教學目標
基礎目標
1、通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。
2、認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
發展目標
1、通過實例理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解決問題的能力。
2、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。
教學重點：
體會優化思想
教學難點：
理解烙3張餅的最佳方法。
教學準備課
件製作、確定分組形式
教學形式
自主探究、小組合作（組內異質，組間同質，按學生能力由低→高依次編號①②③④）
教學過程
小班特徵活動預設
引入
一、課前談話，激發興趣。
1、同學們，人有兩大寶，你知道是什麼嗎？猜猜看。
2、説得非常正確，今天我們就用自己的雙手合大腦來解決生活中的一個數學問題，好不好？
二、創設情境，解讀信息。
1、（板書：餅）餅，你吃過嗎？吃過哪些餅呢？
2、（板書：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙餅是把餅放在器物上烤熟。這節課，我們一起來研究和學習烙餅問題。
三、自主探究，研究烙法。
探究雙數張餅的最優烙法
1、課件出示圖：這位阿姨家今天來了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數學信息？（最多烙2張、兩面都烙、每面3分鐘）
（1）烙一張餅最快要幾分鐘呀？你是怎麼想的？請同學們把一隻手當餅，數學書當鍋，一起演示烙的過程。
嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。
烙了計策？聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？
（2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什麼意思？
誰來演示？
（3）為什麼烙一張餅和烙2張餅的時間都是6分鐘（一樣多）呢？可以同時烙，同時烙有好處嗎？“同時”這兩個字用得好。老師給他寫下來。
現在，我們一起來烙2張餅（嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了，聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？）
（4）你可以將烙餅的過程寫下來或畫下來嗎？試試看。
2、（1）有了剛才的經驗，烙4張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎麼想的？
（2）同桌再用雙手做餅，來烙4張餅，開始！學生動手操作4張餅的烙法。請同學上台演示。烙了幾次？
3、（1）現在我們已經有很多烙餅經驗了，烙6張餅要幾分鐘呢？你又是怎麼想的？（6+6+6=18分鐘）
（2）誰願意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。
指名學生上台，在黑板上畫好的圓圈裏演示6張餅的烙法。
4、總結偶數張餅的烙法：兩張兩張同時烙。
請你仔細觀察偶數餅的烙法：你發現了什麼祕密？
四、合作交流、探究烙法。
烙三張餅問題的優化
1、爸爸回來了，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達到最快，我們要考慮什麼？把象棋當作餅，擺一擺，並把你的過程寫下來或畫下來。
要求：（1）先獨立思考
（2）小組討論。
小組輪流説説自己是怎麼安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長時間烙完？
記錄員負責紀律你們組的方法。
彙報員準備彙報
【預設】方法一：一張一張地烙，共18分鐘；
方法二：先烙兩張，再烙一張，共12分鐘；
方法三：先烙1、2號餅的正面，接着烙1號餅的反面和3號餅的正面，最後烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。
