教學內容：義務教育課程標準國小數學六年級上冊第三單元《比的應用》
教學目標：
1、讓學生了解比在生活中的廣泛應用，使學生掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、培養學生運用已有知識進行分析、推理等思維能力，以及自主探究解決問題的實踐能力。
3、使學生樹立用自己學來的知識解決問題的意識，培養學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學生學好數學的信心。
教學重點：掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路。
教學難點：正確分析，靈活解決按比分配的實際問題。
教學準備：教學課件
教學過程：
一、以玩遊戲的形式問題導入
邀請2名男同學和4名女同學到前台演示，其他同學注意觀察，老師將事先準備好的6張凳子平均分給男同學3張，女同學3張，很明顯，女同學人數較多，就會有人沒凳坐，男同學人數少，就會有多餘的凳子，因此，剛才老師這樣分，合理嗎？那要怎麼分才合理呢？這就是我們今天要探討的新內容。（板書：比的應用）
二、講授新課
1、利用課件出示分橘子給幼兒園大班和小班的問題。
（1）學生看圖文，弄清圖文意思。
從屏幕上我們可以看出，這位幼兒園的老師想幹什麼？（分橘子給小朋友）
（2）引導學生找出圖中所提供的數學信息。
從圖中可以知道，老師要分什麼？有多少？分給誰？怎麼分？
（3）讓學生幫這位老師找出合理的分配方法。並寫在練習本上，如何找？給兩點提示：
①可以從數學書上的相關內容悟出解決辦法，②可以與前後左右的同學討論，得出解決辦法。（要求：動作要快，思考要細，聲 音要小，方法要靈）
（4）結果出來後，讓學生主動到台前彙報，並説出分配方法。這時，其他同學要認真聽彙報，並分析判斷彙報人的方法好不好？合不合理？數量對不對？
（5）彙報完畢，老師結合學生的解題方法，課件展示兩種方法。接着提示學生要學會檢驗，檢驗是判斷答案對錯的好方法，所以要養成自覺檢驗的良好習慣。
（6）出示課件，集體總結按比分配問題完成新課前分凳子的遊戲。
2、教師小結：按比分配的應用題怎樣解答？
解題方法（教師只作口述，不作板書）。
教師小結：凡具備上述結構特點，我們就可以用這些方法來解答。
三、基本練習
1、出示課件練習：填一填
2、課件出示與聯歡會有關的習題，在學生理解題意的基礎上，用自己喜歡的方法解決，後集體訂正。
四、鞏固提高
3、課件出示建築相關的習題，理解題意，引導學生根據前面的知識類推，用前面的方法解答。鼓勵學生用不同的方法獨立解決，並引導學生自行檢驗。
五、課堂總結
學生暢談本節課的收穫，教師鼓勵學生樹立學好數學的信心，並用所學的數學知識解決生活中的實際問題。
六、佈置作業。
練習十三第1、4題
一、教材分析
本節《浮力的應用》是在學習了上節《浮力》，知道浮力的產生及其大小的基礎上，進一步學習物體浮沉的條件，知道物體浮沉條件在實際生活中的應用，理解輪船、潛水艇、氣球和飛艇是如何改變浮力或重力，來實現浮沉的，通過本節課的學習使學生體會物理就在我身邊，初步學會用浮力知識解決生活中的實際問題。
二、學情分析
本節課學生已經掌握基礎知識較紮實，已經學習了系統的力學基礎知識，剛學過浮力產生的原因及阿基米德原理，有強烈的好奇心和求知慾望，知識面廣，學習習慣較好，自學能力較強。本節課主要指導學生應用實驗歸納總結本課的教學重點、難點，隨着實驗的總結、拓展，真正發揮了學生的正常思維潛能，激發了學生對自然科學的探究，蒐集整理浮力在生產、生活中的應用，培養了學生實驗操作能力和團結協作的精神。
三、設計思路
根據浮力知識的教學分解，本節教學的知識要點：一是物體的浮沉條件；二是浮沉條件的應用。知識本身的難度並不算大，但貫穿在從如何調節浮力與重力的大小關係去理解浮力的應用事例這個分析過程要求較高，是進行本節教學的關鍵，為此，本節教學的策略設計是：從觀察、分析、比較物體的浮沉情況→認識物體的浮沉條件（受力條件和密度條件）→調節浮力與重力的大小關係→理解浮力的應用（輪船、潛水艇、氣球和飛艇、選種諸方面的應用）。
