長方體和正方體的體積（多篇）

長方體和正方體的體積 篇一

教學目標 

(一)理解並掌握長方體和正方體體積的計算方法。

(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

(三)培養學生歸納推理，抽象概括的能力。

教學重點和難點

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。

教學用具

教具：投影片，長、正方體，1釐米3的立方體24塊，1分米3的立方體一塊，電腦動畫軟件(或活動投影片)。

學具：1釐米3的立方體20塊。

教學過程 設計

(一)複習準備

1.提問：什麼是體積？

2.請每位同學拿出4個1釐米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師：拼成了一個什麼形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1釐米3的正方體拼成，所以它的體積是 4釐米3。)

教師：如果再拼上一個1釐米3的正方體呢？

教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學習怎樣計算。板書課題：。

(二)學習新課

1.長方體的體積。

(1)教師：請同學取出12個1釐米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？

教師：請同學們四人為一組，用這12個小正方體來拼擺長方體，並分別記下襬出的長方體的長、寬、高。

同學分小組活動，教師巡視。然後分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答，教師板書：

教師：這些長方體有什麼共同點？不同點？

問：為什麼這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？

(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1釐米3。)

教師：請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什麼？

學生討論後，師生共同歸納：

表示長的數，如4，除了表示4釐米長外，還表示出一排擺了4個1釐米3的正方體。

同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層。

(2)請同學們擺出一個長4釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體，説出它的體積。

學生説出擺法和體積後。請看電腦動畫圖像：

一排擺出4個1釐米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

教師板書：

同上要求擺出長3釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體。

學生操作，看電腦動畫圖像。教師板書：

3(釐米) 3(釐米) 2(釐米) 18(釐米3)

教師：想一想，如果要擺一個長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，該如何擺？體積是多少？

學生口答後，老師用電腦圖演示。然後板書：

5(釐米) 4(釐米) 3(釐米) 60(釐米3)

教師：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關係？是什麼關係？

學生討論後回答：長方體的體積正好等於它的長、寬、高的乘積。

教師板書：長方體的體積=長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書：V=abh。

出示投影圖：

(3)例1(投影片)一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？學生口答，教師板書：7×4×3=84(釐米3)。

答：它的體積是84釐米3。

練習：(投影出題，學生口答。)

一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方體體積。(1)請學生看電腦動畫錄像：

長4釐米，寬3釐米，高3釐米的長方體，長縮短一釐米(圖上從右邊去掉一排)。教師：此時的長，寬，高各是多少？變成了什麼圖形？

問：這個正方體的體積可以求出來嗎？

學生口答，老師板書： 3×3×3=27(釐米3)。

投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的稜長。)

問：①稜長為2分米，求它的體積？②稜長為4釐米，求它的體積？

學生口答，老師板書： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(釐米3)。教師：我們已經會計算具體的正方體的體積了，能説出正方體體積計算的方法嗎？學生口答，老師板書：正方體體積=稜長×稜長×稜長。

用V表體積，a表示稜長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，稜長是5分米，體積是多少立方分米？

學生口答，老師板書：53=5×5×5=125(分米3)。

答：體積是125分米3。

做一做：課本34頁1，2題，請4位同學用投影片寫，其餘同學寫本上。集體訂正。(3)説一説計算方法和字母公式。

教師：請討論計算方法相同還是不相同。

學生討論後歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變為a。變換後，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。

(三)鞏固反饋

1.口答填空。課本P35練習七：2，3。

2.口答填表：

3.判斷正誤並説明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2； ( )

②5x2=10x； ( )

③一個正方體稜長4分米，它的體積是：43=12(分米3)； ( )

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3釐米，它的體積是60分米3。( )

(四)課堂總結及課後作業 

1.長方體的體積計算方法及公式。

正方體的體積計算方法及公式。

2.作業 ：課本P35練習七：4，6。

課堂教學設計説明

本節內容是在學生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎上進行的。教學過程 中通過學生操作，觀看動畫錄像等多種方式，調動學生積極參與長方體體積公式的推導，推理和最後的結論，都由學生得出，老師只起“導”的作用。正方體體積公式，設計通過動畫錄像引導學生把它歸為長方體的特殊情況來學習，這樣既加深了對長、正方體之間包含關係的理解，同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習中針對乘方運算和單位不統一的易錯點，設置題目進行訓練，這樣可以提高學生運用所學知識解決實際問題的準確性。

新課教學共分兩個部分：

第一部分教學長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體，使學生認識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位，它們的體積就相等；通過操作和動畫圖，幫助學生髮現體積與長、寬、高之間的數量關係，即體積公式；運用體積計算解決實際問題。

第二部分學習正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式；解決簡單的實際問題；溝通長、正方體體積公式的區別與聯繫。

