課題教案:完全平方公式
學科:數學
年級:七年級
1內容本節課的主題:通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。
2教學目標
2.1知識目標:會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算；瞭解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標:經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力，並給公式的應用打下堅實的基礎。
2.3情感與態度目標:通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿着探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學重點完全平方公式的準確應用。
4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者:本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平台；尊重和自己意見不一致的學生，讚賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生髮現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2採用“問題情景-探究交流-得出結論-強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，儘可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設計如下:
6.1提出問題:[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，你會計算下列各題嗎？
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什麼規律？再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點
（1）原式的特點。兩數和的平方。
（2）結果的項數特點。等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。
6.2.2[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述:
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式:
(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答:（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=， (m-n)2=，
(-m+n)2=， (-m-n)2=，
6.3.2小試牛刀
①(x+y)2=；②(-y-x)2=；
③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；
6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
（1）公式右邊共有3項。
（2）兩個平方項符號永遠為正。
（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業]P34隨堂練習P36習題
7課後反思:
本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生説明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備
問題描述：
國中數學教學案例
國中的，隨便那個年級。2000字。案例和反思
1個回答 分類：數學 2014-11-30
問題解答：
我來補答
2.3平行線的性質
一、教材分析：
本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章 第3節平行線的性質，它是平行線及直線平行的繼續，是後面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
二、教學目標：
知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇於探索、鍥而不捨的精神。
三、教學重、難點：
重點：平行線的性質
難點：“性質1”的探究過程
四、教學方法：
“引導發現法”與“動像探索法”
五、教具、學具：
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器。
六、教學媒體：
大屏幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創設情境，設疑激思：
1．播放一組幻燈片。內容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙。
2．聲音：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能説出直線平行的條件嗎？
學生活動：
思考回答。①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；
教師：首先肯定學生的回答，然後提出問題。
問題：若兩直線平行，那麼同位角、內錯角、同旁內角各有什麼關係呢？
引出課題——平行線的性質。
（二）數形結合，探究性質
1．畫圖探究，歸納猜想
任意畫出兩條平行線（a‖b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（如圖）。
問題一：指出圖中的同位角，並度量這些角，把結果填入下表：
第一組
第二組
第三組
第四組
同位角
∠1
∠5
角的度數
數量關係
學生活動：畫圖——度量——填表——猜想
結論：兩直線平行，同位角相等。
問題二：再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生：探究、討論，最後得出結論：仍然成立。
2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想
3．性質1.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
問題三：請判斷內錯角、同旁內角各有什麼關係？
學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示。
教師活動：引導學生説理。
因為a‖b 因為a‖b
所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2
又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°
所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°
語言敍述：
性質2 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。
（兩直線平行，內錯角相等）
性質3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1、（搶答）
（1）如圖，平行線AB、CD被直線AE所截
①若∠1 = 110°，則∠2 = °。理由：。
②若∠1 = 110°，則∠3 = °。理由：。
③若∠1 = 110°，則∠4 = °。理由：。
（2）如圖，由AB‖CD，可得（ ）
（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3
（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4
（3）如圖，AB‖CD‖EF，
那麼∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）
（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°
（4）誰問誰答：如圖，直線a‖b，
如：∠1＝54°時，∠2＝ 。
學生提問，並找出回答問題的同學。
2、（討論解答）
如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得∠A＝100°，
∠B＝115°，求梯形另外兩角分別是多少度？
（五）概括存儲（小結）
1．平行線的性質1、2、3；
2．用“運動”的觀點觀察數學問題；
3．用數形結合的方法來解決問題。
（六）作業 第69頁 2、4、7.
