這學期的教研活動快要結束了，也就意味着這學期也即將結束。今天上午數學組沒有課的老師都聽了我講的一節數學課，也是四年級下冊第八單元《數學廣角》的植樹問題，現對教學的反思總結如下：
一、導入
課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。讓學生清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。使學生直觀認識並總結出了手指數與間隔數的關係，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
二、引導探究，發現“兩端要種”的樹的棵數和間隔數之間的關係
1、小組合作，自由探究，發現規律
提示學生可以藉助線段圖來幫忙學習，讓部分優生能順利發現並總結規律
2、簡單驗證，總結規律。
棵數=間隔數+1
間隔數＝棵樹－1
3、例題學習，例題拓展，讓學生明確兩端和兩邊的概念區別
4．應用規律，解決問題。
這裏我一共借用了課本練習的一道題：一個求車站的個數，目的是讓他們利用所學植樹問題的知識來解決生活中的數學問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的。應用價值，激發了學生學習數學的興趣。
本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，在“棵數”時還是躍躍欲試的學生們到求路長時一個個都感動困難重重。到後來參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計很難顧及全體學生的發展，這與我的設計有關，如果再上這種課，我一定要再認真設計教案，已達到教學目標。
當然，再好的設計在實踐中都會有不如意的地方。在以後的教學中在生生、師生互動的過程中不斷開發課程資源，完善自我。
教學設計力求有深度有厚度。《植樹問題》這一課的核心不是掌握公式，套用公式解題，而是讓學生在經歷數學建模的過程中，體驗一一對應，數形結合，化繁為簡的重要思想方法。
教學設計分兩條主線走：一條以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題--猜想驗證--建立模型”不斷數學化的過程，較好的實現了自由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”。然後學生運用模型解決問題，把數學化的東西又迴歸生活，再一次體驗數學與生活的緊密聯繫。另一條主線以滲透數學思想方法為主線。不僅讓學生在體驗中感悟化繁為簡的思想，同時利用畫線段圖的方式，感悟一一對應，數形結合的思想。從而理解棵數與間隔數的關係，不僅知其然還要知其所以然。
大膽放手，讓學生去探究去思考。在學生自主提出問題後，積極主動地進行大膽猜想，然後通過自主探究、合作探究等不同形式進行探究驗證，整個課堂老師則引導學生在質疑、猜想中動手操作驗證；在操作中不斷思考；在思考中彙報；在彙報中比較；在比較中反思；在反思中總結。從而建立一個完整的植樹問題數學模型。
本節課還存着許多問題：
1.環節處理不夠恰當，造成時間的把控上不夠精準。整節課感覺有點趕時間，走流程，重點知識不突出。比如在對“間隔數”如何來求上花的時間有點少，有些學生對如何快速求出“間隔數”還存在着疑惑。
2.由於沒有展台，以至於不能清晰地展示學生的作品，讓其他同學和聽課老師不能直觀地看到數據，讓驗證更具有説服力。
在今後的教學中，期望能透過自己一點一滴的積累和改善，提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的潛力，在不久的將來，能看到更棒的自己。
在本節課的教學中，我根據教學內容的特點和學生的實際情況，在探究兩端都植的規律時安排了動手操作，想通過引導學生積極參與，使學生在多種形式的教學活動中，加深對植樹問題棵數和間隔數之間的關係的認識與理解。活動的設計是這樣的：出示一道開放性的題目：一條公路長（）米，每隔5米植一棵（兩端都要植），需要多少棵？
讓學生自己確定這條路的長度，從而探究出兩端都要植時的間隔數和棵數之間的關係，要求是這樣的：設計：全長（）米，每隔5米，有（）個間隔，種（）棵樹讓學生獨立思考，畫線段圖，填表，彙報。本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，在“植樹”時還是躍躍欲試的學生們到“探究規律”時一個個都像被打敗公雞，毫無鬥志與反應。
勉強參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養，主題的建構呢？我開始反思：為什麼學生不能找到簡單植樹問題的規律呢？為什麼缺乏參與的積極性呢？學生一臉的茫然。經過反覆的思考，我想到了我設計的探究活動有一定的問題，對於學生來説太抽象，太難了，自己確定長度時，要考慮到平均分還要分完，只給學生一條線段，他們不知道從何下手。
我請教有經驗的老師們，自己又反覆琢磨，調整了自己的教學過程，從簡單入手的思想，使這節課主線更清晰明朗了，即從生活中抽取植樹現象，並加以提煉，然後通過猜想，驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。同時能靈活構建知識系統，注重教學內容的整體處理。能活用教材，對教材進行了整合和重構，讓資源啟迪探究。
激發學生探究的慾望。設計的例題是一個開放性的題目，提供給學生的是現實的，是有意義的，挑戰性的。開放性的設計，使課堂成為充滿活力的自己空間，從而激發學生的思維，讓他們積極地去探究，使學生完整的體驗“植樹”這一實踐活動。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種情況，即兩端都植；兩端都不植；封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）。
本節課的特點：
一、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。
本課設計正是從這的角度出發，設計了給學生這條路固定的總長是30米和樹的模型讓學生動手“植樹”的環節，這樣可以充分調動學生手、腦、口等多種感官參與到數學學習活動中來，更大程度地提高學生參與學習的效度。學生在分組合作模擬植樹活動中尋找規律的時候表現的很輕鬆。這樣的活動方式，不僅是充分展示學生個性思維和了解學生原有生活經驗的難得平台，而且學生在活動中建立了植樹問題的模型，為學生在下面的學習做好直觀的鋪墊。
