教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2、能夠藉助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。
3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
二、過程與方法：
1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。
教學準備：教具、學具、課件
教學過程：
一、創設情境，導入新知：
（出示光頭強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什麼呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
（出示“保護森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是
生：人的職責
師：那我們就應説
生：“保護森林，人熊有責”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解並板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。
遊戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5釐米時，間隔數和棵數分別是多少？
師：間隔長為10釐米呢？15釐米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什麼關係呢？
引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生説“只能植一端”）
師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60釐米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，並填出你們的發現。
（小組內分工合作：栽樹、填表）
學生彙報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
（引導學生説“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生彙報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
（20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什麼狀況呢？我們下節課之後研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來説）
馬路問題、樓梯問題、鐘錶問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，説説你們的收穫吧！
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態度與價值觀
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。
教學重點：
發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
能應用規律解決實際問題
教法與學法：
教法：創設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創設情境
課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什麼？（植樹造林）
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，淨化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯繫，讓學生體驗到數學問題來源於生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。
課件出示：（下面哪種情況屬於兩端都栽的）
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然後進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
（1）課件出示例題
1、出示例題後，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵？（4棵、5棵、6棵）
設計意圖：瞭解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的慾望。
2、這時教師不急於下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生髮表各自的看法，説出為什麼是5棵？滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什麼？全長20米的小路一邊植樹，（兩端要栽），還有哪些植樹方案？（學生會出現間隔7米栽一棵，這時説明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了）
設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知慾，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
（2）課件出示表格
（3）解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什麼？
（4）觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關係，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最後把結果都繪製到一個表格中，通過3個例子，採用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關係，這是本節課的重點之處。
（5）彙報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長
設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關係，為後面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。
（6）初步應用規律解決問題。
三、應用規律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學生説一説生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯繫。
四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠？先讓學生測量間隔長，然後再求問題。
2、鐘錶問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基於學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收穫做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
設計理念：
自主探索，凸顯學生個性；合作探究，構建和諧課堂。
教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
3、能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。
教學重點：
從實際問題中發現植樹問題（兩端都種）的數學模型。
教學難點：
靈活運用植樹問題（兩端都種）的數量關係，正確解答生活中的實際問題。
教具準備：
課件、紙條、表格、直尺等。
教學過程：
一、課前交流，激趣導入
1、活動交流
師：同學們，我知道你們都聰明、好學、上進。今天我很高興能與大家一起探索數的奧妙，你們歡迎嗎？
謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎？
大家認真地看一看，將來我們就是要憑藉這一雙手，創造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手，還藏着很多數學奧祕，你們想知道嗎？
2、教學“間隔”含義
師：看着老師舉起的這隻右手，你們看見了幾個手指？
學生齊説：“5個手指頭”。
師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格？
生：4個
師：很好！在數學上我們把這樣的“空格”叫做間隔（板書）。
大家再仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那麼，4個手指間有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？同桌互相説一説。
師：你們發現手指數與間隔數的規律了嗎？誰能勇敢地站起來告訴老師嗎？
答案：手指的個數比間隔數多“1”或間隔數比手指少1。
3、導入課題
實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。
今天，我們就以植樹為例，一起來探索數學裏間隔的奧祕。（板書課題：植樹問題）
課前導入這一部分，學生配合的比較好。而且學生之間發現“手指數與間隔數之間的聯繫”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點多餘。可是我又覺得這裏，讓學生初步的感知這一數量之間的關係，其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。
二、動手操作，初步感知
1、創設情景（課件出示）
師：我們學校為了進一步美化校園環境，準備在學校門口這條路的一
邊種上白樺樹。
師：你們想不想看看學校打算怎麼種嗎？我們一起來看看具體要求吧！
2、理解題意
[出示要求]：我們學校準備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），請問一共需要多少棵樹苗？
師：我想請一個同學來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息？同學們可以小聲交流一下，然後把你們交流的結果向全班同學彙報。（師根據學生彙報板書：總長、間距、間隔數、棵樹）。
師：兩端都栽你們怎麼認為的呢？
指名説一説，然後師實物演示。
師：每隔5米是什麼意思？你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎？
教師在學生彙報的基礎上歸納小結。（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米）
師：好，你們能幫幫老師算一算，學校需要準備多少棵樹苗呢？
3、自主探究
生：自由做題
師：指點幾個學生上台板演。同學們做完了嗎？我們看同樣的要求卻出現了不同的答案。你們同意哪個呢？那學校究竟該買多少棵樹苗呢？是20還是21……
這個環節，不知是不是學生基礎比較差，還是……我從學生的小組中發現只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這裏學生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。
師：這樣吧同學們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準備的學具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。（小組活動）
4、彙報交流，展示思路
師：同學們，你們探究出結果了嗎？
生：畫線段的方法
生：擺火柴的方法……
師：初步推出棵數=間隔數+1（板書棵數）
這裏學生們有一部分的學生知道通過擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有學生知道用線段來畫，許多的學生不知所措。不知道怎麼做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學生可以通過擺一擺得出這個規律呀。這可能對學生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路，也許會有更好點的效果。
三、合作探究，發現規律。
1、探索規律
學生彙報，師也同時在黑板具體教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數
師：學生都表現的不錯，我們再來看一下這種規律發現過程。這是一條100米的小路，學校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。現在是幾棵樹，幾個間隔，現在呢？這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。
師：從中你們發現了什麼規律？
生：（指名回答，要強調是在什麼情況下。）棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。
師小結：兩端都栽的情況下：“間隔數+1=棵數”
“間隔數=棵數-1”（板書）
請同學自己讀一讀。
師：同學們，在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數有什麼關係？
請同學錯的上台訂正。
師：同學們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學校謝謝你們。
2、運用規律
師：如果讓你來設計我們學校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊（兩端都栽）還可以每隔幾米栽一棵？（整米數）
出示：表格。
師：根據學生彙報，完成表格。這一部分可能是多餘的。我在授課時，發現這樣填表格起不了什麼大的作用。
四、應用規律，解決問題。
師：現在我們得用用這個規律來解決數學問題
師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢？請你們口答這題。
