教學目標：
1、瞭解圓柱體體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。
2、經歷探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，並會解決一些簡單的實際問題。
3、培養初步的空間觀念和思維能力；進一步認識“轉化”的思考方法。
教學重點：
理解和掌握圓柱的體積計算公式，會求圓柱的體積
教學難點：
理解圓柱體積計算公式的推導過程。
教學用具：
圓柱體積演示教具。
教學過程：
一、複述回顧，導入新課
以2人小組回顧下列內容：（要求1題組員給組長説，組長補充。2題同桌互説。説完後坐好。）
1、説一説：(1)什麼叫體積？常用的體積單位有哪些？
（2）長方體、正方體的體積怎樣計算？如何用字母表示？
長方體、正方體的體積=（)×（）用字母表示(）
2、求下面各圓的面積（只説出解題思路，不計算。）
(1)r=1釐米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。
（二）揭示課題
你想知道課本第8頁左上方“柱子的體積”嗎？你想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水”嗎？今天就來學習“圓柱的體積”。（板書課題）
二、設問導讀
請仔細閲讀課本第8-9頁的內容，完成下面問題
（一）以小組合作完成1、2題。
1、猜一猜，圓柱的體積可能等於（)×(）
2、我們在學習圓的面積計算公式時，指出：把一個圓分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。圓柱的底面也可以像上面説的那樣轉化成一個近似的長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為一個近似的長方體（如課本第8頁右下圖所示）。（用自己手中的學具進行切、拼）觀察拼成的長方體與原來的圓柱之間的關係
（1)圓柱的底面積變成了長方體的(）。
（2)圓柱的高變成了長方體的(）。
（3)圓柱轉化成長方體後，體積沒變。因為長方體的體積=（）×（），所以圓柱的體積=（）×（）。如果用字母V代表圓柱的體積，S代表底面積，h代表高，那麼圓柱的體積公式可用字母表示為(）
[彙報交流，教師用教具演示講解2題]
（二）獨立完成3、4題。
3、如果已知課本第8頁左上方柱子的底面半徑為0.4米，高5米，怎樣計算柱子的體積？
先求底面積，列式計算()
再求體積，列式計算()
綜合算式()
4、要想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水？”可以用杯子的“（)×(）”（杯子厚度忽略不計）
【要求：完成之後以小組互查，有爭議之處四人大組討論。】
教師根據學生做題情況挑選一些小組進行彙報、交流，並對小組學習情況進行評價。
三、自我檢測
1、課本9頁試一試
2、課本9頁練一練1題（只列式，不計算）
【要求：完成後小組互查，教師評價】
四、鞏固練習
課本練一練的2、3、4題
【要求：組長先給組員講解題思路，然後小組內共同完成】
教師進行錯例分析。
五、拓展練習
1、課本練一練的5題
2、有一條圍糧的席子，長6.28米，寬2.5米，把它圍成一個筒狀的糧食囤，怎樣圍盛的糧食多？最多能盛多少立方米的糧食？
【要求：先組內討論確定解題思路，再完成】
六、課堂總結，佈置作業
1、總結：這節我們利用轉化的方法，把圓柱轉化為長方體來推導其體積公式，切記用“底面積×高”來求圓柱的體積。
2、作業：課本練一練6題
教學內容：
冀教版國小數學六年級下冊第32—34頁。
教學目標：
知識和技能：經歷認識圓柱體積，探索圓柱體積計算公式及簡單應用的過程。
過程與方法：讓學生經歷觀察、猜想、證明等數學活動過程。探索並掌握圓柱體積公式，能計算圓柱的體積。
情感、態度和價值觀：在探索圓柱體積的過程中，培養學生應用已有知識解決問題的能力，進一步體會轉化的數學思想，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和結論的確定性。
教學重點：
探索並掌握圓柱體積公式，能計算圓柱的體積。
教學難點：
圓柱體積公式的推導過程及簡單應用。
教具準備：
兩個不易直觀比較體積大小的圓柱桶，探索體積的課件
教學時數：
一課時
教學過程：
一、情景導入
1.出示“亮亮和爺爺過生日”的情境圖。學生觀察，説説發現了什麼？想到了哪些問題？2.學生觀察思考後回答。
生：亮亮和爺爺的生日蛋糕都是圓柱形的。
生：生日蛋糕大，就是蛋糕的體積大；生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。
3.出示兩個圓柱體，學生觀察、猜想。
師：同學們這兩個圓柱體，哪個大些？（説出理由）生：我認為第一個大一些。生：我認為第二個大些。生：要是能算出體積就好了？
師：是啊，有時我們觀察到的大小不一定準確，我們還是通過計算比較大小更準確些。今天我們就一起學習“圓柱的體積” 3.揭示並板書課題：圓柱的體積
