第一篇：七年級平行線證明題
七年級平行線證明題
用反證法
a平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為p
b平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為q
假設a和b不平行，那麼一定有交點。
設有交點r，那麼
做三角形pqr
pr垂直pqqr垂直pq
沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180
所以a一定平行於b
證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交於一點o又因為a‖b,a‖c所以過o有b、c兩條直線平行於a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。因為a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)
2
“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是説明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。
一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質)有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質定理.5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/(一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2014年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如圖2,△注bc中,匕bac的平分線ad交bc於d,④o過點a,且和bc切於d,和ab、ac分別交b於e、f,設ef交ad於c,連結df.(l)求證:ef//bc
(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。
由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。
(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。
(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。
2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯繫。就是説，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面
與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。
3.兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。
因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。
兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。
1.兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：
(1)平行—沒有公共點;
(2)相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。
注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。
2.兩個平面平行的判定定理表述為：
4.兩個平面平行具有如下性質：
(1)兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。
簡述為：“若面面平行,則線面平行”。
(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
簡述為：“若面面平行,則線線平行”。
(3)如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。
(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等
2
用反證法
a平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為p
b平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為q
假設a和b不平行，那麼一定有交點。
設有交點r，那麼
做三角形pqr
pr垂直pqqr垂直pq
沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180
所以a一定平行於b
第二篇：平行線性質證明題
1、如圖ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70 o，求∠agd。
證明：∵ef∥ad，（已知）
∴∠2=.（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3.（等量代換）
∴ab∥（）
∴∠bac+=180 o .（∵∠bac=70 o
∴∠agd=.
6、如圖，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度數．
3、如下圖：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度數
4、已知：如圖，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度數．
. ）
7、如圖，ab∥cd，∠1=45°，∠d=∠c，求∠d、∠c、∠b的度數．
5、如圖所示，已知∠b=∠c，ad∥bc，試説明：ad平分∠cae
2、如圖，ab∥cd， ac⊥bc，∠bac =65°，求∠bcd的度數.
參考答案
一、簡答題
1、∠3（兩直線平行，同位角相等）；
dg(內錯角相等，兩直線平行，)
∠dgc(兩直線平行,同旁內角相等)
110度
2、解
: ------------------------------1分
------------------------------3分
--------------------------------------------------5分
------------------------------6分
3、圖為∠3+∠4=180°（已知）
所以ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）
因為ab∥cd
所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
因為∠1=108°（已知）
所以∠2=108°（等量代換）
4、解：∵∠ade＝∠b
∴de∥bc
∴∠dec+∠c=180°
∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°
5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae
6、∠2＝113°．∠3＝67°．
∵ a∥b（已知）．
∴ ∠2＝∠1＝113°（兩直線平行，內錯角相等）． ∵ c∥d（已知）．
∴ ∠4＝∠2＝113°（兩直線平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（鄰補角定義），
∴ ∠3＝67°（等式性質）．
