鄒豔 執教 （湖北省襄樊市大慶路國小）
祝才慧 評析 （湖北省襄樊市教研室）
朱貴剛 評析 （湖北省襄樊市城區教研室）
教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第75-76頁。
教學目標：
1.通過該活動讓學生了解田徑場跑道的結構，學會確定起跑線的方法。
2.通過活動培養學生利用小組合作探究解決問題的能力。
3.通過活動讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在體育等領域的廣泛應用。
教學過程：
課前談話：
同學們，前不久我們襄樊市承辦了湖北省第十二屆運動會，我市的體育健兒們努力拼搏取得了優異的成績。你們都看到比賽了嗎？(學生回答)老師也看了一些比賽，不過老師和同學們一樣要上課，還有許多精彩比賽都錯過了。今天，我要先帶大家去觀摩一場小型的運動會。 [評析：課的開始通過師生對話，談談同學們身邊發生的大事，合理利用課前的幾分鐘，就猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。既吸引學生學習的注意力，也可拉近師生之間的心理距離，激發學生的學習熱情，創設寬鬆的課堂氛圍，讓學生在心理安全的狀態下進入學習活動。]
一、創設情景。提出問題
1.情景導入：小動物的運動會。
(多媒體播放)四隻小兔子從同一條起跑線起跑，分四個道次沿橢圓形跑道跑一圈。再回到同一個終點，誰先回到終點就為第一。
師：同學們對這場比賽有什麼看法嗎？你有什麼辦法可以使比賽公平呢？
[評析：數學課程標準中指出數學要緊密聯繫學生的生活實際，從學生的經驗和已有知識出發，創設良好的教學環境。運動會是學生生活中很熟悉的活動，它貼進學生的生活實際，真實、自然。課的開始在這樣一個學生熟悉的活動中設計了一場不公平的比賽，讓學生在觀看的同時也發現了比賽中存在的問題，並且提出問題。學生還結合自己的生活經驗發表瞭解決問題的方法，比如。學生提出將起跑線向前移動的方法，激發了學生探究問題的慾望。]
2.賽事回放：欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
教師同步講解：同學們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽。如果從同一條起跑線起跑，外道比內道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
3.提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎？相鄰起跑線相差多少米？你能看出來嗎？
4.揭示課題：今天，我們就帶着這個問題走進運動場，用我們的知識找出相鄰起跑線相差多少米？重新確定一個公平的起跑線。
(板書課題：確定起跑線)
[評析：幾幅運動場上的圖片搭起了現實生活與數學課堂之間的橋樑，充分的體現了數學是來源於生活，利用學生的發現提出問題：起跑線提前的距離是多少？使學生感受到生活中也隱藏着數學問題，數學就在我們的身邊。]
二、觀察跑道。探究問題
(一)瞭解跑道結構：出示完整跑道圖(共四道，跑道最內圈為400米)
1.觀察跑道由哪幾部分組成？
2.在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？
(板書：跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度)
[評析：把生活中的跑道縮小放在屏幕上，既直觀又形象，也便於學生觀察。並且直道和彎道用不同的顏色更好的引導學生髮現跑道中的祕密：左右兩個彎道舍起來其實是個圓。]
（二）簡化研究問顳。
1.85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？
2.討論：四個小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？
3.小結：既然與直道無關，為了便於我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那裏，好嗎？(課件：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。)
[評析：學生在觀察中發現相鄰跑道的差距沒有在直道部分，有學生想到會在彎道部分。在這裏教師做了一個大膽的創新；既然與直道無關。就把直道拿走，屏幕上只留下了左右兩個彎道。給學生留下了無限的思考空間。]
(三)尋求解決方法：
1.左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什麼？
2.討論：你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差？