(設計意圖：創設情境導入激趣，通過觀察讓學生對圓柱體體積有了初步的認識，充分調動學生的求知慾，同時又為學生探索新知做好準備。)
二、合作探究
（一）引導回憶
1.設疑：看到課題你能想到哪些有關數學知識？你還想知道什麼數學知識？2.學生回憶後回答。
3.教師結合學生的回答適當的板書。板書：長方體的體積=底面積x高生：我還想知道怎樣求圓柱體積的大小？
師：同學們知道的可真不少，對以前學過的知識掌握得很紮實，那麼怎樣才能知道一個物體的體積有多大呢？現在我們就共同研究圓柱體積的計算方法。
（設計意圖：通過創設問題情境，可以引導學生運用已有的生活經驗和就知識積極思考，形成任務驅動的探究氛圍。
（二）推導、論證“圓柱的體積” 1.引發思考猜想
師：我們以前學過學過了長方體和正方體的體積，我們知道了物體所佔空間的大小叫做物體的體積。那麼怎樣計算圓柱的體積呢？請同學們猜想一下。
生：我們是不是象學過的長方體和正方體體積一樣用“底面積x高”呢？
師：同學猜想的很有道理。
師：再回顧我們以前探索圓面積公式時是把圓轉化成哪種圖形來計算的？(課件演示：圓面積公式的推導)生：我們可以按照這樣的方法把圓柱體轉化為已經學過的長方體或正方體推導出圓柱體體積。 2.師生合作推導驗證
教師用課件演示，學生觀察思考。
師：把圓柱體平均分成16份、32份？同樣可以拼成一個近似長方體。請同學們觀察兩次等份的異同。學生觀察思考後回答
生：相同點是都可以拼成一個近似的長方體。
生：不同點是等分的份數不同，等分的份數越多，拼成的圖形就越接近一個近似的長方體。
3.同學們觀察很仔細，請你們想想，拼成的近似長方體和圓柱體有什麼關係？你發現了什麼？
4.小組同學討論後彙報結果，同時板書。
生：（1）把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。
板書：長方體的體積=圓柱的體積
（2）拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。
師：（1）配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。
板書：圓柱的體積=底面積x高，用字母表示V=Sh
師：讓學生書空，再次讓學生鞏固圓柱體積公式的推導過程。（設計意圖：再探究圓柱體積計算的過程中，進一步體會轉化的數學思想，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學結論的穩定性。
三、出示例題：一根圓柱形的木料，底面積是320平方釐米，高是米。這根木料的體積是多少立方厘米？
1.學生讀題試算。
2.集體訂正。
四、應用與拓展
1.完成教材第34“試一試”。（1）學生仔細看圖，明確題意。
（2）學生自主完成後，全班交流。
五、課堂總結
本節課你有什麼收穫？還有什麼疑問？附：板書
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高
圓柱的體積=底面積x高
教學反思：
本節課的教學體現了：
一、利用遷移規律引入新課，為學生創設良好的學習情境；
二、遵循學生的認知規律，引導學生觀察、思考、猜想、論證，調動學生多種感觀參與學習；
三、正確處理兩主關係，充分發揮學生的主體作用，注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程，學生積極性高，學習效果好，達到預期效果。不足之處學生討論時間控制太少，課後作業個別學生還是對公式不會靈活應用。
第二課時
教學目標
1．經歷同桌合作，測量、計算圓柱形物體體積的過程。
2．會測量圓柱形物體的有關數據，能根據圓柱的高及底面直徑或周長計算圓柱的體積。
3．能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達解決問題的大致過程和結果。
教學重點
能根據學生自己測量的數據進行圓柱體積的計算。
教學難點
給出圓柱底面周長如何計算圓柱的體積。
教具準備
學生自備的茶葉筒或露露瓶。
教學過程
一、測量茶葉筒的體積
1．師：同學們，我們要想計算這個茶葉筒的體積，應該首先知道哪些數據？
生：茶葉筒的高，底面直徑或半徑。
師：很好，那麼我們就來親手量一量你們手裏的圓柱體的各個數據，並計算出它們的體積。
學生同桌合作測量並計算。
2．交流測量數據的方法和計算的結果。
3．剛才同學大部分都測量的是茶葉筒的高和直徑或半徑，有沒有測量茶葉筒的底面周長的？如果有，就説説是怎麼測量和計算的。如果沒有，就提示大家，如果給出了圓柱底面周長，怎樣計算圓柱的體積呢？
生：利用周長先求出半徑，再進行計算。
師：你們會不會測量茶葉筒的底面周長呢？如果已經忘記，就進行一下提示：在圓柱的底面上做一標記，然後把圓柱體在直尺上進行滾動。或用皮尺測量。請大家實際測量一下底面周長，並進行計算，看看和剛才計算的結果是否一致。
二、鞏固練習
1．一根圓柱形水泥柱子，它的底面周長是6.28分米，高200分米，求它的體積？
2．獨立完成練一練的1-3題。
三、家庭作業
1．練一練的第4小題。