7、∠d=∠c=45°，∠b=135°
第三篇：平行線的判定證明題
平行線的判定證明題
1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。按這個判定，絕對沒錯。這兩種的第一條都沒有辦法判定，而後兩條就完全可以按照第一條來判定，最後的結果一定是對的。
2
平行線的性質：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。
平行線的性質：在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。
3
光學原理。
延長ge角cd於q
因為∠2=∠3，所以ab∥cd
由ab∥cd可得∠1=∠gqd
又∠1=∠4
所以∠4=∠gqd
所以gq∥fh即：ge∥fh
因為∠2=∠3
所以ab∥cd
所以角cfe=角feb
所以大角hfe=大角feg
所以hf∥ge
4
)要證明ab∥gd，只要證明∠1=∠bad即可，根據∠1=∠2，只要再證明∠2=∠bad即可證得;
(2)根據ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三個角的度數，再根據∠eba與∠abd互補，可求得∠eba的度數，即可作出判斷.解答：解：(1)證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)
∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定義)
∴ef∥ad(同位角相等，兩直線平行)(2分)
∴∠2=∠bad(兩直線平行，同位角相等)(3分)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠bad(等量代換)
∴ab∥dg.(內錯角相等，兩直線平行)(4分)
(2)判斷：ba平分∠ebf(1分)
證明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可設∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)
∵ab∥cd
∴∠2+∠3=180°(2分)
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°(4分)
∴∠abe=72°(平角定義)
∴∠2=∠abe
∴ba平分∠ebf(角平分線定義).(5分)
第四篇：平行線證明題
平行線證明題
直線ab和直線cd平行
因為,∠aef=∠efd.所以ab平行於cd
內錯角相等，兩直線平行
em與fn平行因為em是∠aef的平分線,fn是∠efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd
因為,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn
所以em與fn平行，內錯角相等，兩直線平行
2
第五章相交線與平行線試卷
一、填空題：
1、平面內兩條直線的位置關係可能是或。
2、“兩直線平行，同位角相等”的題設是，結論是。
3、∠a和∠b是鄰補角，且∠a比∠b大200，則∠a=度，∠b=度。
4、如圖1，o是直線ab上的點，od是∠cob的平分線，若∠aoc=400，則∠bod=
0。
5、如圖2，如果ab‖cd，那麼∠b+∠f+∠e+∠d=0。
6、如圖3，圖中abcd-是一個正方體，則圖中與bc所在的直線平行的直線有條。
7、如圖4，直線‖，且∠1=280，∠2=500，則∠acb=0。
8、如圖5，若a是直線de上一點，且bc‖de，則∠2+∠4+∠5=0。
9、在同一平面內，如果直線‖，‖，則與的位置關係是。
10、如圖6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，則∠cde0。
二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題後的括號內
11、已知：如圖7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，則∠4的度數是()
a、700b、600c、500d、400
12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線‖的是()
a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=1800
13、如圖9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd於f，∠1=400，那麼∠ehi=()
a、400b、450c、500d、550
14、一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊，則這兩個角()
a、相等b、相等或互補c、互補d、不能確定
15、下列語句中，是假命題的個數是()
①過點p作直線bc的垂線;②延長線段mn;③直線沒有延長線;④射線有延長線。
a、0個b、1個c、2個d、3個
16、兩條直線被第三條直線所截，則()
a、同位角相等b、內錯角相等
c、同旁內角互補d、以上結論都不對
17、如圖10，ab‖cd，則()
a、∠bad+∠bcd=1800b、∠abc+∠bad=1800
c、∠abc+∠bcd=1800d、∠abc+∠adc=1800
18、如圖11，∠abc=900，bd⊥ac，下列關係式中不一定成立的是()
a、ab>adb、ac>bcc、bd+cd>bcd、cd>bd
19、如圖12，下面給出四個判斷：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內角;④∠1和∠4是內錯角。其中錯誤的是()
a、①②b、①②③c、②④d、③④
三、完成下面的證明推理過程，並在括號裏填上根據
21、已知，如圖13，cd平分∠acb，de‖bc，∠aed=820。求∠edc的度數。
證明：∵de‖bc(已知)
∴∠acb=∠aed()
∠edc=∠dcb()
又∵cd平分∠acb(已知)
∴∠dcb=∠acb()
又∵∠aed=820(已知)
∴∠acb=820()
∴∠dcb==410()
∴∠edc=410()
22、如圖14，已知aob為直線，oc平分∠bod，eo⊥oc於o。試説明：oe平分∠aod。
解：∵aob是直線(已知)
∴∠boc+∠cod+∠doe+∠eoa=1800()
又∵eo⊥oc於o(已知)
∴∠cod+∠doe=900()
∴∠boc+∠eoa=900()
又∵oc平分∠bod(已知)
∴∠boc=∠cod()
∴∠doe=∠eoa()
∴oe平分∠aod()
四、解答題：
23、已知，如圖16，ab‖cd，gh是相交於直線ab、ef的直線，且∠1+∠2=1800。試説明：cd‖ef。
24、如圖18，已知ab‖cd，∠a=600，∠ecd=1200。求∠eca的度數。
五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)
25、如圖19，已知ab‖de，∠abc=800，∠cde=1400。請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠bcd度數的方法，並求出∠bcd的度數。
26、閲讀下面的材料，並完成後面提出的問題。
(1)已知，如圖20，ab‖df，請你探究一下∠bcf與∠b、∠f的數量有何關係，並説明理由。
(2)在圖20中，當點c向左移動到圖21所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?
(3)在圖20中，當點c向上移動到圖22所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?
