教學目標
1.藉助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題；
2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
教學重難點
教學重點：
從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學難點：
用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。
教學過程
一、複習舊知，情境導入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？
(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？
師：(第一題)1000÷20求的是什麼？為什麼要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1)
師：40÷4求的是什麼？又為什麼要減1呢？(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學生説出每個算式所表示的意義。
你能説説棵數與間隔數之間的關係
二、探索新知。
1、圓形花壇的一週全長12米，如果沿着這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運用規律。
圓形花壇的一週全長12米，如果沿着這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？
(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數與間隔數相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數
4、發現規律：在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數 。
圓形花壇的一週全長50米，如果沿着這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花？
5、學習例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？ (2)生讀題，獨立列出算式
學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：
方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)
方法3：列式：(19-1)×4=72(個)
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)
方法5：列式：19×4 - 4=72(個)
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其餘算法都抓住了4個角上的棋子不能重複計算的關鍵點。
6、探究規律。
(1)首先理解封閉圖形
圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問：
我們學過的封閉圖形有哪些？根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現？
(3)引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流説出：棋子數=間隔數的結論。
提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢？(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎？想不想繼續研究？
學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿着一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。
(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就説明有72個棋子。
列式：(19-1)×4=72(個)
(5)請一學生板演，並説出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的。總數
答：最外層一共可以放72個旗子。
(6)引導學生説出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹-1)×邊數
7、運用規律解決問題。
(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。
(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
設問：100-1求的是什麼？乘4呢？(為什麼要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎麼算？一個三角形呢？
小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什麼嗎？
8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗？
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵？
2、16名學生在操場上做遊戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米？
課後延伸題
1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學？每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子？
2、公園裏的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花？
四、全課小結 師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收穫嗎？一起來分享分享吧？ 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數
最外層總數=間隔數×邊數
五、作業佈置
教材122頁的第4、6、7、8題
學習目標：
1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。
2.使學生經歷和體驗複雜問題簡單化的。解題策略和方法。
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。
學習過程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什麼？
2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！
總結
植樹問題
總長（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數＝（ ）
兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
教學內容：教科書106頁例1及相關內容。
教學目標：
1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關係。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、謎語引入做鋪墊：
1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師説謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，儘量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2.現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最後一位，一共有幾個間隔呢？（4個）後面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那麼今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發現了什麼數學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。
課件演示。
3.學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來説説。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什麼麻煩？（100裏面有20個5m），怎麼辦呢？
像這樣數據大、比較複雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好後，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的`互相檢查。
5.學生彙報：
師：請一個同學彙報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什麼？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15裏面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20裏面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發現了什麼規律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。彙報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學生説列式想法：5m一個間隔，25m裏有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。
師：為什麼要加1,你怎麼知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規律：
如果説5個間隔就栽5棵樹會出現什麼情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什麼？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關係呢？誰來説。
（棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）
8.鞏固強化，得出結論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關係，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關係，應該怎樣寫？
間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）
大家把這個關係齊説一次。
要求棵數必須要知道？（間隔數）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？