八、教學反思：
①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論後，利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關係，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。
②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特徵，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。
教學目標：
1、使學生認識圓，知道圓各部分的名稱。
2、掌握圓的特徵及同一圓內半徑與直徑的關係。
3、會用圓規按指定的要求畫圓。
4、通過觀察、操作、討論，培養學生的探索能力。
教學重點：圓的特徵及半徑與直徑和關係。
教學難點：圓的特徵。
教學具準備：
學具：大小不同的圓片各2個，直尺、圓規。
教具：圓形紙片，圓規，實物投影儀，自制多媒體課件。
教學過程：
一、課堂啟發，自選學標（感動是學習的動力）。
利用多媒體展現各種不同形狀的平面圖形並提問：
1、找出你認為最與眾不同的圖形，為什麼？你最想學哪種圖形？
2、板書課題：圓的認識
3、揭示學標：你最想學習圓的什麼知識？（認識圓、掌握圓的特徵、會畫圓）
二、預習思考，實踐操作（感覺是學習的入門，知識來源於生活）。
對比思考：我們以前學習的長方形、正方形、三角形、梯形等都是平面圖形。這節課我們要學習的圓也是一種平面圖形，它和我們以前學的平面圖形有不同之處，你們發現了嗎？（長方形、正方形、三角形、梯形等都是由線段圍成，而圓是由曲線圍成的平面圖形）
體驗圓的形成：你認為用什麼方法可以得到一個圓？你認為哪種方法好？你會畫圓嗎？用你最喜歡的方法畫出來吧！
1、學生操作：用自己喜歡的方法畫任意一個圓（不限定用圓規）。
（學生畫出的可能有些不是圓）
教師設疑問：為什麼有些同學畫出的是圓，而有些同學畫出的不是圓呢？下面我們一起來尋找答案好不好？
2、圓規畫圓。
教師：請大家拿出手中的圓規，認真觀察一下圓規的樣子，並用它嘗試畫一個標準的圓。（學生初次畫圓）
教師：請你介紹一下你用的是什麼工具，是怎麼畫圓的？
3、討論：畫圓的步驟是分哪幾步？
教師在黑板是演示怎用圓規正確地畫一個圓，作教學使用。
4、小結：(1)畫圓的步驟是：一是定好兩腳的距離；二是固定一點；三是旋轉一週。
設懸：學會了畫圓，你想不想進一步瞭解圓？圓的大小跟什麼有關，圓的位置跟什麼有關？（為下面學習圓的特徵做鋪墊。）
三、問題討論，認識圓心（感知是學習的基礎）。
1、舉例説説日常生活中哪些物體的形狀是圓形的？
2、動手操作：(1)你手中的圓片是怎樣得來的？
（2）對摺打開，連續3次。還可以折下去嗎？
3、觀察討論：折過若干次後你發現了什麼？
4、歸納小結：這些摺痕都相交於一點，正好在圓的正中心，我們把圓中心的一點叫作圓心，用字母“O”來表示。畫圓時，圓心在哪裏，圓就畫在哪裏，所以圓心決定圓的位置。
5、驗證內化：在你手中的圓片上標出圓心，並用字母表示。
四、教材分析、探索特徵（感悟是學習的昇華）。
過渡導入：學習了圓心，那麼同學們能不能自學其它有關圓的（知識？(小組合作自學）
1、認識圓的半徑。
教師：剛才同學們畫的圓都比較好，現在大家拿出直尺畫出從圓心到圓上的任意一點的線段並量一下它們的距離看看你們發現了什麼？這樣的線段你能畫多少條出來？（這些線段的長度都相等；畫不完，這樣的線段有無數條。）
提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內這樣的線段有無數條的？（因為圍成圓的曲線是由無數個點組成的連接圓心到圓上任意一點的線段有無數條）
教師：連接圓心到圓上任意一點的線段有無數條，這樣的線段我們把它叫做半徑（齊讀：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。）半徑一般用字母r表示。
由於圓周上有無數個點，所以半徑就有無數條。
説明半徑的特徵並板書：在同一圓內，半徑有無數條，並且長度都相等。
2、認識圓的直徑。
（1）除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大校學生討論後回答（直徑）