(4)在圖20中，當點c向下移動到圖23所示的位置時，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數量關係呢?
分析與探究的過程如下：
在圖20中，過點c作ce‖ab
∵ce‖ab(作圖)
ab‖df(已知)
∴ab‖ec‖df(平行於同一條直線的兩條直線平行)
∴∠b+∠1=∠f+∠2=1800(兩直線平行，同旁內角互補)
∴∠b+∠1+∠2+∠f=3600(等式的性質)
即∠bcf+∠b+∠f=3600
在圖21中，過點c作ce‖ab
∵ce‖ab(作圖)
ab‖df(已知)
∴ab‖ec‖df(平行於同一條直線的兩條直線平行)
∴∠b=∠1，∠f=∠2(兩直線平行，內錯角相等)
∴∠b+∠f=∠1+∠2(等式的性質)
即∠bcf=∠b+∠f
直接寫出第(3)小題的結論：(不須證明)。
由上面的探索過程可知，點c的位置不同，∠bcf與∠(更多內容請訪問好範 文網)b、∠f的數量關係就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。
第五篇：平行線的性質證明題
平行線的性質證明題
這是判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的説成：
1.同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行;如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的説成：
2.內錯角相等兩直線平行
3.同旁內角相等兩直線平行
這個是平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的説成：
1.兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內錯角相等
3.兩直線平行，同旁內角互補
2
已知以下基本事實：①對頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對應邊、對應角分別相等.在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有①②
①②
(填入序號即可).考點：平行線的性質.分析：此題屬於文字證明題，首先畫出圖，根據圖寫出已知求證，然後證明，用到的知識由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：ab∥cd，
求證：∠2=∠3.
證明：∵ab∥cd，
∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)
∵∠1=∠3，(對頂角相等)
∴∠2=∠3.
故用的基本事實有①②.
3
本節是在學生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特徵”後的一節鞏固和提高的綜合習題課，怎樣區分平行線性質和判定，是教學中的重點和難點。
引例：(從實際情景出發，激發學生的求知慾)
探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位於e點的燈泡發出的兩束光線ea、ec經燈碗反射以後平行射出。
試探索∠aec與∠eab、∠ecd之間的關係，並説明理由。
你能把這個實際問題轉化為數學問題嗎?
例題1(一題多證)：已知ab∥cd,
探索三個拐角∠e與∠a，∠c之間的關係
(e在ab與cd之間且向內凹)
※本題的難點在引導學生添加輔助線構造三線八角及如何利用已知條件ab∥cd。
添加輔助線的方法有以下四種：
證法一：過點e作mf∥ab
∴∠aem=∠a
又∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠mfc=∠c
又∠aec=∠aem+∠mec
∴∠aec=∠a+∠c
證法二：延長ae交ab於f
∵ab∥cd
∴∠a=∠afc
又∠aec=∠c+∠afc
∴∠aec=∠a+∠c
證法三：延長ce交ab於f
(略，與證法二類似)
證法四：連接ac
∵ab∥cd
∴∠bac+∠acd=180°
即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°
又∠eac+∠ace+∠aec=180°
∴∠aec=∠bae+∠ecd
※通過一題多證，加深了學生對平行線的特徵的理解和運用。
例題2(一題多變)已知ab∥cd,
如果改變e點與ab、cd的位置關係，且∠e、∠a、∠c依然存在，有哪幾種情況?請畫出圖形，並證明
圖1中結論，∠aec+∠a+∠c=360°
證：過點e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠a+∠aef=180°,∠fec+∠c=180°
∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°
即∠aec+∠a+∠c=360°
圖2中結論，∠aec=∠c-∠a
證：過點e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠fea+∠a=180°
∠fec+∠c=180°
∴∠fea-∠fec=∠c-∠a
即∠aec=∠c-∠a
圖3中結論，∠aec=∠a-∠c
證：過點e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠fea+∠a=180°
∠fec+∠c=180°
∴∠fec-∠fea=∠a-∠c
即∠aec=∠a-∠c
例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結論對換，以上結論都成立重點練習近平行線的性質和判斷(證明過程略)
圖形條件結論∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸
觀察以下二個圖形，這些拐角之間的關係有什麼規律?
提示：分別過e1，e2，e3……en作ab的平行線即可證得
※結論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和
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