3.交流小結：只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米。就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。
[評析：課程標準中指出，教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計符合學生髮展的教學過程，培養學生的創新意識。在這裏學生髮現左右的半圓是一個圓，課件將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學生大膽設想，通過小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發自己的靈感，讓每一個學生對問題發表自己的見解，呵護他們的創新思維，從而找出問題的結果：彎道之差其實就是圓的周長之差。]
(四)動手解決問題：
1.計算圓的周長要知道什麼？(直徑)
2.課件出示：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3.教師帶領學生填寫表格的前兩道。剩下的由學生完成。
跑道
直徑(米)
周長(米)
相鄰跑道相差長度(米)
1
72.6
72.6,n
2
72.6+2.5
f72 6+2 5)w
f72.6+2 5)w一72.6ⅱ=2 5ⅱ
3
4
4.彙報結論：相鄰起跑線相差都是2.5盯，也就是道寬×2x'it。説明起跑線的確定與道寬最有關係。
5.計算相鄰起跑線相差的具體長度：2.5t~----2.5×3.14=7.85米。
師：同學們通過努力找到了起跑線的祕密，小動物們的比賽應該把起跑線依次提前7.85米才公平。
[評析：學生在教師的組織、引導下開展小組合作學習。通過填寫表格，找出確定起跑線的規律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便於學生髮現規律及後面的計算，均用代數式來表示，減輕了學生的計算負擔，同時也提升了學生的數學思維品質。學生在探究活動中不僅加強了對所學知識的理解，同時獲得了運用數學解決問題的思考方法，學會了與他人合作，學生的數學素養得到提高。]
三、鞏固練習，實踐應用
師：小動物們很感謝同學們的幫助。可是它們在比賽時調整了道寬，你能幫它們再計算一下嗎？
400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42(米)
四、拓展延伸。自我評價
1.解決問題：在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
預設生1：道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.85米除以2.是3.925米。
預設生2：200米的比賽就只跑了400米的一半，跑了一個彎道。只增加了一個道寬，就可以直接用道寬×∏。
2.比較方法：同學們想的很巧妙，誰的更實用呢？
3.全課小結：談一談，這節課你有什麼收穫？
[評析：數學的學習要應用於生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學生通過對400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習打開了學生思維的空間，開發出學生的無限智慧，使學生的知識變得鮮活起來。]
[總評： 本節課教師在教學設計中，巧妙地創設問題情境，獨闢探討蹊徑，放手讓學生探究，在過程中感知新知，體驗情感，並注意滲透數學思想方法。縱觀本課具有以下特點：
1.在活動中學習。
本節課是以活動貫穿整節課，教師力求在各種活動中幫助每個學生都能有所獲。並得到充分的發展。課的開始小動物運動會，這樣一個學生熟悉的活動中設計了一場不公平的比賽，讓學生在觀看的同時也發現了比賽中存在的問題，並且提出問題。學生還結合自己的生活經驗發表瞭解決問題的方法，比如：學生提出將起跑線向前移動的方法，等等。在研究跑道時讓學生觀察發現與直道無關，就把直道拿走，只留下了左右兩個彎道，再將左右的彎道合成一個圓，從而找出問題的結果：彎道之差其實就是圓的周長之差。這樣的設計層次清楚、鮮明，有效地突破了本節課的重點、難點。
2.在探索中發現。
本節課中，教師密切關注了學生思維的發展點，留給學生廣闊的思維空間。每一問題提出，教師都會要求學生先獨立思考，讓每個學生都經歷思考問題的過程，再聽取別人的意見，進行小組交流、討論，並在這種思維的碰撞中達到昇華。通過填寫表格，找出確定起跑線的規律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便於學生髮現規律及後面的計算，均用代數式來表示，減輕了學生的計算負擔。在教師的引導下，學生積極地投身於數學活動中，親身經歷知識的形成過程，並逐漸掌握了探索的技巧和方法，真正體現數學的思想和智慧。
3.在延伸中昇華。