四、教學目標
1．知識與技能
知道物體的浮沉條件；
知道浮力的應用
2．過程與方法：
通過觀察、分析、瞭解輪船是怎樣浮在水面的；
通過收集、交流關於浮力應用的資料，瞭解浮力應用的社會價值。
3．情感態度與價值觀
初步認識科學技術對社會發展的影響。
初步建立應用科學知識的意識。
五、教學重點：知道輪船、潛水艇、氣球、飛艇的工作原理。
六、教學難點：理解改變物體所受的重力與浮力的關係，能增大可利用的浮力。
七、教學儀器：燒杯、水、體積相同的蠟塊和鐵塊、兩個鐵罐子、沙子、潛水艇模型、熱氣球模型、多媒體課件。
八、教學流程：
（一）新課引入
[演示]：1．出示鐵塊和蠟塊讓學生觀察發現它們體積相等。
2．將體積相同的鐵塊和蠟塊同時浸沒在水中後鬆手。
[現象]：鐵塊沉入杯底而蠟塊上浮最終浮在水面。
[提問]：1．浸沒在水中的鐵塊、蠟塊（鬆手後）各受到什麼力？
（浮力、重力）
2．鐵塊和蠟塊受到的浮力相等嗎？
（相等。因為V排相等，根據阿基米德原理可知浮力相等。）
3．既然鐵塊和蠟塊受到的F浮相同，為什麼鬆手後鐵塊沉底而蠟塊上浮？
液體中，物體的浮沉取決於什麼呢？
[講解]：物體的浮沉條件：
分析蠟塊：鬆手後，浸沒在水中的蠟塊所受到的F浮＞G蠟，所以蠟塊上浮。當蠟塊逐漸露出水面，V排減小，浮力減小，當F浮= G物時，蠟塊最終漂浮在水面。即：F浮＞G物上浮，最終漂浮。
分析鐵塊：鬆手後，浸沒在水中的鐵塊所受到的F浮＜G鐵，鐵塊下沉。到達容器底部後，鐵塊受到F浮、G鐵和F支，三力平衡，靜止在容器底，我們説鐵塊沉底。即：F浮＜G物下沉，最終沉底。
若一個物體浸沒在水中，鬆手後F浮=G物，受力平衡，物體的運動狀態不變，我們説物體懸浮在液體中。即：F浮=G物，最終懸浮。
總結：通過上述分析，我們知道浸在液體中物體的浮沉取決於物體所受F浮與G物的關係。
（二）進行新課
1．討論：
（1）木材能漂浮在水面，其原因是什麼？
（2）把一根木頭挖成空心，做成獨木舟後，其重力怎麼變化？它可載貨物的多少怎麼變化？重力變小，可以裝載的貨物變多。
[指出]：從浮力的角度看，把物體做成空心的辦法，增大了可利用的浮力，而且這種古老的“空心”辦法，可以增大漂浮物體可利用的浮力。
[質疑]：密度比水大的下沉的物體有沒有辦法讓它上浮或漂浮呢？
2．實驗：
兩個外形相同的鐵罐子，一個空心，一個裝滿沙；同時按入水中，鬆手後實心的下沉，空心的上浮最終漂浮。
[質疑]：（1）鐵的密度大於水的密度，空心的鐵罐子為什麼能漂浮呢？可能是因為什麼呢？
（因為它是空心的，F浮＞G物，所以能上浮，最終能漂浮。）
（2）要想讓實心的鐵罐子也漂浮，可以怎麼辦呢？
（把沙取出來，變成空心的。）
（3）大家的想法是如何調節的鐵罐子的浮沉的呢？
（F浮不變，挖空使G物變小，當F浮＞G物，鐵罐子自然就浮起來了。）
[指出]：上述實驗告訴我們採用“空心”的辦法，不僅可以增大漂浮物體可利用的浮力，還可以使下沉的物體變得上浮或漂浮。
3．應用
輪船
（1）原理：採用把物體做成“空心”的辦法來增大浮力，使浮力等於船和貨物的總重來實現漂浮。
（2）排水量：滿載時，船排開的水的質量。
即：排水量＝m船+m貨
[質疑]：1．輪船從河水駛入海里，它的重力變不變？它受到的浮力變大、變小還是不變？（不變，始終漂浮）
2．它排開的液體的質量變不變？（不變）
3．它排開的液體的體積變不變？
（變，ρ海水＞ρ水，所以V排海水＜V排水）
4．它是沉下一些，還是浮起一些？（V排變小了，所以上浮一些）
[強調]：同一條船在河裏和海里時，所受浮力相同，但它排開的河水和海水的體積不同。因此，它的吃水深度不同。
潛水艇
[學生實驗]：
潛水艇能潛入水下航行，進行偵查和襲擊，是一種很重要的軍事艦艇。它是怎麼工作的呢？我們用打吊瓶用的小塑料管來模擬潛水艇。請同學們利用和塑料管連接的細管給塑料管吹氣或吸氣。
現象：吸氣時，水逐漸進入管中，管子下沉；吹氣時，管中的水被排出，管子上浮；
[質疑]：（1）小塑料管浸沒在水中所受F浮是否變化？
