教學內容：
教材簡析：
《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，藉助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但並不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
學情分析：
六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什麼都重要，遊戲，讓學生置身遊戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易於理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建模”，使複雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現了新課標要求。
教學目標：
1、使學生初步瞭解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。
2、使學生經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。
3、使學生通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高解決問題的能力和興趣。
教學重點：
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學過程：
一、課前遊戲，導入新課。
遊戲請5名同學到前面來，老師這有4張凳子，老師喊123開始，要求每位同學都必須坐在凳子上，引導：5位同學坐在4張椅子上，不管怎麼坐，總有一把凳子上至少坐兩個同學。
我們剛才做了個小遊戲，但小遊戲藴含着一個有趣的數學原理。今天我們就來研究這個有趣的數學原理——抽屜原理。
[設計意圖：把抽象的數學知識與生活中的遊戲有機結合起來，使教學從學生熟悉和喜愛的遊戲引入，讓學生在已有生活經驗的基礎上初步感知抽象的“抽屜原理”，提高學生的學習興趣。]
二、通過操作，探究新知
（一）活動一
1、出示題目：把4根小棒，放在3個杯子裏，怎麼放？有幾種不同的放法？
（板書：小棒4杯子3）
提出要求：把所有的擺法都擺出來，看看你會有什麼發現？
（1）同桌之間互相合作，動手擺，把各種情況記錄下來。
（2）指名一位同學展示不同擺法，教師板書。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
（3）引導學生觀察發現：不管怎麼放，總有一個杯子裏至少有2根小棒。（板書：總有一個杯子裏至少有）
（4）師生共同理解“總有”“至少”有2枝什麼意思？
（5）明確：剛才同學們把所有擺法一一列舉出來，得到了這樣的結論，我們稱之為“枚舉法”。
[設計意圖：學生通過自己動手操作，在實驗中、合作中、討論中發現規律，分析問題的形成，把動腦思考與動手操作相結合，獨立思考與小組合作相結合。讓同學之間互相幫助，相互提高，讓問題在學生的探究中得到解決。]
2、要把6根小棒放進5杯子裏，你感覺會有什麼結果呢？
（1）啟發學生猜想結果
把6根小棒放入五個杯子裏，你感覺一下，不要動手擺，你感覺一下會有什麼樣的結論？
（2）引導學生選擇合適的方法
提出要求：想一個快速而又簡單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個結論？
（3）學生嘗試操作驗證。
（4）全班交流，操作演示。
學生活動後組織交流：先每個杯子擺一根，每個杯子放1跟，5個杯子，就已經放了5根，還有1根不管怎麼放，總有一個杯子至少有兩根小棒
預設：如遇到每個杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有説服力嗎？有的杯子還空着，要先把每個杯子都裝上小棒才行。
（5）明確結論：把6根小棒放進5個杯子裏，不管怎麼放，總有一個杯子裏至少有2枝小棒。
3、課件出示：
把100根小棒放進99個杯子呢？
談話：要不要也準備100根小棒和99根杯子呢？可以怎麼辦？
引導用假設法進行思考：假設每個杯子放1跟，99個杯子，就已經放了99根，還有1根不管怎麼放，總有一個杯子至少有2根小棒。
這也是數學中一種很重要的方法“假設法”。
引導學生觀察小棒數和杯子數，你有什麼發現？
明確：這裏的小棒數都比杯子數多1，當小棒數比杯子數多1時，總有一個杯子至少放了兩根小棒。
[設計意圖：注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內容進行聯想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養學生良好的學習和思考習慣。在猜測的基礎上進行實驗和推理，從“枚舉法”到“假設法”，使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發展和提高自主學習的能力。]
（二）活動二
談話：接下來，我們把數學書當做物體數放入抽屜裏，看看又有什麼發現？
課件出示：把5本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？
板書：書抽屜總有一個抽屜放入算式
5235÷2=2……1
教學目標：
1．知識與能力目標：
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。
2．過程與方法目標：
經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3．情感、態度與價值觀目標：
通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”。
教學難點：理解“抽屜原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：教具：5個杯子，6根小棒；學具：每組5個杯子，6根小棒。
教學過程：
一、遊戲激趣，初步體驗。
師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩個遊戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地説：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地説，你們相信嗎？其實這裏面藴藏着一個非常有趣的數學原理，想不想研究啊？
二、操作探究，發現規律。
（一）經歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。
1．研究小棒數比杯子數多1的情況。
師：今天這節課我們就用小棒和杯子來研究。
師：如果把3根小棒放在2個杯子裏，該怎樣放？有幾種放法？
學生分組操作，並把操作的結果記錄下來。
請一個小組彙報操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察這所有的擺法，你們發現總有一個杯子裏至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子裏至少有。
師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子裏，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什麼發現？
學生分組操作，並把操作的結果記錄下來。
請一個小組代表彙報操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察所有的擺法，你發現了什麼？這裏的“總有”是什麼意思？“至少”又是什麼意思？
師：那如果把6根小棒放在5個杯子裏，猜一猜，會有什麼樣的結果？
師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什麼好方法？引導學生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。並用算式表示分的結果：6÷5=1……1
師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子裏，把10根小棒放在9個杯子裏，把100根小棒放在99個杯子裏，會有什麼樣的結果呢？你又從中發現了什麼規律呢？
師：我們發現了小棒的數量比杯子的數量多1，總有一個杯子裏至少有2根小棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多2、多3，又會有什麼樣的結果呢？
2、研究小棒數比杯子數多2、多3的情況。
師：如果把5根小棒放在3個杯子裏，會有什麼結果？
引導：先平均分，每個杯子裏分得1根小棒，餘下的2根小棒又該怎麼分呢？
師：把7根小棒放在3個杯子裏，會有什麼結果呢？為什麼？
3、研究小棒數比杯子數的2倍多、3倍多…等情況。
師：如果把9根小棒放在4個杯子裏，把15根小棒放在4個杯子裏，分別又會有什麼結果？
小組內討論，再請同學説結果和理由。
4、總結規律。
師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發現了什麼規律？
總結：把m個物體放在n個抽屜裏（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。
5、介紹抽屜原理。
“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。
三、應用“抽屜原理”，感受數學的魅力。
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎麼放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什麼？
先思考：這裏是把什麼看做物體？什麼看做抽屜？再説結果和理由。
2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍裏。為什麼？
