一、教學內容：
圓的周長計算方法與應用
二、教學目的：
1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，並能正確地進行簡單的計算。
2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3、領會事物之間是聯繫和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。
4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
三、教學重點：
1、理解圓周率的意義。
2、推導出圓的周長的計算公式並能夠正確計算。
四、教學難點：
理解圓周率的意義。
五、教學過程：
（一）創設情境，引入新課
1、用多媒體出示：龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，於是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什麼嗎？
2、師問：a、小烏龜跑的路程就是正方形的什麼？小白兔呢？
b、什麼是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長。
3、師：今天我們就來研究圓的周長。並出示課題。
（二）引導探究，學習新知
1、推導圓的周長公式
（1）學生討論
a、正方形的周長跟什麼有關係？有什麼關係？
b、你認為圓的周長和什麼有關係？
（2）猜測
看圖後討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什麼？
小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2～4倍，那到底是多少倍呢？你有什麼好辦法嗎？
（3）動手操作
a、以小組合作學習方式進行實踐， 1人拿學具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。師：拿出老師為你們每個小組準備的學具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然後算出周長與直徑的比值。
師：看哪一組配合好，速度快，較精確。開始！
b、彙報小結。
師：用實物投影展示整理的表格。
師：引導學生觀察，看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大約是直徑的三倍多一些？
2、認識圓周率、介紹祖沖之
（1）我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。π≈3、14
（2）介紹祖沖之
3、歸納圓的周長公式
（1）怎樣求周長？若我們用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？
師板書：C=πd
（2）圓的周長還可以怎樣求？由於 d=2r則：C=2πr。師板書：C=2πr
師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？
（三）鞏固應用，強化新知
1、求下面各圓的周長。
1）d=2米 2）d=1、5釐米
2、求下面各圓的周長。
1）r=6分米 2）r=1、5釐米
3、判斷題
（1）π=3、14 （ ）
（2）計算圓的周長必須知道圓的直徑 （ ）
（3）只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。 （ ）
4、選擇題
（1）較大的圓的圓周率（ ）較小的圓的圓周率。
a 大於 b 小於 c 等於
（2）半圓的周長（ ）圓周長。
a 大於 b 小於 c 等於
5、課堂反饋
你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什麼？
6、實踐操作
請同學們，畫一個周長是12、56釐米的圓，先以小組為單位討論：畫多大？如何畫？再操作。
（四）課堂總結，梳理知識
師：通過這堂課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題嗎？
反思：
“圓的周長”是周長概念的一次擴展。為了使學生對周長的概念有一個較為完整的認識，讓學生在獲取知識的同時學會思考、學會合作。為此設計了兩個以學生自主活動為主的學習環節。
1、動手實踐，探究圓周長的測量方法。
怎樣測量圓的周長呢？首先讓學生在教師提供的學習材料——圓片、細繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料，接着讓學生親自動手實踐，探究解決問題的方法。
當學生通過“看——想——做——悟”等一系列活動，探究出解決問題的方法後，抑制不住興奮的心情，在小組內自覺地展示交流。同時，教師需要引導學生在全班交流中形成共識。
學生在動手、動腦、動口，調動多種器官參與學習的過程中，不僅自己求出了問題的答案，體驗了自主獲取知識的快樂，而且在探究的過程中，加深了對圓的周長概念的理解，併為以後探究圓的周長公式打下基礎。
2、探究圓周長與直徑的關係，尋找圓周長的計算方法。
在這個活動中，讓學生按合作學習的要求，以小組合作學習為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度，並通過計算求出周長除以直徑的數值，進行彙報、總結。
學生在經歷了觀察、思考、合作的學習過程，會發現無論大圓、小圓，其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特徵後，教師及時引導學生實現知識的遷移。
在測量、計算、比較中，使學生理解了圓周率是周長除以直徑的商，而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關係。
教材分析：
這部分內容是在學生認識了圓周長的概念和圓的基本特徵的基礎上，引導學生從已有的生活經驗出發，以小組合作的方式，通過實驗探究圓的周長與直徑的關係，自學自知圓周率，從而總結探究出求圓的周長的公式。另一方面提高學生運用公式解決實際問題的能力，體會數學與現實生活的密切聯繫。
教學目標：
1．讓學生經歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。
2．培養學生的觀察 baihuawen.c n、比較、分析、綜合及動手操作能力，發展學生的空間觀念。
3．讓學生理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結合圓周率的教學，感受數學文化，激發愛國熱情。
教學重點：
通過多種數學活動推導圓的周長公式，能正確計算圓的周長。
教學難點：
圓的周長與直徑關係的探討。
教學準備：
多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實驗報告單、計算器等。
教學過程：
一、把準認知衝突，激發學習願望。
1、談話：同學們，知道大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動畫片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂。聽：（課件播放故事：在一個天氣晴朗的日子裏，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿正方形路線跑，灰太狼沿圓形路線跑，一圈過後，它們又同時回到了起點。此時，它倆正為誰走的路程長而爭論不休。同學們，你們認為呢？）（學生進行猜測）
2、要想確定它倆究竟誰跑的路程長，可怎麼做？（生：先求出正方形和圓形的周長，再進行比較。）
3、指名一生説説正方形的周長計算方法：（生：邊長4=周長）今天這節課，我們一起來研究圓的周長。（揭示課題：圓的周長）
