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中學二次根式除法教學設計
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出國中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術平方根的關係及應用。與乘法既有聯繫又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由於分母有理化難度和複雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1、本節內容是在有積的二次根式性質的基礎後學習，因此可以採取學生自主探索學習的模式，通過前一節的複習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2、本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，並運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，並運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，並進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯繫，因此及彼，層層展開。
3、引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維。
教學設計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，並能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6。 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握採用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術平方根的關係及應用．
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節內容可引導學生自學，進行總結對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什麼樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，並計算：
由學生總結上面兩個式的關係得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然後由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．
讓學生討論這個式子成立的.條件是什麼？a≥0，b＞0，對於為什麼b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然後再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
説明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然後提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限於所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今後的學習中解決。
學生討論本節課所學內容，並進行小結．
(三)小結
1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設計
略
正數a的正的平方根和零的平方根統稱為算術平方根，用√ā(a≥0)來表示。中學二次根式除法教學設計，我們來了解一下。
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出國中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術平方根的關係及應用。與乘法既有聯繫又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由於分母有理化難度和複雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1。 本節內容是在有積的二次根式性質的基礎後學習，因此可以採取學生自主探索學習的模式，通過前一節的複習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2。 本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，並運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，並運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，並進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯繫，因此及彼，層層展開。
3。 引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維。
教學設計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，並能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6。 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握採用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術平方根的關係及應用．
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什麼樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，並計算：
由學生總結上面兩個式的關係得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然後由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什麼？a≥0，b＞0，對於為什麼b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然後再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
説明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然後提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限於所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今後的學習中解決。
學生討論本節課所學內容，並進行小結．
(三)小結
1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設計
1.二次根式乘法教學設計
2.分數除法二的教學設計
3.《小數除法》教學設計及反思
4.口算除法例1教學設計
5.分數除法教學設計
6.《有餘數的除法》教學設計
7.有餘數的除法教學設計及反思
8.國小分數與除法教學設計
9.五年級下冊分數與除法教學設計
10.二年級除法的教學設計
1教學目標
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;
（3） 理解最簡二次根式的概念
2學情分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算後利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
3重點難點
重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．
難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關係和應用。
4教學過程
4。1 第一學時
教學活動
活動1【導入】複習提問，探究規律
問題1 二次根式的乘法法則是什麼內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動 學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動 學生回答，給出正確答案後，教師引導學生思考，並總結二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則裏字母的取值範圍，除法法則裏字母的取值範圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能説明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，採用類比的方法，得出二次根式的除法法則後，要明確字母的取值範圍，以免在處理更為複雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4 對例題的運算你有什麼看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等於算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動 學生回答，給出正確答案後，教師引導學生思考，並總結二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則裏字母的取值範圍，除法法則裏字母的取值範圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能説明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，採用類比的方法，得出二次根式的除法法則後，要明確字母的取值範圍，以免在處理更為複雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4 對例題的運算你有什麼看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等於算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示範，學會應用
例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什麼？
再提問：第（2）用什麼方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什麼？
【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什麼特徵嗎？
師生活動 學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
（1）這些根式的被開方數都不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
（3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最後結果化為最簡二次根式。
問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。
活動4【練習】鞏固概念，學以致用
例2 教材第9頁例7。
師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什麼作用？
再提問 章引言中的問題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設計
1．在 、、中，最簡二次根式為 。
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。
【設計意圖】複習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對於分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1） ； （2） 。
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業】佈置作業
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
1.中學二次根式除法教學設計
2.二次根式乘法教學設計
3.人教版山雨教學設計
4.人教版《山雨》教學設計
5.人教版思品教學設計
6.人教版《雨説》 教學設計
7.人教版鳥的天堂教學設計
8.人教版畫楊桃教學設計
9.人教版將相和教學設計
10.人教版萬年牢教學設計
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