師：假如現在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵（兩端都栽），需要幾棵樹苗呢？
師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最後一棵全長多少米呢。
師：真棒，我發現學生學的非常的認真！我們剛據探討出來的規律就運用的這麼好。老師真佩服大家。運用植樹的規律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中，在我們的周圍有很多類似於植樹問題的事件，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎？（學生彙報後，師用課件展示生活中的事例圖片。）
師再出示：安裝路燈、電線杆、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。
五、提升思維，鞏固練習
師：看來，數學知識與我們的實際生活有很密切的聯繫，我們平時一定認真觀察，多留心身邊的事物。
師：運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。
1、做一做
在全長1000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2、想一想
在沿河路的一邊，設有16個節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰説的對？
有100人蔘加春遊活動，這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米，請問這列隊伍全長多少米？
甲説:100米
乙説:99米
丙説:101米
六、質疑：學習到這裏，同學們想一想有沒有什麼不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。
七、歸納：（同學們學得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧！）教學兒歌
八、課堂小結，課外延伸
師：同學們坐好了，這節課上同學們個個都表現得特別棒，積極思考，湧躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵，和同學們在一起我很幸福，你們快樂嗎？那你又有什麼收穫呢？誰能説説。
教學內容：
四年級下冊數學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態度與價值觀
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。
教學重點：
發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
能應用規律解決實際問題
教法與學法：
教法：創設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創設情境
課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什麼？（植樹造林）
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，淨化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯繫，讓學生體驗到數學問題來源於生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。
課件出示：（下面哪種情況屬於兩端都栽的）
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然後進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
（1）課件出示例題
1、出示例題後，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵？（4棵、5棵、6棵）
設計意圖：瞭解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的慾望。
2、這時教師不急於下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生髮表各自的看法，説出為什麼是5棵？滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什麼？全長20米的小路一邊植樹，（兩端要栽），還有哪些植樹方案？（學生會出現間隔7米栽一棵，這時説明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了）
設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知慾，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
（2）課件出示表格
（3）解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什麼？
（4）觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關係，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最後把結果都繪製到一個表格中，通過3個例子，採用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關係，這是本節課的重點之處。
（5）彙報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長
設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關係，為後面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。
（6）初步應用規律解決問題。
三、應用規律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學生説一説生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯繫。
四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠？先讓學生測量間隔長，然後再求問題。
2、鐘錶問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基於學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收穫做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時着重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”，為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然後又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又迴歸於生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯繫。另一條線以滲透數學思想方法為線索。
對於植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什麼兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反覆的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今後應該努力的方向。
二、敢於放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、願學，才能主動地學，並把學到的東西內化為自己的知識。因此對於重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什麼關係，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生衝突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究慾望，激活學生的主體意識。而後的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕鬆愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時，適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎？再畫幾個試試（以小組為單位，分組研究）。交流時，讓不同的學生説出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和【】用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，並解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對於學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點（兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1），可是沒有深入去理解植樹問題中所藴含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對於學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。
四、數學課關鍵在於“説”，以説促思，以説引思，這樣可以瞭解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多説，但是由於時間問題，就把學生説的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發現自己真的還有那麼多的不足之處。反思自己，今後還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用於實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷髮展。
【教材分析】
本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節課裏，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“複雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
【學情分析】
“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數學廣角 ” 中讓所有的學生學習，説明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看， 3 、4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
【教學目標】
1、通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律；
2、使學生經歷和體驗 “ 複雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力 。
【重點難點】
在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數和間隔數之間的規律，並利用規律來解決生活中的實際問題。
【 教學策略 】
採用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發現規律——應用規律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。
【教學過程】
一、課前交流，創設情境
（播放樹木圖片）
1、同學們，看到了什麼？有什麼感受？
2、剛剛我們彷彿走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中國小生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發現規律
1、綠化國小四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）
（1 ）理解信息
師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？
（2 ）引發猜想。
師：現在大家就試着做一做吧！
（生試做，指名板演）
師：我們請這幾位同學分別説説他們是怎麼想的
師：這幾種做法的相同點是什麼？不同點是什麼？
師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什麼關係呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎麼樣？
（3 ）實驗探究
師：可是身邊沒有樹怎麼辦呢
（用筆、用火柴等）
師：你們真的都很有創意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什麼當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發現棵數和間隔數之間有什麼關係？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）
（4 ）發現規律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰願意和大家交流一下這幾個問題？（邊彙報邊板演棵數和間隔數）
師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發現
