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教學要求
1.使學生認識圓的周長，初步掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確地計算圓的周長。
2.培養和發展學生的空間觀念，培養學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。
教學重點：理解和掌握圓周長的計算公式。
教學難點：理解圓周率的含義。
教學步驟
一、複習
二、新授
(一) 認識圓的周長。
1、創設情境。
兩隻米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿着正方形路線跑，藍老鼠沿着圓形路線跑。
2、遷移類推。
A、要求黃老鼠的跑的路程，實際上就是求這個正方形的什麼?什麼叫正方形的周長?怎樣計算正方形的周長?(板書：圍成)突出正方形的周長與它的邊長有關係。
B、要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什麼?(板書並揭示課題：圓的周長)，圍成圓的這條線是一條什麼線?(板書：曲線)這條曲線的長就是什麼的長?什麼叫圓的周長?(完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。)
3、實際感知。
A、教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，這個圓的周長就是指哪一部分的長?
B、同桌之間相互邊指邊説，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。
(二) 測量圓的周長。
1、用直尺接測量圓的周長，方便嗎?為什麼?(用鐵絲圓演示)有辦法把這條曲線變直嗎?把它截斷展開拉直以後，它就變成了什麼?媒體演示“化曲為直”的過程。現在可以得到這個圓的周長了嗎?只要怎樣就行?
2、(出示一教具圓片)這個圓的圓周要展開就麼麻煩了，用什麼方法也可以“化曲為直”，測量出它的周長呢?
A、師生合作演示“用繞線的方法測量一個圓片的周長”，並指導操作要點。同桌合作用這種方法測量出一個圓片的周長，結果 精確到0.1釐米，並把它記錄在表格中。
B、媒體演示：圓滾動一週的長就是圓的周長，同桌再次合作，用高效能動的方法測量出另一圓片的周長，結果處理同上。
3、指名一生上台用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個圓周長(預先在黑板上畫好)。指出這兩種方法均有一定的侷限性，需要我們去探討出一種求圓周長的普遍規律。
(三) 引導發現圓的周長與直徑的關係。
1、圓的周長與什麼有關係?
A、啟發思考：正方形的周長與它的邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長是否也與圓內某條線段長有關，也存在着一定的倍數關係呢?
圓的周長與直徑有什麼關係?
(1) 測量計算。
A、同桌之間相互分工，每位同學測量出一個圓片的直徑，並計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數保留兩位數，並把相應的數據填在表格中。
B、請一個小組的四個同學分別彙報出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個數據，教師依次填寫在黑板的表格中。
C、觀察這些數據，能發現什麼嗎?
D、總結：這四個圓，每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。
(2) 討論交流。
四人小組相互交流剛才的數據，並向全班同學總結匯報。得出：所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。
(3) 媒體演示。
屏幕上大小不同的三個圓，用每個圓直徑分別去度量它的周長。得出：大小不同的三個圓，每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。
(4) 引導概括。
其實，任何一個圓的迥長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些，這不是圓的周長與直徑的關係。
2、介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。
(1) 表示這個3倍多一些的數，是一個固定不變的數，我們它為圓周率，用式子表示就是：圓的周長÷直徑=圓周率(板書)
(2) 介紹π的讀寫法。
(3)結合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關知識。同時指出：圓周率是一個無限不循環的小數，也就是説它的小數部分是無限的又無規律的。儘管現在人們可以用計算機計算出它的小數點後面上億位;但是這個數還是永遠寫不完的。我們只能取它的近似值進行計算，一般取兩位小數，即π≈3.14，也就是説，圓的周長大約是直徑的多少倍?
(四) 歸納圓的周長計算公式。
1、現在要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什麼就可以計算出來了?已知一個圓的直徑，該怎樣計算它的周長?為什麼?板書;圓的周長=直徑×圓周率，用字母表示，就是C=πd。計算直徑為1分米圓的周長。
2、出示半徑為1米的圓，會計算它的周長嗎?已知一個圓的半徑，該怎樣計算圓的周長呢?得出：C=2πr
3、計算下面兩個圓的周長。(出示平面圖)
(1)D=4釐米 (2)R=2.5釐米
怎樣計算“2×3.14×2.5”比較簡便?
(五) 應用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題。
出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少米?(得數保留兩位小數)
(1) 嘗試解。
(2) 統一訂正。
三、鞏固。
1、閲讀課本第89--90頁。
2、課本第91頁上面“做一做”中的題。
3、小結。
今天學了什麼新知識?
圓周率的意義是什麼?
怎樣求圓的周長?求圓的周長需要哪些條件?
教學過程
教學過程説明
一、創設情境
師：同學們喜歡童話故事嗎?今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，並且規定小花驢沿着圓形路線跑，小黑驢沿着正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑)
50米
師：同學們看，比賽開始了--緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了?
生：國王的小花驢獲得了勝利
師：可是，對於這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎?
師：説説你是怎麼想的?
生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師：那到底他們的路程是不是一樣長呢?你們有什麼好辦法來判斷一下呢?