2．①一個圓柱的的體積是141.3立方厘米，底面半徑3釐米，它的高是多少釐米？
②一根圓柱形鋼材，截下2米，量得它的橫截面的直徑是4釐米，如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少克？
圓柱的體積
第三課時 容積
教學目標
1．結合具體事例，經歷探索容積計算問題的過程。
2．掌握計算容積的方法，能解決有關容積的簡單實際問題。
3．在解決容積問題的過程中，體驗數學與日常生活的密切聯繫。
教學重點
利用體積公式計算保温杯的容積。
教學難點
計算容積所需要的數據是容器內壁的高、底面直徑或半徑，如何獲得這些數據。
教學過程
一、複習舊知
1．求下列圓柱的體積（口答列式）。
（1）底面積3平方分米，高4分米；
（2）底面半徑2釐米，高2釐米；
（3）底面直徑2分米，高3分米。
追問：圓柱的體積是怎樣計算的？（板書：V=Sh）
2．複習容積。
提問：什麼是容積？它與物體的體積有什麼區別？我們是按什麼方法計算容積的？
3．引入新課。
我們已經學習過圓柱的體積計算，知道了容積和容積的計算方法。這節課，就在計算圓柱體積的基礎上，學習圓柱的容積計算。（板書課題）
二、教學新課
1．教學例題。
出示例題，讀題。提問：這道題求什麼？你能計算它的容積嗎？請大家仔細看一下題目，解答這道題還要注意些什麼？（統一單位或改寫體積單位，取近似數）指名學生板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，説明每一步求的什麼，怎樣求的。同時注意是怎樣統一單位和取近似值的。
2．注意體積單位和容積單位的區別，以及它們之間的換算：
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
3．注意保温杯內壁的厚度應該減去幾個才是內壁的直徑，高應該減去幾個厚度才是內壁的高？
4．學生獨立完成。然後進行全班交流。
三、新課小結
1．提問：求圓柱形容器的容積要怎樣計算？如果知道圓柱底面的半徑或直徑，怎樣求圓柱的體積？
2．計算容積與計算體積有什麼相同點和不同點？
四、提高練習
把6個這樣的保温杯倒滿水，大約需要多少千克水？
注意大頭蛙的話：1毫升水重1克。
五、鞏固練習
1．拿一個水杯，量出它的內直徑和高，算一算這個水杯大約可以裝多少水？
注意：如果給出水杯的外壁直徑、杯壁厚度和高，怎麼計算？（內壁就減兩個厚度，高減一個厚度，因為水杯沒有蓋。）
2．練一練1：求水杯的水有多少是求水杯的容積嗎？水杯的高度與計算容積有關嗎？需要用哪個數據來計算？（杯中水的高度）
3．練一練第4小題。怎麼鋼管的體積？
1）鋼管體積=大圓柱體積－小圓柱體積
2）鋼管體積=鋼管環形底面積高
【學習目標】
1、探索並掌握圓柱的體積計算公式。
2、能運用公式計算圓柱的體積，並解決實際問題。
【學習過程】
一、板書課題
師：同學們，今天我們來學習“圓柱的體積”（板書課題）。
二、出示目標
本節課我們的目標是：（出示）
1、探索並掌握圓柱的體積計算公式。
2、能運用公式計算圓柱的體積，並解決實際問題。
了達到目標，下面請大家認真地看書。
三、出示自學指導
認真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內容，重點看圓柱體積公式的推導過程和例6解題過程，想：
1、圓柱的體積公式是如何推導出來的？
2、圓柱的體積計算公式是什麼？用字母如何表示？
5分鐘後，比誰能做對檢測題！
師：認真看書自學，比誰自學的最認真，自學效果最好。下面自學競賽開始。
四、先學
（一）看書
學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書。
（二）檢測（找兩名學生板演，其餘生寫在練習本上）
第20頁“做一做”和第21頁第5題。
要求：1、認真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。
2、寫完的同學認真檢查。
五、後教
（一）更正
師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發現問題的同學請舉手。（由差-中-好）
（二）討論
1、看第1題：認為算式列對的請舉手？
【圓柱的體積=底面積×高】
2、看第2題：認為算式列對的舉手？你是怎麼思考的？
3、看計算過程和結果，認為對的舉手？
4、評正確率、板書，並讓學生同桌對改。
今天你們表現實在是太好了，老師真為你們感到高興。老師這裏有幾道練習題，敢不敢來試一試？（出示）
六、補充練習：
1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60釐米，體積是多少立方厘米？
2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那麼它們的底面積。
3、把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5釐米，這個圓柱的高是釐米，體積是立方厘米。.
