1．簡單而富有內涵的引入
餘老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一週。看廣告、説周長、找關係、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關係，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所説的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。
有三個這麼明顯的優點，為什麼會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關係。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，餘老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪裏，要測量什麼，怎麼計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最後再追問：為什麼只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最後在出示圓。這種引入的優點是什麼呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關係，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關係，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前後不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以餘老師採用了第二種方法導入。
2．自發而科學嚴謹的探究
關於課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師説做什麼就做什麼，學生根本不明白老師為什麼要我們這麼做！在本節課中，餘老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，"這兩個圓，哪個圓的周長比較長？""圓的周長和什麼有關？""怎麼樣研究它們之間的關係？""怎樣測量圓的周長？"每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的慾望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之後所留下的最寶貴的智慧！
3．數學思想和文化的滲透
在本節課中，餘老師在不知不覺中滲透了多種數學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在彙報操作結果的時候，滲透了"變"與"不變"辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數學文化和數學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數學素養的重要體現！
思考：圓周長÷直徑＝圓周率，這條規律的出現時機，餘老師是放在學生的彙報之後，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的範圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之後再將這條規律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不循環的小數，是一個固定的數，會有一個更加明確的認識呢？
1、判斷並説明理由：π =3.14 ()
2、選擇：大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1釐米。那麼，下列説法正確的是：()
a.大圓的圓周率大於小圓的圓周率，大圓的圓周率小於小圓的圓周率；
b.大圓的圓周率等於小圓的圓周率。
3、實際問題：我家裏有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，我至少需要準備多長的花邊？
教學目標：
1、通過複習整理圓的性質、圓的周長和麪積計算等重點知識，使學生所學的知識形成系統，能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和麪積的計算問題。
2、通過將圓的知識與其他知識進行整合，進一步提高學生解決問題和綜合應用的能力，發展學生的空間觀念。
3、在自主探究圓與正方形的關係的學習中，積累數學活動經驗，培養學生分析、概括的能力，感受數學學習的樂趣。
教學重點：能正確、熟練地進行圓周長和麪積的計算。
教學難點：從探究活動過程中去發現圓與正方形之間的關係。
教學準備：課件，學具。
教學過程：
一、複習舊知，梳理體系
直接揭題：今天我們來複習本學期所學習的圓的有關知識──“圓的周長和麪積複習課”（板書課題：圓的周長和麪積複習課）
教師：我們已經學習了有關圓的知識，同學們還記得我們學習了圓的哪些知識嗎？
小組合作，讓同學們把所學的知識整理一下，然後進行彙報。
彙報交流，課件出示相關內容。
（1）圓的認識：
圓心O：決定圓的位置；
直徑d：決定圓的大小；
半徑r：在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，d=2r;
圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。
（2）圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。
圓周率：周長與直徑的比，是個無限不循環小數。
圓周長的計算： 。
（3）圓的面積：
由長方形的面積來推導出圓的面積，近似長方形的長相當於圓的周長的一半，寬相當於圓的半徑。
圓面積計算： 。
圓環的面積： 。
【設計意圖】通過小組交流合作，喚醒學生以前所學圓的有關知識，並在交流中進一步加深對圓的性質、圓的周長和麪積的相關知識的掌握和理解，通過梳理形成知識體系。
二、基本練習，整合知識
教師：剛才我們對本學期圓的相關知識進行了梳理，現在我們來看看下面幾個問題，你能回答嗎？
1、説説下面各題的最簡整數比：
（1）一個圓的半徑和直徑的比是多少？(1：2)
（2）一個圓的周長和直徑的比是多少？（：1）
（3）兩個圓的半徑分別是2 cm和3 cm,，它們的直徑比是多少？(2：3)
周長的比是多少？(2：3)
面積的比是多少？(4：9)
【設計意圖】將圓的知識和比的知識結合起來，體現了知識的綜合應用。並進一步理解圓的各部分知識之間的關係。
2、一個公園是圓形佈局，半徑長1 km，圓心處設立了一個紀念碑。公園共有四個門，每兩個相鄰的門之間有一條筆直的水泥路相通，長約1.41 km。（課件出示題目情境）
（1）這個公園的圍牆有多長？
教師：請同學們思考，求公園的圍牆的長度就是求什麼？該怎麼求？（因為公園是一個圓形佈局，所以求公園圍牆的長度就是求圓的周長，根據，=1 km，就能求出圓的周長是6.28 km。）
（2）北門在南門的什麼方向？距離南門多遠？（引導學生觀察後得出，北門在南門的正北方向，距離南門的距離就是直徑的長度，是2 km。）
（3）如果公園裏有一個半徑為0.2 km的圓形小湖，這個公園的陸地面積是多少平方千米？（引導學生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算，也可以利用圓環的面積來計算這個公園的面積。）