【機動】如果學生想不到第三種方法則進行啟發引導：
在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這裏可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發學生髮現：如果鍋裏每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢？
（3）討論：
①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什麼？
②為什麼這樣烙只需要９分鐘？一開始的烙法有什麼問題？
（一開始的烙法中，烙第三張餅時鍋的另一半資源（烙的位置）浪費了。而交替烙則沒有這個問題。）沒錯。交替烙最大限度地使用了鍋的資源，從而節約了烙的時間。
小結：我們稱這種最省時間的方法為烙3張餅的“最佳方法”
（4）好，一個同學的2隻手當作2張餅，另一個同學的1隻手當作1張餅，把2本書疊在一起當作鍋，同桌合作烙3張餅，開始！同桌合作，開始烙餅。
2、下面該烙幾張餅啦，5張餅，四人小組討論一下，看哪個小組烙的最快。
預設：方法一：3+29+6=15分鐘
方法二：演示同學們看明白了嗎？
教學內容：
人教版四年級上冊第七單元“數學廣角——烙餅問題”。
教材簡析：
《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數學廣角》中的內容，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的運用。這部分知識對學生來説，比較抽象，難以理解。但由於學生在日常生活中都有過看餅如何烙的經歷，所以，在這節課的教學中，我想就用這個學生熟悉的情境為切入口，通過例舉、觀察、合作討論、優化，形象地幫助學生理解“三張餅如何烙才能儘快讓大家吃上餅”，以及歸納出按怎樣的順序安排才會使所用時間的總和最少。
教學目標：
1、學生在經歷烙餅的具體過程中學會如何合理安排最省時間，從而體會做事情要進行合理的安排。
2、讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養學生分析問題的能力。
3、感受運籌思想在日常生活中的廣泛應用，逐漸養成合理安排時間的良好習慣。
教學重點：
初步培養學生形成從多種方案中尋找最優方案的意識。
教學難點：
尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學過程：
一、預設情景，走進生活。
師：同學們，吃過雞蛋嗎？煮熟一個雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個雞蛋大約用多長時間？（30分鐘）
師：你是怎麼煮的？請你説一説。（煮1個需要5分鐘，煮6個需要30分鐘。）
師：你是一個一個煮的，這是一種方法。還有沒有跟他不同的煮法？
生：只需要5分鐘。
師：請你説説怎樣煮只需要5分鐘？
生：煮1個需要5分鐘，6個一起煮也只需要5分鐘。
師：這樣煮行嗎？（徵求全班同學的意見——生齊：行！）？
師：當能6個一起煮時，只需要5分鐘，這是一種好方法，不但節省了時間，還節省了能源。
師：孩子們，人們在日常生活和實際工作中，為了節省時間和能源，經常要用到最優策略。今天這節課我們要研究的是烙餅問題。
二、圍繞主題，探索新知。
1、課件出示烙餅情境（先出示112頁主題圖的條件部分）：
師：你瞧，媽媽已經開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數學信息？
生：每次只能烙2張餅；兩面都要烙；每面3分鐘。
師：每次只能烙2張餅是什麼意思？（生：鍋裏最多隻能放兩張餅）
生２：兩面都要烙。
師：每一個餅都有兩個面，為了便於研究，我們就把它稱為＂A面＂和＂B面＂。
2、烙一張、兩張餅，進一步説明烙餅規則。
師：根據圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，需要多少時間？
生：烙1張餅需要6分鐘。
師：誰來説一説你是怎麼烙的？