生：量一量就知道了，
師：誰能説説正方形的周長和什麼有關係，有怎樣的關係?
生：正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，
師：也就是説只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎?那小花驢圍着圓形路線跑一圈的長度又是圓的什麼呢?
師：有的同學反映可真快，對!這就是圓的周長，這也是我們這節課要研究的內容。(板書課題)誰能説一説什麼叫圓的周長?同桌可以交流一下。
得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二自主合作，探究新知
(1)發現測量圓的周長的不同方法
師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。
師：好，想一想圓的周長怎樣測量?(給學生獨立思考的時間)
師：把你的好方法在小組內交流一下。
(上台交流測量的方法)
生：我們的方法是用線繞圓一週，然後量出線的長度就是圓的周長，
生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一週就可以讀出圓的周長。
生：我們把圓沿着尺子滾動一週，這一週的距離就是圓的周長，
生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。
師板：線繞、滾動、拉直化曲為直
(2)探究發現圓周率和圓的計算公式
師：我們同學真是太棒了，在這麼短的時間內找到這麼多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少?
生：不行，圓太大了，測量不出來!
師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長?
生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎?
師：我們知道正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和什麼有關係呢?
生：圓的周長和圓的直徑有關係，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，
師：有道理!那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關係?
生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，(4倍)(3.5倍)
師：大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長和直徑有什麼關係呢?怎麼才能知道?
生：動手量一量，算一算，
師：説的真好，這可是解決問題的好辦法--動手做來驗證一下。同學們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、彙報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格裏。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。
生：實物展台交流。
師：大家仔細觀察分析，看能發現什麼?
圓的周長
(釐米)
圓的直徑
(釐米)
周長與直徑的商
(保留兩位小數)
生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，
師：看來大家的發現都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律?(課件直觀展示三倍多一點)
生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.
師：説得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數，!你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，
師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母∏表示。(板書：圓的周長÷直徑=圓周率)
師：關於圓周率，大家都知道什麼?你説，
生：我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關係，
師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎?
看屏幕，這就是祖沖之，(課件介紹祖沖之)
師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率(板書：C÷d=π)你能通過圓的直徑求它的周長嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎?
生回答、師板書：C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三拓展練習，實踐應用
(1)計算跑道的周長。
師：(課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長(即圓的直徑)50米)現在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少?看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平?(學生開始計算，知道比賽不公平)
(2)判斷。
(3)鞏固練習：
A、1.判斷並説明理由：π=3.14()
2.選擇正確的答案：
大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1釐米.那麼，下列説法正確的是：()
a.大圓的圓周率大於小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小於小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等於小圓的圓周率。
B、做P12下面T1：填表
T2：教師指名讀題後，可以讓學生説一説題中要求的問題實際上是求什麼?注意算式與單位。
四拓展練習課後延伸
師：阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國王陰謀沒有得逞，心裏很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽
同學們想不想看看新跑道是什麼樣子
師：(課件出示新跑道)國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心裏真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊塗栽跟頭的時候，我繞裏面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。
師：請同學們課後去研究。
五、板書設計
圓的周長
圓的周長÷直徑=圓周率
C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
通過觀看課件中的有趣情景，激起學生探究圓的周長的慾望。
將正方形的周長與邊長的關係作為探究圓的周長的生長點。
體驗測量圓的周長的各種方法，感受化曲為直的思想。
通過大膽猜測，培養髮散思維。
通過小組合作探究、自由討論，以及各種操作活動，培養學生的合作意識與探究精神。
培養嚴謹的態度。
讓學生為我國古代的傑出數學成就而自豪
總結圓的周長與直徑的關係，並上升到符號層次來認識，把握更牢固。
及時應用，使學生感受圓的周長的作用。
基礎性練習，使學生進一步鞏固圓的周長與直徑關係的認識。
對引入問題的進一步拓展，給學生留下了關於圓的周長的懸念，激起他們深入探究的慾望。
【教學反思】
這一節課，通過巧設疑，激起學生學習的興趣。經過一翻探索、實驗，學生在實踐操作的過程中真正的領會了圓的周長的意義，知道圓周長與直徑之間的關係。
學生能大膽猜想，小心求證。用科學的態度學習。
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11--12頁“圓的周長”。
【教學目標】
1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關係，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發現圓的周長與直徑的關係;
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B
課件2：圓的周長與直徑的商的關係
課件3：祖沖之有關資料
一、教材分析
1、教學內容
這節課是人教版國小六年級數學第四單元《圓的周長》
第一課時
2、教材所處的地位
這節課是建立在求長方形、正方形的周長知識為學習基礎的、是前面學習“認識圓的”進一步深化。為今後進一步學習圓的有關知識奠定基礎，是相當重要的學習內容。
3、教學目標
（1）知識目標：讓學生了解圓周率的定義。
（2）能力目標：讓學生動手操作，利用繩測法、滾動法認識圓的周長並掌握圓周長的計算公式。
（3）德育目標：通過對學習向學生滲透愛國主義教育。
4、重點難點
重點：掌握圓周長的計算公式
難點：圓周長公式的.推導
二、學情分析
這節課的授課對象是國小高年級的學生，作為國小高年級的學生，他們已經有了一些生活實踐的經驗積累了一些教學知識。基本具備了分析問題、歸納問題、概括問題的能力。因此讓他們在自主快樂的情境中學習。是他們感受到學習不是枯燥乏味的，而是一件快樂有趣的事情，從而樂意去學。
三、説教法學法
現代教育是以人為本的教育，國小數學新課標規定應着重培養學生的探索意識、探索能力、探索思維，拓展探索思維的空間。改變以前機械説教，沉悶程式化的教學設計。
把課堂還給學生，充分發揮學生的主動性。因此，我採用的是洋思教學模式，即“先學後教、當堂訓練”，在我的課堂上，學生結合自學指導，認真閲讀教材，通過自主探究、合作交流、討論來掌握新知。既培養了學生的探索意識，又讓學生在課堂互動的快樂氛圍接受新知。
四、説教學過程
我是按以下四個層次設計教學過程的：
1、複習舊知識、導入新課
（1）讓學生找出圖中直徑和半徑，並説出什麼是圓的直徑和圓的半徑？直徑和半徑的長度有什麼關係？
（2）什麼是長方形的周長？什麼是正方形的周長？
通過對就知識的複習為新授內容做了準備和鋪墊。
2、出示自學指導、指導學生認真閲讀教材，掌握本節課的知識。
自學提示：
（1）課本63頁向我們介紹了兩種測量圓周長的方法，一種是滾動測量法，另一種是繩測法，拿出個小組準備的直徑是10cm、15cm、20cm的圓。完成下列表格：
周長直徑周長/直徑（保留兩位小數）
（2）探究圓的定義？直徑不同的圓，周長與直徑的比值一樣嗎？這個比值叫做什麼？用哪一個字母表示？讀作什麼？在通常計算時∏值取多少？圓周率是哪個國家的數學家誰最早提出的？
（3）根據被除數=除數X商，如果用字母C表示周長，d表示圓的直徑，圓周長的計算公式怎樣表示？
三、當堂訓練、檢查自學效果
1、求下面各圓的周長
2、一個噴水池直徑是5m，他的周長是多少米？
四、訂正學生做題過程中出現的錯誤（後教）
學生在求圓的周長時，不能正確的應用公式，這時我會告訴學生，已知半徑求圓的周長用C=2∏r，已知直徑求圓的周長，用C=∏d。
五、本課小結
閉上眼睛想一想，通過本課的學習你有哪些收穫？學生在回憶梳理的過程中再現了本課的知識點。
教學目的：
1.讓學生明白什麼是圓的周長。
2.理解圓周率的好處。
3.理解和掌握圓的周長計算公式，並能初步運用公式解決一些簡單的實際問題。
教學重點：
推導圓的周長計算公式。
教學難點：
理解圓周率的好處。
教具學具：
1.學生準備直徑為4釐米、2釐米、3釐米圓片各一個，線，直尺。
2.電腦軟件及演示教具.
教學過程：
一、複習：
上節課我們認識了圓，誰能説説什麼是圓心？圓的半徑？圓的直徑？在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什麼關係？用字母怎樣表示？
二、導入：
這節課我們繼續研究圓的周長(板書課題)。
1.指幻燈圖片(長方形正方形三角形)問：這些是什麼圖形？誰能指出它的周長？
2.指實物圖片(圓)問：這是什麼圖形？誰能指出它的周長？
問：什麼是周長？
出示：平面上封閉圖形一週的長度，就是它的周長。
想一想：什麼叫元的周長
出示：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
3.你能測量出這個圓的周長嗎？(能)
4.指實物(用鐵絲圍成的圓)問：你能測量出這個圓的周長嗎？
5.用拴線的小球在空中旋轉畫圓.問：你能測量它的周長嗎？
回答：不能.
想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎？(不能)這樣做也會不方便、不準確.有沒有更好的方法計算圓的周長呢？這天我們就來研究這個問題.
