教學目標：
1、理解分數、小數相互轉化的必要性。
2、能正確地將簡單分數、有限小數相互轉化。
3、使學生掌握分數化小數的一般方法，掌握最簡分數化成有限小數的規律，培養學生觀察、比較、判斷。歸納的思維能力。
重點難點：
掌握最簡分數化成有限小數的規律。
教具準備：
多媒體課件和題卡。
教學過程
一。 導入新課
1.複習。
（1）説説下面小數的意義：
0.2表示（ ）分之（ ），0.75和0.625呢？
（2）把下面的分數化成小數，並説出方法。
1/10 3/100 51/1000
2、激趣引入。
同學們，你們每天都看課外書嗎？每天看課外書的時間是多少？（學生自由説，彙報交流。）
這節課，我們就來研究一下看課外書的時間能給我們帶來哪些數學問題。（板書：看課外書時間）
二、探究新知
1、課件出示主題圖。
下面我們來了解林林和明明每天的看課外書時間。
2、觀察主題圖，理解圖意。
請同學們仔細觀察圖表，從中你得到了哪些數學信息？（板書：林林0.4時 明明1/4時）
3、提出問題，進行估計。
請同學們估一估，誰用的時間多一些？（板書：誰用的時間多一些？） （估計彙報並説明道理。）
4、解決問題的探索。
同學們有的説林林的多，有的説明明的多，怎樣才能精確的比較出誰用的時間多呢？
（1）自主探索。請同學們獨立思考並記錄下解決過程，你用了什麼樣的方法進行比較。
（2）合作交流。和小組的同學交流一下自己的比較方法。
（3）全班彙報。哪個小組先來彙報你們的比較方法？（根據學生的彙報，教師進行板書。）
5、課件展示課本中呈現的方法。
老師用課件展示課本上給我們呈現的方法，看不清的請看課本上相應的圖。注意對照你們探索出來的方法，哪些方法是與你們相似的，哪些方法是沒有想到的。（每展示一幅圖時指名學生説説比較的方法）
6、討論並歸納分數、小數的互化方法。
＜1＞分數化成小數
（1）做課本上的試一試第2題。（獨立練習）
（2）請同學們討論並歸納出分數化成小數的基本方法是什麼？（小組討論全班彙報課件展示）
＜2＞ 小數化成分數
（1）做課本上的試一試第1題。（獨立練習集體訂正，教師板書）
（2）請同學們討論並歸納出小數化成分數的基本方法是什麼？（小組討論全班彙報課件展示）
三、鞏固練習
1、把下面的分數化成小數，把小數化成分數。（課件出示練習題）
17/20 7/8 14/ 25 0.57 1.23 7.4
2、比較下面數的大小。（課件出示練習題）
2/3 ， 0.67 ， 5/8
3、把3/4 5/14 13/40 5/6化成小數，你發現了什麼？
怎樣解決？
（1）引導學生觀察：每個分數所化成的小數，是什麼樣的小數？每個分數的分母與這個分數所化成的小數有什麼聯繫？
（2）學生把每個分數的分母分解質因數。
（3）觀察質因數，啟發學生想一想：什麼樣的分數能化成有限小數？什麼樣的分數不能化成有限小數？
（4）引導學生概括。
四、課堂小結
1、通過這節課的學習你有哪些收穫？（分數、小數的互化）
2、進行分數、小數的互化時有什麼要注意的？（如，分數化成小數除不盡時，要；小數化成分數不是最簡分數時，要）
五、實踐活動
請同學們在自己周圍尋找用分數或小數表示的信息，將尋找到的信息與同學進行交流。
教材依據：
北師大版國小數學五年級下冊第二單元長方體(一)中的長方體的表面積
設計思路：
新課程標準提倡“合作交流，自主探究”的學習方式。學生的數學學習活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的學習。注重學生通過觀察、操作、歸納等手段，在小組合作中，認識長方體的基本特徵，發展學生的空間觀念。
教材分析：
本節教學內容是學生在前面已經認識了長方體和正方體的面、稜和頂點特徵，以及展開與摺疊的基礎上進行教學的。通過本節課學習可以鞏固學生對前兩節課內容的理解，同時為後面學習長方體的體積奠定了基礎，可以更好的發展學生的空間觀念。
學情分析：
由於是國小五年級學生，雖然在前面認識了長方體和正方體，瞭解了面和稜的特徵，學習了展開與摺疊，但學生的空間觀念還不強。特別是對立體圖形表面積的認識，還有一定的困難，還需藉助於直觀的立體圖形，通過動手操作來觀察發現規律。
教材學情：
《摺紙》是北師大版國小數學第九冊第四單元的一個學習內容。在這個內容之前，學生已掌握了分數的基本性質，學會了約分、通分的方法，懂得了同分母分數加減法的算理，其中同分母分數加減法的計算方法是本節課最直接的知識起點。本節課的內容又是進一步學習分數加減混合運算的基礎，同時又是本單元的重點。
異分母分數加減法的法則是：先通分，再按同分母分數加減法的法則進行計算。五年級的學生，在三年級時已學習了同分母分數加減法，在上一個單元裏又掌握了通分的技能。因此，對學生而言，作為構成計算法則的兩個重要知識點都已具備，在這節課裏，重點是引導學生想到“化異為同”，把異分母分數轉化為同分母分數來解決問題。
教學目標：
（一）知識目標
1、使學生理解異分母分數加減法的算理，能正確計算異分母分數加減法。
2、滲透轉化的數學思想，初步學會用轉化的方法解決一些數學問題。
（二）能力目標提高學生的計算能力和運用所學知識自主解決問題的能力。
（三）情感目標激發學生積極參與數學學習活動的興趣，並從中獲得成功的情感體驗，建立學習自信心。
教學重點：
掌握異分母分數加減法的計算法則
教學難點：
理解只有相同單位的數才能直接相加減的算理
教學準備：
多媒體課件、彩筆、正方形紙片
教學教法：
本節課我主要採用“引導探究式教學法”：即設置問題情境→提出問題→探究問題→解決問題→歸納小結→鞏固應用。在老師的引導下，以問題為思維的主線，學生先想先做，老師後講後幫；在教學過程中，主要着眼於“引”，啟發學生“探”，利用學生原有的認知水平，激發學生的求知-，促使學生探究解決問題的方法，從中掌握髮現問題，解決問題的規律，把“引”與“探”有機結合起來。在主要運用“引探教學法”的同時，結合運用直觀教學法、對比教學法、知識遷移法等多種教學方法的有機組合，讓學生經歷數學知識產生的過程，在具體的情景和數學活動中獲取數學知識。
教學學法：
在本節課中，根據學生的心理特點和認知規律，注重在計算法則的引入和形成的過程中，充分發揮學生的主體作用，組織學生自主探索算法、合作交流做法，真正地讓全體學生主動、有效地參與教學，體驗轉化思想在數學中的運用，經歷觀察、探索、歸納的數學活動，自主推導計算法則。具體學法有自主探究法、合作交流法、動手操作法、練習鞏固法等。
教學過程：
為了達到教學目標，我把本節課的教學流程設計為：複習導入，鋪墊孕伏→創設情境，提出問題→自主探究，學習新知→巧設練習，鞏固新知→課堂評價，師生小結等五大環節。
一、複習導入，鋪墊孕伏