3、向東國小六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人説的對嗎？為什麼？
（1）六年級裏至少有兩人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低於9環。為什麼？
5、師：開課時我們做的遊戲還記得嗎？為什麼老師可以肯定地説：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的`抽屜原理來解釋嗎？
四、全課小結。
説一説：今天這節課，我們又學習了什麼新知識？（師生共同對本節課的內容進行小結）
五、佈置作業。
課本73頁練習十二第2、4題。
六、板書設計。
數學廣角——抽屜原理
【知識技能】
1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。
2．引導學生採用操作的方法進行枚舉及假設法探究。
【過程方法】
經歷抽屜原理的探究過程，初步瞭解抽屜原理。
【情感態度價值觀】
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力。
【教學重、難點】經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學過程】
一、問題引入。
師：同學們，你們玩過搶椅子的遊戲嗎？現在，老師這裏準備了3把椅子，請4個同學上來，誰願來？
1．遊戲要求：開始以後，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2．討論：“不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話説得對嗎？
遊戲開始，讓學生初步體驗不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在着的一種現象。
引入：不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什麼道理嗎？這其中藴含着一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。
二、探究新知
（一）教學例1
1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子裏，怎麼放？有幾種不同的放法？
師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。
板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子裏呢？
引導學生得出：不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝筆。
問題：
（1）“總有”是什麼意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什麼意思？（不少於兩隻，可能是2枝，也可能是多於2枝？）
教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子裏，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那麼，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？
學生思考並進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子裏放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子裏，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，餘下1枝，不管放在那個盒子裏，一定會出現“總有一個盒子裏一定至少有2枝”。
問題：把6枝筆放進5個盒子裏呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子裏呢？把8枝筆放進7個盒子裏呢？把9枝筆放進8個盒子裏呢？你發現什麼？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。）
教學目標
1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
教學重、難點
經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學過程
一、問題引入。
師：同學們，你們玩過搶椅子的遊戲嗎？現在，老師這裏準備了3把椅子，請4個同學上來，誰願來？
1．遊戲要求：開始以後，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2．討論：“不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話説得對嗎？
遊戲開始，讓學生初步體驗不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在着的一種現象。
引入：不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什麼道理嗎？這其中藴含着一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。
二、探究新知
（一）教學例1
1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子裏，怎麼放？有幾種不同的放法？
師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。
板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子裏呢？
引導學生得出：不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝筆。
問題：
（1）“總有”是什麼意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什麼意思？（不少於兩隻，可能是2枝，也可能是多於2枝？）
教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子裏，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那麼，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？
學生思考並進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子裏放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子裏，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，餘下1枝，不管放在那個盒子裏，一定會出現“總有一個盒子裏一定至少有2枝”。
問題：把6枝筆放進5個盒子裏呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子裏呢？把8枝筆放進7個盒子裏呢？把9枝筆放進8個盒子裏呢？……你發現什麼？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。）
總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒裏至少放進2支。
2．完成課下“做一做”，學習解決問題。
問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠裏，為什麼？
（1）學生活動—獨立思考自主探究
（2）交流、説理活動。
引導學生分析：如果一個鴿籠裏飛進一隻鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一隻，要飛進其中的一個鴿籠裏。不管怎麼飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠裏。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠裏”的結論是正確的。
總結：用平均分的`方法，就能説明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠裏”。
（二）教學例2
1．出示題目：把5本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？
（留給學生思考的空間，師巡視瞭解各種情況）
2．學生彙報，教師給予表揚後並總結：
總結1：把5本書放進2個抽屜裏，如果每個抽屜裏先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜裏，總有一個抽屜裏至少有3本書。
總結2：“總有一個抽屜裏的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
問題：如果把5本書放進3個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）
引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+餘數”呢？誰的結論對呢？（學生小組裏進行研究、討論。）
總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜裏至少有商加1本書”了。
師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
（三）學生自學例題3並進行自主交流，試着用手中的用具模擬演示場景。
三、解決問題
四、全課小結
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