三、請同學們用圓規在練習本上畫幾個大小不同的圓，想一想圓的周長可能和哪些部分有關？(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什麼樣的關係？請同學們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量)，再和直徑比一比，看誰能發現其中的祕密？
四、學生動手測量、教師巡視指導。
五、統計測量結果。
觀察表中數據，想一想發現什麼？圓的周長總是直徑的三倍多一些！任何圓的周長都是直徑的'3倍多嗎？
六、電腦出示：
(幾個大小不同的圓，它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發現！誰明白我國曆史上最早發現這個規律的人是誰？圓的周長到底是直徑的3倍多多少？請同學們帶着這個問題認真讀書63頁，默讀“其實”到“π≈3.14”。以及“你明白嗎？”
七、看書後回答問題：
1.什麼叫圓周率？
2.你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數嗎？
師：早在一千五百年前祖沖之就已經把圓周率精確到了7位小數了，他的發現比外國數學家早一千多年，一千多年是何等漫長的時間啊！為了紀念他，科學家把月球上的一座環形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲！
3.明白了圓周率，還需明白什麼條件就能夠計算圓的周長？
4.如果用字母c表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑，π表示圓周率，圓的周長的計算公式就應怎樣表示？
八、出示例1：
一輛自行車車輪的半徑是33釐米。車輪滾動一週，自行車前進多少米？小明家離學校一千米，騎車從家到學校，輪子C大約轉了多少圈（π取3.14，得數保留兩位小數。）
請同學們想一想：車輪滾動一週的距離實際指的是什麼？
解：ｃ=０.３３單位：米
c=２πｒ１０００÷２＝５００（圈）
=２ｘ3.14×０.３３
答：騎車從家到學校，輪子大約轉了５００圈。
=２０７.２４（ｃｍ）
≈２(米)
答：車輪滾動一週約前進２米。
【教學目標】
1、使學生理解圓周率的好處，理解和掌握圓的周長計算公式，並能解決簡單的實際問題
2、培養學生操作、計算潛力，在學生操作、計算的過程中發現規律，培養學生抽象概括潛力。
3、培養學生創新思維潛力。
4、通過“圓的直徑、周長的變化，圓周率不變”的探索，對學生滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。結合我古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛祖國、愛中華民族的教育。
【教學重點】
探索圓的周長公式
【教學難點】
對圓周率π的理解
【學具準備】
每四個學生一組
1、直徑1釐米、2釐米、3釐米、4釐米的圓片各一個
2、直尺一把
3、細繩一條、兩根長31.4釐米的細鐵絲
4、實驗表格
5、計算器
【教具準備】
實物投影議、電腦
【教學過程】
一、設疑導入、培養創新意識
1、電腦演示：有甲、乙兩學生爭論。
甲説：“我腦袋大。”
乙説：“我腦袋比你在大。”
師：“如果你是裁判員應如何評判，兩人才能都服氣？”
2、學生四人小組討論
請學生説一説自己的方法
甲生：“看誰的腦袋大。”
師：“如果看不出來怎樣辦？”
乙生：“把頭放入水中，看誰的水面上升得高誰的頭就大。”
師：“十分好！很有創意。”
丙生：“用繩繞頭一週，測量繩的長度。”
師：“你的辦法很有新意，我們的頭近似球體，橫切面近似於圓，你用繩子測的長度（線測方法），就是腦袋的橫切面的周長，誰的周長大誰的頭就大。這天我們共同學習“圓的周長”。師板書圓的周長的定義。
二、動手嘗試操作，探求新知
1、動手嘗試操作
（1）組織學生四人小組用繩測量直徑是1釐米和2釐米的小圓的周長，並把測量的結果填入實驗表格。
圓的周長c(釐米)
直徑d(釐米)
周長÷直徑（c÷d）
(2)組織學生討論，除了用繩作測量工具外，還有什麼辦法能測出圓的周長。
討論後得出：也能夠把圓放在尺上滾動一週，來直接量出它的周長（滾動方法測量），把圓對摺進行測量（摺疊法）。
（3）用滾動的方法測出直徑是3釐米、4釐米的圓的周長，並填好實驗表格。
2、探索規律
（1）師將填好的實驗表格在實物投影議上出示。
學生觀察、分析、討論得出：圓的周長和直徑變化，比值不變，都是3倍多一點。
(2)思想教育
師：“任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一點，是一個固定不變的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pai）來表示。其實，約20xx年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有：“周三徑一”的説法，意思是説圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，我國有一位偉大的數學家、天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到6位小數的人。他的這一項偉大成就比國外數學家得出這樣的精確數值的時間至少早一千年。π是個無限不循環小數，在計算過程中通常取3.14。
教師用繩的一端系一粉筆頭，手拿另一端，繞動繩粉筆頭在空中“畫出一圈”。
師：“像這個圓你能用線測和滾動的方法量出它的周長嗎？”
生：“不能”。
師：“這説明用線測和滾動的方法測量圓的周長是有侷限的。那麼，我們能不能找出圓周長的計算方法呢？”
（3）推導圓周長公式
師：“從公式看出，明白什麼條件能夠求出圓周長？”
生：“直徑、半徑。”
師：“如果圓的周長已知，怎樣才能求出圓的半徑或直徑？”
三、圓周長公式的'應用（嘗試練習）
1、出示例1
學生嘗試練習，找學生板演，師生共同講評。
2、完成例1下面的“做一做”。
3、出示例2
學生嘗試練習，找學生板演，師生共同講評。
4、完成例2下面的“做一做”題目。
5、第8頁練習二的1、2、3題。
四、再次嘗試操作、第二次創新
1、求出人腦袋的橫切面的半徑
（1）利用桌面上現有的測量工具，通過計算，怎樣求出你腦袋的半徑？
