《植樹問題》一課藴含了許多數學思想方法，但對這些數學方法的挖掘和處理可謂“仁者見仁，智者見智”。我覺得這一課的數學思想方法主要是“化繁為簡”或者説是從簡單入手尋找規律，而這種方法在北師大版教材中體現得淋漓盡致，而在人教版教材的編排上可謂“若隱若現”，因此我覺得我們使用人教版教材的課堂，應該充分挖掘教材教給學生這種解決問題的策略。
課堂教學中我安排了三個層次的探究活動，從實物操作到畫線段圖到類比推理，有效地突出瞭解決問題策略的重要性和多樣性。學生在課堂上也領略到數學智慧的奪目光彩，增強了學生學習數學的興趣和信心。通過本課的設計和實踐，我更迫切地感受到數學思想和方法在學生學習和生活中的重要性，因此對數學思想和方法在課堂中落實的研究迫在眉睫。這也是當前數學課堂中存在的重要缺失，身為教研員更為向廣大教師傳播數學思想和方法的重要性，並提出滲透數學思想，教給學生數學方法的有效措施。
本課中為了突顯解決問題策略的多樣化和完整性，我把教材中原本安排兩課時完成的內容縮成一課時。而且在這一課時我把教學重點放在學生解決問題策略的學習、理解上，因此對於本課的知識點的處理上略顯不足。
《植樹問題》是四下第八單元“數學廣角”中的內容，這個單元主要是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些實際問題，讓學生髮現規律，然後再用發現的規律解決生活中的一些實際問題。植樹問題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種情況。本節課我教學的是植樹問題中的第一種情況，即兩端都栽的問題。反思整個教學過程，我認為有以下幾點做得比較好：
一、關注學生的學習起點
學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學過程中，我通過對五指的手指個數與手指縫之間關係的探究，在直觀形象的手指演示中讓學生初步感知棵數與間隔數的關係。本課伊始，我首先出了個謎語：“一棵樹，五個叉，不長葉子不長花，能寫能做還會畫，就是不會開口講講話。”隨後讓學生觀察自己的手指，引導學生得出：五個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔，3個手指有2個間隔，2個手指有1個間隔。使學生清楚地看出手指的個數與間隔數之間是相差1的。接下來又通過做快速問答的遊戲，使學生加深認識了植樹問題中間隔數和棵數的關係，為下面的學習做了鋪墊，同時學生的學習興趣也被激發了起來。由此可見，我們在教學中一定要關注學生的學習起點，放低起點，這樣才會收到事半功倍的效果。
二、注重學生的自主探索
學生通過自己動手畫圖，很快就發現了其中藴含的規律。展示環節，我讓展示小組的學生利用展示台給大家展示，學生指着自己畫的線段圖邊講解邊説，讓其他同學清楚地看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化。
通過自學，小組交流，小組展示，學生很容易的得出了在兩端栽的情況下棵數與間隔數之間的關係是：總長÷間距=間隔數，棵數=間隔數+1。整個學習過程都是學生自主探索的結果。學生把整個分析、思考、解決問題的過程全部自己展示了出來。在這一過程中，學生積極思考，大膽嘗試，主動探索，也體驗到了成功的喜悦和學習的樂趣。
三、關注植樹問題模型的拓展和應用
規律總結出來了，我並沒有就此罷手，而是讓學生找生活中的類似現象，使學生認識到生活中的許多事例看上去跟植樹問題毫不相干，但是隻要善於觀察題中的數量關係，就明白它與植樹問題的數量關係很相似，如計算公共汽車從起點站到終點站所行的距離及爬樓梯問題。求路邊的電線杆、排座位、在路兩旁安裝路燈、插彩旗等等，目的是讓他們利用所學植樹問題的知識來解決生活中的數學問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值。
四、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識
數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質。本着這個思想我在讓學生理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我採用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。練習環節，我還設計了我們平時熟悉的鐘聲，讓學生聽鐘聲，在聽到基礎上用線段圖畫出鐘聲和他們之間的時間的間隔。學生在聽、畫之後初步感受了間隔數和棵數之間的關係。同時，通過畫圖，降低了此題的難度。再如：在解決鋸木頭問題時，通過成語“一刀兩斷”引出“一刀兩段”，結合線段圖，清楚地使學生理解間隔數總是比端點數少，使用數形結合的方法，在增加學生學習興趣的同時，植樹中棵樹和間隔數之間的關係便迎刃而解。
存在問題：
這節課也有不足的地方，那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數與間隔數之間的關係之後，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為例題是給了全長和間距求棵樹，但“做一做”卻是給了間距和棵樹求全長，屬於逆向思維，所以，有好多同學就不知從何下手了，導致出錯很多。其實就是在發現規律與運用規律間缺少了鏈接，應加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，可以總結一下“間隔數=棵數—1，路長=間隔數×間隔長”等知識的擴散。
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：
一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。
創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指併攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。
