高二數學必修五知識點歸納【通用多篇】

高二年級必修五數學知識點 篇一

集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高二年級必修五數學知識點 篇二

等比數列求和公式

(1)等比數列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通項公式：an=a1×q^(n-1);推廣式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q為公比，n為項數)

(4)性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

等比數列求和公式推導：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

高二數學必修五知識點整理 篇三

函數的性質：

函數的單調性、奇偶性、週期性

單調性：注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

導數法(適用於多項式函數)

複合函數法和圖像法。

應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關係。

f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數。

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

判別方法：定義法，圖像法，複合函數法

應用：把函數值進行轉化求解。

週期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的週期。

其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的週期。

應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

高二數學必修五知識點總結 篇四

高二數學必修五知識點總結1

1、等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b（k,b為常數）推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關係：A=(a+b)÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個）=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

_

、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

高二數學必修五知識點總結 篇五

數列

1、數列的定義及數列的通項公式：

①。 anf(n)，數列是定義域為N

的函數f(n)，當n依次取1，2，時的一列函數值 ② i.歸納法

若S00，則an不分段；若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設an1mp(anm)解得m,得等比數列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an)，先求a

1得到關於an1和an的遞推關係式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再構造方程組：（下減上）an12an12an

Sn12an11

2、等差數列：

① 定義：a

n1an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ② 通項d0時，an為關於n的一次函數；

d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a

n為單調遞減數列。

n(n1)2

③ 前nna1

d，

d0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。

④ 性質： ii. 若an為等差數列，則am，amk，am2k，…仍為等差數列。 iii. 若an為等差數列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍為等差數列。 iv 若A為a,b的等差中項，則有A3.等比數列：

① 定義：

an1an

q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

ab2

。

② 通項時為常數列)。

③。前n項和

需特別注意，公比為字母時要討論。

高二數學必修五教學知識點 篇六

考點一：求導公式。

例1.f(_)是f(_)13_2_1的導函數，則f(1)的值是3

考點二：導數的幾何意義。

例2.已知函數yf（_)的圖象在點M(1，f(1)）處的切線方程是y

1_2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線y_32_24_2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

考點三：導數的幾何意義的應用。

例4.已知曲線C：y_33_22_，直線l:yk_，且直線l與曲線C相切於點_0,y0_00，求直線l的方程及切點座標。

點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函數的單調性。

例5.已知f_a_3__1在R上是減函數，求a的取值範圍。32

點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對於高次函數單調性問題，要有求導意識。

考點五：函數的極值。

例6.設函數f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2時取得極值。

（1）求a、b的值；

（2）若對於任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值範圍。

點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數f_的極值步驟：

①求導數f'_;

②求f'_0的根；③將f'_0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'_在各區間上取值的正負可確定並求出函數f_的極值。

考點六：函數的最值。

例7.已知a為實數，f__24_a。求導數f'_;(2)若f'10，求f_在區間2,2上的值和最小值。

點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數f_在區間a,b上的最值，要先求出函數f_在區間a,b上的極值，然後與fa和fb進行比較，從而得出函數的最小值。

考點七：導數的綜合性問題。

例8.設函數f（_)a_3b_c(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1)）處的切線與直線_6y70垂直，導函數

（1）求a，b，c的值；f'(_)的最小值為12。

（2）求函數f(_)的單調遞增區間，並求函數f(_)在[1,3]上的值和最小值。

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。

高二數學必修五知識點歸納 篇七

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面積公式：.

4、餘弦定理：在中，有，推論：

(二)數列：

1.數列的有關概念：

(1)數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數。

(2)通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關係用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如：。

(3)遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

如：。

2.數列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數列的分類：

4.數列{an}及前n項和之間的關係：

5.等差數列與等比數列對比小結：

等差數列等比數列

一、定義

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性質1.，

稱為與的等差中項

2.若(、、、)，則

3.，，成等差數列

1.，

稱為與的等比中項

2.若(、、、)，則

3.，，成等比數列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性質：①;②;③;

④，;⑤;

⑥;⑦;

⑧.

小結：代數式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結論。

在字母比較的選擇或填空題中，常採用特值法驗證。

3、一元二次不等式解法：

(1)化成標準式：;(2)求出對應的一元二次方程的根；

(3)畫出對應的二次函數的圖象；(4)根據不等號方向取出相應的解集。

線性規劃問題：

1.瞭解線性約束條件、目標函數、可行域、可行解、解

2.線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值問題。

3.解線性規劃實際問題的步驟：

(1)將數據列成表格；(2)列出約束條件與目標函數；(3)根據求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標函數一致的平行直線；③求：求最值點座標；④答；求最值；(4)驗證。

兩類主要的目標函數的幾何意義：

①-----直線的截距；②-----兩點的距離或圓的半徑；

4、均值定理：若，，則，即。;

稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數。

5、均值定理的應用：設、都為正數，則有

⑴若(和為定值)，則當時，積取得值。

⑵若(積為定值)，則當時，和取得最小值。

注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。

高二數學必修五教學知識點 篇八

函數的單調性、奇偶性、週期性

單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有:定義法（作差比較和作商比較）

導數法（適用於多項式函數）

複合函數法和圖像法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:

定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(_)與f(-_)的關係。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)為偶函數；

f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)為奇函數。

判別方法:定義法，圖像法，複合函數法

應用:把函數值進行轉化求解。

週期性:定義:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+T)=f(_)，則T為函數f(_)的週期。

其他:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+a)=f(_-a)，則2a為函數f(_)的週期。

應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。

四、圖形變換:函數圖像變換:（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

常見圖像變化規律:（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯繫起來思考）

平移變換y=f(_)→y=f(_+a)，y=f(_)+b

注意:（ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函數y=f(2_）經過平移得到函數y=f(2_+4)的圖象。

（ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的意義。

對稱變換y=f(_)→y=f(-_)，關於y軸對稱

y=f(_)→y=-f(_)，關於_軸對稱

y=f(_)→y=f|_|，把_軸上方的圖象保留，_軸下方的圖象關於_軸對稱

y=f(_)→y=|f(_)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意:它是一個偶函數）

伸縮變換:y=f(_)→y=f（ω_），

y=f(_)→y=Af（ω_+φ）具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論:若f(a-_)=f(a+_)，則函數y=f(_)的圖像關於直線_=a對稱；