環小數無理數 無限不循環小數
師：像有理數一樣，無理數也有正負之分。
無理數正無理數 2，33，π，……負無理數 -2，-33，-π，……
師：由於非0有理數和無理數都有正、負之分，所以實數可以這樣分類：
實數正實數正有理數正無理數0負實數負有理數負無理數
師：每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數也可以用數軸上的點來表示。
請大家觀看大屏幕：
如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一週，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的座標是多少？
師：從圖中可以看出，OO′的長是多少？
生1：這個圓的周長為π。
師：O′的座標是多少？
生2：O′的座標是π。
師：所以無理數π可以用數軸上的點表示出來。
師：如何在數軸上表示±2呢？
學生活動：小組合作交流。
教師活動：巡視、檢查，適時點撥。
師生共同完成：
歸納：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來。
即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。
師：實數與數軸上的點有何關係？
師：實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。
師：平面直角座標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。
右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大，當數從有理數擴充到實數以後，有理數關於相反數和絕對值的意義同樣適合實數。
師：請同學們做題：
2的相反數是________，
-π的相反數是________，
0的相反數是________，
|2|=________，|-π|=________，
|0|=________.
師：同學們有什麼發現？
生：與有理數一樣。
師生共同歸納：
數a的相反數是-a（a表示任意一個實數）。
一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
【例】 (1)分別寫出-6，π-3.14的相反數；
（2）指出-5，1-33分別是什麼數的相反數；
（3）求3-64的絕對值；
（4）已知一個數的絕對值是3，求這個數。
解：(1)因為-(-6)=6，-（π-3.14）=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反數分別為6，3.14-π。
（2）因為-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分別是5，33-1的相反數。
（3）因為3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.
（4）因為|3|=3，|-3|=3，所以絕對值為3的數是3或-3.
三、隨堂練習
課本第56頁第1、2、3題。
四、課堂小結
通過本節課的學習，同學們有哪些收穫？請與同伴交流。
本節課通過對無理數的學習，使學生對數的認識又提升到一個新的層次。通過舉一些數讓學生對其進行分類，即按有理數和無理數歸類，使他們對這兩類數進行區分，更深入地認識這兩類數的區別。
第2課時 實數的運算法則
實數的運算法則。
重點
掌握實數的運算法則。
難點
實數運算法則的正確應用。
一、創設情境，引入新課
師：有理數的運算法則是什麼？
生：先算高級運算，同級運算從左至右，遇有括號的先算括號內。
二、講授新課
師：很好。有理數運算法則仍適用於實數，請大家看幾個題目：
展示課件：
【例1】 計算下列各式的值：
（1）(3+2)-2; (2)33+23.
學生活動：嘗試獨立完成，兩名學生上黑板板演，其餘學生在位上做。
教師活動：巡視、指導。
師生共同完成：
（1）(3+2)-2=3+(2-2)（加法結合律）
=3+0
=3
(2)33+23
=(3+2)3 分配律
=53
師：在實數運算中，當遇到無理數並且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算。
【例2】 計算（結果保留小數點後兩位）：
(1)5+π； (2)3•2.
學生嘗試獨立計算，一學生上黑板板演。
教師巡視、糾正。
師生共同完成：
(1)5+π
≈2.236+3.142
≈5.38
(2)3•2
≈1.732×1.414
≈2.45
三、隨堂練習
課本第56頁第4題，第57頁第4、5、6題。
四、課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收穫？
學習目標：
1、使學生了解無理數和實數的意義能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值；。
2、體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在着不同於有理數的一類新數
夾值法及估計一個（無理）數的大小的思想。
學習重點：無理數及實數的概念
學習難點；實數概念、分類。
學習過程：
一、學習準備
1、寫出有理數兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？
二、合作探究
1、閲讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？動手試一試，並繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經知道：正數x滿足=a,則稱x是a的算術平方根。當a恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4;但當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢？例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？閲讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=3
所以<
因為()2=3
所以<
因為()2=3
所以<
因為()2=3
所以<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什麼發現？多試試幾個。
4、什麼是無理數？例舉我們學過的一些無理數
5、無理數有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、判斷：
①實數不是有理數就是無理數。（)②無理數都是無限不循環小數。(）
③無理數都是無限小數。（)④帶根號的數都是無理數。(）
⑤無理數一定都帶根號。()
2、實數，，，3.1416，，，0.2020020002……（每兩個2之間多一個零）中，無理數的個數有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3、下列説法中正確的是()
A、A.無理數是開方開不盡的數B.無限小數不能化成分數
C.無限不循環小數是無理數D.一個負數的立方根是無理數
4、將0，3.14,，，π，，，，，，0.7070070007…分別填入相應的集合內。
有理數集合{ …}；正分數集合{ …}
無理數集合{ …}；負整數集合{ …}
實數集合{ …}。
拓展訓練:
1、在實數範圍內，下列各式一定不成立的有()
（1）=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、閲讀課本第18頁“不是有理數”的證明。
3、根據右圖拼圖的啟示：
（1）計算+=________;
（2）計算+=________;
（3）計算+=________.