下面，我們就來運用今天所學的知識來做作業，比誰的課堂作業能做得又對又快，字體還又端正。
七、當堂訓練（課本練習三，第21頁）
作業：第3、4、7、8題寫作業本上
練習：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習本上
八、板書設計
課題三：圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高
課後反思：
本節課的教學內容是九年義務教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內容時，不按傳統的教學方法，而是採用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：
一、學生學到了有價值的知識。
學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現並從學生的口裏説出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。
二、培養了學生的科學精神和方法。
新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。
三、促進了學生的思維發展。
傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。而這裏創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。
本節課採用新的教學方法，取得了較好的教學效果，不足之處是：由於學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。
一、教學內容：
人教版教材六年級下冊19——20頁例5例6及相關的練習題。
二、教學目標：
1、結合具體情境和實踐活動，瞭解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。
2、經歷“類比猜想——驗證説明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積。並會解決一些簡單的實際問題。
3、注意滲透類比、轉化思想。
三、教學重點：
理解、掌握圓柱體積計算的公式，能運用公式正確地計算圓柱的體積。
四、教學難點：
推導圓柱的體積計算公式。
五、教法要素:
1、已有的知識和經驗：體積、體積單位，學習長方體正方體的體積公式的經驗。
2、原型：圓柱模型。
3、探究的問題：
（1）圓柱的體積和什麼有關？圓柱能否轉化成已學過的立體圖形來計算體積？
（2）把圓柱拼成一個近似的長方體後，長方體的長、寬、高是圓柱的哪個
部分？
（3）怎樣計算圓柱的體積？
六、教學過程：
（一）喚起與生成。
1、什麼叫物體的體積？我們學過哪些立體圖形的體積計算？
2、長方體和正方體的體積怎樣計算？它們可以用一個公式表示出來嗎？
切入教學：怎樣計算圓柱的體積？圓柱的體積計算會和什麼有關？
（二）探究與解決。
探究：圓柱的體積
1、提出問題，啟發思考：如何計算圓柱的體積？
2、類比猜測，提出假設：結合長方體和正方體體積計算的知識，即長方
體和正方體的體積都等於底面積×高，據此分析並猜測圓柱的體積與誰有關，有什麼關係；提出假設，圓柱的體積可能等於底面積×高。
3、轉化物體，分析推理：
怎樣來驗證我們的猜想？我們在學圓的面積時是把圓平均分成若干份，然後拼成一個近似的長方形，推導出圓的面積計算公式。我們能不能也把圓柱轉化為我們學過的立體圖形呢？應該怎樣轉化？結合圓的面積計算小組討論。學生彙報交流。
（拿出平均分好的圓柱模型，圓柱的底面用一種顏色，圓柱的側面用另一種顏色，以便學生觀察。）現在利用這個圓柱模型小組合作把它轉化為我們學過的立體圖形。學生在小組合作後彙報交流。
4、全班交流，公式歸納：
交流時，要學生説明拼成的長方體與原來的圓柱有什麼關係？圓柱的底面積和拼成的長方體的底面積有什麼關係？拼成的長方體的高和圓柱的高有什麼關係？引導學生推導出圓柱的體積計算方法。圓柱的體積=底面積×高。（在這一過程中，使學生認識到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉化為長方體的體積，分的份數越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。）教師板書計算公式，並用字母表示。
回想一下，剛才我們是怎樣推導出圓柱的體積計算公式的？
5、舉一反三，應用規律：
（1）你能用這個公式解決實際問題嗎？20頁做一做，學生獨立完成，全班訂正。
如果我們只知道圓柱的半徑和高，你能不能求出圓柱的體積？引導學生推導出V=∏r2h
（2）教學例6
