一、説教材
《圓的周長》選自湘教版版國小數學六年級上冊“圓”的第三節。本課教學是以長方形、正方形周長知識為認知基礎的，是對前面所學“圓的認識”的深化，也是後面學習圓的面積等知識的基礎。本課起着承前啟後的作用，是國小几何初步知識教學中的一項重要內容。
根據課程標準和教材編寫意圖，確立本節教學目標如下：
1、知識目標：知道什麼是圓的周長；理解圓周率的意義；理解掌握圓的周長的計算公式。
2、能力目標：會初步運用公式解決生活中一些簡單的實際問題。
3、思想目標：通過祖沖之與圓周率故事的介紹，激發學生作為中華兒女的自豪感。
教學重點：探究並發現圓的周長與直徑的關係。
教學難點：運用圓的周長知識解決一些簡單的實際問題。
二、説教法、學法
根據教學內容和學生的認識規律，我首先採取課件演示的方法幫助學生認識圓的周長，滲透轉化思想；然後利用實驗法引導學生認識、理解圓周率，並推導出圓周長的計算公式，培養學生操作技能，提高學生分析、比較、推理、概括的能力；最後運用自學輔導法，引導學生自己去思考、測量、計算，最終發現圓的周長與它的直徑和半徑的關係，從而學生提高自學水平。在教學中，注重學生的獨立思考及小組交流，交互運用各種學習形式，達到發展智力，培養能力的教學目標。
教學準備：
⒈多媒體課件。
⒉每個學生都準備三個大小不同的、直徑為整數的圓片，一根線條，一把直尺。
三、説教學過程
（一）創設情境，激情導入
課件出示阿凡提的小黑驢與國王的小花驢賽跑的故事。引導學生觀察並思考：要求小花驢所走路程，實際是求圓的什麼？讓學生揭示課題：圓的周長。
（應用多媒體課件輔助教學，能有效地激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的學習慾望，從而形成良好的學習動機。）
（二）自主合作，探究新知
⒈教具演示，直觀感知，結合認知認識圓的周長。
（學生獨立實驗，用繞線法、滾動法量出圓的周長，教師指導操作要點，培養學生的動手實踐能力。）
2、小組合作，完成實驗。
a.量一量、記一記：學生測量圓的周長、圓的直徑，然後記下數據，培養學生的實踐操作能力。
b.比一比：比較數據，揭示關係。
學生繼續實驗並算出每個圓周長除以它的直徑的商，把商記錄下來。通過計算學生髮現：這三個圓中，每個圓的周長，都是它的直徑長度的3倍多一些。得出結論：所測量的其他圓的周長也是它的直徑的3倍多一些。
（在實驗操作過程中培養學生動手操作的技能、技巧，提高學生分析、比較、推理、概括的能力。）
3、介紹圓周率。
①先介紹表示這個3倍多一些的數，是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。用式子表示：圓的周長÷直徑=圓周率（π）
②介紹π的讀寫方法。
③最後結合畫像介紹古代數學家祖沖之與圓周率的故事，激發學生作為中華兒女的自豪感。同時指出：圓周率是一個無限小數，國小階段取它的近似值為3.14。
④學生總結歸納出圓的周長計算公式：
圓的周長=圓的直徑×圓周率，用字母表示為C=π×d。
課件顯示直徑50米的圓形跑道和它的外接正方形跑道示意圖。請學生觀察思考圓的直徑和正方形的邊長是多少，然後利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平。
4、課件出示：已知圓形草地的半徑25米，計算圓形草地的周長。引發學生思考，得出用半徑求周長的公式：C=2πR。
（應用多媒體課件教學能使課堂信息量加大，使學生易於接受所學知識，並主動參與教學，在愉快的氣氛、交互討論中掌握了教學的重點、難點，教學效果非常好。）
5、實踐應用。
阿凡提看到自家的圓形驢欄有點鬆動了，就決定用些粗鐵絲把驢柵欄圍上3圈加固一下。阿凡提想請你們幫忙，計算這個半徑是4米的柵欄需用多長的鐵絲？
學生快速計算並交流：先求出圓的周長，也就是圍一週需多少鐵絲，然後再乘以3，就求出圍3圈共需用多少鐵絲。
（通過柵欄圍鐵絲的實例體現進行圓周長計算公式的實踐應用價值。）
（三）強化訓練，形成能力
課件出示必做題、選做題、拓展題。
必做題（找學困生彙報）：
1、選擇填空
a.車輪滾動一週，前進的距離是求車輪的（）
A.半徑B.直徑C.周長
b.圓的周長是直徑的（）倍。
A. 3.14B.π C.3
c.大圓的周長除以直徑的商（ ）小圓的周長除以直徑的商。
A.大於B.小於 C.等於
2、求下面各圓的周長
d=8dm;r=5cm;d=6m; r=3dm。
選做題（找中等生彙報）：
（1）汽車車輪的半徑為0.3米，它滾動1圈前進多少米？滾動1000圈前進多少米？
（2）花壇的周長是62.8米，你能求出這個圓形花壇的直徑嗎？
拓展題（找優等生彙報）：
從一張邊長為6釐米的正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的周長是多少釐米？
（課件出示必做題、選做題、拓展題，針對性強，效果好：必做題有利於學困生消化所學知識，使之學有所得；選做題有利於學困生和中等生的提高：拓展題有利於優等生思維的拓展，使每個學生都能得到發展和提高。）
（四）總結提高，指導實踐
學生彙報本節課的收穫。（引導學生回顧、總結本節所學知識、學習方法及獲得的情感體驗。）
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。
【教學目標】
1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關係，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發現圓的周長與直徑的關係；