生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3＋3＝6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。
師：你們都這樣烙嗎？
師：如果要烙2張餅，需要幾分鐘？（６分、12分）
師：我們用１號、２號餅親自烙一烙。
彙報：説一説你用了幾分鐘？
生1：烙2張餅需要12分鐘。（師：為什麼？説一説你的方法）
師：還有不一樣的嗎？
生2：烙2張餅只需要6分鐘？（為什麼用的時間不同，請你説説你的理由）
師：那種方法更節省時間？它為什麼能節省時間？（指兩名學生説）
生：2張餅同時烙。
師――板書：2張：1正2正，1反2反
討論：為什麼烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘？（2張餅同時烙）
師小結：也就是保證每次鍋裏都有兩張餅，這樣才能不浪費時間和能源，所用的時間也最少。（課件出示）
3、烙三張餅，體驗模型思想，自主設計方案。
出示主題圖的下部分，理解題意
師：小紅説，爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅？（生：要烙3張餅）
師：怎樣才能儘快吃上餅是什麼意思？（生：就是怎樣烙餅需要時間最少）
師；烙３張餅，怎樣烙所需時間最少？
師：請你想一想、猜一猜。
師：看來，你們都有自己的想法了。（然後指名説）
師：剛才是同學們的猜測，下面同桌合作，動手烙一烙，驗證你的猜想是不是正確的。
（1）學生分組嘗試烙餅。（教師巡視並做個別指導）
（2）彙報交流。（預計有18分鐘、12分鐘、9分鐘）
師：我們用實驗證明了自己的猜測，烙完３張餅要用幾分鐘？
預設：
小組展示出三種方法：
①一張一張烙：烙一張要：3+3=6（分鐘）烙三張要：6×3=18（分鐘）
師：請你説説這種烙法怎樣？有沒有不一樣的？
先同時烙兩張，再單獨烙第三張：同時烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12（分鐘）
師：它的實驗證明了自己的猜測烙３張餅需要１２分鐘，比起一張一張烙，的確節省了時間，為什麼？（第1次2張同時烙）
師：還有哪些同學是跟他一樣的？動腦筋想，有沒有更短的時間？
餅1，餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最後烙餅2、餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分鐘）
師：看明白了嗎？誰再來演示一下？
②６分鐘，我是用２個平底鍋同時烙。
師：聽清楚他的意思了嗎？他説要怎麼樣？你的想法是挺好的，想提高效率，但現在只有一個平底鍋，６分鐘能烙完嗎？
（3）比較、討論、總結。
師：你們認為要想盡快吃上餅，哪種安排最合理？
師：只用9分鐘的烙法有特點？為什麼它能節省時間？
生：這種烙法鍋裏始終有2張餅，不是9分鐘的其他小組烙餅時有時候鍋裏只有1張餅。
再次實驗：鍋裏始終有2張餅這是節省時間的祕決，因此老師建議，能同時烙儘量同時烙，這樣就不會浪費時間。我們再一次用實驗證明這種烙法到底是幾分鐘，開始吧。
實驗結果：第二次實驗，你發現烙完３個餅最短的時間是幾分鐘？（９分）都會烙了嗎？
指前一次１２分鐘的同學再次板演。
師：在我們的合理安排下，使鍋裏始終有2張餅在烙，只用了9分鐘。這對於3張餅來説就是最合理的方法，我們把這種方法稱為交替烙法。
小結：３張餅的最佳烙法只用了９分鐘。它的祕訣在於每一次鍋裏始終有2張餅在烙，沒讓它閒着。
4、對比2張餅和3張餅的烙法，體驗優選法。
5、烙4張餅。
師：如果要烙４張餅，你能很快地説出它的最佳烙法和所用的最少時間嗎？
師：下面同桌倆人合作，先想一想怎樣烙？然後把烙的過程像老師一樣記錄在科作業紙上，不會記錄的同學也可以一個人烙一個人記錄。
師：４張餅烙完了，怎樣烙？哪一小組來演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。
師：你們的烙法跟他們一樣嗎？（一樣）
師：這種方法也就是２張２張地烙，最短時間是幾分鐘？小結：每一次鍋裏都有２張餅，沒讓它閒着，所以這是４張餅的最佳方法。（課件出示）我們可以把這種方法簡單地記為：２＋２。也就是怎樣烙？（也就是２張２張地烙）
6、烙5張餅