教師：請學生同學們動手畫一畫直徑。畫得越多越好。畫時要注意什麼？ （過圓心，兩端在圓上） 齊讀：通過圓心且兩端都在圓上的線段叫圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
（2）讓學生觀察自己畫的直徑，找出直徑的特徵。
（3）直徑的特徵。學生動手操作量一量數一數在同一圓內，直徑的長度有什麼特點，直徑能不能畫完？為什麼？説明理由。（引出半徑和直徑的關係，動手驗證。或直尺量，或用圓紙片對摺）
3、半徑和直徑的關係。
師生討論：
（1）把你學到的知識告訴老師與同學們？
（2）圓內有多少條半徑、直徑，所有的半徑有什麼關係？所有的直徑有什麼關係？d=2r, r= d。這個關係的前提是什麼？（同一圓內）為什麼要加這個前提，不要行嗎？
（3）學習了這些特徵，你知道圓的大小由什麼決定了嗎？（前後呼應）
小結：在同圓或等圓裏，[半徑有無數條，直徑也有無數條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半]。
4、操作內化：把剛才學到的知識在圓片上表示出來。
五、課堂練習，學以致用（感恩是學習的境界，知識又服務於生活）
多媒體展示：
1、判斷：
（1)兩端都在圓上的線段叫作直徑。--( ）
（2)直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。---( ）
（3)直徑和半徑都是直線。 ( ）
（4)用兩腳之間的距離是2釐米的圓規畫出的圓，它半徑是2釐米。( ）
2、選擇正確的半徑、直徑： b ad
3、討論操作： c e
（1）：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。
教材分析
整式的除法包括單項式除以單項式，多項式除以多項式，是以後學習因式分解、分式、根式、函數的基礎，也是國中數學的重點之一。
單項式除以單項式是根據乘、除的互逆關係總結的，它是冪運算性質的繼續，也是學好多項式除以多項式的關鍵。兩個單項式相除，分三個步驟:即係數相除，同底數的`冪相除和只在被除式裏字母的處理。
學情分析
1、教學情況來看本班學生能認真上好數學課，大部分學生能獨立完成作業，對於書本的基礎知識掌握較好。
2、本班大部分學生基礎較好，在整式的除法這一課時，內容比較簡單，整一節課以“老師引導--學生練習”為主要形式。
3、我班學生比較弱的地方是有些學生對於解決問題的能力較差，對文字的理解能力較差，如有些知識稍稍拐個彎就不知所措，【本站】缺乏靈活運用知識的本領。
教學目標
（一）知識與能力
1、單項式除以單項式的運算法則及其應用。
2、單項式除以單項式的運算算理。
（二）過程與方法
1、經歷探索單項式除以單項式的運算法則的過程， 會進行單項式與單項式的除法運算。
2、理解單項式與單項式相除的算理，發展有條理的思考及表達能力。
（三）情感態度與價值觀
1、從探索單項式除以單項式的運算法則的過程中，獲得成功的體驗， 積累研究數學問題的經驗。
2、提倡多樣化的算法，培養學生的創新精神與能力。
教學重點和難點
重點:單項式除以單項式的運算法則及其應用；
難點:探索單項式與單項式相除的運算法則的過程。
教學過程
教學環節教師活動預設學生行為設計意圖
一複習導入幻燈片出示
1、敍述同底數冪的除法性質。
2、計算:
(1)a10÷a3
(2)y7÷y6
(3)105÷105
(4)y3÷y31、學生集體回答
2、開火車形式回答回顧舊知識，為本節課鋪墊
二學生動手得到法則
1、組織學生思考與探究P161問題與思考
2、教師可參與到學生的討論中，對遇到困難的同學及時予以啟發和幫助。
3、板書法則學生以小組為單位進行探索交流學生可能會用不同的方法（約分或逆運算）解決。學生不一定説得完整，可多人回答補充完善運算法則。
三例題講解
1、出示P161例2，補充
（3）(2x3y2)3·(-6x2y3)÷4x5y2
(4)15(3b-c)4÷5(3b-c)2
2、組織學生議一議怎樣單÷單（結果為整式）的運算。引導學生細心觀察商的係數，字母，指數是怎樣決定的。
3、學生口述，教師板書。1、學生説明運算理由後回答教師提問。
2、學生用自己的語言敍述。
3、(3)(4)問由學生當小老師講解，不完善，教師補充。1、此時正是提高學生的數學用語的準確性的好時機。板書的好處在於係數，字母，指數逐一解決，由停頓便於學生思考與理解。
2、把(3b-c)“看成是”一個“單項式”，體現一種轉化的思想。
四 隨堂練習
1、課本P162練習1、2.