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B。
課件2：圓的周長與直徑的商的關係。
課件3：祖沖之有關資料。
【教學設計】
一、創設情境
師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，並且規定小花驢沿着圓形路線跑，小黑驢沿着正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）
50米
師：同學們看，比賽開始了——緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了？
生：國王的小花驢獲得了勝利
師：可是，對於這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？
師：説説你是怎麼想的？
生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什麼好辦法來判斷一下呢？
生：量一量就知道了，
師：誰能説説正方形的周長和什麼有關係，有怎樣的關係？
生：正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，
師：也就是説只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍着圓形路線跑一圈的長度又是圓的什麼呢？
師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題）誰能説一説什麼叫圓的周長？同桌可以交流一下。
得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二、自主合作，探究新知
（1）發現測量圓的周長的不同方法
師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。
師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）
師：把你的好方法在小組內交流一下。
（上台交流測量的方法）
生：我們的方法是用線繞圓一週，然後量出線的長度就是圓的周長，
生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一週就可以讀出圓的周長。
生：我們把圓沿着尺子滾動一週，這一週的距離就是圓的周長，
生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以
2、就可以求出圓的周長。
師板：線繞、滾動、拉直化曲為直
（2）探究發現圓周率和圓的計算公式
師：我們同學真是太棒了，在這麼短的時間內找到這麼多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？
生：不行，圓太大了，測量不出來！
師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？
生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和什麼有關係呢？
生：圓的周長和圓的直徑有關係，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，
師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關係？
生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3。5倍）
師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什麼關係呢？怎麼才能知道？
生：動手量一量，算一算，
師：説的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。同學們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、彙報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格裏。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。
生：實物展台交流。
師：大家仔細觀察分析，看能發現什麼？
圓的周長
（釐米）
圓的直徑
（釐米）
周長與直徑的商
（保留兩位小數）
生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，
師：看來大家的發現都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律？（課件直觀展示三倍多一點）
生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。
師：説得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數，！你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，
師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母∏表示。（板書：圓的周長÷直徑=圓周率）
師：關於圓周率，大家都知道什麼？你説，
生：我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關係，