（2）四人一組互相合作，動手測量，計算時可利用計算器。
（3）將運算的結果對全班公佈，並説明理由。
2周長相等的正方形、圓，誰的面積大
（1）組織學生將長為31.4釐米的鐵絲折成正方形和圓形，比一比誰的面積大？
師將摺好的正方形和圓形在實物投影儀上顯示。得出結論“圓的面積較大。”
（2）四人小組討論：為什麼飯店的桌面一般都設計成圓形的，而課桌設計成長方形的桌面。把討論的結果講給同學們聽。
五、全課小結
1、這天我們學習了什麼資料？
2、經過這節課的學習，你有什麼收穫？
3、師：“這天我們通過測量學習了圓的周長的求法，而且我們還明白了周長相等的正方形和圓，圓的面積較大。下節課我們將學習如何求圓的面積”。
六、作業
第9頁練習二中的第9、10、11題。
一、教學目標:
1.知識目標：在具體的情境中，結合已有的知識經驗認識什麼是圓的周長。
2.能力目標：通過測量和計算，瞭解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長計算公式，並會運用公式解決現實問題。
3.情感目標：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透解決問題的一般方法，進一步展學生的轉化策略和推理能力；結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
二、教學重、難點：
重點：推導並總結出圓周長的計算公式。
難點：深入理解圓周率的意義。
三、教學準備：
電腦課件、一元硬幣、茶葉筒或易拉罐、圓形硬板、紙杯、直尺、水彩筆、細線、小組測量記錄表、計算器、剪刀、三角板
四、教學過程：
（一）、創設情境，引起猜想：
1.複習長方形、正方形周長公式。討論正方形周長與其邊長的關係：
長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4教學反思：應温故知新，注意知識點掌握的連貫性，同時為講解圓的周長做鋪墊。
2.激發興趣
出示課件：同學們，我們已經認識了美麗的圖形圓，什麼是圓的周長？周長和圓的直徑有什麼關係呢？
（1）我們的村長在賣村裏的樹的時候，他用手拃一拃樹的周長，就能知道樹的直徑，估計出樹的體積，他是怎樣算出直徑的呢？同學們想知道嗎？今天我們就來探究一下，看看會有什麼收穫。
(2)看這是圜丘壇俗稱祭天台，及細觀察，共有三層。上層直徑30米，中層50米，下層70米。你發現了什麼信息？根據這些信息你能提出什麼問題？
3、認識圓的周長
圓的周長又指的是什麼意思？（圍成圓的曲線的長）出示課件
從準備的一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、紙杯、圓形硬板等物品中找出一個圓形來，並指出這些圓的周長。
4.討論正方形周長與其邊長的關係
（1）根據已學知識總結正方形的周長總是邊長的幾倍？
出示課件：正方形周長=邊長×４
正方形周長÷邊長＝４（固定值）
（2）那麼圓的周長與什麼有關係呢？
5.討論圓周長的測量方法
（1）討論方法：剛才我們已經解決了正方形周長的問題，可以測量再計算；而圓的周長呢？各小組同學選出你手中的一個圓形物品來試一試，測量圓的周長，看看你們有哪些好的方法？
（2）彙報交流總結：
①“繩繞法”——用細線纏繞實物圓一週並打開，然後再把綢帶拉直測量長度；
②“滾動法”——把實物圓沿直尺滾動一週，數出直尺上的刻度差——還可以先用水彩筆在硬幣的圓周長上塗上顏色，然後將硬幣在紙上沿直尺滾動一週，測量紙上留下的痕跡的長度；
③“剪圓”——先用剪刀沿着紙杯圓口剪下一條，剪得越細越好，
然後測量紙條的長度；
（3）小結各種測量方法：把曲線化成直線進行測量是我們數學中常用的方法。
（4）創設衝突，體會測量的侷限性
剛才大屏幕上圜（yuán）丘壇有三個圓，這三個圓的周長還能用剛才的方法進行實際測量嗎？（不能）那怎麼辦呢？有沒有一種更為簡單的.方法呢？
（5）明確課題：
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。出示課件：圓周長的計算方法6.合理猜想，強化主體：
（1）我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？正方形的周長與它的邊長有關，而且周長總是邊長的4倍；你認為圓的周長與它的什麼有關？（半徑、直徑）向大家説一説你是怎麼想的？
（2）正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，出示小黑板，猜猜看，圓的周長大概應該是直徑的幾倍？説明道理：（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長小於直徑的四倍，因為圓形套在正方形裏；而且由於兩點間線段最短，所以半圓周長大於直徑，即圓周長大於直徑的兩倍）
（3）小結並繼續設疑:通過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?出示課件：圓周長÷直徑＝？
老師請各小組討論：要想研究圓的周長與直徑的倍數關係需要做哪些工作？根據學生的回答老師出示探究建議：
①測量圓的周長和直徑；
②記錄數據；
③進行計算；
④得出結論。
（二）實際動手，發現規律：
（1）明確要求：
圓的直徑我們已經會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，並利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關係，每組同學可以從桌上物品中選出２－３個圓形進行測量，把數據和結論填入表格裏，組長記錄並計算，其他組員測量，最終求出一個平均值。
（2）學生動手操作，教師巡視指導。
（3）集體反饋數據（選取3～4組實驗結果）
2.發現規律，初步認識圓周率
（1）看了幾組同學的測算結果，你有什麼發現？
（2）雖然倍數不大一樣，但周長大多數是直徑的幾倍？剛才同學們已經對大小不同的圓進行了比較準確的測算，能夠得出一個什麼結論？
出示課件：三倍多一些。
3.介紹祖沖之，認識圓周率
（1）到底是三倍多多少呢？早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數學家，曾對這個倍數進行過精密的測算，他最早發現這個倍數確實是固定不變的，而這個值就是圓周率，知道他叫什麼嗎？請同學們看一段資料：