（塑料管形變很小，V排基本不變，所以可以認為F浮不變）。
（2）那它是怎樣上浮或下沉的呢？
（吹氣時，水從管子中排出，重力變小，F浮＞G物，所以上浮；吸氣時，水進入管子，重力變大，F浮＜G物，所以下沉）
[講解]：潛水艇兩側有水艙，當水艙中充水時，潛水艇加重，就逐漸潛入水中；當水艙充水使艇重等於同體積水重時，潛水艇就可懸浮在水中；當壓縮空氣使水艙中的水排出一部分時，潛水艇變輕，就可上浮了。
潛水艇：
原理：靠改變自身重力來實現在水中的浮沉。
[強調]：潛水艇在浸沒在水下不同深度所受浮力相同。
氣球和飛艇
[演示]：“熱氣球”的實驗。
[質疑]：酒精燃燒後袋內空氣密度怎樣變化？
原理：ρ氣＜ρ空氣，使它受到的F浮＞G物而升空。
[討論]：要使充了氦氣、升到空中的氣球落回地面，你們能想出什麼辦法？要使熱氣球落回地面，有什麼辦法？（放氣或停止加熱）
其他應用
密度計、鹽水選種等。
教學內容：
北師大版國小數學六年級上冊55—56頁
教材分析：
這部分內容是在學生已經學過了比與分數、與除法的關係，已掌握了簡單的分數乘、除法應用題數量關係的基礎上，把比的知識應用於解決相關的實際問題的一個課例。掌握了按比例分配的的解題方法，體會這類問題在生活中的廣泛應用，同時也為以後學習“比例”、“比例尺”奠定了基礎。
學情分析：
對於按比例分配的應用題，學生在以往的生活中曾經遇到過，甚至解決過。有過一定的體驗與感悟，但是對於這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統的思維方式。通過本節課的學習，將學生無序的思維有序化、數學化、系統化。
教學目標：
能運用比的意義解決按照一定的比進行實際分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
教學重點：
理解按一定比例來分配一個數量的意義。
教學難點：
根據題中所給的比，掌握各部分量佔總量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。
教具學具：
多媒體課件
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
1、小調查：奶茶中，奶與茶的比是3：7，從中你可以獲得什麼信息？
2、3月12日是植樹節，學校把種植42棵小樹苗的任務分配給六年級人數相等的三個班，怎樣分配才合理？（平均分配）
3、出示教材主題圖，獲取信息：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎麼分合理？説一説你的分法。（先獨立想一想，然後在小組內交流，再全班交流）
學生提出兩種分配方案：一種每班分橘子的一半；
另一種按大班和小班人數的比來分配
通過全班交流達成共識，按大班和小班人數的比來分配比較合理。
4、出示課題：這就是今天我們要學習的“比的應用”
設計意圖：提供現實生活情境，使學生體會到數學與實際生活的聯繫，激發學生的學習興趣，引導學生分析問題中的數學信息。
二、分析探究，初步感知
1、出示題目：老師這有一筐橘子，把這筐橘子按3：2分給幼兒園大班和小班應該怎樣分？（課件顯示）
（學生獨立思考一會兒，有的同學想到要實際分一分）
師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組分一分
（老師給每組相同數量的小棒，但沒有告訴學生小棒的數量，學生按3：2分小棒，教師巡視）
師：分好了嗎？説説你們是怎樣分的？
生1：先給大班3根，小班2根；然後再給大班3根，小班2根，就這樣一共分了8次分完。由此可知這堆小棒有40根，最後大班分到24根，小班分到16根。
生2：我們前兩次分得跟他們一樣，第三次我們發現剩的太多，我們就給大班分6根，小班分4根，就這樣又分了兩次分完，結果也是大班分到24根，小班分到16根。
生3：我們的分法和他們的不一樣，我們按3：2來分，因為小棒有一大堆，我們就想給大班分30根，小班分20根，後來發現不夠，就給大班15根，小班10根，剩下的再給大班9根，小班6根，正好分完。
