怎樣證明平行

第一篇：怎樣證明平行

怎樣證明平行

設有兩兩垂直的轉軸x、y、z，則由定義得：jx=m(y^2+z^2)，jy=m(x^2+z^2)，jz=m(x^2+y^2)，所以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此為垂直軸定理。在沿z軸向一邊平移d得到x'、y'、z軸，則r'^2=r^2+d^2，所以jx'+jy'+jz=2mr'^2=2m(r^2+d^2)，與上式相減得(jx'-jx)+(jy'-jy)=2md^2，因為x、y軸平移方式相同，所以應有jx'-jx=jy'-jy，所以jx'-jx=jy'-jy=md^2，即為平行軸定理。

定理和判定都可以求的根據定理來就是:兩組對邊分別平行根據判定來:a一組對邊平行且相等b對角線互相平分c對角相等d兩組對邊分別相等

2

1,兩組對邊分別平行2，兩組對邊分別相等3，一組對邊平行且相等4，對角線互相平分

一，兩組對邊分別平行二，兩組對邊分別相等三，一組對邊平行且相等四，對角線互相平分五，對角相等!

沿着一條對角線摺疊，就可以得到這條對角線平分另一條對角線，再沿着一條對角線摺疊，就可以得到另條對角線平分這一條對角線。這只是演示，不叫證明。因為兩條對角線將平行四邊形分割成兩對全等的三角形任取其中一對因為兩三角形全等的所以可得兩三角形三條對應邊分別相等(之前的都要用內錯角來

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個圓，裏面畫個矩形2.假設圓裏面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等於360，5.360除以4等於906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，並非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那麼鄰角之和的二倍等於360°，那麼鄰角之和等與180°，那麼對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四(請你支持：)邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

第二篇：怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就説直線a垂直於平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

第三篇：平行的證明

高中立體幾何證明平行的專題訓練

立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：

?1?通過平移;

?2?利用三角形中位線的性質；

?3?利用平行四邊形的性質；

?4?利用對應線段成比例；

?5?利用面面平行，等等

一．通過“平移”再利用平行四邊形的性質

1.如圖，四稜錐p－abcd的底面是平行四邊形，點e、f 分別為稜ab、pd的中點．求證：af?平面pce

第1題圖

2、如圖，已知直角梯形abcd中，ab?cd，ab?bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1a作ae?cd，垂足為e，g、f分別為ad、ce的中點，現將?ade沿ae摺疊，使得de?ec.

?ⅰ?求證：bc?面cde；

?ⅱ?求證：fg?面bcd；

3.已知直三稜柱abc－a1b1c1中，d, e, f分別為aa1, cc1, ab的中點，m為be

的中點,ac?be.求證：

?ⅰ?c1d?bc；

?ⅱ?c1d?平面b1fm.

4、如圖所示,四稜錐pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e為pc的中點,

證明:eb?面pad

二．利用三角形中位線的性質

5、如圖，已知e、f、g、m分別是四面體的稜ad、cd、bd、bc的中點，求證：am∥平面efg。

6.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中點。求證：pa?平面bde

7.如圖，三稜柱abc—a1bc中，d為ac的中點. 求證：ab1//面bdc1；11

8.如圖，平面abef?平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?，

11bc?ad，be?af,g,h分別為fa,fd的中點

?2?2

?ⅰ?證明：四邊形是平行四邊形；

?ⅱ?四點是否共面？為什麼？

e

三．利用平行四邊形的性質

9.正方體abcd a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點， 求證：d1o//平面a1bc1;

a

10.在四稜錐p?abcd中，ab?cd，ab?dc，為的中點，求證：ae?平面pbc；

11.在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，?acb?90?ea?平面abcdef//ab,fg//bc,eg//ac,ab?2ef

?1?若m是線段ad的中點，求證：gm//平面abfe;

?2?若ac?bc?2ae，求二面角a-bf-c的大小。

四．利用對應線段成比例

12.如圖：s是平行四邊形abcd平面外一點，m、n分別是sa、bd上的點，且ambn=，求證：mn//平面sdc smnd

13.如圖正方形abcd與abef交於ab，m，n分別為ac和bf上的點且am?fn求證：mn?平面bec

五。利用面面平行

14.如圖，三稜錐p?abc中，pb?底面abc，?bca?90，pb?bc?ca，e為pc的中點，m為ab的中點，點f在pa上，且af?2fp.

（1）求證：be?平面pac；

（2）求證：cm

//平面bef； ?

c

第四篇：平行證明

北師版 八上7單元測試

一、填空題

1、如圖1，直線ab、cd被直線ef所截①量得∠3=100°，∠4=100°,則ab與cd的關係是_______，根據是_____________

②量得∠1=80°,∠3=100°,則ab與cd的關係是_______，根據是________________

2、如圖2，be是ab的延長線，量得∠cbe=∠a=∠c ①從∠cbe=∠a，可以判定直線_______與直線_______平行，它的根據是___________

②從∠cbe=∠c，可以判定直線_______和直線_______平行，它的根據是___________

圖

1圖2

圖3圖4

3、如圖3，∠α=125°,∠1=50°，則∠β的度數是_______.