當學生知道每相鄰兩起跑線相差2∏之後，教師引導學生從小動物們在比賽時調整了道寬，起跑踐該依次提前多少米入手，然後再解決在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？這一問題是對所學知識的綜合應用，學生的情緒特別高漲，充分參與其中，自然並自覺地運用所學的知識去尋求解決問題的思路和方法。在這種活躍的氣氛中，學生對知識的理解達到了一個新的高度，做到學以致用，使學生感受當面對一些現實問題時，如何去分析，並做出正確的判斷和選擇：理解數學知識來源於生活，並最終要應用於生活，感受到數學知識的應用價值。]
一、創設問題情境，引入新課
師：孩子們，你們還記得上個星期在師大運動場舉行的全校運動會嗎？
生：（爭先後地説）記得。
師：那麼你們認為哪一項比賽最有趣呢？
生：賽跑（大多數同學）
師：老師這裏有兩幅圖，我們一起來看一下，（課件出示100米，400米道起跑截圖），最後説一説你們發現了什麼？
生：我發現了，100米跑運動員起跑位置是在一條直線上，400米跑運動員起跑不在同一起跑線上。
師：孩子們，你們説他説的好不好？
生：好
師生：剛才這位同學觀察得非常仔細，大家為他鼓鼓掌好嗎？
（熱烈的掌聲）
師：100米跑運動員在同一起跑線上起跑公平嗎？
生：公平！
師：為什麼？
生：因為都是直跑道，距離相等，所以公平。
師：摸摸孩子的頭，説“你真聰明”！
你們再想一想：400米跑的運動員如果也在同一起跑線上起跑，會怎樣？
生1：不公平，因為外圈大，內圈小。
生2：我也認為不公平，因為越靠裏圈的運動員跑的距離越短，這對跑外圈的運動員很不公平。
師做沉思狀
師：哦，不公平？那麼你們認為怎樣才公平呢？有沒有好的解決辦法？可以小組討論。
一番討論，交流後。
生：起跑線應該依次提前，確保每一位運動員都跑400米。
師：應該依次提前多少呢？請看大屏幕。
出示課件（400米運動場模擬圖）
師：老師這裏已經給你們確定好了第一條路道的起跑線，其他的跑道的起跑線你們能確定嗎？
生：自信地説：能！
師：好！請你上來畫一畫好嗎？
生上台畫，但是他畫起來，很隨意，有的距離長，有的距離短。
師：你們認為這樣就能確定起跑線嗎？
生都感覺很迷惑，但沒人説話。
師：是不是缺點什麼？（微笑着）
生：恍然大悟，是的，我認為應該先確定要依次提前多少米。
師：你們認為應該依次提前多少米呢？
生思考，但沒人回答這個問題。
二、介紹400米運動場，探究確定起跑線位置的方法
師：好，接下來，我們就帶着這個問題一起走進運動場，共同研究一下如何確定起跑線的位置。（板書課題：確定起跑線）
師：請看大屏幕（課件出示，400米運動場平面圖；這是400米運動場平面圖，你們知道400米運動場的400米是指哪一條跑道的長度嗎？）
生：最裏面的一條的跑道（第一跑道，內側線的長度。）
師：介紹400米運動場（各跑道、直道、彎道、直徑、道寬）
師：你們知道如何求第一跑道的周長嗎？
生：認真觀察平面圖，有部分同學已經有所發現，並舉手想説，我示意他們把手放下。
師：看來一部分同學已經知道了，但一部分同學還沒完全看懂，老師這裏有張簡化圖，一起看一下好嗎？
生：好
（課件出示：第一跑道內側線抽象圖）
師：這條跑道包括哪些部分？
生：兩條直道和兩條彎道。
師：兩條直道有什麼關係？彎道呢？
生1：兩條直道相等，兩條彎道相等。
生2：兩條彎道合起來是一個圖。
（課件演示：證明學生想法）
師：剛才他們説的好不好？請為他們伸出你們的大拇指。
生：都微笑看、點頭，並伸出了大拇指。
師：現在讓你們求第一跑道的全長，你們會算嗎？
生：會
師：開始吧！
學生靜靜地列式計算，我下去走動巡視，並在一些細節上提示一些學生，展示學生的作品（列式及計算過程）並給予表揚，對不仔細的學生給予提醒。
師：第一條跑道的長度會算了，第二道跑道如何計算呢？
生：我想應該是一樣的。
師：什麼一樣？有不同的地方嗎？
生：計算方法一樣，但第二條跑道的直徑要比第一條的長。
師：有誰知道第二條跑道的直徑怎麼求嗎？
（課件出示抽象圖2）引導學生觀察。
生：第一條跑道的直徑應該等於第一條的直徑加上道寬。
師：故做迷惑狀。
生：有5名學生着急地説：“不對、不對”。
師：你認為是多少？
生：我認為直徑加上兩個道寬。
生：也就是道寬×2
師：好，現在你們能不能算出第二條跑道的長？試一試吧！
生：獨立完成，師巡視，完成後展示學生作品。
師：第二跑道與第一跑道的差是多少？
生口答：6.28米。
師：也就是道寬×2
三、尋求更優的解決途徑
（課件展示過程）
師：你們覺得這個求相鄰跑道差的過程麻不麻煩？有沒有更好的辦法呢？
生1：麻煩。
生2：我認為可以用外圈周長減去內圈周長。
師：你是怎麼想呢？
生2：直道都是相等的，不同的是彎道部分，所以我用外圈減去內圈。
師：大家認為他的想法好不好？
很多學生齊聲説：“好”
師：你是一位非常有頭腦的學生！
師：圈的周長怎樣計算？
生：c=兀d
師：假設第一跑道的直徑為d1,第二跑道的直徑為d2,第一跑道與第二跑道的差可以用字母表示嗎？
生：兀d2—兀d1
師：根據乘法簡便運算法則，還可以怎樣表示？