我通過設計“把下面各組分數通分”和“口算同分母分數加減法”來複習通分和同分母分數加減法的法則，目的是為學好新課打下基礎。
二、創設情境，提出問題
為了激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學的實用性，我從學生生活實際出發，從現實生活中的“手工摺紙”引入新課，提出問題，引導學生思考“他倆一共用了這張紙的幾分之幾”。體現數學來源於生活，生活中處處有數學的教學理念，讓學生感受到數學就是解決生活實際問題。
三、自主探究，學習新知
新課程倡導，在教學中，教師要重視學生的主觀能動性，尊重學生的已有知識和經驗，學生也只有通過自己的努力掌握了知識才能樹立學習的自信心，才能創造性地學到新的知識，這樣的知識才具有生命的活力。本教學環節是主要環節，我分四步進行。
第一步，學習異分母分數加法。我放手讓學生通過折一折、畫一畫、算一算和獨立思考、小組合作等教學方式，培養學生解決問題的能力和合作意識，通過師生驗證、討論交流等形式，逐步掌握異分母分數加法的計算方法。為了突破教學難點，我還故意出錯題讓學生判斷，以此讓學生理解只有相同單位的數才能直接相加減的算理。
第二步，學習異分母分數減法。由於學生學會了異分母分數加法的計算，所以在此環節中，我又大膽放手讓學生自學，通過思考獨立完成，讓學生經歷學習過程，獲取成功的體驗，建立自信心，培養自學能力。
第三步，算法優化。在解決異分母分數加法、減法的過程中，學生分別用了摺紙、畫圖和計算的不同解法，我讓學生比較哪一種算法更好、更方便，引導學生在算法多樣化中選擇算法化。
第四步，討論歸納計算法則。先讓學生在小組內説説“怎樣計算異分母分數加減法”，然後組織全班交流歸納。通過發揮學生合作交流的作用，引導學生自己推導出計算法則。
四、巧設練習，鞏固新知
針對本節課的重點、難點，我設計了以下三個層次的練習。
1、基本練習，如“看圖填一填”。旨在展示計算全過程，給差生“枴杖”，力保“雙基”。
2、綜合練習，如“計算”。完成這一層次的練習不僅要用到異分母分數加減法的計算法則，而且要綜合運用“通分”、“約分”、“把假分數化成帶分數或整數”等知識點，設計意圖在於強化算理，提高計算技能。
3、應用練習，如“解決問題”。把所學知識應用於解決生活實際問題，體現“數學來源於生活，應用於生活”。
五、課堂評價，師生小結
新課程倡導評價的多元化，關注學生的學習過程。在教學中，我注意及時表揚鼓勵學生，調動學生學習的積極性，激發創新意識；在本節課的最後環節，注重引導學生總結知識經驗，完善認知結構。
總之，在本節課的教學中，我能以學生為主體，發揮教師的主導作用，充分調動學生學習的積極性，引導學生自主探究、合作交流，經歷數學知識的形成過程，注重培養學生髮現問題和解決問題的能力，提高課堂教學效果。
教學目標：
1、使學生理解長方體和正方體表面積的含義，在理解的基礎掌握長方體表面積的計算方法。
2、通過動手操作，合作交流。培養學生的觀察能力、概括推理能力。發展學生的空間觀念。
3、通過自主探究，發展學生的空間觀念。調動學生學習的積極性，激發學習數學的興趣。
教學重點：
建立表面積的概念和長方體表面積的計算方法。
教學難點：
找出長方體的長、寬、高和每一個面的長和寬之間的關係。
教學準備：
1、教具：長方體紙盒、長方體紙盒展開圖，課件。
2、學具：長方體紙盒、剪刀。
教學過程：
一、遊戲激趣 ，導入新課。
1、同學們，我們來玩個“猜謎語”遊戲，猜對的同學可以獲得獎品，請聽題
（1）紫色樹，紫色花，紫色花開結紫瓜，紫瓜柄上長小刺，紫瓜裏面裝芝麻。（打一種蔬菜）
（2）紅公雞，綠尾巴，腦袋埋在地底下。（打一種蔬菜）
2、大家的表現真出色，我還為同學們準備了一個大禮物，想將它送給這節課發言積極的同學，可是這個盒子不漂亮。現在我要用彩紙包裝一下。（師動手包裝）
你知道我用了多大的彩紙嗎？解決這個問題，也就是要求長方體的什麼？（長方體的表面積）看看長方體有幾個面？是那幾個面？（學生找出後，標出上、下、前、後、左、右面）重新擺放長方體，它的前面在哪裏？在長方體的這幾個面中，那些面的大小是相等的？這幾個面的面積大小也就叫做什麼？（長方體的表面積）板書課題
【設計意圖：好的開頭是成功的一半。因此在課始就設計國小生感興趣的遊戲活動，調動學生學習的熱情。利用發獎品時，遇到的新問題引入新課。再現生活中的包裝情景，使學生更能體會到長方體表面積計算在生活中的應用，也使表面積概念更直觀，形象化。】
二、動手實踐，探索新知。
（一）長方體表面積的意義。
1、請同學們拿出自己的長方體學具，想想剛才包裝的是長方體的哪幾個面裏？什麼叫長方體的表面積？標出“上”、“下”、“前”、“後”、“左”、“右”面。
2、觀察每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什麼關係？（同桌交流後，彙報交流）
（二）長方體表面積的計算方法。
1、動手操作、自主探究。
那麼怎樣計算你的長方體盒子的表面積哪？
請同學們在小組內通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，試試求出長方體的表面積，同時把討論的結果寫在記錄單上（形式不限），看哪一小組想出的方法多。
（教師對學習困難的學生進行指導）
2、交流彙報、總結規律。
（1）哪一個小組到前面來彙報你們的研究成果？
學生彙報算式，引導觀察，用什麼方法計算表面積的？（對錶達流暢，思維敏捷的進行鼓勵）
（2）小結長方體表面積的計算方法，根據學生的'回答並板書。
分析這幾種計算表面積的方法，為什麼這樣算？在這幾種算法中你喜歡用哪一種？與同桌説一説。
【設計意圖：學生是學習的主人，讓學生經歷知識的形成過程，自己構建知識。利用充足的時間，動手操作，探索、交流合作，發現規律，獲得新知。】
3、即時反饋、鞏固新知。
請同學們算一算，老師的這個禮品盒的表面積是多少？（獨立思考後，小組內交流彙報）還有別的計算方法嗎？你認為那種方法簡便？
【設計意圖：運用新知解決問題，初步體驗數學的有用性，數學與生活的緊密聯繫。在多樣化算法中，引導學生比較，並逐步理解各種算法的優缺點。在解決問題中自覺實現化算法】
（三）嘗試探索正方體表面積的計算方法。
正方體的表面積應該如何計算？
討論，指名反饋，得出正方體表面積的計算方法。
正方體的表面積=稜長×稜長×6，為什麼要乘以6?
1、給稜長為0.8米的正方體木箱表面塗上油漆，塗油漆部分的面積是多少？（獨立探索，再交流計算方法。）
如果正方體木箱沒有蓋，塗油漆部分的面積是多少？
【設計意圖：通過計算正方體表面積，進一步理解表面積含義。通過變式練習，體會用數學解決實際問題時，要靈活運用。】