二、經歷探究全程，驗證猜想發現。
（一）認識圓周長的含義並初步感知圓周長與直徑之間的關係。
1、談話：那什麼是圓的周長呢？（課件出示3個車輪）
2、師：上面的3個數據是表示什麼的？（生：圓的直徑）英寸是什麼意思？（學生看書回答）
一、教學目標
1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，並能正確地進行簡單計算；
2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力；
3、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
二、教學準備
一元硬幣、圓形紙片等實物以及直尺，測量結果記錄表
三、教學過程：
、創設情境，引起猜想：
（一）激發興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿着正方形路線跑，小灰狗沿着圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心裏很不服氣，它説這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的'比賽公平嗎？
（二）認識圓的周長
1、回憶正方形周長：
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什麼？什麼是正方形的周長？
2、認識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什麼意思？
每個同學的桌上都有一元硬幣，互相指一指這些圓的周長。
（三）討論正方形周長與其邊長的關係
1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什麼？
2、怎樣才能知道這個正方形的周長？説説你是怎麼想的？
3、那也就是説，正方形的周長和它的哪部分有關係？正方形的周長總是邊長的幾倍？
（四）討論圓周長的測量方法
1、討論方法：剛才我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？
如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手裏的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？
2、反饋：（基本情況）
（1）“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一週；
（2）“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一週並打開；
（3）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。
3、小結各種測量方法：（板書）
化曲為直
4、創設衝突，體會測量的侷限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？如果不能那怎麼辦呢？
5、明確課題：
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題）
（五）合理猜想，強化主體：
1、請同學們想一想，正方形的周長和它的邊長有關係，而且總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論並回答
2、正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什麼有關？
向大家説一説你是怎麼想的。
3、正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓的周長應該是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長小於直徑的四倍，因為圓形套在正方形裏；而且由於兩點間線段最短，所以半圓周長大於直徑，即圓周長大於直徑的兩倍）
4、小結並繼續設疑:
通過觀察和想象，大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎
、實際動手，發現規律：
（一）分組合作測算
1、明確要求：
圓的直徑我們已經會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，並利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關係，填入表格裏。
提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務。
測量對象圓的周長（釐米）圓的直徑（釐米）周長與直徑的關係。
2、生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。
3、集體反饋數據（選取3～4組實驗結果，黑板板書展示）
（二）發現規律，初步認識圓周率
1、看了幾組同學的測算結果，你有什麼發現？
2、雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？
板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。
（三）介紹祖沖之，認識圓周率
1、這個倍數通常被人們叫做圓周率，用希臘字母π表示。
2、早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數學家，曾對這個倍數進行過精密的測算，他最早發現這個倍數確實是固定不變的，知道他叫什麼嗎？
3、這個倍數究竟是多少呢？我們來看一段資料。
（祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎上，用圓內接正多邊形的方法，把圓的周長分成若干份。分的份數越多，正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經過刻苦鑽研，反覆演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數點後第七位．不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）
4、理解誤差
看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什麼我們的測算結果都不夠精確呢？
5、解答開始的問題
現在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
（四）總結圓周長的計算公式
1、如果知道圓的直徑，你能計算圓的周長嗎？
板書：圓的周長=直徑×圓周率
C =πd
2、如果知道圓的半徑，又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C =2πr
追問:那也就是説，圓的周長總是半徑的多少倍
、鞏固練習，形成能力
1、判斷並説明理由：π = 3.14（）
2、選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1釐米。那麼，下列説法正確是:()
a.大圓的圓周率大於小圓的圓周率；
b.大圓的圓周率小於小圓的圓周率；
c.大圓的圓周率等於小圓的圓周率。
3、實際問題：老師家裏有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？
、課外引申，拓展思維
如果小黃狗沿着大圓跑，小灰狗沿着兩個小圓
繞8字跑，誰跑的路程近
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