1、總體設計説明
冪函數是函數教學的最後一個函數，在通過學習了指數函數與對數函數之後，同學們已經基本掌握了研究函數的一般方法，因此冪函數是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數的學習，目的在於通過對幾個基本初等函數的研究讓學生掌握研究一個陌生函數的方法。
基於以上認識，確定本節課的教學目標如下
（1）引導學生從具體實例中概括典型特徵，形成冪函數的概念，並用數學符號表示。
（2）運用數學結合的思想，讓學生經歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數的一般方法，掌握冪函數的圖像特徵與性質。
（3）能夠利用冪函數的性質比較兩個數的大小
教學重點與難點如下
教學重點：通過讓學生經歷幾個特殊冪函數的研究過程，抽象概括冪函數的圖像與性質
教學難點：根據具體的冪函數的圖像與性質歸納出一般冪函數的圖像與性質
本節課的教學採用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數的研究讓學生歸納出一般冪函數的圖像與性質。
本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構；二是實驗探究；三是性質應用
2、教學過程剖析
2.1創設情境 建構概念
問題1 (1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關係嗎？
（2）正方體的邊長a與體積V之間是函數關係嗎？
【設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數與實際的聯繫，初步感受冪函數
學生找到兩個變量之間的函數關係，並給出函數的解析式： 和 。
師：我們把形如 的函數稱為冪函數。
直接給出定義，這裏其實可以讓學生再舉幾個類似的函數的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數的定義會更好。
師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數，比如最特殊 ，圖像長什麼樣子？
生：是一條直線。
師：你確定是一條直線嗎？
生：是一條直線去掉一個點 師：為什麼？
生：定義域中x不能取到0。
師：我們研究函數一般先看函數的定義域。
師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值？
【設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，藉助於圖形計算器讓學生繪製更多冪函數的圖像，從而概括得到一般冪函數的圖像與性質，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。
一、教學內容分析
教材地位：冪函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、
教學重點：冪函數的圖像與性質、
教學難點：以冪函數為背景的圖像變換、
二、教學目標設計
能描繪常見冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質；理解冪函數圖像的演進及單調性質；理解冪函數圖形特徵與代數特徵的對稱聯繫，在函數性質的應用中體會它的價值。能以冪函數為背景進行基本的函數圖像的平移和對稱變換、
三、教學流程設計
設置情境→探索研究→總結提煉→嘗試應用→練習回饋→設置評價
五、教學過程設計
1、情境設置
指導學生描畫一些典型的冪函數的圖像，回憶並歸納冪函數的性質、
2、探索研究
問題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在座標系中第一象限內的圖像，請儘可能精確地將指數的範圍分別確定出來
3、總結提煉
揭示冪函數圖像特徵與底數的依賴關係、師生共同整理出規律性結論、
4、嘗試應用
①（1）研究函數的圖像之間的關係；
（2）在同一座標中作上述函數的圖像；
（3）由所作函數的圖像判斷最後一個函數的奇偶性、單調性、
②已知函數
（1）試求該函數的零點，並作出圖像；
（2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請説明理由、
③作函數的大致圖像、
5、練習回饋
課本第83頁練習4、1（2）
六、教學評價設計
習題4、1——
B組（根據學生具體情況選用）
教學目標：
通過實例，理解冪函數的概念；能區分指數函數與冪函數；會用待定係數法求冪函數的解析式。
教學重難點：
重點 從五個具體冪函數中認識冪函數的一些特徵。
難點 指數函數與冪函數的區別和冪函數解析式的求解。
教學方法與手段：
1、採用師生互動的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數的定義，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發揮學生的積極性與主動性。
2、利用投影儀及計算機輔助教學。
教學過程：
函數的完美追求：對於式子 ，
如果 一定，N隨 的變化而變化，我們建立了指數函數 ；
如果 一定， 隨N的變化而變化，我們建立了對數函數 。
設想：如果 一定，N隨 的變化而變化，是不是也應該確定一個函數呢？