學生審題之後，引導學生思考：解決這個問題就是要計算什麼？然後指出求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納東西的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法一樣，再讓學生獨立解決。反饋時，要引導學生交流自己的解題步驟，着重説明杯子內部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。
（三）訓練與強化。
1、基本練習。
練習三第1題，學生獨立完成，這兩個都可以直接用V=sh來計算。全班訂正，注意培養學生良好的計算習慣。
2、變式練習。
第2題，這題中給的條件不同，不管是知道半徑還是直徑，我們都要先求出底面積，再求體積。學生獨立完成，在交流時，注意計算方法的指導。
第3題。求裝多少水，實際是求這個水桶的容積。學生獨立完成，全班交流。水是液體，單位應用毫升或升。
3、綜合練習。
第5題。這題中知道了圓柱的體積和底面積求高，引導學生推出h=V÷s，如果有困難，也可列方程解答。學生獨立完成，有困難的小組交流。
4、提高性練習。22頁第10題，學生先小組討論，再全班交流。
（四）總結與提高。
這節課我們是怎樣推導出圓柱體積的計算方法的？圓柱和長方體、正方體在形體上有什麼相同的地方？像這樣上下兩個底面一樣，粗細不變的立體圖形叫做直柱體，直柱體的體積都可以用底面積×高計算。出示幾個直柱體（例：三稜柱、鋼管等），讓學生計算出他們的體積。
教學目標：
1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題。
3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。
教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。
教學過程：
一、自學反饋
一根圓柱形木料，底面半徑是6分米，長12分米。它的體積是多少？
1、學生獨立解答，教師巡視指導。
2、彙報交流：3.14×62×12＝1356.48（立方分米）
3、你是怎樣算圓柱的體積的？
圓柱的體積＝底面積×高，即v＝sh。
二、關鍵點撥
1、要求圓柱的體積必須知道什麼條件？
（1）底面積和高；
（2）底面半徑和高；
（3）底面直徑和高；
（4）底面周長和高。
2、如果知道底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？
v柱＝圓周率×半徑的平方×高。
3、如果知道底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？
v柱＝圓周率×（直徑÷2）的平方×高。
4、如果知道圓柱的底面周長和高，怎樣求體積？
v柱＝圓周率×（周長÷圓周率÷2）的平方×高。
5、如果知道圓柱的體積和底面積，怎樣求高？
圓柱的高＝圓柱的體積÷底面積
三、解決實際問題
1、一個圓柱形水桶，底面直徑是4分米，高80釐米，桶中水面高60釐米。桶中裝了多少升水？
（1）學生獨立解答並反饋交流。
（2）追問：如果往桶中放入一塊小石頭，水面上升到70釐米。則石頭的體積是多少立方厘米？
2、練習三第5題。
（1）指導學生變換公式：因為v＝sh，所以h＝v÷s。也可以列方程解答。
（2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。
3、練習三第7題。
（1）學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什麼？
（2）然後獨立完成。
4、練習三第8題。
（1）學生讀題後，指名説説對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所佔的空間，而月亮門所佔的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。
（2）在充分理解題意後學生獨立完成，集體訂正。
5、練習三第9、10題
（1）學生獨立審題，完成9、10兩題。
（2）第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什麼？怎麼求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式v＝sh）
（3）指名説説解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。
6、學生嘗試完成練習三第11題：求空心圓柱鋼材的體積。 外圓直徑10釐米，內圓直徑8釐米，長80釐米。
四、總結
這節課，你有什麼收穫
教學目標：