出示關於圓周率的資料。
（2）看後激勵：同學們今天自己動手也發現了這一規律，老師相信同學當中將來也會產生像祖沖之一樣偉大的科學家。
（3）瞭解誤差
我們將為我們班有像祖沖之一樣偉大的科學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什麼我們現在的測算結果都不夠精確呢？那是因為測量和計算過程中存在着誤差：
如：測量誤差、讀數誤差、尺子刻度不一致、細線彈性不一致等等，通過這段文字資料你能確定圓周率的值了嗎？圓周率是一個無限不循環小數，用希臘字母π表示，實際計算中π取近似值3.14。
（1）一輛自行車車輪的直徑是0.6米。車輪滾動一週，自行車前進多少米？
（2）摩天輪的半徑是5米，坐着它轉動一週，大約在空中轉過多少米？
（3）一個木樁的橫截面周長是37.68釐米。它的直徑是多少釐米？(四)、課內小結，紮實掌握
（1）通過今天的學習，你有什麼收穫？
（2）現在知道老村長是怎麼求出樹的直徑了嗎？
（五）、課外引申，拓展思維
出示課件：小明的媽媽在自家的牆根下建了一個花壇（如圖）。你能計算出花壇的周長嗎？
【教學內容】
《義務教育課程標準試驗教科書、數學》（蘇教版）六年制五年級下冊第十單元第98—102頁，例4，例5和例6及練一練和練習十八。圓的周長，周長計算公式。
【教材分析】
這部分內容是在學生認識圓的基本特徵的基礎上，引導學生探索並掌握圓的周長公式。首先引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想，再具體描述圓的周長的含義，並讓學生通過進一步的思考，認識到圓的周長與直徑的關係。最後引導學生根據對測量圓周長活動過程的.理解，推導出圓的周長公式。然後讓學生應用剛剛掌握的公式計算圓的周長，解決簡單的實際問題，鞏固對公式的理解。
【教學目標】
1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解並掌握圓的周長公式，並能正確計算圓周長。
2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。
3、對學生進行愛國主義教育。
【教學重點】
圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。
[教學難點]
圓周長公式的推導過程。
【教學準備】
多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規等。
【教學過程】
一、情境創設，生成問題
1、出示一個正方形花壇和一個圓
問：這是什麼圖形？圍着花壇跑一圈，哪個長哪個短呢？
預設一：看哪個跑得步子多。
預設二：計算它們的周長，進行比較更為簡便。
2、什麼是長方形的周長？怎樣計算？這個長方形的周長與長和寬有什麼關係？
學生嘗試練習，找學生板演，師生共同講評。
4、完成例2下面的“做一做”題目。
5、第8頁練習二的1、2、3題。
四、再次嘗試操作、第二次創新
1、求出人腦袋的橫切面的半徑
（1）利用桌面上現有的測量工具，通過計算，怎樣求出你腦袋的半徑？
（2）四人一組互相合作，動手測量，計算時可利用計算器。
（3）將運算的結果對全班公佈，並説明理由。
2周長相等的`正方形、圓，誰的面積大
（1）組織學生將長為31.4釐米的鐵絲折成正方形和圓形，比一比誰的面積大？
師將摺好的正方形和圓形在實物投影儀上顯示。得出結論“圓的面積較大。”
（2）四人小組討論：為什麼飯店的桌面一般都設計成圓形的，而課桌設計成長方形的桌面。把討論的結果講給同學們聽。
五、全課小結
1、這天我們學習了什麼資料？
2、經過這節課的學習，你有什麼收穫？
3、師：“這天我們通過測量學習了圓的周長的求法，而且我們還明白了周長相等的正方形和圓，圓的面積較大。下節課我們將學習如何求圓的面積”。
六、作業
第9頁練習二中的第9、10、11題。
預設二：C=2a+2b
3、什麼是圓的周長？
讓學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？
得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
二、探索交流，解決問題
（一）圓周長的公式推導。
1、探索學習。
（1）你可以用什麼辦法知道一個圓的周長是多少？
（2）學生各抒己見，分別討論説出自己的方法：
預設一：用一根線，繞圓一週，減去多餘的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。
預設二：把圓放在直尺上滾動一週，直接量出圓的周長。
那麼用一條線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長嗎？
用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有侷限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規律。
設計意圖：引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想：到底怎樣測圓的周長。進而激發學生進一步探究圓的周長是如何求出來的`興趣。
2、動手實踐。
（1）4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，並計算周長和直徑的比值。
（2）引生看錶，問你們看周長與直徑的比值有什麼關係？
預設：都是3倍多，不到4倍。
（3）你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？
（4）閲讀課本P102，介紹圓周率，及介紹祖沖之。
π=3.1415926535……是一個無限不循環小數。
3、得出計算公式。
圓的周長=圓周率×直徑
C=πd或C=2πr
設計意圖：教材通過示意圖對這兩種方法做了清楚的説明，這有利於學生學會具體的測量圓周長的方法，又能使學生從中體驗“化曲為直”的策略。
（二）、解決新問題。
1、解決情境題中的問題。
學生獨立完成，小組內訂正。
2、教學例1：圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米？小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一週車約轉動多少周？