然後做快速問答的遊戲，使學生直觀認識並總結出了間隔和點數的關係，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬鬆、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果説生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那麼藉助圖形幫助理解是學生建構知識的一個枴杖。有了這根枴杖，學生們才能走得更穩、更好。
因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。生活情景圖引入後出示實例圖示，引導學生在觀察、點數形象圖形後進行填表，發現兩端植樹時棵樹與間隔數之間的關係！當學生對實物圖有了清晰的認識後，教師將形象的.圖形抽象成線段圖，讓學生在脱離實物圖後，依然能夠發現棵樹與間隔數之間的關係。在電腦演示中學生直觀的體會到了植樹問題中相關的量，在觀察思考後學生則進一步驗證了棵樹與間隔數之間的關係。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、利用學生資源，加強生生合作
學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平台上得到充分的展示與合理的利用。
四、關注植樹問題模型的拓展和應用
植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源於現實，又高於生活。所以，在現實中有着廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：
（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數、已知棵數和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。
（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如校園內花盆的擺設，公共汽車站台的事件，都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的。
《植樹問題》是新人教版國小五年級數學上冊數學廣角的內容。本節課是第一課時，是植樹問題中比較簡單的情況。教學目標和教學重點都是引導學生髮現兩端都栽時，棵數比間隔數多1，滲透化繁為簡、一一對應的數學思想。教學難點是理解這一規律 。
為了突出重點，探究新知環節，我分了五個層次進行：第一個層次，同桌合作，模擬在20米的小路一旁植樹的過程，思考棵數與什麼有關；第二個層次，獨立操作，模擬在25米的小路一旁植樹的過程，感知棵數與間隔數的關係；第三個層次，根據前兩次的經驗，不操作，畫線段圖，探究在30米的小路一旁植樹的情況，驗證棵數與間隔數的關係；第四個層次，想象在35米的小路一旁植樹，計算出要栽多少棵；第五個層次，觀察比較，找出四個題目中的相同點。通過五個層次的教學，學生不難發現“間隔數+1=棵數”這一規律，同時滲透“化繁為簡”這一重要數學方法。突破“理解這個規律”這一難點時，我提示：“植樹問題能不能也看成是兩種物體的一一間隔排列呢？”。
在老師的引導下，學生思考後，自己説出用分組的方法，把每組中兩種量一一對應起來。接着，老師因勢利導，學生髮現如果一組一組的分，正好分完，則數量相等；如果有剩餘，則數量就是相差1，幫助學生理解間隔數+1=棵數。從學生學習狀態、課堂交流來看，達到了本節課的目標，實現本節課的預期目的。
本節課的還有很多足之處：
1、學生回答問題不準確，甚至出錯，我覺得是老師組織語言不嚴密，問題的指向性模糊，備學生不太充分等多方面的原因造成的。學生有時一臉茫然，有時不知所措。
2、課堂條理還需改進，有遺漏的環節，有強調不足的情況，也有不必要重複的話語。
3、因擔心時間超時，在教學過程中，不予理睬學生的答非所問，而急於得到只符合老師想要的答案。
有遺憾的課才是真實的課，才是更有價值的課。我會以每節課為起點，在需要努力的方面下功夫，需要改進的地方多揣摩，從一點一滴做起，使自己的課堂日趨完美，上得精彩，少留遺憾。
今天我們開始了本學期的最後一個單元《數學廣角》的學習，本單元中只要學習的是有關植樹問題的學習，植樹問題對於國小階段的學習是一個難度，基本上是將奧數的知識滲透進入了。為了能夠讓那個孩子們更好的理解，我今天只和孩子們研究了植樹問題中的例1，一邊兩端栽的情況。現根據自己的教學情況和學生的學習情況，本節課的反思如下：
1、抽象思維不夠靈活，比較匱乏。
在教學的時候剛開始給出了例題，讓孩子讀了題，然後進行分析，可是學生很茫然連題意都理解不了，這時自己也有些緊張了於是就給孩子恩滔滔不絕的講了起來，可是“植樹問題”來源於生活，我們學習他的目的最終也是回顧生活中為服務生活做準備，可是對於現在的孩子沒有一點生活經驗，對於這樣的題型又不好用實驗去表示，所以老師在豐富的語言和表達在這節課中也顯得很無力的，學生聽得仍然是一臉的茫然，教師也真是一臉的無奈呀！所以針對的這樣的情況，我用圖示給孩子們進行了一遍又一遍的演示和講解，終於“功夫不負有心人”，孩子們有了一定的理解，我很高興啊！
2、知識的遷移存在很大的欠缺。
在例題中給出的是“植樹的問題”理解了，可是在練習的時候把植樹問題變成了“要求插紅旗、安路燈、安電線杆”的題就不會做了，不知道應該如何下手了，就不會於例題聯繫起來了，通過這節課的學習也充分看出來了學生對知識的類比能力的欠缺。這也是自己比較忽略的一點。
3、學生不會舉一反三的應用。
在一道題中給出全長、間隔長讓學生求棵樹，絕大多數學生能夠勉強的求出，可是，變化一下，給出間隔長、棵樹，要求全長就不會了，感覺很困難了，眼神一下子就變得很茫然了。可以看出學生對於知識的遷移了變化很欠缺，分析能力比價弱。
總之，針對以上存在的問題，在接下來的課中，重點引導學生的對問題的分析能力的加強，訓練他們分析問題的思維能力和想象能力。然後，通過不同類型的題，加強學生對“植樹問題”的理解，做到出來題能夠想到是那種類型，應該用那種方法。
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