創設情境
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數 有什麼共同特徵？
引導學生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量 x為底數；(2)指數為常數；(3)自變量x前的係數為1;(4)只有一項。上述問題中涉及的函數，都是形如 的函數。
探究新知
一、冪函數的定義
一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數。
中 前面的係數是1，後面沒有其它項。
小試牛刀
判斷下列函數是否為冪函數：
（1） ，
思考：冪函數 與指數函數 有什麼區別？
二、冪函數與指數函數的對比
一、設計理念
注重發展學生的創新意識。學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助於發揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。我們應積極創設條件，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。
注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發展的主陣地。問題解決是培養學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發現和問題解決後成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統的良性運行，使其產生“樂學”的餘味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發生成。本節主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。
注重學生多層次的發展。在問題解決的探究過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀願望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次學生都得到發展。
注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應儘量使用科學型計算器，各種數學教育技術平台，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。
另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。
二、教材分析
1、在教材中的地位與作用
冪函數在老教材中出現過，後來又刪，現在又重新出現，當然兩次在教材中的地位不一樣，這次分量較輕，只要一課時，所以控制難度是值得注意的地方。冪函數選自必修1第2章第4節，是基本初等函數之一，是在學生系統學習了函數概念與函數性質之後，進入高中以來遇到的第三種特殊函數，是對函數概念及性質的應用，能進一步培養利用函數的性質（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性）研究一個函數的意識。因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個函數的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規律。從教材的整體安排看，學習瞭解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究。
2、教材編排與課時安排
冪函數的教學按照《教參》要求一個課時完成。 通過這一課時學習冪函數的定義，圖像及性質，從而進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，並且為後面學習其他函數作好準備。
三、學習目標與任務
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特徵，確定本節課的教學目標如下：
【知識目標】
1 瞭解冪函數的定義；
2 會畫常見冪函數的圖象，掌握冪函數的圖象和性質；
3 初步學會運用冪函數解決問題，進一步體會數形結合的思想。
【技能目標】
1 通過引入、剖析、定義冪函數的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法；
2 通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣；
3 對冪函數的性質歸納、總結時培養學生抽象概括和識圖能力；
4 運用性質解決問題時，進一步強化數形結合思想。
【情感目標】
1 通過生活實例引出冪函數概念，體會生活中處處有數學，激發學生的學習興趣；
2 通過本節課的學習，進一步加深研究函數的規律和方法；提高學習能力；
3 養成積極主動，勇於探索，不斷創新的學習習慣和品質；
4 樹立學科學，愛科學，用科學的精神。
四、學習重點、難點
重點：冪函數的定義、圖像、性質及運用
難點：冪函數圖象和性質的發現過程
五、學習者特徵分析