師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎？
看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）
師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書：C÷d=π）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？
生回答、師板書：C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三、拓展練習，實踐應用
（1）計算跑道的周長。
師：（課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學生開始計算，知道比賽不公平）
（2）判斷。
（３）鞏固練習：
A、1、判斷並説明理由：π=3.14（）
2、選擇正確的答案：
大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1釐米。那麼，下列説法正確的是：（）
a、大圓的圓周率大於小圓的圓周率；
b、大圓的圓周率小於小圓的圓周率；
c、大圓的圓周率等於小圓的圓周率。
B、做P12下面T1：填表
T2：教師指名讀題後，可以讓學生説一説題中要求的問題實際上是求什麼？注意算式與單位。
四、拓展練習課後延伸
師：阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國王陰謀沒有得逞，心裏很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽
同學們想不想看看新跑道是什麼樣子
師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心裏真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊塗栽跟頭的時候，我繞裏面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。
師：請同學們課後去研究。
【教學內容】
教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習五第1~5題。
【教學目標】
1、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，並能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。
2、讓學生在知識的主動建構過程中掌握一些數學的思想方法，發揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。
【教學重、難點】
掌握並理解圓的周長計算公式及其推導過程。
【教具、學具準備】
圓規、直尺、課件、圓紙片、線。
【教學過程】
一、導入新課
出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什麼？
教師：鐵環滾動一週的距離我們就叫做鐵環的周長。
教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。
板書課題：圓的周長。
二、感知圓的周長與直徑的關係
1、老師出示一個圓（實物）。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？
學生指出並回答。(略)
2、觀察。
課件演示右圖：
問題：這兩個圓周長有什麼關係？你是怎麼知道的？
小結：直徑相等，圓的周長就相等。
3、課件演示右圖：
問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什麼？學生回答後，課件演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。
4、小結。
問題：通過剛才的觀察，你有什麼發現？
學生：圓的周長和直徑有關係。
三、探究圓的周長與直徑的倍數關係
圓的周長和直徑有怎樣的關係呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然後再用周長除以直徑得出它們的商。
1、小組討論，制定探究步驟。
出示探究建議：
（1）測量圓的周長和直徑；
（2）記錄數據；
（3）進行計算；
（4）得出結論。
2、説明活動要求。
每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然後再用周長除以直徑，並把這些數據和計算的結果填在表裏。
圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商（保留兩位小數）
3、小組合作，進行探究。
4、彙報交流。
（1）交流測量的方法。
提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？
學生彙報測量的方法。（繩繞法、滾動法……）
教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？
小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。（課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程）
（2）交流計算方法和結論。
提問：觀察這些計算結果，你有什麼發現？你還有哪些瞭解？
