【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。
【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。
【教學目標】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索並認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，並能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯繫。
【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
【教學準備】課件、
一、創設情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學生看完視頻和照片説一説有什麼感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這裏面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）
【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源於生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】
二、引導探究，發現規律。
（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）
（1）理解什麼是每隔5米植一棵？下一棵怎麼栽？
（2）介紹什麼是一個間隔？學生指一指每一個間隔。
（3）教師出示學具分析題，學生可以藉助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）
【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便於學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎麼想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什麼情況？
可能會遇到建築物，遇到建築物怎麼了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建築物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）
②學生彙報其他兩種植法。
學生説一説自己的方法，在哪裏遇到建築物，植了幾棵樹？
③比較三種植法有什麼不同？（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）並板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接着採取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接着讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最後教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什麼都有20÷5＝4這個算式？（學生説一説並上來指一指4在哪裏？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】
（5）理解4個間隔加1為什麼等於5棵樹？介紹一一對應的數學思想。
學生先想一想，再一起來看一看。
重點強調：1棵樹對於1個間隔，1棵樹對於1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最後1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等於5棵樹。
找一學生再來説一説，同桌兩人説一説。
（6）學生獨立嘗試藉助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。
【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，並深入去理解其他兩種植法中也藴含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】
小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使複雜的數學問題變得非常簡單。
（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關係。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關係？你可以看圖來想一想也可以藉助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學生彙報，教師板書。
小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的。植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關係，分別是兩端都植是棵樹等於間隔數加1，只植一端是棵樹等於間隔數，兩端都不植是棵樹等於間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。
【設計意圖：新知結束後帶着學生一起回顧所學的知識，如此設計是基於學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收穫做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】
精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動：
1、同學們，我們先來説説順口溜，好嗎？一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿；兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿。會説嗎？請繼續……
2、接下來，我們來説一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示範用手指展示出來，讓學生也跟着做），三個手指兩個隔，會説嗎？請繼續……學生説到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。（在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是説，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。）
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊説，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1、情景導入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能淨化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎？
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b.理解“兩端”“一邊”是什麼意思？
指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這尺子的兩端？一邊又是什麼意思？
説明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
2、引發猜想
師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？
三、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的遊戲。
1、這一列共有幾個同學？（4個同學現場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？
師：這個問題與剛才的類型有什麼不同？學生試做，反饋。
你運用哪個規律？（間隔長×間隔數=總長度）
2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最後一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1; 還知道通過棵數與間距求總長度。
四、迴歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）
2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什麼？（次數比間隔數多1）
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
學生討論，彙報。（示意選拔設計師）
五、全課總結
1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間隔數多1是棵數，
棵數少1是間隔數，
怎樣求出間隔數？
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以後的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 。
教學目標：
1 。 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。
2 。 使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3 。 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
同學們，很高興認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼，而且還與數學有着緊密的聯繫呢。（伸開五指）這是幾？生：5
師：每個手指之間還有什麼？生：空……
師：在數學上，也叫間隔。五個手指幾個空？4 個呢？三個呢？
師：今天我們就來學習與間隔有關的植樹問題。
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1 。 創設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？
出示題目：這條公路全長1000 米，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a. 指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？
b. 理解“兩端”是什麼意思？
指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？
説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000 ÷5=200 （棵）
方法二：1000 ÷5=200 （棵） 200 +2=202 （棵）
方法三：1000 ÷5=200 （棵） 200 +1=201 （棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2、簡單驗證，發現規律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45 米）這麼長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發現規律。
a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3 段 4 棵）
b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？
（板書： 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）
d. 你發現了什麼？
小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹= 段數+1 ）
③應用規律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000 ÷5=200 這裏的200 指什麼？
200 +1=201 為什麼還要+1 ？
師：這個“祕方”好不好？
通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？
b. 解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學生獨立完成。）
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。
三、迴歸生活，實際應用
1 。 一根木頭長8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8 ÷2=4 （段）
4 —1=3 （次）
問：為什麼要—1 ？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？
2 。 我們身邊類似的數學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4 個）如果每相鄰兩個同學的距離是1 米，從第1 個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10 個同學呢？100 個同學呢？
②這一列還是4 個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2 米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？
3 。在一條路的一側種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收穫？
師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閲有關的資料繼續研究。
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境——培養意識
1、師：同學們好！一起來看兩組畫面。
（給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優美的兩組圖片。）
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護環境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務！
師：説到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國裏，植樹可是有一定的學問的，這節課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？（相等）一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動手種樹——探討規律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……（師介紹）
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完後小組裏交流看看有幾種情況？
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上台展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那麼植樹的棵數跟間隔數之間有什麼聯繫？
生仔細觀察，得出猜想： 兩端都種 棵數=間隔數+1