板書設計 

長方體和正方體的體積 篇二

教學目標：

1、知道容積的意義。

2、掌握容積單位升和毫升的進率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關係。

3、會計算物體的容積。

教學重點： 1、容積的概念。  2、容積與體積的關係。

教學難點： 容積與體積的關係。

教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯

一、預習提綱：

自學p50，思考：

什麼是體積？體積的單位有哪些？

體積的這些單位之間的進率是怎樣的？

二、彙報預習實驗的結果：

小組動手實驗（每四人一組，每組一個有厚度的長方體盒，細沙一堆）

實驗題目：計算出長方體盒的體積。

把長方體盒裝滿細沙，計算細沙的體積。

.學生彙報結果。

長方體盒的體積：先從外面量出長方體盒的長。寬。高，再計算其體積。

細沙的體積：細沙的體積就是長方體的體積，但要從長方體裏面量長。寬。高，再計算其體積。

教師追問：計算細沙的體積為什麼要從長方體裏面量長。寬。高？

把泥放入一個長方體的小木盒中（壓實，與上口平），然後扣出來，量一量泥塊的長、寬、高。計算泥塊的體積。這個長方體小木盒所能容納物體的體積是（    ）。

.比較物體體積和容積的相同和不同。

相同點：體積和容積都是物體的體積，計算方法一樣。

不同點：體積要從容器外量長。寬。高；容積要從裏面量長。寬。高。

所有的物體都有體積；但只有裏面是空的能夠裝東西的物體，才能計量它的容積。（出示長方體木塊）

三、新授：

1、反饋容積及容積單位：

生彙報：

（1）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個小木盒的容積。

（2）計量容積，一般就用體積單位。但是計量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。

（3）演示：體積單位與容積單位的關係。

説一説，在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什麼關係呢？教具演示。

①1升（l）=1000毫升(ml)

將1升 的水倒入1立方分米的容器裏。

板書：1升(l)=1立方分米(dm3 )

②1升 = 1立方分米

1000毫升         1000立方厘米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

例5 個小汽車上的油箱，裏面長5分米，寬4分米，高2分米。這個油箱可以裝汽油多少升？

5×4×2 =40（立方分米）   40立方分米=40升

答：這個油箱可以裝汽油40升。

做一做：一個正方體油箱，從裏面量稜長是1.4米。這個油箱裝油有多少升？（訂正）

小結：計算容積的步驟是什麼？

四|、練一練：

1、1.8l=(    )ml    3500ml=(    )l      15000cm3 =(      )ml=(     )l

1.5dm3 =(     )l

2、彙報小組活動的結果，你發現了什麼：

（1）將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒滿幾杯？

（2）估計一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。

強調：長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器的裏面量長、寬、高。

3、我們知道了計算規則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘寬乘高，計算正方體的體積是稜長的3次方。那有些不規則的物體怎麼計算它的體積呢？

例6  出示一個西紅柿，誰有辦法計算它的體積？小組設計方案：

西紅柿的體積=350-200=      （ml）

=     (cm3)

四、檢測與反饋：

1、3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升

2.57升＝（ ）毫升 640毫升＝（ ）升

2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米

2、生物小組買來一個長方體魚缸，從裏面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升？

3、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25釐米，寬20釐米，油箱的深是多少釐米？

4、有一個稜長是6分米的正方體水箱，裝滿水後，倒入一個長方體水箱內，量得水深3分米，這個長方體水箱得底面積是多少？

五。佈置作業。

把調查的實際數字填在括號裏。

一小瓶紅藥水是毫升。

一瓶墨水是（ ）毫升

汽車（或拖拉機）油箱的容積是（ ）升

板書設計：

容積和容積單位

1升（l）=1000毫升(ml)

1升     =      1立方分米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

課後反思：

長方體和正方體的體積 篇三

學習內容：

長方體、正方體的體積計算（課本第29~31頁的內容，課本第30頁的例1及第32頁練習七的第5~6題）。

學習目標：

1.通過講授，引導學生找出規律，總結出體積的公式。

2.指導學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。

3.培養學生積極思考、探索新知的思維品質。

教學重點：

長方體、正方體體積計算。

教學難點：

長方體、正方體體積計算

教具運用：

正方體木塊若干。

教學過程：

一、複習導入

1.什麼叫體積？計量物體的體積常用的單位有哪些？

2.怎樣計算一個物體的體積呢？

二、新課講授

1.長方體體積的計算。

教師課件出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。

（1）提問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？

引導學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對於大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。