二、滲透“以小見大”的數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。在本課的教學過程中，要充分利用學生想檢驗大數目時遇到困難，可引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。從而不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的後續學習積累更豐富實用的思想經驗。
教學過程是這樣的：在學生已經掌握了兩頭都植的規律的探究方法後，讓學生分組自主尋找兩頭都不植的規律，學生通過自己動手畫，自己整理表格，很快就發現了其中藴含的規律，產生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調動了學生積極性。
三、關注植樹問題模型的拓展和應用，注意反映數學與人類生活的密切聯繫。
植樹問題的模型它源於現實，又高於生活。所以，在現實中有着廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的`練習，在學生已經自主地尋找到植樹中前兩種的規律後，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？
通過學生的舉例，讓他們進一步體會，現實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。
我並沒有就此罷手，而是讓學生找找生活中的類似現象，如栽電線杆，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學生從具體生活中抽象出數學現象後，又再一次讓學生運用規律解決形式各異的生活問題，使數學知識運用於生活，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。整節課，大多數學生的思維表現的很活躍。
四、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質；本着這個思想我在達成本課的教學目標之一：初步理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我採用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。在出示完例題後，安排了這樣的一個實踐活動：以小組為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹，在增加學生學習興趣的同時，由於使用了數形結合的方法，植樹中棵樹和間隔數之間的關係便迎刃而解，且容易理解。
本節課的不足：
但這節課也有我頗感不足的地方：
1、那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和間隔數之間的關係之後，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生知道了全長和間距不會求間隔數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒特別的複習，導致了基礎較差的學生無法下手。
2、在時間的分配上我前鬆後緊，在規律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致後面的練習很倉促。
3、在教學過程中，因擔心上不完，當遇到學生“答非所問”的時候就表現的很急躁不能靜下心來仔細地聽完學生的發言；
教學是一門遺憾的藝術，雖然這節課給人留下了很多遺憾之處，但它畢竟是我自己的產物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節課的過程中，我學習了很多，也收穫了很多。為了讓每節課的遺憾能少一些，我會繼續為之努力。但願自己在這條路上能走的更遠。
植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。
我所執教的是教材第117頁的內容，主要教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知衝突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。
一、通過課前活動，以大家都熟悉的手為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與手指數的關係。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：
一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。
創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指併攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。然後做快速問答的遊戲，使學生直觀認識並總結出了間隔和點數的關係，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
在處理教材時我把例題改為條件開放的植樹問題，不規定間距，同時改小數據，將路的長度變成20米。如此修改的意圖是，讓學生在開放的情境中，突現學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。 在這裏數據小了，便於學生利用線段圖操作，建立數形結合，有利於學生的思考，降低了學習的難度。
二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬鬆、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果説生活經驗是學習的基礎，生生間的'合作交流是學習的推動力，那麼藉助圖形幫助理解是學生建構知識的一個枴杖。有了這根枴杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生採用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生髮現植樹時準備樹苗的問題並不能簡單的用除法來解決。改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化，緊接着提出問題：你能找出什麼規律？啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。最後按照教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100米長的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數比間隔數多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、利用學生資源，加強生生合作