師：５張餅怎樣烙最節省時間呢？大家不擺學具，你能不能直接説出它的最佳烙法。
生：先烙２個，再烙３個。
師：烙２個需要幾分（６）烙３個需要幾分（９），一共需要幾分鐘？（１５）
小結：烙５張餅先2張2張地烙，再烙剩下的3張，這樣最節省時間：２＋３。
7、烙6－10張餅，探討烙餅的次數與餅的分組方案間的規律。
師：烙６張餅、７張餅、８張餅呢，最快需要多少時間？請在小組裏合作探究，並把你們的結果填在表裏。
師：烙6、7、8張餅最佳烙法是？最少需要多少時間？（學生回答，教師補充課件）烙9、１０張餅最少需要多少時間？（學生回答，教師補充課件）
三、發現規律。
師：通過前面的烙餅活動，你有什麼發現？（引導學生從烙餅的方法和表中的數據兩方面尋找規律）
預設：
師：烙餅的張數是雙數時，怎樣烙最方便又最節省時間？烙餅的張數是單數呢？
烙餅所用的最少時間與餅的張數有什麼關係？
生1：我發現當烙餅的張數是雙數時，2張2張烙最省時間；當烙餅的張數是單數時（除1張餅外），先2張2張烙，剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時間最少。
生2：我從表中發現，除1張餅外，烙餅的張數乘3等於烙餅所需的最少時間。
師：“3”是什麼？師：就是烙餅的張數乘烙每面所需的時間等於烙餅所用的最少時間！
板書——烙餅的張數×烙每面餅的時間＝烙餅所用的最少時間。
四、結合生活、實踐應用。
1、基礎練習
我們班一共有幾個人？（45人），每人吃一張餅，最少要烙用多少時間？
2、拓展練習：
煎魚：一隻鍋每次最多煎兩條魚，煎第一面要2分鐘，煎第二面要1分鐘，煎三條魚最少要幾分鐘？（５分鐘）
五、全課總結。
【學情與教材分析】
《烙餅問題》是數學廣角中“優化問題”的第一課時的內容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。這部分知識對學生來説是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的。實際經驗，所以在這節課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養學生初步的優化意識。
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級上冊第112頁例1及相關練習。
【教學目標】
1、通過解決烙餅問題使學生體會統籌兼顧、合理安排的數學思想。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
3、讓學生感受到數學在生活中的應用，培養學生應用意識和解決問題的能力。
4、使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣。
【教學重點】
通過解決烙餅問題使學生體會統籌兼顧、合理安排的數學思想。
【教學難點】
在探究活動中，體會科學安排的最優化，體驗科學解決問題的方法。
【教學準備】
課件，教具，圓片。
【教學過程】
一、談話引入：
同學們，你們早餐都吃些什麼？（牛奶、雞蛋、豆漿、包子……）看來，大家都很注重早餐的營養搭配。
1、有同學説早餐吃了煮雞蛋，老師有個問題想考考大家：煮一個雞蛋要用7分鐘，煮5個雞蛋要用多長時間？你是怎麼想的？
師小結：把5個雞蛋同時放到鍋裏一起煮，既可以節省時間又能節約資源，看來煮雞蛋是要講究策略的。
2、吳老師家早晨喜歡烙雞蛋餅吃，你知道嗎？烙餅也是要講究策略的喲，這節課我們就來研究烙餅的策略。（出示課題）
二、探究新知
出示烙餅要求（課件出示112頁例1圖片）
誰來説一説吳老師家烙餅的要求是什麼？（幫助理解①每次只能烙兩張餅；②兩面都要烙）
1、探索烙兩張餅的方法。
吳老師家有兩口人，要烙兩張餅，想一想，怎樣才能儘快吃上餅呢？
（1）找1人上黑板上演示（説的同時師在黑板上用圖示來表示）。
（2）大屏演示烙兩張餅的過程，理解烙1張餅用了3分鐘。（3分鐘同時烙了兩個面，兩個面和在一起就相當於烙了一張餅，所以烙一張餅用了3分鐘，2張餅就用了6分鐘）
（3）師小結：兩張同時烙就充分利用了鍋裏的空間，節省了時間和資源，這就是烙兩張餅的最佳方法。
2、探究烙3張餅的最佳方法