數學小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數學家和天文學家。他在數學上的主要貢獻是：
1、推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數點後7位。
2、和祖𣈶一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，並提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理。
祖沖之還找到了兩個近似於的分數值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，後者是祖沖之獨創的，因此，後人稱之為“祖率”，以紀念這位數學家。
七年級學生在對本章學習的基礎上，對實數知識點有了一定的基礎，大部分學生對後繼知識的學習有較強的慾望。所以本節課是以會考考點作為切入口進行的複習。七年級學生好動、好表現、愛發表見解，易對事物產生興趣，但是情緒、情感及意志能力不穩定，易產生受挫心理。對知識點的認識依然是感性認識佔據主要認識方式。所以教學時應注意採用較為生動、易懂的教學方式提高學生學習興趣，多采用激勵性評價方式鼓勵學生，同時注意引導學生從感性認識逐步向理性認識進行轉變，多積累數學基本活動經驗。 教學目標：
1、知識與技能：構建知識網絡，梳理實數章節知識點，熟練實數章節的運算； 2、過程與方法：
（1）通過思維導圖對實數章節知識點進行網絡狀構建，梳理知識點； (2)通過典例解析的學習總結解題過程中的思路方法與技巧，體會數學方法和思想，積累數學基本活動經驗，提高解題能力； (3)通過“當≮≯堂訓練，能力提升”鞏固知識點，體會數學方法與技巧，逐步學會將數學思想應用於解題過程中。 3、情感態度與價值觀：
（1）通過師生互動形成良好的教學互動氛圍；
（2）通過小組合作學習形成良好的學習氛圍並在學習中學會協作，在協作中快樂學習。
本章重點：無理數、實數概念、算術平方根、平方根、立方根、的概
念及求法，它們是理解立方根、實數概念及運算的基礎。
本章難點：平方根、實數的概念，算術平方根雙重非負性的理解應用
及算術平方根性質的應用。
課時：第1課時 課型：複習課
教學方法：講授法、談話法、演示法；學習方法：討論法、合作學習法； 教學過程：
一、微課學習，對本章學習過的主要內容進行網狀構建，梳理知識點，提高複習積極性二、從知識梳理中提煉本章重難點，明確複習目標 1、實數、無理數概念及實數分類； 2、平方根、立方根概念、及性質； 3、開平方、立方運算； 4、算術平方根的概念及表示； 5、算術平方根非負性的應用； 6、
∣a∣的化簡。
三、通過典例分析講解過程複習基礎知識點，並歸納解題技巧、體會數學思想和方法。
考點1、平方根與算術平方根的定義
請讀出這兩個式子，並求出它們的結果。 (1)
（2）
（3） 的平方根是
考點2、算術平方根的性質 (1) 分別説出式子
、
有意義時， x的取值範圍
（2）若a、b兩數滿足+=0，則 =
解析：(1)根據平方根性質，被開方的數需是非負數可得：
x≥0; x≥-1;
（2）根據算術平方根的結果具有非負性可得：
∵
≥0，
≥0 且
+
=0
∴ a =2 b=-3
=
=1
考點3、利用平方根、立方根定義解方程 3、解方程。 (1)4
-16=0 (2)4
-16=0
考點4、無理數的估算 無理數
在 與 這兩個連續整數之間。
解析：方法一：藉助數軸，數形結合
方法二∵2 ²=4 3 ²=9 (
)²=5
而 4 <5<9
∴在2與3這兩個連續整數之間。
考點5、∣a∣ 的化簡
5、化簡∣3.14-∣
總結做題技巧：∣小-大∣=大-小 ；∣大-小∣=大-小
-1 0 1 2 3
三、
歸納解題技巧和數學思想與方法
思路與技巧
數學方法 整體思想 1、對於∣a∣的化簡： ∣大-小∣=大-小 ∣小-大∣=大-小
2、結果具有非負性的三類運算：
( )²、
∣ ∣
3、從形式上來辨認無理數 無限不循環小數、含開不盡方的式子、含的式子 無理數 估算法
從特殊 到一般
整體思想 數形結合思想 方程思想 類比思想
四、基礎訓練 1. 在實數
，
，，
，
，，中，無理數
的個數是 個。 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
2、
的立方根是______ 。
3、若∣x-1∣=5, 則x= 。 4. 若
，則
______ 。
5、已知數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡∣a-b∣=
6、計算：
解方程：。
六、能力提升 7.觀察下列各式：
，，，請你找出其
中規律，並將第個等式寫出來______ 。
8、如圖，數軸上表示1、
的對應點分別為點A、點若點A是BC的中點，則點
C所表示的數為( )
B.