生：兀（d2—d1）
師：孩子們，你們再觀察一下，（d2—d1）實際上就是什麼？
學生觀察大屏幕上的課件。
生：兩個道寬。
師：也就是道寬×2
師：那麼上面的算式還可以怎樣表示？
生：兀×2×道寬
師：為了計算簡便，一般把兀放在後面，即，道寬×2兀。現在同學們你們認為哪種方法更為簡便呢？
生：道寬×2兀。
師：為什麼？
生：因為只要知道道寬就可以求出相鄰跑道差了，也就可以確定起跑線的位置了。
師：嗯！（微笑點頭）
生都笑了，感覺滿意了。
師：現在，你們能不能説出其他相鄰跑道的差呢？
生快速地口答：6.28米。
師：真棒！
課件動畫演示，讓學生有一個更為直觀的印象。
四、解決問題，學以致用。
師：剛才，我們學會了如何確定起跑線的位置，現在老師這有一個問題，你們想不想試一下呢？
生：想！
（課件出示基本練習題）學生獨立完成後同桌交流、彙報。
師：看來同學們對如何確定起跑線的方法已經很好的掌握了，素質真不錯，不過，老師這裏還有一道有挑戰性的題目，不知……（故意不説完）。
生：我們想挑戰！
師：既然這樣，那開始吧！
（課件出示：創新練習）我巡視後發現，求200米路的起跑線依次提前多少米？這個問題只有少數學生能正確解決，大部分同學還是用道寬×2兀進行計算。
師：是不是遇到麻煩了？
生苦笑着説：是的。
引導學生觀察課件，讓學生髮現200米跑只經過一個彎道。所以他們的跑道差是一個外彎道減去一個內彎道。
生：我知道了，應該用道寬×兀，就可以了。
師，同意他的觀點的請舉手！
大部分同學舉起了手，並微笑。
師：現在能算出來嗎？
生自信地大聲地説：能！
學生口算
五、談收穫，談體會
師：通過這節課，你們學到了什麼知識？有什麼收穫？
生1：我學到了確定起跑線的方法。
師2：我知道400米跑道確定的起跑線的方法，還知道200米如何確定起跑線！
六、拓展延伸
師：看樣子，我們今天收穫不少啊，老師這裏還有一個關於賽跑的有趣的故事，你們想不想聽呢？
生：想！
（課件出示：黃金跑道）帶着音樂欣賞
師：生活中很多地方都有數學知識、思想，很多問題也都需要用數學的方法去解決，更有許多的奧祕需要你們去探索、去發現……
師：今天的課就上到這裏，下課了！
學生一時未反應過來，還沉浸在課堂中，不願離開教室。
教學目標：
1.結合實際生活，通過“確定起跑線”這一活動，讓學生了解400米跑道的基本結構，理解相鄰跑道的長度差與圓的周長以及起跑線位置之間的關係；掌握確定起跑線的方法。
2.通過操作、觀察與討論，培養學生分析、推理、歸納的能力，在綜合運用知識解決實際問題的過程中，進一步加深學生對所學知識和方法的理解。
3.通過創設情境，體驗數學與生活的密切聯繫，以及數學知識在實際生活中的廣泛應用，激發學生學習熱情，培養學生主動參與、解決的問題的意識。
教學重點：能運用周長的知識確定起跑線。
教學難點：為什麼求周長差就是求相鄰起跑線的距離
如何利用分析、比較，推導出跑道長度差從而確定起跑線的位置。
教具準備：電腦課件、計算器、小卷子
教學過程：
一。談話引入：
1.初步瞭解起跑線中的問題：
問：課前老師想做一個小調查，看過田徑比賽麼？喜歡看麼？
師：老師這兒正好有一段雅典奧運會田徑比賽的錄像，
是關於100米和400米賽跑的，想看看麼？先聽老師提個小要求。
問：認真觀察、對比兩項比賽，想想規則上有什麼不同？
問：100米與400米賽跑的規則有什麼不同麼？
生：起跑線不同，100米是在同一起跑線上
400米的起跑線是不同的。
師：為什麼100米站在同一起跑線，而400米比賽站在不同起跑線呢？
生：100米：在直道上跑，長度是一樣的，所以起跑線相同。
400米：站在不同的跑道上，如果起跑線還一樣，跑的長度就多了，外側的人就吃虧了。
問：如果跑400米站在同一起跑線起跑，回到同一終點成麼？
師：直道上大家跑的都是一樣的，但彎道上的長度不一樣，所以站在同一起跑線上就吃虧了！
問：是不是隻有最外側的人吃虧呢？
生：每條跑道的長都變了，所以外側所有人都吃虧了，只不過最外側的最吃虧。
師：對。任何體育比賽都要公平競爭！也就是説每條跑道上的人跑的長度應該是一樣的。
板書課題：這就是我們今天要研究的內容：“確定起跑線” ——板書
問：這是標準的400米跑道，最內側跑道長400米，如果逆時針跑，
怎麼確定他們的位置呢？誰能到前邊圖上大概指一指？
問：外圈的人為什麼要往前站？不往後站呢？
生：裏圈跑的是400米，外圈跑道比裏圈的長，
往前站點兒，跑的少，距離終點近了，2人跑的距離也就一樣了，比賽更公平。
問：你們都認可麼？我們看到的400米賽跑跑道才會是這樣的。
2.提出問題：
師：可是到底往前站多少米，
也就是説：相鄰2道的起跑線到底應該相差多少才能保證比賽的公平呢？
3.出示條件：
問：想要研究這個問題，你們覺得我們需要哪些相關條件？
生：半徑或直徑、直道長、每條跑道的寬度，需要畫幾條跑道等等
出示圖：標準400米跑道
最內側跑道總長度400米，直徑為73米，直道長度85.39米
每條跑道寬1.25米，共6條跑道
4.解決問題：如何確定起跑線