小組內想出解決的辦法，並在全班交流。
預設一：已知d=20米，求：C=？
根據C=πd20×3.14=62.8（m）
預設二：已知：小自行車d=50cm
先求小自行車C=？c=πd
50cm=0.5m0.5×3.14=1.57（m）
再求繞花壇一週車約轉動多少周？
62.8÷1.57=40（周）
答：它的周長是62.8米。繞花壇一週車約轉動40周。
設計意圖：引導學生根據圓的周長公式列式解答。這樣有利於學生提高綜合應用數學知識和方法解決實際簡單的實際問題，鞏固對公式的理解的能力。
三、鞏固應用，內化提高
1、求下列各題的周長。
書本102頁練習十八的第1、2題
2、判斷正誤。
（1）圓的周長是直徑的3.14倍。
（2）在同圓，圓的周長是半徑的6.28倍。
（3）C=2πr=πd。
（4）半圓的周長是圓周長的一半。
設計意圖：通過這些小題的練習，讓學生進一步加深對相關知識的理解。
四、回顧整理，反思提升
通過這節課的學習你都知道了什麼？還有什麼不懂的呢？
教學目標
1、使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動，培養和發展學生的空間觀念，提高學生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數學思想方法；通過小組合作學習，培養學生的合作意識。
3、通過滲透數學文化，培養學生的愛國情懷，激發學生的民族自豪感。
教材分析：
《圓的周長》是六年級數學上冊第一單元11至13頁的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的，同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始，為以後學習圓柱、圓錐等知識打好基礎，因而它起着承前啟後的作用，是國小几何初步知識教學中的一項重要內容。
學情分析：
因為六年級學生正在經歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，所以在教學中，我注重從學生已有的知識和生活經驗出發，通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式，從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學重點：
正確計算圓的周長。
教學難點：
理解圓周率的意義，推導圓的周長的計算公式。
教學過程：
（一）創設情境，提出問題。
師：同學們，你們每天下課都會去學校中間的圓形花園玩。如果我繞着它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？這個問題是求什麼呢?（板書課題：圓的周長）我們今天就來解決這個問題。
（二）自主學習，探究新知。
1、自主探究
（1）熟悉圓的周長的概念。
師：同學們，你能自己先摸一摸圓的.周長嗎？然後用自己的話説一説什麼是圓的周長。
（找個別學生示範）
生：圓的周長是指圓一週的長度。
2、合作交流
在六人小組內討論交流求圓周長的方法。
3、彙報展示
①用圍的方法。指名演示。問：要注意什麼？
②用滾的方法。指名演示。
問：要注意什麼？
生：在圓上先作了記號，沿直尺滾動一週。無論是滾動法還是繩圍法，大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段，這是一種很重要的數學思想方法——化曲為直。（板書：化曲為直）
教師質疑：這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長，那麼花園最大橫截面的周長，還能用以上這些方法嗎？
生：不能。
4、猜想驗證
師：圓的周長與什麼有關呢？
生1：與直徑有關。
生2：圓的周長與半徑有關。
師：孩子們，因為在同一個圓裏半徑是直徑的一半，與半徑有關也就是與直徑有關，因此這節課我們先來討論圓的周長與直徑的關係。
5、探討圓的周長與直徑的關係。
①小組合作
要求學生以六人小組為單位，由小組長負責分配任務，兩人合作測量直徑與周長，三人同步計算計算圓的周長與直徑的商，第六個人把相關數據按要求填入表格中。補充完整後，看看有什麼發現。
周長
直徑
周長與直徑的商（保留兩位小數）
1號圓片
2號圓片
3號圓片
②學習“圓周率”
師：同學們，由於各種原因，不同的圓計算出的周長與直徑的商可能不完全相同，但實際上，這個商是一個固定不變的數，通常我們稱之為“圓周率”，用希臘字母“π”來表示，“π”是一個無限不循環小數，為了計算方便，一般我們只取它的近似數π≈3.14。（板書：圓周率，π≈3.14）
（3）滲透數學文化
師：孩子們，不僅我們發現了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【找學生介紹《周髀算經》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數學家和天文學家祖沖之的故事。】聽完了剛才兩位同學的介紹，你能談談自己的想法嗎？
6、推導公式
師：同學們，剛才我們已經知道了圓的周長始終是直徑的π倍，而且知道了圓周率是個常量，如果已知直徑，怎樣求圓的周長呢？
生：圓的周長＝直徑×圓周率。（板書：圓的周長＝直徑×圓周率）
師：你能用字母表示圓的周長計算公式嗎？
生：C＝πd。（板書公式：C＝πd）
師：如果已知半徑呢？
生：C＝2πr。（板書公式：
C＝2πr）
師：為什麼呢？
生：因為直徑是半徑的2倍。
師：孩子們，就讓我們帶着滿滿的收穫，再次看看花園吧！已知花園最大的橫截面的直徑是15米，如果朱老師繞着它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？要求大家先認真審題，然後把你的過程寫到練習本上。
（三）鞏固新知，解決問題
1.判斷
（1）圓的周長是直徑的π倍。
（2）大圓的圓周率大於小圓的圓周率。
（3）π=3.14
⑴、老師家裏有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？
⑵、請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56釐米的圓，先討論如何畫，再操作.