師：雖然分得結果一樣，但是你們的方法卻不盡相同，可見同學們是用心、用腦去想了。事實上，很多科研成果也是通過科學家們的無數次試驗得來的，希望你們把這種好的學習方法保持下去。
設計意圖：給學生充分操作的空間，每個小組都利用小棒來擺一擺，在擺的過程中學生產生了不同的分法，有的小組按部就班一直按3根、2根分；有的小組按3根、2根分了後，及時做了調整按6根、4根分；有的小組“大膽”地按30根、20根分，不夠了又再做調整。不同的分法都代表了學生對比的理解和數感，也為進一步尋求這類問題的方法積累了經驗。
2、師：在這次分小棒的活動中，你們有什麼發現？説説你們的感受。
生1：我覺得不管怎麼分我們都要按3：2的比來分，也就是我們每次分的小棒的個數比是3：2。
生2：我發現6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2。
設計意圖：這一過程要給學生提供充分的體驗時間，在實際操作中學生會不斷調整一次分配的數量，不斷產生新的解題策略，理解按一定的比例來分配的意義。
生：我覺得按3：2的比分和我們以前學過的平均分給兩個人不一樣，因為平均分後兩個人每人分得的個數相同，而按3：2的比分兩人分得的個數不同。
師：實際上以前我們學過的平均分就是按照1：1進行分配的。
設計意圖：分完後引導學生進行反思，鼓勵學生説出在分的過程中的發現和自己的體會。有的學生髮現無論怎麼分都是按3：2分，這正是理解這類問題的關鍵；有的學生髮現了6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2，這不僅鞏固了化簡比的內容，同時為以後學習正比例積累了經驗；有的學生聯想到了以前學過的平均分，在教師的引導下將前後知識聯繫起來。
3、師：如果現在有140個橘子又該怎麼分？把你的想法在四人小組內説一説。
生1：我覺得現在橘子數目大了，再像剛才那樣一次一次的分太麻煩，實際上按3：2來分的意思就是大班3份，小班2份，還是先算出來再分比較好。
生2：……
設計意圖：注意鼓勵學生探索解決問題的策略，在解決140個橘子按3：2又該怎麼分的問題時，教師鼓勵學生積極探索，想出不同的解決問題的策略。
4、比較不同的方法，説出你的解題思路，並找找他們的共同點（課件展示）
方法一：列表法
方法二：畫圖
3+2=5 140÷5=28（根） 28×3=84（根）28×2=56（根）
方法三：列式
3+2=5 140×0.4=56（根） 140×0.6=84（根）
小結：在解決實際問題時，同學們要認真分析數量關係，可以選用自己喜歡的方法來解答。
設計意圖：有上面小組合作的經驗與發現，這次可以用操作、畫圖、列式等不同的方法分，從實踐中發現規律，理解部分量與總量之間的關係。會解答這類應用題。
三、運用新知，學以致用
1、獨立完成教材56頁“試一試”，集中反饋。
2、獨立完成教材56頁“練一練”2題。，找學生板眼，集中反饋，講解不同的解題思路。
3、用48釐米的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形長和寬的比是5∶3，這個長方形長和寬各是多少？
設計意圖：培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。互幫互助的作用，鼓勵學生用數學語言表述自己的解題思路。在這一過程中，便於發現問題並及時解決。
四、歸納拓展，鞏固新知
教材56頁故學故事
五、總結全課
1、學生看書回顧本節學習內容
2、對於這節課的學習，你還有什麼疑問？
3、説説這節課你的收穫。
六、作業：按不同的比例把糖和水配成糖水，品嚐之後，記錄好你最喜歡的糖水比例。
設計意圖：通過品嚐不同比例的糖水加深印象，明白按比例分配應用題在實際生活中的用途是很廣泛的，從而感受到生活中處處有數學，並樹立學好數學知識的自信心。
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