（4）請你再提出一些數學問題並試着解決。（引導學生不僅可以從四個門的位置和方向去提出數學問題，也可以從圓和正方形的關係方面去提出數學問題並進行解決。）
【設計意圖】通過觀察平面圖，提高學生的讀圖能力，並融合用方向和距離確定位置的內容，強化學生的空間觀念；求公園的陸地面積其實就是圓環面積的變式，提升學生的知識遷移能力；通過學生提問題這樣一個開放式問題，提高學生應用能力。
三、探究學習，培養能力
1、用三張同樣大小的正方白鐵皮（邊長是1.8 m）分別按下面三種方式剪出不同規格的圓片。（課件出示問題情境）
（1）每種規格中的一個圓片周長分別是多少？（引導學生觀察每種規格的圓的周長之間的關係，及總周長之間的關係。）
（2）剪完圓後，哪張白鐵皮剩下的廢料多些？
教師：猜想一下剪完圓後哪一張白鐵皮剩下的廢料多些？你能用自己的方法來證明嗎？（引導學生用數據説理，通過計算，引導學生探究其中的一般性原理，假設第一個圓的半徑是，某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是，此時要剪掉個小圓，剪掉小圓的總面積為，即和第一個圓的面積相等。）
（3）根據以上的計算，你發現了什麼？
【設計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程，一方面提高學生的推理能力；另一方面，提高學生髮現和提出問題、分析問題和解決問題的能力。
四、回顧總結，交流收穫
教師：説説這節課我們學習了什麼？你有什麼收穫或問題？
【設計意圖】通過回顧，理順各個知識點，讓學生明確學習了什麼內容，反思自己對知識的掌握情況。
本課教學從學生已有知識出發，將知識同化到學生原有的知識中，激發學生的學習興趣，為學生提供從事動手操作，合作交流的空間，培養學生猜想、歸納、驗證的數學思維能力。用知識解決生活中的實際問題，使學生感受到數學知識在生活中的應用價值，進一步激發學生對數學的興趣和愛好。
【教學內容】
《義務教育課程標準試驗教科書。 數學》（蘇教版）六年制五年級下冊第十單元第98-102頁，例4，例5和例6及練一練和練習十八。圓的周長，周長計算公式。
【教材分析】
這部分內容是在學生認識圓的基本特徵的基礎上，引導學生探索並掌握圓的周長公式。首先引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想，再具體描述圓的周長的含義，並讓學生通過進一步的思考，認識到圓的周長與直徑的關係。最後引導學生根據對測量圓周長活動過程的理解，推導出圓的周長公式。然後讓學生應用剛剛掌握的公式計算圓的周長，解決簡單的實際問題，鞏固對公式的理解。
【教學目標】
1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解並掌握圓的周長公式，並能正確計算圓周長。
2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。
3、對學生進行愛國主義教育。
【教學重點】
圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。
[教學難點]
圓周長公式的推導過程。
【教學準備】
多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規等。
【教學過程】
一、情境創設，生成問題
1、出示一個正方形花壇和一個圓
問：這是什麼圖形？圍着花壇跑一圈，哪個長哪個短呢？
預設一：看哪個跑得步子多。
預設二：計算它們的周長，進行比較更為簡便。
2、什麼是長方形的周長？怎樣計算？這個長方形的周長與長和寬有什麼關係？
預設一：C=(a+b)×2
預設二：C=2a+2b
3、什麼是圓的周長？
讓學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？
得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
二、探索交流，解決問題
（一）圓周長的公式推導。
1、探索學習。
（1）你可以用什麼辦法知道一個圓的周長是多少？
（2）學生各抒己見，分別討論説出自己的方法：
預設一：用一根線，繞圓一週，減去多餘的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。
預設二：把圓放在直尺上滾動一週，直接量出圓的周長。
那麼用一條線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長嗎？
用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有侷限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規律。
設計意圖：引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想：到底怎樣測圓的周長。進而激發學生進一步探究圓的周長是如何求出來的興趣。
2、動手實踐。
(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，並計算周長和直徑的比值。
（2）引生看錶，問你們看周長與直徑的比值有什麼關係？
預設：都是3倍多，不到4倍。
（3）你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？
（4）閲讀課本P102，介紹圓周率，及介紹祖沖之。
∏=3.1415926535…… 是一個無限不循環小數。
3、得出計算公式。
圓的周長=圓周率×直徑
C = ∏d或 C = 2∏r
設計意圖：教材通過示意圖對這兩種方法做了清楚的説明，這有利於學生學會具體的測量圓周長的方法，又能使學生從中體驗“化曲為直”的策略。
（二）、解決新問題。
1、解決情境題中的問題。
學生獨立完成，小組內訂正。
2、教學例1 : 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米？小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一週車約轉動多少周？
小組內想出解決的辦法，並在全班交流。
預設一： 已知 d = 20米 求：C = ？
根據 C =πd 20×3.14=62.8(m)
預設二： 已知： 小自行車d = 50cm
先求小自行車C = ？ c=πd
50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求繞花壇一週車約轉動多少周？
62.8 ÷1.57=40(周)
答：它的周長是62.8米。繞花壇一週車約轉動40周。
設計意圖：引導學生根據圓的周長公式列式解答。這樣有利於學生提高綜合應用數學知識和方法解決實際簡單的實際問題，鞏固對公式的理解的能力。
三、鞏固應用，內化提高
1、求下列各題的周長。
書本102頁練習十八的第1、2題
2、判斷正誤。
（1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( ）
（2)在同圓，圓的周長是半徑的6.28倍。( ）
（3)C =2πr =πd 。 ( ）
（4)半圓的周長是圓周長的一半。 ( ）
設計意圖：通過這些小題的練習，讓學生進一步加深對相關知識的理解。
四、回顧整理，反思提升
通過這節課的學習你都知道了什麼？還有什麼不懂的呢？
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