2、做遊戲:你來説，我來做，你檢查。（今天學的內容）
1、抽四名學生上台板書，其餘的同學在練習本上完成。
2、同桌之間，讓一個同學來出題，另一個同學來做，看誰做得好。
1、本節課內容深化。
2、遊戲目的在於提高學生興趣。
五小結與作業小結課堂內容，佈置作業個別回答和集體回答結合。回顧探索過程，着重理解法制並熟練運算。
板書設計
§15.3.2. 1 整式的除法 例2:
單項式除以單項式: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c÷15a4b
（1）係數相除，作為商的係數 =(28÷7)·x4-3·y2-1 =(-5÷15)a5-4b3-1c
（2）同底數冪相除， =4xy. = -ab2c.
（3）對於只在被除數式裏含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式。
教學反思
這節課可以説學生動的多，教師講的少。學生的主體地位體現的還算可以。主要是以學生的活動為主的。基本符合新課改精神。課堂上教師的指導提示基本到位，學生能夠在教師的指導下進行活動。基本完成了教學任務。
完成教學後，我和其他老師進行探討，找到了在課堂上出現的一些問題結合上課的內容和老師的研討，我萌發了一些思考:整式的除法這一課時，內容比較簡單，我深深感到，要把它上好，也是不那麼容易的。整一節課以“老師引導--學生練習”為主要形式。單項式除以單項式的內容在課堂內是完成了。但是還感覺有所欠缺，來不及深化與拓展。存在的問題有:內容整合後，雖然比較有系統性，但時間緊，給學生思考、練習的時間太少，來不及深化與拓展，只學了一點表皮的東西，學生的思維沒有得到充分發散，不利於後續學習。這一節課應儘量讓學生板演，這樣做的好處在於係數、字母、指數逐一解決，有停頓，便於發現學生問題，也便於學生思考。
一、教材分析
本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標：瞭解多邊形內角和公式。
2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法並能有效地解決問題。
4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿着探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內角和。
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法：引導發現法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體：大屏幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180，那麼四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，並彙總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數，然後把四個角加起來，發現內角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：
（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否採用不同的方法。
學生分組討論後進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然後用5個180的和減去一個周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然後用4個180的和減去一個平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然後用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流後，學生運用幾何畫板演示並驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之後，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
（二）引申思考，培養創新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：
（1）多邊形內角和與三角形內角和的關係？
（2）多邊形的邊數與內角和的關係？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關係？
學生結合思考題進行討論，並把討論後的結果進行交流。
發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。
發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關係。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應用，優勢互補
1、口答：（1）七邊形內角和（）
（2）九邊形內角和（）
（3）十邊形內角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等於1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，並且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等於多少度？
（四）概括存儲
學生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數學問題
3、用數形結合的思想解決問題
（五）作業：練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思：
1、教的轉變
本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論後，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。
2、學的轉變
學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特徵，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。
教學目標:
1、會用待定係數法求反比例函數的解析式。
