高一數學《方程根與函數零點》説課稿

第1篇：高一數學《方程根與函數零點》説課稿

高一數學《方程根與函數零點》説課稿

作為一名無私奉獻的老師，可能需要進行説課稿編寫工作，通過説課稿可以很好地改正講課缺點。那麼優秀的説課稿是什麼樣的呢？下面是小編為大家整理的高一數學《方程根與函數零點》説課稿，歡迎閲讀與收藏。

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為後續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起着承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

函數在數學中佔據着不可替代的核心地位，根本原因之一在於函數與其他知識具有廣泛的聯繫，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯繫在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，並學會用聯繫的觀點解決問題，為後面函數與不等式和數列等其他知識的聯繫奠定基礎。

二、教學目標分析

本節內容包含三大知識點：

一、函數零點的定義;

二、方程的根與函數零點的等價關係;

三、零點存在性定理。

結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關係;

3.結合幾類基本初等函數的圖象特徵，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.

本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。

結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;

3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;

4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

由於本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

2.培養學生鍥而不捨的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎：

1.基本初等函數的圖象和性質;

2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯繫;

3.將數與形相結合轉化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

2.將未知問題已知化，將複雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關係來引入函數零點的.。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他複雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮於表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數並未多做説明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

四、本節課的教法特點以及預期效果分析

本節課教法的幾大特點總結如下：

1.以問題為主線貫穿始終;

2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點後適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

由於所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

由於為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對於主線問題也應該可以迎刃而解;

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生後，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

第2篇：高一數學《方程根與函數零點》説課稿

這是一個互助平台，為您提供大量高一數學《方程根與函數零點》説課稿範文，送一篇給你。

3.1.1方程的根與函數的零點教學設計説明

各位尊敬的老師，下午好。今天我説課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節課的構思。

【教材的地位與作用】

本節課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在於函數與其他知識具有廣泛的聯繫性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯繫在一起。

本節是函數應用的第一課，學生在系統地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識後，學習方程的根與函數零點之間的關係，並結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節“二分法求方程的近似解”和後續學習的算法提供了基礎．因此本節內容具有承前啟後的作用，地位重要．

對函數與方程的關係有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯繫，然後將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。 【教材目標】

根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特徵，我制定以下教學目標：

（一）認知目標：

1．理解並掌握方程的根與相應函數零點的關係 ，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題；

2．理解零點存在條件，並能確定具體函數存在零點的區間．

（二）能力目標：

培養學生自主發現、探究實踐的能力．

（三）情感目標：

在函數與方程的聯繫中體驗數學轉化思想的意義和價值

【教材重難點】

本着新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立瞭如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯繫，掌握零點存在的判定條件及應用．

教學難點：探究發現函數零點的存在性.【教法分析】充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關係的方法，並比較採用 “啟發—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利於突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯繫與零點存在的判定條件及應用

【學法分析】

1．通過前面的學習，學生已經瞭解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對於函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯繫缺乏瞭解。 【教學過程】

（一）創設情景，提出問題

1 由簡單到複雜，使學生認識到有些複雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶着問題學習，激發學生的求知慾．

以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平台，觀察方程和函數形式上的聯繫，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關係。培養學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。

（二）啟發引導，形成概念

利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.

引導學生得出三個重要的等價關係，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ．

（三）初步運用，示例練習

鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關係．

（四）討論探究，揭示定理

通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程.函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。

（四）討論辨析，形成概念

引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，並通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利於學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在於讓學生通過感知體驗並加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的侷限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學習

引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接着讓學生利用計算器完成對應值表，然後利用函數單調性判斷零點的個數，並藉助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.

（六）知識應用，嘗試練習

對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便於教師進行查漏補缺.

（八）課後作業，自主學習

鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發學生的發散思維