教學目標
1．瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3．通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式．
難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中藴涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
一、教學目標
（一）知識教學點
1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．
2．使學生理解公式與代數式的關係．
（二）能力訓練點
1．利用數學公式解決實際問題的能力．
2．利用已知的公式推導新公式的能力．
（三）德育滲透點
數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐．
（四）美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．
二、學法引導
1．數學方法：引導發現法，以複習提問國小裏學過的公式為基礎、突破難點
2．學生學法：觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．
2．難點：同重點．
3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．
四、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
五、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．
六、教學步驟
（一）創設情景，複習引入
師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在國小裏學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法説明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏．
在學生説出幾個公式後，師提出本節課我們應在國小學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．
板書： 公式
師：國小裏學過哪些面積公式？
板書： S = ah
（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法説明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
（二）探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進行有關計算
（出示投影2）
例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析：
1．根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？
2．題中“M”是什麼意思？（師補充説明釐米可寫作cm，千米寫作km，平方釐米寫作 等）
學生口述解題過程，教師予以指正並指出，強調解題的規範性．
【教法説明】
1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．
2．用公式計算時，要先寫出公式，然後代入計算，養成良好的解題習慣．
（出示投影3）
例2 如圖是一個環形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環形的面積
學生討論：1．環形是怎樣形成的．2．如何求環形的面積討論後請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡迴指導．
評講時注意
1．如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算．
2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式．
3．進一步強調解題的規範性
教法説明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．
測試反饋，鞏固練習
（出示投影4）
1．計算底 ，高 的三角形面積
2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那麼這個長方形的周長 是多少？當 時，求t
3．已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和麪積S
4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。
（1）求A地到B地所用的時間公式。
（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。
學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好後同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．
【教法説明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展．
師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．
七、隨堂練習
（一）填空
1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________
2．平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那麼 _________
3．圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那麼它的體積 __________如果 ， ，那麼 _________
（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？
八、佈置作業
（一）必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
（二）選做題課本第22頁5B組2
活動目標
1、學習將圖形片按顏色或形狀分類排放。
2、按圖形片的顏色和形狀特徵進行配對，並學習命名。
3、喜歡參與集體遊戲活動。
4、培養幼兒相互合作，有序操作的良好操作習慣。
5、發展觀察、辨別、歸案的能力。
活動準備
1、紅黃綠3種顏色，圓形、正方形、三角形3種形狀的圖形片若干。
2、紅、黃、綠3種顏色標記各一個，圓形、正方形、三角形（無色）標記各一個。
3、放置圖形片的扁平框（或盒）若干。
4、3個娃娃，身上分別有紅色的圓形，黃色的正方形，綠色的三角形標記一個。
活動過程
1、商店進貨
（1）一起商議玩開餅乾商店遊戲。
商店貨架上只有一個一個空的筐，還沒有進貨，現在先要小朋友把餅乾拿來佈置貨架。
（2）幼兒看自己的小籮筐裏有些什麼餅乾？看看講講，如：三角形餅乾……紅色的餅乾……
（3）按教師筐前出現的顏色標記，請一部分幼兒把餅乾分送到三個筐裏，邊送邊説。如：我把紅餅乾送到紅色標記的筐裏。我把綠餅乾送到這綠色標記筐裏……
（4）按教師筐前出現的形狀標記，請另一部分幼兒把餅乾分送在三個筐裏，邊送邊説，如：我把餅乾送到有圓形標記的筐裏，我把方餅乾送到有方形標記的筐裏……
2、介紹餅乾
（1）幼兒看一個有顏色標記裏的餅乾，介紹這兒的餅乾都是*色的餅乾（如都是紅色的餅乾）。説：“要買紅色的餅乾到我這裏來！”教師幫助補充：“要買紅色的餅乾可以到這裏來，也可以挑選你喜歡的形狀。因為這裏是紅色的餅乾但有不一樣的形狀。”
（2）幼兒看一個有形狀標記筐裏的餅乾。介紹這兒都是**形狀的餅乾（如都是方方的餅乾），説：“要買方餅乾到我這裏來！”教師幫助補充説：“要買方方的餅乾可以到這裏來。”