從學生思維特點來和認知結構看，前面學生已經學習指數函數與對數函數，對新函數的學習已經有了一定的經驗。一方面可以把本節課與前面的指數函數與對數函數進行類比學習，但另一方面本節課分類情況多，性質歸納困難，尤其是三個函數放在一起可能產生混淆。對進入高中半個學期的學生來説，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。
六、教法分析
學生思維活躍，求知慾強，但在思維習慣上還有待教師引導從學生原有的知識和能力出發，在教師的帶領下創設疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。採用引導發現式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。 通過教師點撥，啟發學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。
七、學習環境選擇與學習資源設計
【學習環境選擇】
1 Web教室；2 校園網；3 Internet。
【學習資源類型】
1 課件；2 專題學習網站；3 案例庫；4 題庫
【學習資源內容簡要説明】
這堂課的學習資源主要是《冪函數》專題學習網站，網站的內容有：學習主題、學習目標、學法指導、準備知識、重點難點、學習資源、練習測試、展示討論、學習拓展。
八、學習情境創設
【學習情境類型】
1 真實情境；2 問題性情境；3 虛擬情境；4 其他
【學習情境設計】
課堂上創設了學生熟悉的生活情景：購買水果、騎車等生活情境圖；計算正方體的面積與體積的問題情境圖；還有發揮互聯網的交互功能，向學生提供交流、展示作品的空間；通過相關學習資源的鏈接，讓學生在豐富的互聯網的資源中學習、探究、應用“冪函數”。
九、學習活動組織形式選擇
【自主學習設計】
1 拋錨式
（1）準備知識：
寫出下列y關於x的函數解析式：
①正方形邊長x、面積y
②正方體稜長x、體積y
③正方形面積x、邊長y
④某人騎車x秒內勻速前進了1km，騎車速度為y
⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
（2）使用資源：
網頁上的“準備知識”；網絡圖像：網絡練習
（3）學生活動
自主進入網站課件瀏覽準備知識，小組討論複習所學知識。採用網絡作為評價的手段。
（4）教師活動
巡視課堂，參與學生的討論。
2 支架式
（1）相應內容
瞭解本節課的“學習主題”、“學習目標”、提供“學法指導”。
（2）使用資源
網頁上的“學習主題”、“學習目標”、“學法指導”和“重點難點”。
（3）學生活動
自主進入網站瀏覽，根據網頁上的例子歸納出冪函數的一般形式，小組合作學習，互幫互助，採取網絡評價。
（4）教師活動
巡視課堂，指導學生根據例子總結出冪函數的定義及其一般形式，引導學生應該注意的一些地方，並出題練習，鞏固定義。
3 隨機進入式
（1）相應內容
瀏覽學習資源、測試
（2）使用資源
網頁上的“學習資源”：包括本地資源和遠程鏈接、搜索引擎、實驗工具，其中本地資源有：“學習課件”、“課外閲讀、應用例談”等欄目。還有網絡練習。
（3）學生活動
自由選擇喜歡的、重要的內容瀏覽，獨立練習，然後小組交流，採取網絡評價。
（4）教師活動
巡視指導，小結，評價。
【協作學習設計】
1 夥伴
（1）內容：根據幾個問題情境，總結出冪函數的一般形式。
（2）使用資源：網頁上的“重點難點”以及網絡課件。
（3）分組情況：六人一小組。
（4）學生活動：根據網頁上的例子總結出冪函數的一般形式；小組合作學習，互相幫組；網絡評價。
（5）教師活動；巡視課堂，指導學生根據例子總結出冪函數的一般形式。
2 協同
（1）內容：根據冪函數的圖像，總結出冪函數的性質，幫助識記這些性質。
（2）使用資源；網路課件。
（3）分組情況：六人一小組。
（4）學生活動：根據冪函數的圖像找出冪函數的特有性質；小組合作學習，互幫互助。
（5）教師活動；巡視課堂，指導學生根據函數圖像發現冪函數的性質。
一。教學目標
1、知識技能：瞭解冪函數定義，掌握一些常見冪函數的圖像及性質和一般冪函數第一象限內圖像特點
2、過程與方法：通過形式來定義冪函數，比較冪函數和指數函數得出其特有的形式特點，觀察圖像歸納總結出其函數性質，數形結合找規律
3、情感、態度和價值觀：函數圖像直接反應函數性質，同樣由函數性質也能大致畫出其圖像，對圖像與性質之間的關係進行探索體會
二。重難點
重點：冪函數的定義，常見冪函數的圖像和性質，一般冪函數第一象限的大致圖像再利用其性質得到整體圖像
難點：其一般的性質分析，再由性質得到一般圖像
三。教學方法和用具
方法：歸納總結，數形結合，分析驗證
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板
四。教學過程
（幻燈片見附件）
1、設置問題情境，找出所得函數的共同形式，由形式給出冪函數的定義（幻燈片1?幻燈片2）（板書）
2、從形式上比較指數函數和冪函數的異同（幻燈片3）
3、利用定義的形式，判斷所給函數是否是冪函數，並得出判斷依據（幻燈片4）
4、畫常見的三種冪函數的圖像，再讓學生用描點法畫另兩種，並用幾何畫板驗證（幻燈片5）（幾何畫板）
5、用幾何畫板畫出這五個冪函數的圖像，觀察圖像完成書中冪函數的函數性質的表格，並分析得出更一般的結論（板書）（幾何畫板）
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