學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平台上得到充分的展示與合理的利用。在設計植樹方案這一環節上，學生將間距定為1米、2米、4米、5米、10米，體現了思維的多樣性。
四、關注植樹問題模型的拓展和應用
植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源於現實，又高於生活。所以，在現實中有着廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：
（1） 直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數、已知棵數和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。
（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如教室裏的座位的事件，公共汽車站台的事件，都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。以圖片的形式讓孩子們瞭解生活中與植樹問題相似的現象，最後還把劉翔2004年雅典奧運會上精彩奪冠的場景再次重現，並出示110米欄的圖，從中找到間隔，同時，滲透愛國主義教育。
這節課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現象。在以後的教學中要注意把握好度，適當進行取捨，照顧好中差生。
《植樹問題》是智慧廣場中的內容，主要是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些實際問題，讓學生髮現規律，然後再用發現的規律解決生活中的一些實際問題。植樹問題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種情況。本節課教學的是植樹問題中的第一種情況，即兩端都栽的問題。反思整個教學過程，我認為有以下幾點做得比較好：
一、關注學生的學習起點
學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學過程中，我通過對五指的手指個數與手指縫之間關係的探究，在直觀形象的手指演示中讓學生初步感知棵數與間隔數的關係。本課伊始，我首先出了個謎語：“一棵樹，五個叉，不長葉子不長花，能寫能做還會畫，就是不會開口講講話。”隨後讓學生觀察自己的手指，引導學生得出：五個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔，3個手指有2個間隔，2個手指有1個間隔。使學生清楚地看出手指的個數與間隔數之間是相差1的。接下來又通過做快速問答的遊戲，使學生加深認識了植樹問題中間隔數和棵數的關係，為下面的學習做了鋪墊，同時學生的學習興趣也被激發了起來。由此可見，我們在教學中一定要關注學生的學習起點，放低起點，這樣才會收到事半功倍的效果。
二 、注重學生的自主探索
在探索新知這個環節，是這樣設計的：
快樂探究：
在20米長的小路一邊等距離植樹，兩端要栽，可以怎樣栽樹苗？
設計了一個表格
全長（米） 間隔（米） 線段圖 間隔數（個） 棵數（棵）
1、把上表補充完整。
2、“兩端要栽”的時候，我發現：棵樹比間隔數
我能用等式表示棵數與間隔數之間的數量關係：
棵數=
學生通過自己動手畫圖，很快就發現了其中藴含的規律。展示環節，我讓展示小組的學生利用展示台給大家展示，學生指着自己畫的線段圖邊講解邊説，讓其他同學清楚地看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化。
通過自學，小組交流，小組展示，學生很容易的得出了在兩端栽的情況下棵數與間隔數之間的關係是：總長÷間距=間隔數，棵數=間隔數+1。整個學習過程都是學生自主探索的結果。學生把整個分析、思考、解決問題的過程全部自己展示了出來。在這一過程中，學生積極思考，大膽嘗試，主動探索，也體驗到了成功的喜悦和學習的樂趣。
三、關注植樹問題模型的拓展和應用
規律總結出來了，我並沒有就此罷手，而是讓學生找生活中的類似現象，使學生認識到生活中的許多事例看上去跟植樹問題毫不相干，但是隻要善於觀察題中的數量關係，就明白它與植樹問題的數量關係很相似，如計算公共汽車從起點站到終點站所行的距離及爬樓梯問題。求路邊的電線杆、排座位、在路兩旁安裝路燈、插彩旗等等，目的是讓他們利用所學植樹問題的知識來解決生活中的數學問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值。
四、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識
數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質。本着這個思想我在讓學生理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我採用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。練習環節，我還設計了我們平時熟悉的鐘聲，讓學生聽鐘聲，在聽到基礎上用線段圖畫出鐘聲和他們之間的時間的間隔。學生在聽、畫之後初步感受了間隔數和棵數之間的關係。同時，通過畫圖，降低了此題的難度。再如：在解決鋸木頭問題時，通過成語“一刀兩斷”引出“一刀兩段”，結合線段圖，清楚地使學生理解間隔數總是比端點數少，使用數形結合的方法，在增加學生學習興趣的同時，植樹中棵樹和間隔數之間的關係便迎刃而解。
存在問題：
把學生估計過高，以為只要學生弄懂了棵數與間隔數之間的關係之後，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎預料，因為例題是給了全長和間距求棵樹，但“做一做”卻是給了間距和棵樹求全長，屬於逆向思維，所以，有好多同學就不知從何下手了，導致出錯很多。其實就是在發現規律與運用規律間缺少了鏈接，應加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，可以總結一下“間隔數=棵數-1，路長=間隔數×間隔長”等知識的擴散。
我在上完這節課後有以下思考：
1、在探究活動中培養學生學習興趣
