含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母（最簡公分母：①係數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號}；
②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號，注意變號，合併同類項，係數化為1）求出未知數的值；
③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根）。
一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關係
點在圓外
點在圓上 d=r
點在圓內 d
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關係
相交 d
相切 d=r
相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關係
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
內切 d=R-r
內含 d
8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
八年級下冊數學知識點
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關係
1、一般地，用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關係；不等式表示的是不相等的關係。
3、準確“翻譯”不等式，正確理解“非負數”、“不小於”等數學術語。
非負數<===>大於等於0（≥0）<===>0和正數<===>不小於0
非正數<===>小於等於0（≤0）<===>0和負數<===>不大於0
二、不等式的基本性質
1、掌握不等式的基本性質，並會靈活運用:
（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即:
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.
（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,。
（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac
2、比較大小:（a、b分別表示兩個實數或整式）
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數；反過來，如果a-b是正數，那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來，如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了。
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
2、不等式的解可以有無數多個，一般是在某個範圍內的所有數，與方程的解不同。
3、不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
②方向:大向右，小向左
四、一元一次不等式:
1、只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向。
3、解一元一次不等式的步驟:
①去分母；
②去括號；
③移項；
④合併同類項；
⑤係數化為1（不等號的改變問題）
4、一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax
①當a>0時，解為；
②當a=0時，且b<0,則x取一切實數；
當a=0時，且b≥0,則無解；
③當a<0時，解為；
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號（或)，(或）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集。求不等式解集的過程叫解不等式。
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。不等式的基本性質1、若ab，則a+cb+c;2、若ab，c0則acbc若c0，則ac不等式的其他性質：反射性：若ab，則bb，且bc，則ac
三、解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號；3、移項合併同類項；4、係數化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1)審題；(2)設未知數，找（不等量）關係式；(3)設元，（根據不等量）關係式列不等式（組）(4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負數解。2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a，求a的範圍。
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算。2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式。提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式。找公因式的一般步驟：(1)若各項係數是整係數，取係數的公約數；(2)取相同的字母，字母的指數取較低的；(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的。(4)所有這些因式的乘積即為公因式。
四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式。(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式。(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止。
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章分式
注：1對於任意一個分式，分母都不能為零。
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。
3分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（中B0時，分式有意義；分式中，當B=0分式無意義；當A=0且B0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
第四章相似圖形
一、定義表示兩個比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。即a、d為外項，c、b為內項。如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就説這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等於c與d的比，即，那麼這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那麼稱線段AB被點C黃金分割(goldensection)，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618.引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等於0)，那麼。如果(b，d都不為0)，那麼ad=bc.2、合比性質：如果，那麼。3、等比性質：如果==(b+d++n0)，那麼。4、更比性質：若那麼。5、反比性質：若那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數。
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。1、兩個全等三角形一定相似。2、兩個等腰直角三角形一定相似。3、兩個等邊三角形一定相似。4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
第五章數據的收集與處理
（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查。(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(samplinginvestigation)：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(6)當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。還要注意關注樣本的大小。(7)我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標準差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。
常考知識點：1、作頻數分佈表，作頻數分佈直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標準差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題。圖形的作法不是命題。每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成如果，那麼的形式。其中如果引出的部分是條件，那麼引出的部分是結論。要説明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論。這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助線。既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角。2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關係是：(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意，畫出圖形。(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。(2)證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30.所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。
一次函數
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關係式（解析）法兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。
列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。
圖象法用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等於 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等於0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵
一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線
蒙田範文網