四、課內小結，紮實掌握：
通過今天的學習，你有什麼收穫？
五、課外引申，拓展思維：
一個茶杯口的直徑你有什麼方法知道？
結束語：同學們，圓形是一種很漂亮的圖案，圓滿的人生是我們一生的追求，只有我們努力拼搏、發憤圖強才能使我們的人生圓滿、國家強盛。
【教學目標】
1、使學生理解圓周率的好處，理解和掌握圓的周長計算公式，並能解決簡單的實際問題
2、培養學生操作、計算潛力，在學生操作、計算的過程中發現規律，培養學生抽象概括潛力。
3、培養學生創新思維潛力。
4、通過“圓的直徑、周長的變化，圓周率不變”的探索，對學生滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。結合我古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛祖國、愛中華民族的教育。
【教學重點】
探索圓的周長公式
【教學難點】
對圓周率π的理解
【學具準備】
每四個學生一組
1、直徑1釐米、2釐米、3釐米、4釐米的圓片各一個
2、直尺一把
3、細繩一條、兩根長31.4釐米的細鐵絲
4、實驗表格
5、計算器
【教具準備】
實物投影議、電腦
【教學過程】
一、設疑導入、培養創新意識
1、電腦演示：有甲、乙兩學生爭論。
甲説：“我腦袋大。”
乙説：“我腦袋比你在大。”
師：“如果你是裁判員應如何評判，兩人才能都服氣？”
2、學生四人小組討論
請學生説一説自己的方法
甲生：“看誰的腦袋大。”
師：“如果看不出來怎樣辦？”
乙生：“把頭放入水中，看誰的水面上升得高誰的頭就大。”
師：“十分好！很有創意。”
丙生：“用繩繞頭一週，測量繩的長度。”
師：“你的辦法很有新意，我們的頭近似球體，橫切面近似於圓，你用繩子測的長度（線測方法），就是腦袋的橫切面的周長，誰的周長大誰的頭就大。這天我們共同學習“圓的周長”。師板書圓的周長的定義。
二、動手嘗試操作，探求新知
1、動手嘗試操作
（1）組織學生四人小組用繩測量直徑是1釐米和2釐米的小圓的周長，並把測量的結果填入實驗表格。
圓的周長c(釐米)
直徑d(釐米)
周長÷直徑（c÷d）
(2)組織學生討論，除了用繩作測量工具外，還有什麼辦法能測出圓的周長。
討論後得出：也能夠把圓放在尺上滾動一週，來直接量出它的周長（滾動方法測量），把圓對摺進行測量（摺疊法）。
（3）用滾動的方法測出直徑是3釐米、4釐米的圓的周長，並填好實驗表格。
2、探索規律
（1）師將填好的實驗表格在實物投影議上出示。
學生觀察、分析、討論得出：圓的周長和直徑變化，比值不變，都是3倍多一點。
(2)思想教育
師：“任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一點，是一個固定不變的數。我們把圓的周長和直徑的`比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pai）來表示。其實，約20xx年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有：“周三徑一”的説法，意思是説圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，我國有一位偉大的數學家、天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到6位小數的人。他的這一項偉大成就比國外數學家得出這樣的精確數值的時間至少早一千年。π是個無限不循環小數，在計算過程中通常取3.14。
教師用繩的一端系一粉筆頭，手拿另一端，繞動繩粉筆頭在空中“畫出一圈”。
師：“像這個圓你能用線測和滾動的方法量出它的周長嗎？”
生：“不能”。
師：“這説明用線測和滾動的方法測量圓的周長是有侷限的。那麼，我們能不能找出圓周長的計算方法呢？”
（3）推導圓周長公式
師：“從公式看出，明白什麼條件能夠求出圓周長？”
生：“直徑、半徑。”
師：“如果圓的周長已知，怎樣才能求出圓的半徑或直徑？”
三、圓周長公式的應用（嘗試練習）
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