植樹問題是數學中一個獨立的單元，其內容和生活聯繫非常密切。這一課我們不僅是要教給學生知識，更重要的是要學生領悟研究複雜問題可以從簡單問題入手。因此我設計了一道數字較大的問題，讓學生通過畫圖來解決，在畫圖過程中學生就會發現沒法解決。從而啟發學生可以自己選擇數字小的來畫一畫。從而讓學生領悟解決複雜問題要先想簡單的。而且，可以在這種與平常不一樣的活動中，獲得真實感知和學習經驗，更有利於培養學生學習數學的興趣。
2、在探究過程中感受數學
課程標準特別強調：數學活動必須向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中獲得廣泛的數學活動經驗。整節課，每一環節我都設計讓學生動手操作，合作交流。學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程；學到了解決問題的方法，並獲得了更深層次的情感體驗。
本節課上的非常順利，效果也不錯。但總覺得有些程序化，在引導學生思考和操作的過程中，對學生規定的有些死。如果在探究兩種栽樹方法的規律時，再大膽的放手讓學生自主的去探究，效果可能會更好些。
“植樹問題”教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、只種一端及封閉圖形。
我設計了以下幾個環節。
一、通過課前活動，以大家都熟悉的手為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與手指數的關係。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：
一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。
課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指併攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。然後做快速問答的遊戲，使學生直觀認識並總結出了間隔和點數的關係，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。
生活情景圖引入後出示實例圖示，引導學生在觀察、點數形象圖形後進行填表，發現兩端植樹時棵樹與間隔數之間的關係。當學生對實物圖有了清晰的認識後，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學生在脱離實物圖後，依然能夠發現棵樹與間隔數之間的關係。在電腦演示中學生直觀的體會到了植樹問題中相關的量，在觀察思考後學生則進一步驗證了棵樹與間隔數之間的關係。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。
這節課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現象。在以後的教學中要注意把握好度，適當進行取捨，照顧好中差生。
一、遇到的問題：
《植樹問題》是三年級第一學期教材數學廣場中的教學內容，也是二期課改中數學拓展性的知識。是曾經無數次被搬上？舞台？演繹出了許多經典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發現在諸多課例中，存在着這樣一個共同的特點： 任課教師都特別重視關於“植樹問題”的三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種” 。普遍採用了“學生獨立探究（或分組探究）、反饋交流、教師總結”的模式進行教學。並將“三種情況”的區分以及相應的計算法則（“加一”“不加不減”“減一”）看成一種“規律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。 但是在這些課例的反思中，我又發現了一個共同的特點，很多學生能找到規律但不能熟練地運用規律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現象進行知識鏈接。
二、第一次試教分析：
我根據教學內容的特點和學生的實際情況，在探究兩端都植的規律時安排了動手操作，想通過引導學生積極參與，使學生在多種形式的教學活動中，加深對植樹問題棵數和間隔數之間的關係的認識與理解。活動的設計是這樣的：
出示一道開放性的題目：一條公路長（ ）米，每隔5米植一棵（兩端都要植），需要多少棵？讓學生自己確定這條路的長度，
從而探究出兩端都要植樹時的間隔數和棵數之間的關係，要求是這樣的：設計：全長（ ）米，每隔5米，有（ ）個間隔，種（ ）棵樹讓學生獨立思考，畫線段圖，填表，彙報。本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，在“植樹”時還是躍躍欲試的學生們到“探究規律” 時一個個都像被打敗公雞，毫無鬥志與反應。勉強參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養，主題的建構呢？我開始反思：為什麼學生不能找到簡單植樹問題的規律呢？為什麼缺乏參與的積極性呢？學生一臉的茫然。經過反覆的思考，我想到了我設計的探究活動有一定的問題，對於學生來説太抽象，太難了，自己確定長度時，要考慮到平均分還要分完，只給學生一條線段，他們不知道從何下手。我請教有經驗的老師們，自己又反覆琢磨，調整了自己的教學過程，從簡單入手的思想，使這節課主線更清晰明朗了，即從生活中抽取植樹現象，並加以提煉，然後通過猜想，驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。這樣能靈活構建知識系統，注重教學內容的整體處理。又能活用教材，對教材進行了整合和重構，讓資源啟迪探究。激發了學生探究的慾望。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種情況，即兩端都植；兩端都不植；封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）。
三、第二次試教分析：
我把目標制定為：知識性目標：利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。過程性目標：進一步培養學生從生活實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