2、歸納小結。
計算長方體、正方體表面積的關鍵是什麼？如何計算？
教學內容：
北師大版國小數學五年級上冊。（教科書第82、83頁。）
課標分析：
本節課的主要內容是使學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫，發展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想，從中感受數學文化的魅力。
教材分析：
本課的內容是獨立成篇的，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前後聯繫，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對於五年級的學生來説比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯繫，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。
學生分析：
1、學生的知識基礎
五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特徵也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯繫，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來説會感覺比較陌生。
2、學生的能力基礎
學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接着畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而國小生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來説還是會感覺有點困難。
教學目標：
1．能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫。
2、培養學生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數形結合”的神奇之美，並獲得“我能發現”之成功體驗。
教學重點：
探究發現點陣中的規律。
教學難點：
總結概括規律。
教學準備：
課件，五子棋，磁扣等。
教法學法：
1、教師教學方法：讓學生獨立或合作式探究規律，鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。儘量減少教師的介入
2、學生學習方法：大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學生多角度探究規律，充分感受美圖美思
教學過程：
一、展示圖片，引出課題
1、展示圖片，（投影）今天老師給大家帶來了幾幅圖片，請同學們欣賞。
師：這些圖片有什麼特點？
生：好像都是由點組成的。
師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。
早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，並且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。
二、細心觀察，探求規律
1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規律。
A、第一個規律。
師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）
（1）每個點陣可以看成什麼圖形？
（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？
小組討論，指名回答。
師：每個點陣可以看成什麼圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。
師：其他同學也同意他的觀點嗎？
師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？
師：每個點陣中分別有多少個點？
生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能説一説你是怎麼得到每個點陣中點的個數的嗎？你是怎樣觀察出來的？
生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。
師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體説一説是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫着看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。
師：同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關係？有什麼關係？如果用字母n來表示點陣的序號，那麼正方形點陣點的個數是多少呢？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現畫出第5個點陣呢？（學生畫，指名説，教師投影顯示）
師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是説：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）
師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？
（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）
B、第2個規律
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫着數和豎着數）
正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？
“斜着看又可以得到什麼新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然後彙報。”（投影）
觀察並思考
（1）分別用算式表示每個點陣點的個數。
（2）你發現了什麼規律？