4、如圖4，ad、be、cf為△abc的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.

5、已知，如圖5，ab∥cd，bc∥de，那麼∠b+∠

d=__________.

6、已知，如圖6，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,

則∠bed

=__________.

圖

5圖6

7、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，則∠a=____，

∠b=____， ∠c=____.

8、在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，則∠b=_______.

9、命題“任意兩個直角都相等”的條件是_____，結論是

_____，它是____（真或假）命題.

10、如圖7，根據圖形及上下文的含義推理並填空：

（1）∵∠a=_______（已知）∴ac∥ed（）

（2）∵∠2=_______（已知）

∴ac∥ed（）

（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd（）

圖7圖8

二、選擇題

1.下列語言是命題的是 ()

a.畫兩條相等的線段 b.等於同一個角的兩個角相等嗎？

c.延長線段ao到c使oc=oa d.兩直線平行，內錯角相等.

2.如圖8，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec

等於a.63°b.62°c.55°d.118°

3.下列語句錯誤的是()

a.同角的補角相等b.同位角相等c.同垂直於一條直線的

兩直線平行d.兩條直線相交只有一個交點

4、在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分線交於o點，

則∠boc等於（）a.65°b.115°c.80° d.50

5、兩條平行線被第三條直線所截，那麼一組同旁內角的平分線

a.相互重合b.互相平行c.相互垂直d.無法確定相互關係

6、如圖9，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那麼∠e等於（）

a.35b.45°c.55°d.75°

三、判斷下列命題是真命題還是假命題.

（）（1）若|a|=|b|，則a=b;（）（2）若a=b，則a3=b3;

（）（3）若x=a，則x2－(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,則a=b; （）（5） 若x＞3，則x＞2.

四、把下列命題寫成“如果??，那麼??”的形式，並指出條件和結論.

（1） 全等三角形的對應角相等； （2）等角的補角相等；

（3）同圓或等圓的半徑相等；（4）自然數必為有理數；

（5）同角的餘角相等；（6）兩直線平行，同位角相等；

五、解答下列問題

1、如圖，一個彎形管道abcd的拐角∠abc=120°,∠bcd=60°,這時説管道ab∥cd對嗎？為什麼？

2、如圖 ，已知∠1與∠2互補，問∠3和∠4互補嗎？為什麼？

六、在橫線或括號中填上適當的符號和理由，完成下面的證明過

（1）如圖10 ，已知ef∥ab，∠a+∠aec+∠c=360°求證：ab∥cd

證明：∵ef∥ab（已知）∴∠a+_______=180°又∵∠a+∠aec+∠c=360°()∴∠c+∠cef=_______()

∴_______∥cd()∴ab∥cd()

(2)如圖11，已知∠ade=∠b，∠1=∠2，fg⊥ab，

求證：cd⊥ab

證明：∠ade=∠b（）

∴de∥_______()

∠1=_______()

∵∠1=∠2(

∴∠2=∠3(

cd∥_______(

∠bgf=_______(

又∵fg⊥ab(

∴∠bgf=_______(

∴∠bdc=_______(

∴cd⊥ab(

圖10圖11 ))))))))

七、證明題

1.已知，如圖 ，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.

求證：∠1=∠2.

2、已知，如圖 ，∠ace是△abc的外角，∠abc與∠ace的角平分線bp、cp交於點p.。求證：∠p=1∠a.2

第五篇：平行四邊形的應用證明

八年級平行四邊形的應用

1.如圖，□abcd中，ae、cf分別與直線db 相交於e和f,且ae//cf, 求證：ce//af.

c

a

2..如圖，□abcd中，bm垂直ac於m,dn垂直ac於n, 求證：四邊形bmdn是平行四邊形。

c

a

3.如圖，□abcd中，點m、n是對角線ac上的點，且am=cn,de=bf,求證：四邊形mfne是平行四邊形。

e

c

a

4.如圖，ab、cd相交於點o,ac//db,ao=bo,e、f分別為oc、od的中點，連接af、be,求證：af//be.

a

c

d

5.在四邊形abcd中，ab//cd,對角線ac、bd交於點o，ef過o交ab於e，交cd於f，且oe=of，求證，abcd是平行四邊形。

d

b

6.如圖，過□abcd對角線的交點o作直線ef交ad、bc分別於e、f，又g、h分別為ob、od的中點， 求證：四邊形ehfg為平行四邊形。

ae

d

b

7.如圖，在□abcd中，e、f、g、h分別是四條邊上的點，且滿足be=df,cg=ah,連接ef、gh。求證：ef與gh互相平分。

af

db

e

8.如圖，以△abc的三條邊為邊向bc的同一側作等邊△abp、等邊△acq，等邊△bcr，求證：四邊形paqr為平行四邊形。

p

q

9.如圖所示，平行四邊形abcd中，bc=2ab，af=ab=be，且點e、f在直線ab上，求?eof的度數．c

f

a b

e