C. D.
七、小結
學習小貼士：學會構建知識網絡體系；總結解題思路與技巧、體會數學方法和數學思想，提高能力；學會合作交流，愉快學習。 八、板書設計
教學目標
1、瞭解實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應；
2、瞭解有理數運算律在實數範圍內仍然適用；
3、會估計一個無理數的範圍。
教學重點難點
重點：實數的概念、有理數運算律在實數範圍內也適用
難點：理解實數與數軸上的點一一對應。
教學過程
一、創設情境，引入新課
1 什麼叫有理數？什麼叫無理數？
2 下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
二、合作交流，探究新知
1、實數的概念
有理數和無理數統稱為實數，所以的實數組成的集合叫作實數集。
2、實數與數軸上的點的關係
我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示，無理數可不可以用數軸上的點來表示呢？
（1）怎樣用數軸上的點來表示？
方法：把半徑等於的圓放到數軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿着數軸滾動一週，點A的終點表示 （做一個教具演示）
（2）怎樣表示無理數？
方法：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數軸的交點就是（教師示範）
總結：其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示，因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是：實數和數軸上的點一一對應。
觀察數軸：正實數在數軸上什麼位置？負實數呢？正、負實數與零點大小有什麼關係？
正實數在原點的右邊，負實數在原點的左邊，正實數大於零，負實數小於零。
2、實數怎樣分類？
（1）有理數怎樣分類？
按正、負性分： 按整、分性分：
（2）實數怎樣分類呢？模仿有理數的分類請你給實數分類。
3、有理數範圍內的一些數學概念，運算法則，運算定律是否適合無理數呢？請你回顧：
（1）幾個常用概念
什麼叫相反數？
只有符合不同的兩個數叫互為相反數，零的相反數是零。這個概念適合實數，如：是一對互為相反數，實數a的相反數是_____,實數(a+b)的相反數是_____,實數(a-b)的相反數是_______.
②什麼叫絕對值？
數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。這個概念也適合實數。如：
考考你：
A、一個正實數的絕對值等於______, B、一個負實數的絕對值等於________
C、零的絕對值等於________, D、什麼數的絕對值等於本身？
E、什麼數的絕對值等於它的相反數？ F、互為相反數的兩個實數的絕對值有什麼關係？
③什麼叫互為倒數？
如果兩個數的積等於1，這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。
這兩個數也可以是實數，如：，的倒數是
（2）有理數範圍內學過有哪些運算定律？請你用語言敍述，用式子表達。
①加法交換律:a+b=_______,②加法結合律:(a+b)+c=______③ 乘法交換律:ab=___
④乘法對加法的分配律:a(b+c)=____________,
這些字母a、b、c可以代表實數。
（3）有理數範圍內學過下列運算法則，你還記得嗎？
① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數
（4）在有理數範圍內，如果兩個數都不等於0，這兩個數的乘積會等於0嗎？
在實數範圍內也有這條性質，即如果，則ab
（5）在有理數範圍內怎樣比較大小？
①如果a-b>0，則a>b,如果a-b<0,則a
②正數大於負數，兩個負數，絕對值小的反而大，數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。
在實數範圍內也可以這樣比較大小。
（6)以前學過的數、式、方程（組）、不等式(組）的性質、解法、對於實數也同樣適用。
（7）平方根、立方根的概念和性質對於實數也同樣適用。
三。應用遷移，鞏固提高
例1 把下列各數填入相應的集合內：-5，3.7，
填入相應的集合裏。
有理數集合_______________,無理數集合_____________________,
正實數集合_______________,負實數集合_____________________.
相反數 倒數 絕對值 例2 填表
例3 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是( )
A、2a+b B、b C、2a-b D、b
例4不用計算器估計的大小
例5 不用計算器，估計的大小
四。課堂練習，鞏固提高：P 15 1.2
五。反思小結，拓展提高
這節課內容比較雜，你認為重點要掌握什麼？
1、實數的概念
2、有理數範圍內的概念和運輸法則運算定律都適合實數。
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