[1]出示設計任務：
師：我們就以1號和2號跑道為例進行研究可以麼？誰來給大家讀一讀合作要求
①分工合作，根據相關數據，計算1號和2號跑道起跑線相差的距離。
②將列式、答案寫在下面的橫線上。（可以使用計算器）
[2]彙報：
組1：內道：400米
列式：直徑： 73（米）
跑道總長：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）
外道直徑：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （米）
跑道總長：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周長差： 407.85 — 400 = 7.85 （米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道全長 — 內跑道全長 （板書）
組2：
直道的長度是不變的，求2條跑道的長度差，就是求圓的周長差。
內道直徑： 73（米）
圓周長：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直徑：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）
圓周長：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周長差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道圓周長 — 內跑道圓周長 （板書）
[3]對比評價
問：你們更欣賞哪種方法？説説理由。
生：第2組的計算相對於前一種方法簡單。
[4]深入探究，尋找規律
師：剛才只有2個人，要是有6個人參加400米比賽，你能繼續研究起跑線的位置麼？
探究要求：
①確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習本上獨立完成
②小組交流你們用了哪些方法，説説各自的理由。
組1：繼續算周長差
3號直徑：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道長：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周長差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）
4號直徑：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道長：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）
周長差：423.55 —415.7 = 7.85（米）
往下，不用計算了，都是相差7.85米
組2：繼續算圓的周長差
3號直徑：73+ 1.25 ×4= 78（米）
圓周長：78×3.14 = 244.92 （米）
周長差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）
4號直徑：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）
圓周長：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周長差：252.77—244.92 = 7.85（米）
問：為什麼不需要再往下計算，你也知道周長的差是7.85米呢？
追問：周長都相差7.85米只是你們的猜想？怎麼驗證你們的結論？
生1：繼續計算
生2：列式中找規律：
例如：第1圈周長： 73π（米）
第2圈周長：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）
圓的周長差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周長：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）
圓的周長差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相鄰跑道長度差 = 1.25×2π = 直徑差×π （板書）
生：也就是説每個相鄰跑道的直徑差：1.25×2 = 2.5
周長差：1.25×2×π = 2.5π
所以相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π
起跑線的距離差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推導
[5]跑道線的位置
問：剛才有同學還在思考一個問題，跑步的時候，我們並不是壓在邊線上跑，而是在跑道的正中間跑，
這樣會不會影響我們確定相鄰起跑線之間的距離呢？