總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設電線杆，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線杆（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯繫嗎？（有）誰來説一説。
生回答，師引導找到聯繫，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。
四、課堂小結。
（略）
第一課時
教學目標
1、使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。
3、培養學生認真審題的好習慣。
重難點
重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、引入。
1、春天是植樹的季節，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由於植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問並學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。
2、小遊戲。
師生共同在毛線兩端繫個扣，然後等距離每隔一段繫個扣，看一看，數一數，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什麼結論。
集體交流，通過剛才的遊戲，你得出了什麼結論。
通過操作，觀察討論後得出係扣的個數比間隔數多1。
3、驗證。
學生拿出一根20釐米的毛線繩，每隔5釐米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共繫了幾個扣。
指名説説自己繫了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關係。
4、練習。
同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標誌。 相互評價，互提建議。
二、新授
1、出示教學教材第106頁例1。
(1)讀題，理解題意。
(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。
(3)學生動手試一試。
(4)小組看圖討論，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。
想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。
(5)猜測。
猜一猜，誰的思路對。
(6)集體反饋，發現規律。
經過集體交流，發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那麼就可以栽21棵樹。
(7)教師講解，幫助學生理解規律。
因為植樹總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教師表揚能自己正確列式的學生，並請他們闡明思考過程。
2、嘗試。
(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？
(2)讀題，理解題意。
(3)明確已知條件和所求問題。
(4)找尋數量間的關係。 同伴探究，並得出結論。
(5)獨立列出算式。
(6)集體反饋。
指名板書：18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 請學生分別説出每步的意思。
3、鞏固練習
1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？
2）學校領操台前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？
4）一個國小生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？
第二課時
教學目標
1、理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。
重難點
重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知棵數和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、複習
提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數？
教師根據學生回答板書：棵數=全長÷間隔長度+1 那麼已知間隔長度和棵數，怎樣求全長呢？ 答後板書：全長=間隔長度×(棵數-1)
二、新授
今天我們繼續來研究另一種植樹問題。
1）出示教材第107頁例2。
(1)讀題，理解題意。
(2)投影出示教材圖，幫助理解。
(3)分組看圖討論。
(4)嘗試列式計算。
(5)集體交流。
教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)質疑。
為什麼減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數比間隔數少1)為什麼要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。
例1是兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解，幫助學生理解。
教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是説兩端不栽樹，所以間隔數就比植樹的棵數多1。
2）小遊戲。
這裏有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什麼結論。
總結：剪的次數比紙條的段數少1。
3）鞏固練習
1、兩根欄杆之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄杆相距多少米？
2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？
3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌？
4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？
學生獨立思考小組討論，後集體交流。 教師指導：棵數=間隔數
第三課時
教學目標
1、使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關於一個封閉圖形的'植樹問題”。
3、培養學生認真審題的學習習慣。
重難點
重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知株數和全長，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長的方法。
教學過程
一、複習
1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況？
根據學生的回憶內容，教師整理板書：
(1)兩端都植樹，則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關係：
全長=間隔長度×（棵數-1）
棵數=全長÷間隔長度+1
間隔長度=全長÷（棵數-1）
(2)一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長、棵數、株距之間的關係：
全長=間隔長度×棵數
棵數=全長÷間隔長度
間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹，則棵數比間隔數少1。
棵數=全長÷間隔長度-1
間隔長度=全長÷(棵數+1)
2、設想。
你還知道有關“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，説一説你是從哪知道或學到的。
3、談話。
同學們，今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發現規律。
二、新授
1、出示教材第108頁例3。
(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？
生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。
(2)引導學生：把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。
師：什麼是封閉圖形呢？
學生思考後回答：無論什麼圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。
師：觀察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什麼發現？
生：棵數等於間隔數。 教師板書。
師：本題該怎麼解答呢？
生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等於間隔數”解答。120÷10=12(棵)
師：如果把圓拉成直線，你能發現什麼？
出示下圖：
生：間隔數與棵數相同，也就是相當於一端栽樹，另一端不栽樹的情況。
2、解決實際問題。
(1)完成教材第108頁“做一做”。
(2)讀題，理解題意。
(3)分析數量關係。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集體交流。
(6)教師講解，幫助學生理解。
(7)套用關係式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)
三、鞏固練習
1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？
2、社區有一塊正方形活動區，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？
3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那麼12時敲幾下，需要幾秒？
第四課時
教學目標
1、使學生能夠根據實際條件，解決“植樹問題”。
2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。
3、培養學生研究問題的科學素養。
重難點
重點：能根據條件研究計算方法。
難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。
教學過程
同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。
1、解決實際問題。
四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？
(2)讀題，理解題意。
(3)分小組討論，制訂方案。
學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什麼結論。 重點是根據條件研究計算方法。
(4)分小組彙報設計方案。 根據不同的方案進行計算。
①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)
②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)
③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)
④共4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)
⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？
最簡單的方法是48×4=192(個)。
但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會採用這種方法。
(5)説一説，你會選擇哪種方法佈置展板。
(6)觀察算式，發現規律。
2、拓展。
(1)板書練習。
李明上樓，從第一層到第三層要走36級台階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級台階？(各層之間台階數相同)
(2)理解題意。
(3)嘗試解答。
(4)交流反饋。
(5)教師講解，幫助學生理解。
講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據“植樹問題”的數量關係，可求出每相鄰兩層樓梯之間的台階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據“植樹問題”的數量關係可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。
這道題從表面看並不是“植樹問題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關係。
3、鞏固練習
（1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？
（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？
（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？
4、學生獨立完成練習二十四的題目，並逐一校對。
【教學內容】：
《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關係，並運用所學知識解決問題的過程。”“植樹問題”通常是指沿着一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由於路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關係就不同。本節課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規律。
【學期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況等，其目的在於通過解決問題滲透數學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣着樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的'方法，從練習題的引入出發，層層遞進的引導學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕鬆、愉快的學習氛圍中完成。
【教學目標】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規律。
2、學會應用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。
3、經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學重難點】
引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
為完成上述教學內容和目標要求， 俞老師從簡單的習題着手，進一步聯繫到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創設簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接着引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什麼用除法？問題（1）中兩道題有什麼共同點？目的在於，讓學生在練習中，突現知識的起點----平均分。而不同點又是什麼？一是求點數，一個求線段。那麼一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行展開教學。
二、注重實踐，體驗探究。
教學中，俞老師多次引導學生觀察、假設、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生髮現和理解，植樹問題並非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接着俞老師從生活實際出發，引導學生思考和觀察，生活中哪些人把什麼做在點子上？學生通過思考後紛紛答道：電線杆、垃圾桶、栽花、鈕釦、排隊等，從而發散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數和點數有什麼樣的關係？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵樹要比段數（間隔數）多1。讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、聯繫生活，拓展思維。
體驗是構建的基礎，俞老師通過有趣的遊戲激發學生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉變為如果路盡頭有了一座房子，我們該怎麼植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎麼植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節課的知識點良好的應用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了昇華。
總之，本節課，以學生的設計為出發點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導學生積極認真的思考，進而透過現象發現不同情況下的棵樹與段數之間的關係。本節課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態課，值得我學習和借鑑。
教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特徵，並能應用規律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。
過程與方法：
培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧祕。
二、探究規律。
（一）1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
①理解題意
a、指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？
b、理解“兩端”是什麼意思？
指名説一説，然後實物演示。
指一指哪裏是小棒的兩端？
説明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
②學生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相説一説，畫一畫，擺一擺。
③同桌互相討論後，全班彙報交流
a、指名説一説：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數有什麼關係？
④師説明：開始大家算出的100÷5=20，這個20並不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變為：
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，並説明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.説一説你的想法
間隔數與栽樹的棵數又有什麼關係呢？
學生試説後，教師小結。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最後一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
（二）出示例2
1、學生讀題，理解題意
①“兩館間的'小路”指的是哪一段？
②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，説一説。
要求完成：
①你一共擺了幾根小棒？
②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什麼關係？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬於兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。
（三）用擺小棒的方法教學例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？
四、課堂總結
設計説明
這節課主要的教學目的是向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此本節課的設計説明如下：
1．讓數學走進生活。
弗賴登塔爾説過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指併攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學生認識並總結出間隔數和手指根數的關係，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
2．讓學生成為學習的主人。
教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發、引導的作用。在本節課的教學中，體現了學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，本節課的設計採用自主探究式學習模式，藉助小組學習的方式讓學生經歷從探究發現規律到應用規律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的'內涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備直尺
教學過程
謎語導入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不説話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學的奧祕，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什麼？
(2)數一數。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是説，5根手指之間有4個間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？
(4)説一説。
師：你們發現手指數和間隔數的關係了嗎？誰能説一説？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題
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