學生彙報，教師板書
第1個：1=1
第2個：1+2+1=4
第3個：1+2+3+2+1=9
第4個：1+2+3+4+3+2+1=16
第N個：1+2+3+N++3+2+1
師：“誰發現什麼規律呢？”
生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。
師小結：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。
剛才是橫豎數，“第幾個點陣就是幾乘幾”。
C、第3個規律
師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分後，看看你又有什麼新發現呢？
師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什麼算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班彙報。
小組代表彙報。
生：（總結）每用折線畫一次後，點陣中的個數是
1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16
師：（總結）這樣劃分後，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，
師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？ 有的學生可能説：“這次都是奇數相加。”
教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”
通過這樣的提問，引導學生説出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續奇數。
通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什麼角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關係，所以我們以後再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什麼關係，這樣才能更簡單。
（在這裏，教師不是讓學生髮現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）
剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那麼我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關係。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？
（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。並深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯繫，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）
三、牛刀小試
1、（課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？
生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什麼關係？都是序號和它後面相鄰的兩個自然數的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。
小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規律嗎？
生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜着一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收穫。看看，這是一組什麼形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4
師：其他同學看明白了嗎？有什麼規律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）
上面的點陣還有其他的規律嗎？學生思考，指名説。（投影顯示）
四、興趣優在：（課件出示教材第83頁練一練）
第2題：按規律畫出下一個圖形。
師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？
生：3個。
師：指第二個，共走了幾個梅花，增加幾個樁？
生：7個，增加了4個。
師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？
生：13個，又增加了6個。
師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中藴涵的規律，然後彙報交流。
生：交流，探索總結規律
（這一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）
五、知識拓展
欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。
師：點陣不只是點，很多有規律的排列，都可以看成點陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇裏的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結
師：同學們今天學習了這麼多的點陣，有沒有收穫，哪些收穫？
七、課後操作
自創新的點陣圖，並説出點陣規律。
教學目標：
1、能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫；
2、發展歸納與概括的能力；
3、瞭解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。
教學重點：
引導學生髮現和概括點陣中的規律
教學難點：
尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯繫
教學過程：
一、創設情境，生成問題
1.觀察圖形中的規律
上課前，同學們憑藉靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？