師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1 ，用關係式表示是——棵數等於——間隔數+1 （貼圖並板書），間隔數等於——（棵數-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什麼棵數會比間隔數多1 呢
師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，後面對應一個間隔，一棵樹，後面對應一個間隔，最後一棵樹後面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。
（5 ）應用規律
師：應用這個規律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數，再用——20+1=21 ，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？
（6 ）梳理方法。
師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然後得出科學的——結論，最後應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以後研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習，加深理解
出示：
1、四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？
2、四年三班在全長100 米的直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然後解答
（逐個講評）
四、聯繫生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關於植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？
（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善於發現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，説清與植樹問題的聯繫）
師：聯繫我們都找到了，你們想實際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有餘力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1、安裝路燈
在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2、排隊問題
早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？
3、上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個台階，每層有多少個台階？
4、敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項，然後解答
（生解答，指名板演）
師：誰來説説你解決的。是什麼問題？（自選彙報）
師總結：同學們，通過本節課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什麼問題呢？這兩種情況下，棵數和間隔數之間又有什麼關係呢？ 我們下節課再來研究！
【板書設計】
植樹問題
兩端都種棵數= 間隔數+1
教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2．使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能説幾個嗎？（生説）
大家知道3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1．創設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a、指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？
b、理解“兩端”是什麼意思？
指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？
説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2、簡單驗證，發現規律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45米）這麼長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發現規律。
a、先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b、跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d、你發現了什麼？
小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）
③應用規律，解決問題。
a、課件出示：前面例題
問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這裏的200指什麼？
200 +1=201為什麼還要+1？
師：這個“祕方”好不好？
通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？
b、解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關係呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹”是什麼意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、迴歸生活，實際應用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什麼要—1？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收穫？
師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閲有關的資料繼續研究。
“植樹問題”説課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2．學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環節：
一、談話導入，明確課題
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1．創設情境，提出問題。
通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究複雜問題的方法：遇到複雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（説明：為了使學生對複雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗證，發現規律。
在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：
①按老師要求畫。
②學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關係已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。
3．應用規律，解決問題。
①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
②應用規律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。
2．獨立操作，探究規律。
有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對複雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。
四、迴歸生活，實際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。
【教學目標】
1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，並培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
【教學重難點】
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律。並能運用規律解決實際的問題。
【教學準備】課件，紙條。
【教學過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家帶來了幾張有關沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態環境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什麼不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什麼？（植樹造林）。那麼今天這節課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
（一）設計植樹方案
為了改善我們的校園環境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）
你們認為應該怎麼種樹？只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試着種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎麼種呢？開頭為什麼要種？（因為是兩端植樹）也就是説路的開頭先要種一棵，那下棵怎麼種呢？要和頭一棵樹隔5米，也説是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例圖，大家發現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這裏的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。
（4）發現規律
誰能説説棵數和間隔數之間是什麼關係？
板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1
間隔數棵數-1
（5）教學畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎麼辦？可以藉助畫線圖，帶着學生在黑板上畫線段圖。
（6）引導學生列式：
20÷5＝4（個）（這裏的4指什麼？）
4+1＝5（棵）（這個算式求的是什麼？為什麼要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）兩端都不栽什麼意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？
（3）發現規律並板書。
（4）同桌之間互相列算式。
（5）指生交流並點評。
（四）、一端種樹
出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
（1）生齊讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）只栽一端什麼意思？
（3）指生交流，發現規律並板書。
小結：通過這三種植樹情況，大家發現沒有要想算出棵數，必須知道什麼？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生説出：間隔數＝總長÷株距。
你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強化規律
課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規律。
其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名説一説，如，路燈，欄杆，隊形……）數學上我們把這些現象統稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象。（課件展示圖片。）
三、迴歸生活，實際應用。
我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）
1、為迎接六一兒童節，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠牆一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬於（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、國小生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？
屬於（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊共有（ ）個學生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬於（ ）植樹現象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
（1）先判斷屬於哪種情況，獨立解決。
（2）小組交流。
（3）彙報。
四、回顧整理，反思提升。
學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節課老師感到很快樂，我收穫了幸福，你們收穫了什麼？
【板書設計】 植樹問題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數
間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1
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