學生彙報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數叫圓周率，用字母π表示。
5、介紹圓周率。
圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對於圓周率我國古代的數學家就對此有了研究了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，（出示課件，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍）可是大家可以發現圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精確到小數點後第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數點後第七位的第一人，他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發現了什麼呢？（分得的邊數越多，精確的數位越多）到了現代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把π值精確到2061億位。
6、總結圓周長的計算方法。
問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什麼？
結論：c=πd,d=c/π，c=2πr,r=c/2π。
説明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。
7、教學例2。
讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。
[評析：有前面數學活動的基礎，總結出圓周長的計算公式已經是水到渠成，整個過程充分發揮學生的主體作用。讓學生學習例2這既是驗證剛發現的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發現的公式，更是讓學生經歷科學發現的完整過程。]
四、鞏固練習
（一）判斷。
1．π＝3.14。（）
2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）
3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）
（二）選擇。
1．較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。
a.大於b.小於c.等於
2．半圓的周長（）圓周長。
a.大於b.小於c.等於
（三）實踐操作。
請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56釐米的圓。先討論如何畫，再操作。
五、課堂小結
通過這堂課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題？
六、課堂作業
1、課堂活動第1、2題。
將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完後，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在於引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎麼算，最後概括出半圓周長的計算公式。
2、練習五第1～5題。
在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關係的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題，可以用教具進行演示，説明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15釐米的圓的周長。
七、課後作業
1、求下面各圓的周長。
(1)d＝2米(2)d＝1.5釐米(3)d＝4分米
2、求下面各圓的周長。
(1)r＝6分米(2)r＝1.5釐米(3)r＝3米
［評析：創設生活情境，密切與生活之間的關係。再通過觀察發現圓周長與直徑有關，究竟是什麼關係呢。接着就引導學生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學生經歷猜想、實驗、驗證、概括的數學學習過程，不僅對於掌握數學知識有用，而且有利於培養學生探索科學知識的意識和能力。］
一、教材分析
今天我説課的內容是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊62頁至64頁的《圓的周長》。這是一節概念與計算相結合的、研究幾何圖形的教學內容。教材力圖通過一系列操作活動，讓學生在觀察、分析、歸納中理解圓的周長的含義，驗證圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法，為學習圓的面積、圓柱、圓錐等知識打下基礎。從而培養學生主動探索，勇於實踐，解決生活實際問題的能力。
二、學情分析
圓是曲線圖形，是一種新出現的平面圖形，這在平面圖形的周長計算教學上又深了一層。在教學“圓的周長”一課前，多數學生通過各種途徑對圓周率已經有所瞭解，但只是停留在表面上。怎樣讓學生驗證並理解圓周率的意義是個難點。
三、教學目標
（一）知識目標：驗證並理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式，並能正確地計算圓的周長。