生：環寬都是一樣的，相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π，
只與環寬有關，與半徑、直徑、直道長度都無關，所以不影響。
所以相鄰起跑線距離差就是2.5π。（課件演示直道部分）
[3]拓展提高
問：我們剛才只研究了400米跑步時起跑線之間的位置關係，那其他情況呢？
問：你們還想了解那些田徑項目起跑線的確定方法呢？
（50米、100米、200米、800米、1600米……）
問：誰能解決第一個問題：50米的短跑，如何確定起跑線？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑線上。
問：誰能解決第2個問題：100米的短跑，如何確定起跑線？
生：100米就不用，延長出去就可以在直道上跑。
師：看來你是個善於觀察身邊事的孩子，我們跑道設計圖上真的有這樣一段延長線。（出示圖）
問：如何確定200米的起跑線呢？用剛才研究的方法，自己算一算。
問：為什麼有的同學計算的這麼快？
生：由半圓和一條直道組成，比400米減少了一半
長度差也減少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
問：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米）
1600米：7.85×4
反問：真的麼？生活中是這樣的麼？
（第一圈周長不同，後邊第二圈可以串道，不需要多跑）
師：其實串道也是有一定的要求的，每個標準運動場都有專門的串道線。
看來運動場裏的數學問題還真是不少，我們今後還有機會進行進一步的研究。
三、課堂小結：
執教者： 鄒 豔 湖北省襄樊市大慶路國小
指導者： 朱貴剛 湖北省襄樊市樊城區教研室
教學內容：人教版課程標準實驗教材六年級上冊第75—76頁。
一、教材分析：
本課是一節數學綜合應用的實踐活動課，是課程標準實驗教材新增加的一個內容。培養學生用數學解決問題的能力是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有着重要的作用。它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。本冊教材設計了“確定起跑線”這個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如：圓的知識），動手實踐解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
二、學生分析：
在教學本課之前，我通過調查瞭解到大部分學生已經掌握圓的概念、圓的畫法還有圓周長的計算方法等知識。例如：我們設計了一張答卷“請你畫一個圓並且能夠計算出這個圓的周長和麪積”，請60名學生作答，其中98.3%的學生都能獨立並且正確的完成。六年級的學生具備一定的小組自我探究的能力，可以利用小組合作的形式進行學習，60名學生中100%的學生都喜歡小組合作的這種學習方式。
通過調查我還發現學生對體育活動也很喜歡，相當一部分學生去過體育場，對體育場的跑道和起跑線並不陌生。通過電視節目學生對起跑時運動員不能站在同一起跑線的現象也有一定的認識，但具體這樣做是為什麼、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠呢？學生可能很少從數學的角度去認真的思考。也很難通過經驗和觀察得到，需要學生收集相關的數據，具體分析起跑線的位子與什麼有關。所以在教學中學生可能會在“相鄰跑道相差多遠”這一點上有些困難。
三、學習目標：
1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑場跑道的結構，學會確定起跑線的方法。
2、通過活動培養學生利用小組合作，探究解決問題的能力。
3、通過活動讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在體育等領域的廣泛應用。
四、教學過程：
課前談話：
同學們，前不久我們襄樊市承辦了湖北省十二屆運動會，我市的體育健兒們努力拼搏取得了優異的成績。你們都看到比賽了嗎？（學生回答）老師也看了一些比賽，不過老師和同學們一樣要上課，還有許多精彩比賽都錯過了。今天，我要先帶大家去觀摩一場小型的運動會。
[設計意圖：課的開始通過師生對話，談談同學們身邊發生的大事，合理利用課前的幾分鐘，就猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。既吸引學生學習的注意力，也可拉近師生之間的心理距離，激發學生的學習熱情，創設寬鬆的課堂氛圍，讓學生在心理安全的狀態下進入學習活動。]
一、創設情景，提出問題（8分鐘）
1、情景導入：小動物的運動會。
（多媒體播放）四隻小兔子從同一條起跑線起跑 ，分四個道次沿橢圓形跑道跑一圈，再回到同一個終點，誰先回到終點就為第一。
