1、計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分類）
2、排列（有序）與組合（無序）
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)！m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)！-k!
3、排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。
捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）
插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
（1）把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；
（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；
（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；
（4）列出式子計算和作答。
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。
4、二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式係數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）
所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6、注意二項式係數與項的係數（字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數）的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。
高中數學常用公式標準方程
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心座標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積S=c_h斜稜柱側面積 S=c'_h
正稜錐側面積S=1/2c_h'正稜台側面積 S=1/2（c+c'）h'
圓台側面積S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜稜柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側稜長
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=pi_r2h
1、萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2、輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
1、乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解
-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
4、根與係數的關係
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韋達定理 判別式 b^2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac<0
注：方程沒有實根，有共軛複數根
5、三角函數公式 兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
6、倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
7、半角公式
sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)
cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））
cot（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） cot（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=（x+x'，y+y'）。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”
a=（x,y)b=(x'，y'）則a-b=（x-x'，y-y'）。
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向；
當λ<0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：（λa）·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。②如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
(a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
8、和差化積
2sinAcosB=sin（A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)）
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2
cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;
9、某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
10、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
11、餘弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
12、圓的標準方程
(x-a)^2+(y-b)^2=^r2
注：(a,b)是圓心座標
13、圓的一般方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
14、拋物線標準方程
y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
15、側面積表面積體積
直稜柱側面積 S=c*h
斜稜柱側面積 S=c'*h
正稜錐側面積 S=1/2c*h'
正稜台側面積S=1/2（c+c'）h'
圓台側面積S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l
球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h
圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0
扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H
圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L
注：其中，S'是直截面面積， L是側稜長
柱體體積公式 V=s*h
圓柱體 V=pi*r2h;
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