（二）能力目標：通過測量、驗證、推導圓的周長的計算公式等教學活動，培養學生推理、分析、概括的能力和解決簡單的實際問題的能力。
（三）情感目標：培養學生勇於探索、積極思考、團結協作的良好行為習慣，讓學生在學習中體驗數學的價值。另外，通過介紹圓周率的歷史材料，進行愛國主義教育。
教學重難點：
重點：讓學生通過測量、計算、驗證圓周長和直徑的關係，理解並掌握圓周長計算方法。
難點：驗證並理解圓周率的意義。
四、教學準備
教具準備：多媒體課件、實驗記錄表。
學具準備：圓形物品、光盤、圓形紙片、畫有一個圓的白紙、直尺、繩子、計算器。
五、教法和學法
本節課主要採用嘗試教學法和啟發教學法，體現學生的主體地位和教師的主導作用。
在學法上，古人説：“授之以魚，不如授之以漁”。本課教學中，我給學生創造自由寬闊的空間。
（1）、自主探究法，通過動手實踐，尋求測量圓周長的方法，培養學生動手操作能力。
（2）、合作交流法，通過學生的團結協作，自主探索，討論交流，更好地突破教學重難點，培養學生的團結協作精神。
六、教學過程
本節課我設計了以下教學過程：
（一）、創設情境，激發興趣。
1、故事導入，揭示課題。
“興趣是最好的老師”。引入新課時我利用課件顯示小黃狗和小灰狗比賽跑，小灰狗沿着正方形路線跑，小黃狗沿着圓形路線跑，結果小黃狗獲勝。小灰狗看到小黃狗得了第一名，心理很不服氣，它説這樣的比賽不公平，同學們，你們認為這樣的比賽公平嗎？同學們一定會爭先恐後地説出自己的發現，接着引導學生觀察：小灰狗跑的路程實際上就是正方形的什麼？怎樣求？那小黃狗跑的路程呢？實際是求圓的什麼呢？引出本節課的學習內容（板書：圓的周長）
【設計意圖：通過創設一個問題情景，讓學生不僅複習到正方形周長的含義，同時，進行知識遷移，感知到圓形一週的長度就是圓的周長，激發學生的興趣。】
2、感悟圓的周長
每個同學桌上都有硬幣、圓環、筆筒、易拉罐等物品，找出一個圓形來，摸一摸、指一指圓的周長並用自己的話説説到底什麼叫圓的周長。
【設計意圖：學生結合實物動手摸一摸圓的周長，使學生較為牢固地掌握圓周長的概念】
（二）、動手操作，探索新知。
1、測量圓的周長
活動一：測量圓的周長
我為學生準備了學具袋，光盤（每組光盤一樣）、圓形紙片（每組大小不一）、畫有一個圓的白紙（圓的周長一樣）、直尺、繩子。讓學生以小組為單位，想辦法求得所備三個圓的周長。這裏提供三種不同的圓讓學生測量周長，目的是讓學生通過不同的方法來求圓的周長。光盤圓的周長，學生可能會用“繞繩法”和“滾動法”求得向學生滲透“化曲為直”；圓形紙片的周長，可用把圓形紙片對摺量出其1/4（或1/8，或1/16，……）是多少的方法求得（分得越細，所得的結果越接近）。而長方形紙上所畫圓的周長，因為對於它實際操作較為困難，以求引起學生進一步思考——是否可用計算的方法求得它的周長。
【設計意圖：以小組學習的形式，放手讓學生去探求圓的周長，目的是體現讓學生進行自主探索的教學思想，同時也培養學生的合作意識與能力。對於這三種不同的方法，我們更深一層的意義在於讓學生的思維不停留在同一個層面上，讓每個學生“探究”的能力，都能得以充分的發揮。
2、驗證並理解圓周率
活動二：驗證並理解圓周率
通過一些相關資料的瞭解以及在我們學校六年級9個班進行的調查，關於圓周率有多數的學生通過各種途徑在教學前就已經有所認識了，圓周長的計算公式也有少數學生有所瞭解。所以我直接問學生你打算怎麼計算這個圓的周長呢？你都瞭解哪些有關圓周率的知識？學生可能會説出我準備用圓的直徑乘圓周率算出這個圓的周長，你都瞭解哪些有關圓周率的知識？學生可能會説出圓周率用字母π表示，圓周率在3.1415926和3.1415927之間，π≈3.14。此時老師對學生課外知識瞭解提出表揚。接着讓學生小組合作，自主探究，填寫下表然後進行全班交流。
（1）、量出光盤和圓形紙片的周長和直徑並填表
測量
對象圓的周長
（釐米）圓的直徑
（釐米）周長÷直徑
（保留兩位小數）
光盤
圓形紙片
（2）、彙報
表一：光盤
序號12345
周長（釐米）
直徑（釐米）1211.7121212
周長÷直徑
表二：圓形紙片
序號12345
周長（釐米）1419.52038.531.4
直徑（釐米）4.56.261210
周長÷直徑
觀察表一，你發現了什麼？把表一和表二放在一起比較，你又有什麼發現？通過觀察、比較同一種光盤的不同數據，學生感悟到在測量圓的周長和直徑時取的是近似值，這是商不一樣的根本原因，也就是説測量時有誤差。有了這樣的活動經驗，學生由簡單的類比就可以想到其他圓形實物的數據肯定也有誤差。然後，再讓學生觀察這一系列商的特點，便會發現商雖然多數不一樣，但是彼此相差很少。在推測的過程中，引導學生全面而理性地思考：如果沒有誤差的因素，圓的周長除以直徑得到的商應該是一樣的，從而深刻地理解、體驗圓周率是個固定的數。
【設計意圖：在這個過程中，學生切實體會誤差，實實在在地感受到誤差對實驗結果的影響，巧妙地利用實驗的誤差“變錯為寶”深刻理解了圓周率的固定不變是“理想化”的結果，思維得以建構與提升】
3、介紹圓周率的研究史
課件出示：
幾千年以來，無數著名的數學家對圓周率π的研究傾注了畢生的心血。你知道嗎？我國數學家在計算圓周率方面取得過傑出成就。
約2000年前，中國的古代數學着作《周髀算經》中就有“周三徑一”的説法，意思是説圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到7位小數的人。他這項偉大成就比歐洲數學家的計算結果至少要早1000年。現在人們已經能用計算機算出小數點後面上億位。