2、通過實例進一步加深對反比例函數的認識，能結合具體情境，體會反比例函數的意義，理解比例係數的具體的意義。
3、會通過已知自變量的值求相應的反比例函數的值。運用已知反比例函數的值求相應自變量的值解決一些簡單的問題。
重點:用待定係數法求反比例函數的解析式。
難點:例3要用科學知識，又要用不等式的知識，學生不易理解。
教學過程：
一。複習
1、反比例函數的定義：
判斷下列説法是否正確（對‖√‖，錯‖3‖）
（1）一矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為x(cm)和y(cm)，變量y是變量x的反比例函數。(2)圓的面積公式s?？r2中，s與r成正比例。(3)矩形的長為a，寬為b，周長為C，當C為常量時，a是b的反比例函數。方形的邊長為x，高為y，當其體積V為常量時，y是x的反比例函數。(4)一個正四稜柱的底面正
定時，商和除數成反比例。(5)當被除數（不為零）一
（6）計劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數y(d)是每日鋪軌量x(km/d)的反比例函數。
2、思考:如何確定反比例函數的解析式？
（1）已知y是x的反比例函數，比例係數是3，則函數解析式是_______
（2）當m為何值時，函數4是反比例函數，並求出其函數解析式．y?2m?2關鍵是確定比例係數！x
二。新課
1、例2：已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9，寫出y與x之間的函數解析式和自變量的取值範圍。小結：要確定一個反比例函數y?k的解析式，只需求出比例係數k。如果已知一對自變量與函數的對應值，x
3時，y=2，求這個函數的解析式和自變量的取值範圍。4就可以先求出比例係數，然後寫出所要求的反比例函數。2.練習：已知y是關於x的反比例函數，當x=？
3、説一説它們的求法:
（1）已知變量y與x-5成反比例，且當x=2時y=9，寫出y與x之間的函數解析式。
（2）已知變量y-1與x成反比例，且當x=2時y=9，寫出y與x之間的函數解析式。
4、例3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω)，通過電流的強度為I(A）。
（1）已知一個汽車前燈的電阻為30Ω，通過的電流為0.40A，求I關於R的函數解析式，並説明比例係數的實際意義。
（2）如果接上新燈泡的電阻大於30Ω，那麼與原來的相比，汽車前燈的亮度將發生什麼變化？
在例3的教學中可作如下啟發：
（1）電流、電阻、電壓之間有何關係？
（2）在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數關係？
（3）前燈的亮度取決於哪個變量的大小？如何決定？
先讓學生嘗試練習，後師生一起點評。
三。鞏固練習:
1、當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1．98kg／m3
（1）求p與V的函數關係式，並指出自變量的取值範圍。
（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。
四。拓展:
1、已知y與z成正比例，z與x成反比例，當x=-4時，z=3，y=-4.求:
(1)Y關於x的函數解析式；
（2）當z=-1時，x，y的值。
2、已知y?y1?y2，y1與x成正例，y2與x成反比例，並且x?2與x?3時，y的
值都等於10，求y與x之間的函數關係。
五。交流反思
求反比例函數的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數關係，如例2；另一種是變量之間的關係由已學的數量關係直接給出，如例3中的I?
六。佈置作業：P4B組
教學目的
1、通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2、使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3、會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1、重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2、難點：弄清題意，找出“相等關係”。
教學過程
一、複習提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那麼她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？
解：設小紅能買到工本筆記本，那麼根據題意，得1.2x=6
因為1.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授
問題1：某校國中一年級328名 師生乘車外出春遊，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（讓學生思考後，回答，教師再作講評）
算術法：（328-64）÷44=264÷44=6（輛）
列方程：設需要租用x輛客車，可得44x+64=328
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎？試試看？
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以後你們的年齡是我年齡的三分之一？”
通過分析，列出方程：13+x=（45+x）
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x=3代人方程（2），左邊=13+3=16，右邊=（45+3）=×48=16，
因為左邊=右邊，所以x=3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那麼答案是多少？動手試一試，大家發現了什麼問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這裏x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎麼辦？
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
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