3、買餅乾，幼兒當顧客去購買餅乾。
（1）買2塊不一樣的餅乾。（幼兒挑選，並讓大家看看講 講。這兩塊餅乾什麼地方不一樣？）
（2）買2塊相同的餅乾。（讓幼兒挑選並讓大家看看講講，這兩塊餅乾什麼是相同的？）
（3）出示3個娃娃（身上有標記），要小朋友買他們最喜歡吃的餅乾，先看看説説他們各自喜歡吃的餅乾。
如：紅色的圓餅乾，黃色的正方形餅乾，綠色的三角形餅乾。然後分組為3個娃娃買餅乾。
評價：每個小組是否為娃娃買到他喜歡的餅乾？
活動反思
“分類”這一數學思想在生活中普遍應用，但低年級學生沒有接觸到。但把它歸納成數學知識，對學生來説比較抽象，不易掌握。整節課我以遊戲情節貫穿始終，向學生提供了數學活動的機會，引導學生在這個情境中自己開動腦筋，利用自己的知識經驗，在探索中去發現，明確探索的方向，從而調動思維的積極性，掌握分類的方法。並在理解的基礎上，運用這個方法解決簡單的實際問題。在培養學生探索精神的同時，讓學生感悟出數學來源於生活，並應用於生活。
學生自主學習就是學生對所開展的學習活動有自覺的意識和反應，並在學習活動中充分發揮自己的主體性。本節課我的問題是開放的，目標是明確的，思維是發散的，操作是自由的，結論是待定的，學生始終是積極主動的，其思維在解決問題的過程中不斷被深化。這一節課上下來，我覺得比較成功，學生真正“動”起來，思維“活”起來。開放式的教學讓學生在“玩”中學知識，在“悟”中明方法，在“操作”中自主探究。學生學得主動，學得輕鬆，感受到了學習的快樂。
活動目標：
1、認識數字5，並理解5以內各數的實際意義。
2、能按數取物，按物取數。
3、懂得朋友之間要互相關心。
4、培養幼兒與同伴之間的相互配合。
5、幼兒能積極的回答問題，增強幼兒的口頭表達能力。
活動準備：
1、《數數是多少》遊戲卡中的數字卡1—5。
2、《送水果》遊戲卡。
3、幼兒水果遊戲卡。
4、《小熊操過生日》操作單（一）、（二）。
活動過程：
排序
1、打亂順序出示數字卡1—4，請幼兒為數字1—4排序。
教師：這是數字幾？我們可以怎樣給它們排隊？為什麼？
（幼兒可從大到小排，或從小到大排）
教師：數字4後邊應該是幾？
2、出示數字卡片5，引導幼兒認讀並辨認5的特徵。
教師：這是數字幾，它像什麼？為什麼要排在數字4的後面。
遊戲：送禮物
創設小熊過生日的情境，為小熊送禮物。
教師：小熊今天過5歲生日，你們想送他什麼禮物？小熊希望是用數字5來代表這個禮物的數量。
操作：送水果
1、出示《送水果》遊戲卡，練習按數取物，引導幼兒尋找、點數水果。
教師：小熊最喜歡吃水果，這有很多水果，請小朋友每人取出一種水果，數量為5個。
2、出示數字卡片，幼兒練習按物取數，引導幼兒互相驗證“禮物”的數量。
教師：請小朋友互相數一數，水果的數量對不對，並找出相應的數學卡片，放在旁邊。
3、完成操作單《小熊操過生日》操作單（一）、（二）。
教師帶幼兒閲讀操作單，在幼兒完成操作單過程中及時鼓勵引導，並以大拇指粘貼作為獎勵貼在幼兒的操作單上。
延伸
將操作單放入活動區，請小朋友在活動區中繼續進行相互驗證操作單的正確與否。
教學目標
1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．
教學重點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學過程
一、導入新課
（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？
（二）教師提問
1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？
教師板書：兩種相關聯的量
（三）教師談話
在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和
數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
1．思考
（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？
（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？
（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．
3．小結：有什麼規律？
教師板書：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．
（1）計算工效和時間的乘積． 2．教師提問
（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？
（3）請你舉例説明誰與誰是相對應的兩個數？
（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例説明）
3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
（1）總噸數是怎樣得到的？ 2．教師提問
（2）誰與誰是兩種相關聯的量？
（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？
運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變
（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？
2．在變化過程中，它們的異同點是什麼？
共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化
不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結：
3．分別概括正、反比例的意義
4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例
5．教師提問
（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？
（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？
（五）字母關係式
三、鞏固練習
判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？
1．一種圓珠筆
（1）表中有哪兩種相關聯的量？
（2）説出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比
（3）每組等式説明了什麼？
（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？
2．當速度一定，時間路程成什麼比例？
當時間一定，路程和速度成什麼比例？
當路程一定，速度和時間成什麼比例？
3．長方形的面一定，長和寬
4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．
四、課堂總結
今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．
五、課後作業
（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並説明理由．
1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．
3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．
4．長方形的寬一定，它的面積和長．
（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．
3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．
4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．
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