【設計意圖：這樣通過合作學習、自主探索、彙報交流，不僅可以突破難點，又能掌握學習方法，同時還能培養學生對科學知識的興趣；也為我國古代數學家傑出成就而驕傲，並對學生進行愛國主義教育。】
4、推導圓周長計算公式。
活動三：推導圓周長計算公式。
通過對圓周率的驗證與每組展示的結果，周長與直徑的關係，提煉出圓周長公式，並用字母表示為C=πd（板書）
再根據直徑與半徑的關係，推導出C=2πr（板書）
現在你能計算出我們紙上圓形的周長嗎？已知圓的半徑是3釐米。學生計算並彙報
【設計意圖：通過思考、探索、分析、發現並總結規律，使學生學會了學習的方法。】
5、自主學習例1
因為學生已經推倒出圓周長的計算公式，所以例1的學習我放手學生，讓學生自主學習。
課件出示例1：
孩子們請你和自己的小夥伴一起解答例1，並説説你的思考過程。學生自主解決教師巡視，然後找學生板演並講一講自己的想法。
【設計意圖：解答時，讓學生動腦、動口，培養學生自主學習的習慣和能力。】
（三）、鞏固練習，形成能力
1、我是計算小能手
d=5cm，c=？r=14dm，c=？C=94.2m，r=？
【設計意圖：通過練習，使學生進一步鞏固今天所學的新知識。】
2、我是小法官
（1）π=3.14。（）
（2）圓的周長總是直徑的3倍。（）
（3）圓周率是一個無限不循環小數。（）
（4）半徑相等的兩個圓的周長也相等。（）
【設計意圖：這組判斷題，從正、反兩方面進一步強化了本節課的重、難點。】
3、我是小裁判
小黃狗和小灰狗比賽跑，小灰狗沿着正方形路線跑，小黃狗沿着圓形路線跑，結果小黃狗獲勝。你們認為這樣的比賽公平嗎？為什麼？
【設計意圖：解決課開始的問題，使學生感受到學數學用數學。】
4、生活中的數學
（1）、一隻掛鐘的分針長20釐米，經過30分鐘，分針的尖端所走的路程是多數釐米？經過45分鐘呢？
（2）、一塊美麗的半圓形地墊，它的直邊長80釐米，它一週的長度是多少？
【設計意圖：將基礎知識進行拓展提高應用能力，讓學生有思維的發展空間，用所學的知識解決生活中的問題。】
（四）、總結評價，體驗成功
我是用談話的方式進行小結的：1、你學到了什麼？2、你是怎麼學到的？3、以你的經驗，生活中還有哪些類似圓的周長的實際問題？
【設計意圖：這樣用談話的方式進行總結，不僅對所學知識進行了總結、梳理，還體現了對學法的指導，增強了情感體驗。】
一、説教材
《圓的周長》選自人教版六年級上冊第四單元“圓”的第二節內容。在此之前，學生已經學習過直線圖形，上節課我們又學習了“圓的認識”，這些知識為本課的教學打下了紮實的基礎。教材通過一系列的操作活動，讓學生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長”的含義，經歷圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法。
根據教學大綱的要求和學生的認知規律，我將本課的教學目標定為：
教學目標：
⒈知識目標：使學生認識圓的周長，理解圓周率的意義和記住近似值。理解和掌握圓的周長計算公式，能正確地計算圓的周長。
⒉能力目標：通過對圓周長測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養學生觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單的實際問題的能力。
⒊情感目標：介紹古代數學家祖沖之對圓周率的研究事蹟，向學生進行愛國主義教育。
教學重點：理解和掌握圓周長的計算公式。
教學難點：對圓周率的認識。
二、説教法、學法
根據教學內容特點和學生的認識規律，我採取直觀演示法使學生認識圓的周長，滲透轉化思想。利用動手實驗法引導學生認識理解圓周率，並推導出圓周長計算公式，培養學生動手操作的技能技巧，提高學生分析、比較、推理、概括的能力，接着運用自學輔導法，提高學生的自學水平，培養“説”的能力。為了突出重點，突破難點，在教學過程中我利用“啟發誘導法”層層設疑，給學生造成思維衝突，從而“逼着”學生去思考、測量、計算，最終發現圓的周長與它的直徑的關係。同時在教學中，注意獨立思考，合作操作，小組交流。學習形式的交互運用，達到發展智力，培養能力的目標。
三、教學過程
根據教學內容，我將教學過程分為5大環節。
（一）創設情境，引入新課。
我利用“課件”演示唐老鴨和米老鼠在公園裏跑步的情景。瞬間就吸引了學生的注意力，激起了學生濃厚的學習興趣。接着説明：他們剛剛跑完一圈，就爭吵起來了，都説自己跑的路線長。那麼，到底是誰跑的路程長呢？我引導學生觀察並思考：如果要求唐老鴨所跑的路程，實際上就是求正方形的什麼？怎樣求？激起學生的學習興趣並複習正方形的周長知識。接着提問：如果要求米老鼠所走路程，實際就是求圓的什麼呢？從而引入課題：圓的周長（板書）
可是，圓的周長現在我們還沒有學，無法算出米老鼠跑的路程，我利用這個問題設下了認知障礙，激發了學生的求知慾望。
（二）引導探索新知
⒈直觀感知，認識圓周長。
我讓每個學生拿出準備好的圓，先摸一摸圓，初步感知圓的周長就是圓一週的長度。然後通過電腦屏幕上的動畫演示讓學生再次感知了“圓的周長”後，我設計了2個問題：圍成圓的這條線是一條什麼線？學生回答“曲線”（板書）我又問：這條曲線的長就是圓的什麼？學生回答“圓的周長” （板書），最後問學生：你能用自己的話説一説什麼是“圓的周長”嗎？揭示圓的周長概念（並完善板書）。培養了學生把思維過程轉化為外部語言，更增強了學生對圓周長的感性認識，並形象理解圓周長的意義。
揭示了“圓周長”的概念後，我以一個實物圓，問學生可以怎樣測量圓的周長，引導學生説出用繩子繞圓一週可以測量出圓的周長，並演示 “繩測法”讓學生觀察。接着又問：“你還有其他方法測量嗎？”引出“滾測法”，並觀看課件演示，教師指導操作要點，充分認識了圓的周長。