（出示幻燈片3）3：生觀察説規律，可提示，師總結）
2.觀察一組數的規律。
看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16、25 ）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入
3.出示點子圖
同學們，這一組數中其實還隱藏着其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎麼辦呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律，就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開始！
二、探索交流，解決問題
1.滲透不同的觀察方法
（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什麼變化呢？把你的發現説給同桌聽；老師並用幻燈片6展示。
（2）指名説怎麼觀察的？它們之間有什麼變化？
（副板書：橫豎看、斜着看、拐彎看）
（3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。
2.小組探究
同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然後根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最後想一想，你們從中發現了什麼規律。聽明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務
1、選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。
2、根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。
3、想一想，你們從中發現了什麼規律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
（1）學生分組探究，師巡視
（2）在展台上展示交流。（哪個小組先來彙報你們的合作成果？）
①生展示分法、算式和規律其他組補充總結規律
②學生説算式師板書
③拓展aa
第5個點子圖是什麼樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書55）第10個呢？
後兩種：下一個圖形的算式是什麼？（副板書下一個圖形的算式）
算一算結果是25嗎？
④（出示幻燈片8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！
3.小結
同學們真是太能幹了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出後面的數。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。
4.揭示點陣
那麼，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什麼幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規律）
點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應用，內化提高
（一）試一試
怎麼樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。
1、觀察下列點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？
請看屏幕，這是一組什麼形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆塗出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）
生畫展示：説明為什麼這樣畫？（有不同的想法嗎）
2、下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規律的算式表示這幾個數。
這是一組什麼形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）
生做展示算式拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。
（拓展）你還有什麼發現？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考後，可以出示幻燈片12）
（二）拓展延伸
出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什麼形狀的？
我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做後，出示幻燈片13來檢查。
對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生説）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用於生活，這些點陣中也隱藏着有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續研究。
四、回顧整理，反思提升
1、同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什麼收穫？（生談收穫）
2、你們總結的真好！同學們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以後的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續去發現更多、更奇妙的規律。
板書設計：
點陣中的規律
1、正方形點陣
2、長方形點陣
3、三角形點陣
4、其它點陣
小結：在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫，
感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。
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