為了讓學生掌握物體個數與間隔數的關係，課前我佈置學生去數一數路燈排列有什麼規律，初步感受物體個數與間隔數的關係，這樣首先讓學生在生活中學會有所觀察，有所思索，有所實踐。既能激起學生強烈的求知慾，做好課前準備，又能體會到數學知識在生活中的實際應用價值。在教學過程中，我創設情景聘請學生做環境設計師，説明學校南牆邊有一段40米的小路，學校準備在路的一側種樹，按照每隔10米種一棵的要求設計一份植樹方案，並説明設計理由，擇優錄用。我先請學生估計產生不同的意見，此時需要驗證，怎樣驗證，學生想出不同的辦法，給學生動手操作的時間和空間，讓學生在操作中感悟，學生通過擺一擺，數一數，得出結果。學生的思緒一下打開了，最後出現了三種方案：第一種，兩頭都種，有5棵數。這樣可以讓學校有更多的綠色。第二種有3棵，頭尾都不種。因為節約成本。第三種有4棵。種頭不種尾；或者相反；又或者考慮樹的實際生長空間不夠，成本既不太高，綠色又不會太少。在這個環節，學生在實際操作中初步感受植樹問題的特徵，這個時候我利用模具加以歸納、總結，形成規律。學生靠自己主動、獨立地完成所學任務，發現規律，發現特點，找到竅門，感到非常高興，記得牢固。
但是問題又就出現了，在和學生開始列舉生活中有關植樹的問題的事情，然後運用學生自己發現的規律，解決插彩旗，儀仗隊隊伍的長度、走樓梯、鋸木頭等問題。為什麼學生能夠找到簡單植樹問題的規律“間隔數+1＝棵數”“間隔數-1=棵數”卻無法運用呢？在發現規律與運用規律間缺少了怎樣的鏈接？
四、第三次試教分析：
首先，創設了情境，學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平。不僅需要向學生提供多次體驗的機會，而且還需要創設能夠激發學生共鳴的情境。在舉例過程中，比如手指之間的點段，座位之間的位置關係，並且還利用了“一刀兩斷”來説明鋸木頭的問題，讓我驚喜不已。學生真正的生活經驗是他們身邊熟悉的事物，這時的學生才會真正感興趣，才能夠產生共鳴，才易激發探究的慾望，讓活動化的數學學習有個堅實的基礎。
其次，書上的例題直接給出了植樹的圖片，棵數、段數一目瞭然，不利於學生進行獨立的、深入地思考。如果在動手之前，再補充一句：根據題目要求，你想怎麼種？有幾種種法？畫一畫線段圖或者用手邊的`東西代替樹擺一擺。再出示3種植法的圖片，學生證實自己的考慮是全面的。這樣的設計會使學生的印象更加深刻。藉助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有憑藉，才能使得數學學習的思想方法真正得以滲透
五、反思：
1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好
數學的信心。
結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了很多需要學生自主探索的活動。例如：在創設情境、導入新課的第2個小環節中“如果你是園林工人，你會怎麼種？”，讓學生自主探索出在一條路上植樹時，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環節中讓學生自定路長和間距，通過畫圖的方法驗證“間隔數”與“棵數”之間的規律。又如：在最後聯繫實際，綜合練習時，我放手讓學生自選習題進行解答。
2、滲透“以小見大”的數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。在本課的教學過程中，要充分利用學生想檢驗大數目時遇到困難，可引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。從而不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的後續學習積累更豐富實用的思想經驗。
教學過程是這樣的：在學生已經掌握了兩頭都植的規律的探究方法後，讓學生分組自主尋找兩頭都不植的規律，學生通過自己動手畫，自己整理表格，很快就發現了其中藴含的規律，產生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調動了學生積極性。
3、關注植樹問題模型的拓展和應用，注意反映數學與人類生活的密切聯繫。
我所執教的是教材第117頁的內容，主要教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。這節課我完全受柏繼明老師的手與數學思想所影響，今天做一節關於《植樹問題》的數學課，我的設計初衷是希望學生可以自始至終都圍繞着手來研究這一典型問題，讓學生明白點與間隔的關係。學生開始似乎可以依據小手來了解點與間隔的關係。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知衝突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。
一、通過課前活動，以大家都熟悉的手為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與手指數的關係。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的`實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。
創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指併攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。使學生直觀認識並總結出了間隔和植樹棵數的關係，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
二、關注植樹問題模型的拓展和應用
植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源於現實，又高於生活。所以，在現實中有着廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：
（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數、已知棵數和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。
（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如公共汽車站的事件，上樓問題等都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。以圖片的形式讓孩子們瞭解生活中與植樹問題相似的現象，
不足：
我依然出現了課堂調控差的問題，學生能夠理解我出示的第一個有關植樹問題的鋪墊問題，我也總結了植樹問題的間隔數×間隔長度=全長的公式，因此，在出示例一後，就急於讓學生自己獨立完成。而學生對於公式中的各部分名稱可能還不是很熟悉，因此，公式變形困難，需要教師還要講解的地方教師反而放手了。
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