謝謝同學們，讓吳老師家的兩口人在最短的時間裏吃到了這兩張餅，可是，兩張餅不夠吃，想要烙三張餅，早晨時間這麼寶貴，請你們為我想想辦法，怎樣才能在最短的時間裏吃上餅呢？
（1）你可以獨立的動腦筋想一想，也可以和你同桌用老師給你準備好的圓片代替餅來烙一烙。（師巡視）
（2）誰來給大家説一説你們小組是怎麼烙得呢？
①一個學生演示用12分鐘的方法，另一個學生用圖示來表示。
②學生演示用9分鐘的方法。
a：一個學生演示一遍（演示的過程中師追問：為什麼要把2號餅拿出來？還沒烙熟呀？）
b：找兩個學生，一個演示一個用圖示來表示。
c：全班獨立的擺一擺，掌握烙3張餅的最優方法。
（3）師小結：9分鐘3張烙熟了嗎？我們把3張餅交替的來烙，這樣就只需要9分鐘，我們給這種方法起個名字就叫它“交替法”好嗎？（板書交替法）
（4）對比：同樣是烙3張餅，（師手指圖示）這種烙法用了12分鐘，交替法只用了9分鐘，節省了3分鐘，這3分鐘是怎麼節省出來的呢？
①結合學生彙報師小結：第一種方案，烙第3次和第4次的時候鍋裏有空位（“——”標註），這樣就浪費了時間；使用交替法，鍋裏每次都能保證有兩張餅，沒有空位，所以就節約了時間，節約了資源。像這樣交替烙餅的方法就是烙3張餅的最佳方法
3、總結最優法
同時烙和交替烙是烙2張餅和烙3張餅的最優方法！最優方法屬於數學裏“運籌法”的知識。出示課件，瞭解“運籌法”的有關知識。
運籌法正是我國大數學家華羅庚爺爺所研究的問題。大數學家想到的方法同學們都想到了，真了不起！看來你們具有當數學家的潛質。
4、脱離學具，探索烙4張、5張餅的最優方法。
（1）如果要烙4張、5張餅，不用學具，你能找到烙4張、5張餅的最優方法嗎？最少需要幾分鐘？先獨立思考，然後在四人小組裏交流交流。
學生彙報，師小結：突出分成幾張幾張來烙，最少時間就是這幾部分時間相加的和。
（2）師完成表格。
5、深化提高、總結規律
師：要烙6、7、8、9……張餅，又可以分成幾張幾張來烙呢？所用最少時間是幾分鐘呢？
（1）同桌交流完成表格。
（2）學生彙報完成表格。
（3）強調烙餅過程的優化。
（4）師小結。看來同學們已經會用我們今天學習的烙餅的最優化方法來解決數量較多的餅的烙法，就是將較多餅分成幾個2張來烙，或是幾個2張和1個3張來烙，就是烙這些餅的最優方法，再把幾次的最少時間相加，就是烙這些餅所用的最少時間。
（5）仔細觀察表格你發現了什麼？小組交流彙報，師生小結：①當烙餅的個數是雙數時，就2張2張的烙，當烙餅的個數是單數時，可以先2張2張的烙，最後3張按最佳方法烙，這樣最節省時間。②最少時間=餅數×烙一張的時間
三、鞏固應用，深化理解
1、汽車站附近有一個烤魚店，店裏的烤魚鐵板一次只能放2條魚，兩面都要烤，每面需要4分鐘。一位顧客要5條魚，離汽車開車時間還有10分鐘，能來得及烤嗎？
2、烤魚店裏的另一塊大烤魚鐵板一次能放3條魚，兩面都要烤，每面需要4分鐘。這位顧客要5條魚，離汽車開車時間還有10分鐘，能來得及烤嗎？
四、全課小結
其實生活中還有很多的優化問題，烙餅只是一個簡單的問題，但是它裏面有更多的豐富的知識等着大家去思考。老師希望同學們在今後的學習和生活中，合理的安排事情，這樣可以提高效率，節約時間。最後送大家一句話：愛迪生説：“人生太短暫了，要多想辦法用極少的時間辦更多的事情。”
五、板書設計
烙餅問題
2張餅同時1正2正1反2反6分鐘
3張餅交替法1正2正1反3正2反3反9分鐘
【教學反思】《烙餅中的數學問題》是人教版教材第七冊數學廣角中的內容，通過教學除了教給學生知識外，還要給學生留下點什麼，我認為"餅"如何烙最優以及其中藴含的規律固然重要，但這只是知識技能的範疇，我不想僅停留在就知識教知識的層面上，比知識更重要的是藴含其中的數學思想和方法，這些才是學生持續發展、終生髮展最重要的東西。在同時烙兩張餅時，就給孩子滲透3分鐘同時烙了兩個面，兩個面和在一起就相當於烙了一張餅，所以烙一張餅用了3分鐘，2張餅就用了6分鐘這樣的思想，有了這樣的數學思想，無論烙幾張餅，學生都能迎刃而解。同時，藉助學具操作，經歷探索“烙餅”中數學知識的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初體會優化思想。
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