⒉揭示矛盾，產生探索新知慾望。
我利用課件出示“摩天輪”圖片，以及（演示）小球的運動軌跡甩出一個圓，顯然，用剛才的“繩測法”、“滾測法”都無法測量，產生矛盾，從而使學生產生了去探討求圓周長的一般方法的慾望，為後面的教學埋下了伏筆。
⒊操作實驗。
（這一部分是本課的教學重點，我分成3個層次進行教學）
第一層次：觀察猜想。
（出示三個大小不同的圓）讓學生猜一猜，圓的周長與它的什麼有關係呢？有怎樣的關係？引導學生初步得出：圓的直徑越長，它的周長就越長。
第二層次：驗證猜想。
我讓學生同桌合作，先測量，再填表：
圓的周長（cm）
圓的直徑（cm）
圓的周長除以它的直徑的商（cm）
通過測量，指名學生彙報，並板書一組由學生測量、計算出的圓的周長除以它的直徑的“比值”，並逐一把這些比值寫在黑板上。3.18、3.17、3.15、3.14、3.19，（板書）讓學生觀察數據，説一説你發現了什麼？
第三層次：演示課件
對於學生的發現，我並不急於表態，而是演示用“滾測法”測量圓的周長的動畫過程。進一步突出“3倍多一點。
得出：任何一個圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一點，突出了重點，突破了本節的難點。
通過以上這3個層次的教學可培養學生動手操作的技能、技巧，提高學生分析、比較、推理、概括的能力和小組合作精神。
⒋介紹圓周率
①首先介紹“這個3倍多一些的數”，是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。用字母（π）表示，並介紹π的讀寫法。
②其次介紹“周髀算經”這本書和數學家祖沖之與圓周率的故事，對學生進行愛國主義教育。
③最後指導看書P63頁第一自然段，並讓學生説一説，你有什麼新的收穫？
⒌圓周長公式的推導
根據圓周長與它的直徑關係，通過思考學生獨立地推導出圓周長的計算公式，圓的周長=直徑×圓周率，用字母表示為C=πd或C=2πr（板書）。這樣通過思考、探索、分析、發現並總結規律，使學生學會了學習的方法。
6、實踐運用：
通過前面的學習，學生對圓的周長和圓周率有了比較清晰地認識，我們學習知識的目的是為了運用知識。如何運用我們本課所學的知識呢？我安排學生解決以下3個問題。
①第1個問題：你現在能求“摩天輪”的周長了嗎？
②第2個問題：你會求這個“圓”（演示）的周長了嗎？
③第3個問題：你能解決米老鼠和唐老鴨的爭議問題嗎？
學生利用周長公式很快就解決了課前所無法解決的3個問題，進一步激發了學生的思維，並讓學生體驗成功解決問題所帶來的快樂。
（三）初步運用新知
在學生初步感受成功的快樂時，我又安排了3道習題：進一步鞏固新知，形成熟練技能。
1、判斷題。
（通過判斷，幫助學生鞏固新概念，加深對圓周率的理解）
2、看圖題。
3、求半圓的周長
由於本課是“圓的周長”的第一課時，所以這3道題的安排以基礎練習為主，適當補充了提高練習。
（四）課堂總結
提問：今天這節課我們學到了很多關於圓的周長的知識，通過這節課的學習你都有哪些收穫？
引導學生自己小結本節知識，使學生對圓的周長有了更明確的認識，進一步深化重點。
（五）課後作業
佈置了一道課後習題：過了一個星期，米老鼠和唐老鴨又在公園裏見面了，這一次米老鼠沿着紅色的大圈跑，唐老鴨沿着藍色的兩個小圈跑，這一次到底是誰跑的路線長呢？要求同學們課後去思考完成。
圍繞米老鼠和唐老鴨再次跑步問題，進行課後討論，給學生留有一定的思考空間，首尾照應，並使整堂課在温馨的故事中開始，在故事中結束。
一、教學目標：
1、讓學生知道什麼是圓的周長，《圓的周長》教學設計及反思。
2、理解並掌握圓周率的意義和近似值。
3、經歷推導圓周長計算公式的過程，初步理解和掌握圓的周長計算公式，並能進行正確計算。
4、培養學生的觀察、分析、綜合及動手操作能力；在探究中體驗成功，增強信心。
5、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育
二、教學重點：推導圓周長的計算公式，準確計算圓的周長。
三、教學難點：理解圓周率的意義。
四、教學準備：老師:課件、直尺、一元硬幣、水桶、易拉罐、紙剪的圓、繩子等
學生:2個大小不同的硬紙圓片、直尺、綵帶、學具。
五、教學過程：
（一）、認識圓的周長
1．情境導入。
師：同學們，看過《米老鼠和唐老鴨》嗎？
師：今天黃老師把這兩位“巨星”請到了我們的課堂，咱們鼓掌歡迎它們的到來好不好？（生齊鼓掌！）
師：米老鼠和唐老鴨在跑步，唐老鴨沿着正方形路線跑，米老鼠沿着圓形路線跑。到底誰跑得路程長呢？
2．遷移類推
師：（讓學生自由發言後説明）究竟它們誰跑得路程長？如果給你有關數據你能裁定誰跑得路程長嗎？
（1）師：誰來説説要求唐老鴨所跑的路程，就是求什麼？（就是求正方形的周長。）
（2）師：誰再來説説什麼叫正方形的周長？你會求正方形的周長嗎？（圍成正方形四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等於邊長×4。）
師：知道邊長×4的含義嗎？（正方形的周長與它的邊長有關係，周長是邊長的4倍。）指名説。
（3）師：要求米老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什麼呢？（圓的周長）
師：很好！那什麼叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？這節課我們就來研究這個問題，願意嗎？（板書課題：圓的周長）
每個同學的桌上都有一元硬幣、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。
