怎麼證明面面平行

第一篇：怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就説直線a垂直於平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

第二篇：怎麼證明面面平行

怎麼證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內兩條相交直線垂直

2.一條線在一個平面內，而這個平面與另外一個平面垂直，那麼這條線與另外一個平面垂直

面面垂直：一條線與平面內兩條相交直線垂直，且有一個平面經過這條線

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

6

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它(轉載請註明來源)們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就説直線a垂直於平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。

第三篇：證明面面平行的方法

證明面面平行的方法

利用向量方法判斷空間位置關係,其難點是線面平行與面面垂直關係問題.應用下面的兩個定理,將可建立一種簡單的程序化的解題模式.定理1設ma→、mb→不共線,pq→=xma→+ymb→(x,y∈r),則①p∈平面mabpq平面mab;②p平面mabpq∥平面mab.定理2設向量ab→、ac→不共線,de→、df→垂直於同一平面的兩個平面互相平行

這個是錯誤的，比如立方體相鄰三個面，兩兩垂直，顯然不符合你説的平行條件，證明面面平行可以用垂直於同一直線來證，但垂直於同一平面是錯的

2

1,線面垂直到面面垂直，直線a垂直於平面1，直線a平行與或包含於平面2，所以平面1垂直於平面2

2，(最白痴的一個)平面1垂直於平面2，平面1平行於平面3，所以平面3垂直於平面2

3，通過2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那麼兩個平面也是垂直的

這些方法前面都要通過其他方法證明，一步步才能證到這兒，譬如方法1，要先證明線面垂直，所以你也得知道線面垂直的證法有哪些。學立體幾何，重要的是空間感，沒事多揣摩揣摩比劃比劃，把每個定理的內容用圖形表示出來，並記在腦子中，這樣考試的時候才能看到圖和題就會知道用什麼定理了，熟記並熟練掌握哪些定理的運用才行。還有像這樣比較好，證明每個東西都有哪些方法，有幾種途徑，那麼做題的時候想不起來用哪個就可以根據題目條件一步步排除，並選擇對的方法，一般老師上課都會總結的。還是好好聽課吧~~

3

判定：

平面平行的判定一如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

平面平行的判定二垂直於同一條直線的兩個平面平行。

性質：

平面平行的性質一如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

平面平行的性質二如果一條直線在一個平面內，那麼與此平面平行的平面與該直線平行。

這五個條件?哪五個?

判定一中：兩條相交的直線是可以確定一個平面的，所以“兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。”

判定二中。如果一個直線垂直與一個平面，那麼直線垂直於平面內的所有直線，則有垂直於同一條直線的兩個平面平行。

4

線線平行證2條線成倍數就行，倍數屬於r線面平行找面的法向量，它的法向量與線平行就ok面面平行先找兩個面的法向量，只要2個法向量成成倍數就行

第四篇：面面平行證明題

1 如圖，已知點p是平行四邊形abcd所在平面外的一點，e，f分別是pa，bd上的點且pe∶ea?bf∶fd，求證：ef//平面pbc．

2 如圖，空間四邊形

,平行於與的截面分別交、ac、cd、bd於e、f、g、

h．

求證：四邊形egfh為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?於點a，b，c和點d，e，f， 求證：

abde?． bcef第 7 頁

4如圖所示，在稜長為a的正方體abcd?a1b1c1d1中，q分別是bc，c1d1，e，f，p，

ad1，bd的中點．

（１） 求證：pq//平面dcc1d1． （２） 求pq的長．

（３） 求證：ef//平面bb1d1d．

5 如圖，在正方體abcd?a1b1c1d1中，e，f，g，h分別稜是cc1，c1d1，d1d，

cd的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh及其內部運動，則m滿足

時，有mn//平面b1bdd1．

6 如圖，m、n、p分別為空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd上的點，且am∶mb?cn∶nb?cp∶pd．

求證：（１）ac//平面mnp，bd//平面mnp； （２）平面mnp與平面acd的交線//ac．

第 8 頁

7如圖，在正方體abcd?a1b1c1d1中，求證：平面a1bd//平面cd1b1．

8 圖，在四稜錐p?abcd中，abcd是平行四邊形，m，n分別是ab，pc的中點． 求證：mn//平面pad．

9如圖，正三稜柱abc?a1b1c1的底面邊長是2，3，d是ac的中點.求證：b1c//平面a1bd.

10 .如圖，在正四稜錐p?abcd中，pa?ab?a,點e在稜pc上． 問點e在何處時，pa//平面ebd，並加以證明.

a

p

ae

c

b

第 9 頁

第五篇：面面平行的證明

面面平行的證明

判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

反證：記其中一個平面內的兩條相交直線為a，b。假設這兩個平面不平行，設交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行於該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設不成立，所以這兩個平面平行。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

6

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設ab不平行於β

則ab交β於點p，點p∈β

又因為p∈ab，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。