作法
（1）列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
（2）描點：在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過座標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。
（3）連線： 按照橫座標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。
性質
（1）在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總交於(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0，b>0， 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；
當 k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；
當 k0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；
當 k<0，b<0，這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。
當b>0時，直線必通過第一、三象限；
當b<0時，直線必通過第二、四象限。
特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角座標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。
點的座標的性質
建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。
一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合併。
一。常量、變量：
在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説x是自變量，y是x的函數。
三、函數中自變量取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變量的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。
四、函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的`圖形，就是這個函數的圖象。
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：(在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法(2)圖像法(3)解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數。其中k叫做比例係數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。
當b=0時，y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例。
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)）的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
（2）性質:當k>0時，直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二，四象限，從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小。
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
單項式的除法法則：
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敍述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差。
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敍述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍。
3、因式分解：
因式分解的定義。
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恆等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。
弄清因式分解與整式乘法的內在的關係。
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。
九、求函數解析式的方法:
待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1、一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y=ax+b的值為0.
2、求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫座標
3、一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值大於0.
4、解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍。
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
1、勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。
勾股定理又叫畢達哥拉斯定理
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。即
3、勾股數：
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數。常用勾股數：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4、勾股定理常常用來算線段長度，對於國中階段的線段的計算起到很大的作用
例題精講：
例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長為
解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12
（變式）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為
解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24
例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長。
解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5
第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7
《點評》此題是一道易錯題目，同學們應該認真審題！
例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列説法正確的是()
A.斜邊長為25
B.三角形周長為25
C.斜邊長為5
D.三角形面積為20
解析：根據勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx（k為常數，k≠0）
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）
2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x,y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b），與x軸總是交於（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過原點。
3．k,b與函數圖像所在象限：
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b.
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x,y），都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.
2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函數圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2、求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4、求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
一次函數的解析式
①點斜式：y-y1=k（x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點）；
②兩點式：（y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上(x1,y1）與(x2,y2)兩點），
③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）。
解析式表達的侷限性：
①所需條件較多（2個點，因為使用待定係數法需要列一個二元一次方程組）；
③不能表達沒有斜率的直線（即垂直於x軸的直線；注意沒有斜率的直線平行於y軸表述不準，因為x=0與y軸重合）；
④不能表達平行於座標軸的直線和過原點的直線。
x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的範圍為（0, ）。
只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。
我們稱數值變化的量為變量(variable)。
有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。
在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們説x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。
如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變量的值為a時的函數值。
形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportionalfunction)，其中k叫做比例係數。
形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)。正比例函數是一種特殊的一次函數。
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標。
一、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關係式（解析）法
兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線。
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：
一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。
4、正比例函數的性質
一般地，正比例函數有下列性質：
（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地，一次函數有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
7、一次函數與一元一次方程的關係：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值。
數學一次函數學習方法
及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
逐步形成“以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥；解答問題完整、推理嚴密。
數學一次函數學習技巧
1、必須熟悉各種基本題型並掌握其解法。
課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2、在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。
數學是思維的世界，有着眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。
3、多做綜合題。
綜合題，由於用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收穫。
一次函數的表達式是=x+b （≠b 、b是常數），其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那麼這個函數就不是一次函數。
一次函數表達式求解：
一次函數也叫做線性函數，一般在X，座標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例係數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。
一次函數與一次方程之間的關係：
一次函數、方程和不等式是國中數學的主要內容之一，也是會考的必考知識點，新課程標準把三部分的關係提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當於已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值（從形的角度）。
利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫座標。而=-2x+2與x軸交點的橫座標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。
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