1、理解和掌握圓柱體積的計算公式。會應用公式計算圓柱的體積。
2、培養學生的空間觀念及有序的觀察、分析、綜合、比較、概括的能力。滲透知識間相互“轉化”的思想。培養學生的遷移類推能力和動手操作能力。
教學重點：理解並掌握圓柱體積計算公式，並能應用公式計算圓柱的體積。
教學難點：理解圓柱體積計算公式的推導過程。
教具：圓柱體積演示器各一個。
教學設計：
一、複習鋪墊：
1、師：同學們，我們一起來回憶一下，什麼叫做物體的體積？
（板書：體積）
2、師：常用的體積單位有哪些？
3、如果已經長方體的底面積和高，怎樣求長方體的體積？
（板書：長方體的體積=底面積 高）
二、情境導入：
1、師：你能根據體積的概念説説什麼是圓柱的體積嗎？（板書：圓柱的體積）
2、師：同學們想想看如何求出玻璃容器中水的體積呢？（將“ 圓柱體的水”倒入長方形容器中，再分別量出長、寬、高，計算體積。）；如果將 “圓柱體的水”， 換成“圓柱體的橡皮泥”，又該怎樣計算它的體積呢？（將圓柱體的橡皮泥捏成長方體，分別量出底和高，計算體積。）如果是一個圓柱體木塊，你能計算出它的體積嗎？（生認為可以將其浸在長方體容器的水中，用曹衝稱象的方法，同樣解決問題。）假若是學校大門兩旁的圓柱體水泥柱子，你能想辦法計算嗎？
3、揭示課題：圓柱體的體積
三、推導、論證：
1、設疑：如果老師直接把圓柱體的體積計算公式告訴同學們，你們還想知道些什麼呢？（圓柱體的體積計算公式是怎樣推導出來的？）
回憶轉化方法：我們一起先來回憶一下在學習圓面積計算時，是如何把圓轉化成我們已經學過的圖形來計算的？（媒體演示，板書：轉化）
2、引發思考：那麼能不能把圓柱也轉化成我們學過的立體圖形呢？
3、學生自學。
4、引導學生合作，並討論以下問題：
想一想：
(1) 圓柱體通過切割、拼湊後，轉化為近似的長方體，什麼變了？什麼沒變？
(2) 這個近似的長方體的底面積與原來的圓柱體的哪一部分有關係？
(3) 這個近似的長方體的高與原來圓柱體的哪一部分有關係？
(4) 圓柱的體積計算公式是什麼？用字母如何表示？
5、彙報交流：
(1) 請學生説説是怎樣把圓柱體轉變成近似的長方體的。
(2) 演示拼、湊的過程，同時（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。
(3) 依次解決上面三個問題。
① 圓柱體通過切割、拼湊後，轉化為近似的長方體，形狀變了，表面積變了；體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
② 拼成的近似的長方體的底面積等於圓柱的底面積
③ 拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。
④ 因為長方體的體積=底面積高，
所以圓柱的體積=底面積高
字母公式是v柱= s h（完成板書）
6、回顧圓柱體積的推導過程。（同桌互相説一説）
三、實際應用
要求圓柱體積，必須知道哪兩個條件？
知道了圓柱的體積計算方法，我們就可以用來解決生活中的問題。
1、出示例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方釐米，高是1.5米。它的體積是多少？
（1）理解題意，嘗試練習。
（2）展示自己的解答方法
（3）比較兩種方法。説説解題時應該注意什麼？
小結：題目中的計量單位不一致時，首先要統一單位；最後答案必須要用體積單位。
2、反饋練習。完成試一試。
3、想一想：如果已經圓柱底面的半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？
四、目標檢測
1、判斷：
（1）等底等高的圓柱體和長方體體積相等。………………（ ）
（2）一個圓柱的底面積是10平方釐米，高是5米，它的體積是105=50平方釐米…………………………………………（ ）
2、只列式，不計算。
① 底面積24平方釐米，高12釐米。
② 底面半徑2釐米，高12釐米。
③底面直徑8釐米，高15釐米。
④ 底面周長314毫米，高20毫米。
4、一個圓柱形玻璃魚缸，裏面裝水，水面高35分米，魚缸裏放入一塊石頭後，水面升高到45分米，如果這個魚缸的底面積是25平方分米，這塊石頭的體積是多少？
五、回顧總結：
通過這節課的學習，你有哪些收穫？（小結：今天學習了什麼內容？學會了什麼？在計算時應該注意什麼？）
教學內容：
本內容是六年級下冊第8頁至第9頁。
教材分析：
本節內容是在學生了解了圓柱體的特徵，掌握了圓柱表面積的計算方法基礎上進行教學的，是幾何知識的綜合運用，為後面學習圓錐的體積打下基礎，教材重視類比，轉化思想的滲透，引導學生經歷“類比猜想——驗證説明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法。
學生分析：