兩端不種 棵數=間隔數-1
只種一端 棵數=間隔數
三、驗證規律
1、師:通過仔細觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對於我們剛才總結出的規律也必須通過驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，並展示你們組總結出的規律。（出示驗證事項）
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況彙報。
5、梳理規律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什麼關係？
相同點：都與間隔數有關
不同點：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等於間隔數；兩端不種就要用間隔數-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對於下面的信息，你會提出什麼樣的數學問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實驗國小剛建好的一條校道（配圖），看到這光禿禿的校道你會想到什麼呢？
生：種樹！
出示信息：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據這些信息你會提什麼數學問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵， ，一共需要多少棵樹苗？
師：看着這道題，誰有話想説嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發，還能提出什麼樣的問題？
生2：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為採取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：（配圖片）
實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：願意幫學校算算嗎？
3、學生試解。
4、彙報交流。
生彙報，師：能説説你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數據入手，探討出規律，然後再用規律來解決數據大的問題。這種思路正是數學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
（實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？）
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校後來還要在這條校道的另一端築一個牆報，請大家想想，應採用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
（實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？）
學生試解。
五、小結方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這麼一道新的問題解決，我們應該感到高興！但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
（動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規律——解決問題）
2、閲讀課本
（1）閲讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數學廣角，請大家打開書本。
師：課本上的同學們遇到了什麼問題，他們又是採取什麼樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
師：他們遇到的問題正確答案應是多少呢？ (21)
（2）閲讀例2
師：閲讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什麼問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽説大家聰明能幹，又樂於助人市政規劃局的同志找來了，他呀，想請大家幫個忙，（出示119頁做一做1）
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結
師：通過今天的學習，你有什麼收穫呢？
生暢談自己的收穫。
師小結：收穫方法比收穫知識更重要，祝賀大家！
板書設計：
植樹問題
兩端都種 棵數=間隔數+1
兩端不種 棵數=間隔數-1
只種一端 棵數=間隔數
教學目標：
1、認識棵數，知道什麼是間隔數、。
2、理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關係。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數和間隔數之間的關係，並能用發現的規律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題
導學指要：
1、通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關係，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2、通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再採用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。
3、學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優秀，俗話説的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什麼關係呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什麼樣的關係呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在着怎樣的關係呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來説就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。
板書：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌説説：什麼是間隔數？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：……………。
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這裏是哪裏？
學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來説一説？
生：……………………
師：全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？一邊表示什麼？
師：什麼是兩端都要栽？
生：……………………。.
（此環節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來説説你是怎樣列式的？
生：……。.
板書：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學校可犯糊塗了，有這麼多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，並有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示並板演
用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關係
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什麼？為什麼還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什麼呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什麼關係呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問題
師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把複雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎？
【教材分析】
本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節課裏，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“複雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
【學情分析】
“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數學廣角 ” 中讓所有的學生學習，説明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看， 3 、4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
【教學目標】
1、通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律；
2、使學生經歷和體驗 “ 複雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力 。
【重點難點】
在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數和間隔數之間的規律，並利用規律來解決生活中的實際問題。
【 教學策略 】
採用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發現規律——應用規律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。
【教學過程】
一、課前交流，創設情境
（播放樹木圖片）
1、同學們，看到了什麼？有什麼感受？
2、剛剛我們彷彿走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中國小生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發現規律
1、綠化國小四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）
（1 ）理解信息
師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？
（2 ）引發猜想。
師：現在大家就試着做一做吧！
（生試做，指名板演）
師：我們請這幾位同學分別説説他們是怎麼想的
師：這幾種做法的相同點是什麼？不同點是什麼？
師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什麼關係呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎麼樣？
（3 ）實驗探究
師：可是身邊沒有樹怎麼辦呢
（用筆、用火柴等）
師：你們真的都很有創意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什麼當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發現棵數和間隔數之間有什麼關係？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）
（4 ）發現規律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰願意和大家交流一下這幾個問題？（邊彙報邊板演棵數和間隔數）
師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發現
師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1 ，用關係式表示是——棵數等於——間隔數+1 （貼圖並板書），間隔數等於——（棵數-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什麼棵數會比間隔數多1 呢
師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，後面對應一個間隔，一棵樹，後面對應一個間隔，最後一棵樹後面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。
（5 ）應用規律
師：應用這個規律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數，再用——20+1=21 ，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？
（6 ）梳理方法。
師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然後得出科學的——結論，最後應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以後研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習，加深理解
出示：
1、四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？
2、四年三班在全長100 米的直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然後解答
（逐個講評）
四、聯繫生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關於植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？
（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善於發現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，説清與植樹問題的聯繫）
師：聯繫我們都找到了，你們想實際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有餘力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1、安裝路燈
在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2、排隊問題
早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？
3、上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個台階，每層有多少個台階？
4、敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項，然後解答
（生解答，指名板演）
師：誰來説説你解決的。是什麼問題？（自選彙報）
師總結：同學們，通過本節課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什麼問題呢？這兩種情況下，棵數和＜＞間隔數之間又有什麼關係呢？ 我們下節課再來研究！
【板書設計】
植樹問題
兩端都種棵數= 間隔數+1
蒙田範文網