師：誰能概括一下，什麼叫做圓的周長呢？小組討論後指名答。
（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長）
師：（出示一教具圓片）誰來説説這個圓的周長就是指哪一部分的長？指名學生邊演示邊説。誰再來説説。
3．實際感知
師：請同學們拿起圓形紙片，小組之間互相指一指、説一説圓片的周長。
（二）．測量圓的周長
1．師：正方形、長方形的周長很容易尺量計算，大家猜猜圓的周長用尺量計算方便嗎？（不方便）
師：（出示教具圓片）那有什麼辦法呢？在小組內討論一下。量出一號圓的周長，並把數據填寫在實驗報告單相應的表格中。聽明白了嗎，開始。（小組活動）
2、小組彙報：（預設）
（1）師：哪個小組願意來彙報？
【方法一：用線繞
師：誰來與老師配合繞給同學們看看？
（師生合作用繞線的方法去測量圓周長）
師：這樣繞了以後，怎麼就知道了圓的周長呢？（生説明）
師：（課件補充説明）用線繞圓一週以後，捏緊這兩個正好連接的端點，把線拉直，這兩點之間線的長就是什麼？（圓的周長）（2）師：除此以外，還有別的方法嗎？
【方法二：把圓放在直尺上滾動一週，教學反思《《圓的周長》教學設計及反思》。
師：（課件演示）請看大屏幕，在圓上取一點作個記號，並對準直尺的零刻度線，然後把圓沿着直尺滾動，直到這一點又對準了直尺的另一刻度線，這時候圓就正好滾動一週。圓滾動一週的長就是什麼？（圓的周長）
（3）師：現在老師給你一個圓，你會測量它的周長呢？（會。）
師：真的嗎？誰敢來試試。
指名一生上台測量黑板上的圓。可能用線繞。
師：有什麼感覺？（不方便！）
師：那你可以把它搬下來滾動呀！（生齊笑）
這就説明用繞或滾這兩種方法測量圓的周長，有時還很不方便。這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍方法。
（三）、引導學生髮現圓的周長和直徑之間的關係
1．猜測
師：正方形的周長與它的邊長有關，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長跟它的什麼有關呢？
2．驗證
師：誰知道圓的大小是由什麼來決定的嗎？（半徑或直徑）
師：圓的周長是不是和直徑有關呢，請同學們來觀察幾個圓。（媒體演示）
師：哪個圓的直徑最長？哪個圓的周長最長？哪個圓的直徑最短？哪個圓的周長最短？
師：你感覺到了嗎？
（圓的直徑越長，周長越長；圓的直徑越短，周長越短。）
師：這就説明圓的周長肯定與圓的什麼有關係？（圓的周長與直徑有關係。）師：圓的周長與直徑到底有什麼關係呢？
師：剛才，大家都對圓的周長與直徑成什麼關係進行猜測，下面，我們就通過動手實驗來檢驗大家的猜測是否正確。
①測量計算。
讓學生拿出課前準備的4個大小不同的圓，分別測量它們的直徑和周長，並按要求填寫下表。
②彙報、展示。
讓學生彙報自己的測量結果和計算結果，教師把不同的圓的有關數據通過表格的形式呈現出來。
③觀察、發現。
讓學生觀察、比較表中的數據，想一想：通過觀察和比較，你發現了什麼？通過全班交流，引導學生初步發現：圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。）
（3）介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面作出的貢獻。
①揭示圓周率的概念：表示這個3倍多一些的數是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。能用式子來表示嗎？請試一試。（板書：圓的周長÷直徑=圓周率）
②介紹圓周率的表示字母π及其讀寫法。
③介紹祖沖之及圓周率的有關知識，激發民族自豪感，同時指出圓周率的數值及國小階段計算時所取的近似值π≈3.14。
（四）總結圓周長的計算方法。
1、根據圓周長與直徑的關係，
你能推導出圓的周長計算公式嗎？指名回答，
引導學生歸納：圓的周長=直徑×圓周率（板書：圓的周長=直徑×圓周率）能用字母表示嗎？（板書：C=πd）師：如果已知圓的半徑r，可以怎樣計算圓的周長呢？板書：C=2πr）2、迴應新課引入的情境，即時練習。
師：現在，你能求出誰的路程長嗎？為什麼？
（五）、應用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題。
1、教學例題:一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數保留兩位小數）
2、練習題
板書設計
圓的周長測量：滾動法 繩測法
規律：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。
圓的周長÷直徑=圓周率
公式：圓的周長=直徑×圓周率C=πdC=2πr
教學反思：
圓的周長計算公式並不複雜，但這個公式如何得來，公式中的固定值“∏”是如何來的，都是值得學生研究的問題。因此，教學中，我着力與培養學生的探究意識和探究能力，讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關係、驗證猜測等過程來理解並掌握圓的周長計算公式。因為是自己操作的所得，再加上我在課堂中介紹了一些相關資料及講述了一個有趣的小故事，所以學生對“∏”的含義就理解得特別透徹，也學得有興趣。在測量過程中，學生量的數據可能誤差有點大，應儘可能把誤差減少，課堂應培養學生的動手能力，善於思考和發現。
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