學生已掌握了長方體和正方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程，在圓柱的體積這節課化的體現動手實踐，自主探索，合作交流，為突破重、難點。本節課在教法和學法上從以下幾方面着手：先利用教具通過直觀教學讓學生觀察，比較，動手操作，經歷知識產生的過程，發展學生思維能力；讓學生通過“類比猜想——驗證説明”的探索過程，主動學習，掌握知識形成技能，合作探究學習成為課堂的主要學習方式。
學習目標：
1、使學生理解和掌握圓柱體積的計算方法，在推導圓柱體積計算公式的過程中培養學生初步的空間觀念和動手操作的技能。
2、使學生能夠通過觀察，大膽猜想和驗證獲得新知識在教學活動過程中發展學生的推理能力，滲透轉化思想。
3、引導學生積極參與數學學習活動，培養學生的數學意識和合作意識。
教學過程：
出示教學情境：一個杯子能裝多少水呢？
想一想：杯子裏的水是什麼形狀？準備用什麼方法來計算水的體積？
讓學生討論得出：把杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，只要量出相關數據，就能求出水的體積；倒入量筒裏直接得到水的體積。
（設計意圖：讓學生根據自己已有的知識經驗，把圓柱形杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，使形狀轉化成自己熟悉的長方體或正方體，只要求出長方體或正方體的體積就知道水的體積。）
出示第二情境：圓柱形的木柱子的體積是多少？用這種方法還行嗎？怎麼辦？
（設計意圖：創設問題情境，引起學生認知衝突，激起學生求知慾望，使學生帶着積極的思維參與到學習中去，從而產生認知的飛躍。）
探究新知：怎樣計算圓柱的體積？（板書課題：計算圓柱的體積）
大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什麼有關？圓柱的體積可能等於什麼？（説説猜想依據）
長方體，正方體的體積都等於“底面積×高”猜想圓柱的體積也可能等於“底面積×高”。
（設計意圖：在新知識的探索中，合理的猜測能為探索問題，解決問題的思維方向起到導航和推進作用。）
驗證：能否將圓柱轉化為學過的立體圖形？
讓學生利用學具動手操作來推導圓柱體積公式（小組合作探究：給學生提供充分的時間和空間），引導學生把圓柱體底面平均分成多個小扇形，沿着高切開，拼成一個近似的長方體。
思考：圓柱體轉化成長方體為什麼是近似的長方體？怎樣才能使轉化的立體圖形更接近長方體？
（設計意圖：讓學生明確圓柱體的底面平均分成的扇形越多拼成的立體圖形就越接近於長方體，滲透“極限”的思想。）
用課件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數太多不易操作的缺陷。
學生討論交流：
1、把圓柱拼成長方體後，什麼變了，什麼沒變？
2、拼成的長方體與圓柱之間有什麼聯繫？
3、通過觀察得到什麼結論？
得到：圓柱的體積＝底面積×高
V＝Sh＝πr2h
（設計意圖：在數學活動中通過觀察比較培養學生抽象概括能力，及邏輯思維能力。）
練習設計：
1、計算下面各圓柱的體積。
（1）S=60cm2 h=4cm（2）r=1cm h=5cm（3）d=6cm h=10cm
2、算一算：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米，你能算出它的體積嗎？
（設計意圖：使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能，靈活掌握本課重點。）
3、試一試：
（1）一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米，高是4分米，這個桶的容積是多少升？
（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56釐米，長是100釐米，它的體積是多少？
（設計意圖：運用圓柱的體積計算公式解決生活實際問題，切實體驗到數學源於生活，身邊處處是數學。）
4、拓展練習：
（1）填表：
填表後觀察：你發現了什麼？先獨立思考，再小組交流，最後彙報。
（設計意圖：在教學時應找出知識間存在着的密切聯繫，幫助學生建立一個較為完整的知識系統，為以後“比例”的教學作了孕伏）
（2）一個柱形容器的底面直徑是10釐米，把一塊鐵塊放入這個容器後，水面上升2釐米，這塊鐵塊的體積是多少？
（設計意圖：體會測量不規則物體體積的方法，認識到數學的價值體驗，使學生的思維處於積極的狀態，培養學生思維靈活性，提高學生創造性解決問題的能力。）
課堂小結：談談這節課你有哪些收穫？
（設計意圖：採用提問式小結，讓學生暢談本節課的收穫，包括知識，能力，方法，情感等，通過對本節課所學知識的總結與回顧，培養學生的歸納概括能力，使學生學到的知識系統化，完整化。）