教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學過的數學知識來計算。

（2）觀察操作，探究長方體的體積公式。

小組合作，用準備好的24塊1cm3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然後把數據填入下表。

學生拼擺，然後填表，集體彙報，老師把有代數性的數字寫在表中。

説明學生拼擺長方體的樣式非常多，這裏只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發現了什麼？

學生獨立思考，然後小組內討論交流，得出結論。

小結：長方體的體積等於長方體所含體積單位的數量，所含體積單位的數量正好等於長方體長、寬、高的乘積。

板書：長方體的體積=長×寬×高

講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh

（3）質疑：求長方體的體積公式需要知道什麼條件？

2.探究正方體的體積公式。

（1）啟發。根據正方體與長方體的關係，聯繫長方體積公式，想一想正方體的體積應該怎樣計算。

（2）引導學生明確。正方體的體積=稜長×稜長×稜長（板書）用字母表示：V=a•a•a=a3（a表示稜長）（a3讀作a的立方，表示3個a相乘）

3.運用長方體的體積公式解決問題。

（1）出示教材第30頁的例1。

（2）學生看圖，理解題意。

（3）説出題中所給信息，和所求問題。

（4）指名説出長方體的體積公式。

（5）指名學生上台板演過程，其他同學判斷。

（6）老師訂正書寫。V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看圖，學生獨立在練習本上完成。

（8）指名板演，集體訂正。

三、課堂作業

完成課本第31頁“做一做”第1、2題。

四、課堂小結

1.這節課，你有什麼收穫？

2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題？

五、課後作業

完成練習冊中本課時練習。

板書設計：

長方體和正方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

正方體體積=稜長×稜長×稜長

V=a•a•a=a3

長方體和正方體的體積 篇四

教學內容教科書第40——43頁例1、例2，第43頁“做一做”，以及練習七第3——8題。

教學目標

1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的體積。2. 培養實際操作能力，推理能力及運用知識解決實際問題的能力。

教學重點    能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。

教學難點    理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。體積公式的推導是建立在充分的感性經驗的基礎上，溝通每行個數、行數、層數與長、寬、高之間的聯繫，進而順理成章地推導出公式。

教具準備：多媒體課件。

學具準備：每個學生準備12個1立方厘米的正方體。

教學過程

一、創設問題情境，引入探索

1.播放動畫。小明拿着小刀正在切一塊新橡皮，媽媽看見了。媽媽：“小明，你把新橡皮切成小方塊幹什麼？”小明：“這小方塊是邊長1釐米的正方體，它的體積是1立方厘米，我是在求這塊橡皮的體積！”

小明這樣能求出橡皮的體積嗎？

小明求出了橡皮的體積，可是橡皮卻不能用了。你能否想些別的辦法求橡皮的體積呢？”

2.教師：有許多物體如電冰箱、洗衣機等是切不開的或不能切的，那麼怎樣求它們的體積呢？現在我們一起來研究、探索這個問題。

二、自主探索，合作交流

1.談話啟思

要探索、研究、解決長方體的體積計算的問題，能不能從長方形的面積計算公式推導的方法中，得到一點啟發呢？

桌上有12個1立方厘米的正方體，大家可以用拼一拼、擺一擺等方法進行操作、探索。

2.操作探索

（1）以4個同學為一小組進行合作探索、操作。

（2）小組彙報、交流、展示。

（伴隨學生的回答，電腦演示動態過程。）

（3）小組討論：長方體所含體積單位的數量與長、寬、高有什麼關係？

（4）讓學生大膽嘗試推導説理。

根據你們的發現，你能推導出長方體的體積計算公式嗎？

學生討論回答，並説説自己是怎樣推導的？

學生彙報，教師整理板書：

長 寬 高 小木塊的數量 長方體的體積 4cm(每排擺4個1cm的小正方體木塊） 1cm（擺1排） 1cm（擺1層） 4×1×1＝4（個） 4×1×1＝4（cm3） 3cm（每排擺3個1cm的小正方體木塊） 2cm（擺2排） 2cm（擺2層） 3×2×2＝12（個） 3×2×2＝12（cm3） 4cm（每排擺4個1cm的小正方體木塊） 3cm（擺3排） 2cm（擺2層） 4×3×2＝24（個） 4×3×2＝24（cm3） …… …… …… …… ……

長方體的體積＝長×寬×高

用v表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那麼，

v＝abh。

3.發散驗證

這個公式是不是適合正方體呢？

用字母v表示正方體的體積，用a表示稜長，那麼，正方體的體積公式是

v＝aa a

讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

4.小結梳理

今天我們學會了什麼？揭示課題：長方體和正方體的體積。怎樣求長方體、正方體的體積呢？

三、實踐運用，拓寬創新

1.嘗試解答例題

一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

v＝abh＝7×4×3＝84（cm3）

一塊正方體的石料，稜長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

v＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）

2. 長方體和正方體的體積公式的統一。

明確底面積的概念：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

結合長方體模型説明計算公式中的“長×寬”實際就是它的底面的面積，再結合正方體模型説明計算公式中“稜長×稜長”實際就是它的底面的面積。而另一條稜也可以看作是正方體的高。這樣，長方體和正方體的體積公式可以統一成“底面積×高”。

長方體的體積＝長×寬×高               正方體的體積＝稜長×稜長×稜長↑                                       ↑

底面積                                   底面積

所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

如果用字母s表示底面積，上面的公式可以寫成：  v＝sh

總結：一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。應根據問題中的需要來決定，哪一個面有利於問題的解決，就確定那個面為底面。

四、評價體驗，總結延伸

1.通過這節課的探索學習，你肯定有話對同學們説，你最想説什麼？想提的問題是什麼？

2.橡皮的體積，現在你會測量計算嗎？

3.課後實踐：測量一個任意長方體或正方體的實物，計算它的體積。

注意問題：

某些物體的橫截面的面積也可以看作是底面積。如果有的學生不明白，可以用一個長方體物品（如牙膏盒）做演示，先平放説明什麼是橫截面的面積，再豎起來，讓學生看到這時橫截面的面積就成了底面積。    練習七解答