師：同學們對這場比賽有什麼看法嗎？你有什麼辦法可以使比賽公平呢？
[設計意圖：：數學課程標準中指出數學要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設良好的教學環境。運動會是學生生活中很熟悉的活動，它貼進學生的生活實際，真實、自然。課的開始在這樣一個學生熟悉的活動中設計了一場不公平的比賽，讓學生在觀看的同時也發現了比賽中存在的問題，並且提出問題。學生還結合自己的生活經驗發表瞭解決問題的方法，比如：學生提出將起跑線向前移動的方法，等等。激發了學生探究問題的慾望。]
2、賽事回放：欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
教師同步講解：同學們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽，如果從同一條起跑線起跑，外道比內道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
3、提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎？相鄰起跑線相差多少米？你能看出來嗎？
4、揭示課題：今天，我們就帶着這個問題走進運動場，用我們的知識找出相鄰起跑線相差多少米？重新確定一個公平的起跑線。
（板書課題：確定起跑線）
[設計意圖：幾幅運動場上的圖片搭起了現實生活與數學課堂之間的橋樑，充分的體現了數學是來源於生活，利用學生的發現提出問題：起跑線提前的距離是多少？使學生感受到生活中也隱藏着數學問題，數學就在我們的身邊。]
二、觀察跑道、探究問題 （24分鐘）
（一）瞭解跑道結構：出示完整跑道圖（共四道，跑道最內圈為400米）
1、觀察跑道由哪幾部分組成？
2、在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？
（板書：跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度）
[設計意圖：把生活中的跑道縮小放在屏幕上，既直觀又形象，也便於學生觀察。並且直道和彎道用不同的顏色更好的引導學生髮現跑道中的祕密：左右兩個彎道合起來其實是個圓。]
（二）簡化研究問題：
1、85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？
2、討論：四個小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？
3、小結：既然與直道無關，為了便於我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那裏，好嗎？（課件：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。）
[設計意圖：學生在觀察中發現相鄰跑道的差距沒有在直道部分，有學生想到會在彎道部分。在這裏教師做了一個大膽的創新：既然與直道無關，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右兩個彎道。給學生留下了無限的思考空間。]
（三）尋求解決方法：
1、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什麼？
2、討論：你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差？
3、交流小結：只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米，就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。
[設計意圖：新課程標準中指出，教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計符合學生髮展的教學過程，培養學生的創新意識。在這裏學生髮現左右的半圓是一個圓，課件將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學生大膽設想，通過小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發自己的靈感，讓每一個學生對問題發表自己的見解，呵護他們的創新思維，從而找出問題的結果：彎道之差其實就是圓的周長之差。]
（四）、動手解決問題：
1、計算圓的周長要知道什麼？（直徑）
2、課件出示：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教師帶領學生填寫表格的前兩道，剩下的由學生完成。
跑道 直徑（米） 周長（米） 相鄰跑道相差長度（米）
1. 72.6 72.6∏
2. 72.6+2.5 （72.6+2.5）∏ （72.6+2.5）∏-72.6∏=2.5∏
3.
4.