教學反思：
本節課採用新的教學理念，創設情境導入滲透轉化思想，讓學生在興趣盎然中徑歷自主探究，獨立思考、合作交流從而獲得新知。
情境導入滲透轉化思想激發學生的學習慾望，課的開始讓學生想方法測量出圓柱形水杯中水的體積，學生想出把水倒入長方體容器中轉化成長方體的體積來計算出水的體積，初步引導學生把圓柱體的體積轉化為長方體的體積。教會學生數學方法，注重讓學生在操作中探究，動手操作能展示學生個體的實踐活動，在動手過程中易於激發興趣，積累知識，發展思維，利於每一位學生自主，獨立，創造性的學習知識，發展他們的能力，課中讓學生經歷知識產生的過程，理解和掌握數學基礎知識，讓學生在體驗和探索過程中不斷積累知識，逐步發展其空間觀念，促進學生的思維發展。
教學內容：
人教版國小數學六年級下冊《圓柱的體積》P25-26。
教學目標：
1．經歷探究和推導圓柱的體積公式的過程。
2．知道並能記住圓柱的體積公式，並能運用公式進行計算。
3．在自主探究圓柱的體積公式的過程中，體驗、感悟數學規律的來龍去脈，知道長方體與圓柱體底面和高各部分間的對應關係。發展學生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力。
4．激發學生的學習興趣，讓學生體驗成功的快樂。
5．培養學生的轉化思想，滲透辯證法和極限的思想。
教學重點：
掌握和運用圓柱體積計算公式
教學難點：
圓柱體積公式的推導過程
教具學具準備：
教學課件、圓柱體。
教學過程：
一、複習導入
1．同學們想一想，我們已經學習了哪些立體圖形的體積？怎樣計算長方體和正方體的體積？長方體的體積和正方體的體積的通用公式是什麼呢？用字母怎樣表示？
2．回憶一下圓面積的計算公式是如何推導出來的？
（結合課件演示）這是一個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續分割，無限分割就變成了一個長方形。長方形的長相當於圓周長的一半，可以用πR表示，長方形的寬就當於圓的半徑，用R表示。所以用周長的一半×半徑就可以求出圓的面積，所以推導出圓的面積公式是S＝πR。
3．課件出示一個圓柱體
我們把圓轉化成了近似的長方形，同學們猜想一下圓柱可以轉化成什麼圖形呢？
二、探索體驗
1．學生猜想可以把圓柱轉化成什麼圖形？
2．課件演示：把圓柱體轉化成長方體
①是怎樣拼成的？
②觀察是不是標準的長方體？
③演示32等份、64等份拼成的長方體，比較一下發現了什麼？引出課題並板書。
3．借鑑圓的面積公式的推導過程試着推導圓柱的體積公式。
課件出示要求：
①拼成的長方體與原來的圓柱體比較什麼變了？什麼沒變？
②推導出圓柱體的體積公式。
學生結合老師提出的問題自己試着推導。
4．交流展示
小組討論，交流彙報。
生彙報師結合講解板書。
圓柱體積＝底面積×高
‖ ‖ ‖
長方體體積＝底面積×高
用字母公式怎樣表示呢？ v、s、h各表示什麼？
5．知道哪些條件可以求出圓柱的體積？
6．計算下面圓柱的體積。
①底面積24平方釐米，高12釐米
②底面半徑2釐米，高5釐米
③直徑10釐米，高4釐米
④周長18.84釐米，高12釐米
三、課堂檢測
1．判斷
①圓柱體、長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高的方法來計算。（ ）
②圓柱的底面積擴大3倍，體積也擴大3倍。（ ）
③一個長方體與一個圓柱體底面積相等，高也相等，那麼它們的體積也相等。（ ）
④圓柱體的底面直徑和高可以相等。（ ）
⑤兩個圓柱體的底面積相等，體積也一定相等。（ ）
⑥一個圓柱形的水桶能裝水15升，我們就説水桶的體積是15立方分米。（ ）
2．聯繫生活實際解決實際問題。
下面的這個杯子能不能裝下這袋奶？
（杯子的數據從裏面量得到直徑8cm，高10cm；牛奶498ml）
學生獨立思考回答後自己做在練習本上。
3．一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，半徑1米，它的體積是多少立方米？
4．生活中的數學
一個用塑料薄膜蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個半徑2米的半圓。
①覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？
②大棚內的空間大約有多大？
獨立思考後小組討論，兩生板演。
四、全課總結
這節課你有什麼收穫？
五、課後延伸
如果要測量圓柱形柱子的體積，測量哪些數據比較方便？試一試吧？
六、板書設計
圓柱體積＝ 底面積×高
長方體體積＝底面積×高
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