4、彙報結論：相鄰起跑線相差都是2.5∏，也就是道寬×2×∏。説明起跑線的確定與道寬最有關係。
5、計算相鄰起跑線相差的具體長度：2.5∏=2.5×3.14=7.85米
師：同學們通過努力找到了起跑線的祕密，小動物們的比賽應該把起跑線依次提前7.85米才公平。
[設計意圖：學生在教師的組織、引導下開展小組合作學習，通過填寫表格，找出確定起跑線的規律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便於學生髮現規律及後面的計算，均用代數式來表示，減輕了學生的計算負擔，同時也提升了學生的數學思維品質。學生在探究活動中不僅加強了對所學知識的理解，同時獲得了運用數學解決問題的思考方法，學會了與他人合作，學生的數學素養得到提高。]
三、鞏固練習、實踐應用 （3分鐘）
師：小動物們很感謝同學們的幫助，可是它們在比賽時調整了道寬，你能幫它們再計算一下嗎？
400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
四、拓展延伸、自我評價 （5分鐘）
1、解決問題：在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
預設生1：道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
預設生2：200米的比賽就只跑了400米的一半，跑了一個彎道，只增加了一個道寬，就可以直接用道寬×∏。
2、比較方法：同學們想的很巧妙，誰的更實用呢？
3、全課小結：談一談，這節課你有什麼收穫？
[設計意圖：數學的學習要應用於生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學生通過對400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習打開了學生思維的空間，開發出學生的無限智慧，使學生的知識變的鮮活起來。]
【教學內容】人教版課程標準實驗教科書《數學》六年制上冊第75—76頁
【教學目標】
1.讓學生經歷運用圓的有關知識計算所走彎道距離的過程，瞭解“跑道的彎道部分，外圈比內圈要長”，從而學會確定起跑線的方法。
2.結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
【教學重點】通過圓的周長計算公式，瞭解田徑場跑道的結構，能根據起跑線設置原理正確計算起跑線的位置。
【教學難點】綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什麼有關。
【教學過程】
一、情境引入，提出學習目標。
1.情景導入：賽事回放。欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
師：同學們對這場比賽有什麼看法嗎？你認為怎樣比賽才是公平的呢？
師：同學們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽。如果從同一條起跑線起跑，外道比內道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
2.提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎？相鄰起跑線相差多少米？你能看出來嗎？
3、學習目標：瞭解“跑道的彎道部分，外圈比內圈要長”，學會確定起跑線的方法。
（板書課題：確定起跑線）
二、展示學習成果。
（一）先讓學生自己瞭解“跑道的彎道部分，外圈比內圈要長”， 整理和歸類確定起跑線的方法。
（二）觀察，明確差距：（出示完整跑道圖）
師：觀察這個圖，每條跑道一圈的長度相等嗎？
生：不相等。
師：差別在哪裏暱？
生：差別在跑道的彎道部分，外圈的彎道路線長，內圈的彎道路線短。終點相同，如果在同一條起跑線，外圈的運動員跑的距離比較長。
師：所以，比賽的時候，為了公平，外圈的起跑線位置應該靠前一些，保證每個運動員都跑完相同的距離。
（三）分析，確定思路：
1、小組交流：觀察上圖，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？
彙報：每一條跑道都是由兩個直道和兩個半圓形跑道組成的。
師：85.96米是指哪部分的長度？
生：指每一條直道都是85.96米。
師：既然每一條直道都是85.96米，也就是説，跑道的長度與直道無關，為了便於我們更好的觀察，我們暫時將直道拿走，可以嗎？
師：左右兩個半圓形的彎道合起來是什麼？
生：合起來是一個圓。
師：現在每一圈跑道的長度可以看成什麼呢？
生：因為兩個半圓形跑道合起來就是一個圓，所以每條跑道的長度可以看成是兩條直道的長度與圓的周長的和。
2、小組討論：
怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？
彙報小結：
⑴分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。
⑵因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。
三、激發知識衝突
師：計算圓的周長要知道什麼？
生：直徑
師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（讓學生選擇自己喜歡的方法進行計算）方法一：計算完成下表。
（引導學生將3.14159換成π進行計算）
師：剛才大家通過計算已經知道了400米跑相鄰兩個跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢？
生：第二種方法更簡便。
生：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”
（板書：400米跑相鄰起跑線相差：跑道寬×2×π）
師：從這裏可以看出：起跑線的確定與什麼關係最為密切？
生：與跑道的寬度關係最為密切。
師（小結）：同學們經過努力終於找到了確定起跑線的祕密！對了，其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。
四、拓展應用。
1、師：同學們真利害！可是某一次比賽時裁判調整了跑道的寬度，你能幫裁判再計算一下相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？
400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.1米呢？
2、在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
五、全課小結：
談一談，這節課你有什麼收穫？
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