高一數學公式及知識點總結多篇

高一數學公式 篇一

等差數列

1、等差數列的通項公式為：

an=a1+(n-1)d(1)

2、前n項和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0.

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項，且任意兩項am,an的關係為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

3、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

和=(首項+末項)_項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

項數=(末項-首項)/公差+1

等比數列

1、等比數列的通項公式是：An=A1_q^(n-1)

2、前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意兩項am,an的關係為an=am·q^(n-m)

3、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

4、若m,n,p,q∈N_,則有：ap·aq=am·an,

等比中項：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項。

記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

性質：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap_aq;

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”。

在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。

高一數學公式總結 篇二

拋物線

1、拋物線：y=ax_+bx+c就是y等於ax的平方加上bx再加上c。

a>0時，拋物線開口向上；a<0時拋物線開口向下；c=0時拋物線經過原點；b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2、頂點式y=a(x+h)_+k就是y等於a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點座標的x，k是頂點座標的'y，一般用於求最大值與最小值。

3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為(p/2,0)。

4、準線方程為x=-p/2由於拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

圓的公式

1、圓體積=4/3(pi)(r^3)

2、面積=(pi)(r^2)

3、周長=2(pi)r

4、圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心座標】

5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

橢圓公式

1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)

2、橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

3、橢圓面積公式：s=πab

4、橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π)乘該橢圓長半軸長(a）與短半軸長(b)的乘積。

高一數學公式總結 篇三

導數公式

y=f（x)=c (c為常數）則f'(x)=0

f（x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的`n次方）

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

導數運算法則

加法法則：（f(x)-g(x)）'=f'(x)-g'(x)

減法法則：（f(x)+g(x)）'=f'(x)+g'(x)

乘法法則：（f(x)g(x)）'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：（g(x)/f(x)）'=（g'(x)f(x)-f'(x)g(x)）/（f(x)）^2

高一數學公式 篇四

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

高一數學公式 篇五

三角函數公式

兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

和差化積

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高一數學公式總結 篇六

誘導公式

一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z)cos(2kπ+α）=cosα（k∈Z)tan(2kπ+α）=tanα（k∈Z)cot(2kπ+α）=cotα(k∈Z)

二：設α為任意角，π+α的。三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα

三：任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα

四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα

高一數學公式總結 篇七

一、三角公式以及恆等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()

CosCosCosSinSin,C()

CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()

1tantantantantan,T()

1tantantan

二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan

變形：tantantan1tantan

tantantantantantan

其中，為三角形的三個內角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半角公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin

降冪擴角公式：

Cos21Cos2,

Sin21Cos2

21SinSin21

積化和差公式：

CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin

和差化積公式：

22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22

萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函數

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、終邊落在x軸上的角的集合：

2,z,z2終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在座標軸上的角的集合：，z2基本三角函數符號記1弧度“一全，二正弦，三切，四憶：112180Slrr餘弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒數關係：SinCsc1正六邊形對角線上對應的`三角函數之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關係：Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對1邊對應的三角函數的平方1Cot2Csc2乘積關係：SintanCos，頂點的三角函數等於相鄰的點對應的函數乘積

四、誘導公式終邊相同的角的三角函數值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關於x軸對稱

SinSin

CosCostantan2

角與角關於y軸對稱

SinSinCosCostantan

角與角關於原點對稱SinSinCosCostantan

角2與角關於yx對稱SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

五、週期問題

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函數的性質定義域值域週期性奇偶性單調性

ySinxRyCosxR1,12奇函數

2k2,2k2,kz,增函數32k,2k,kz,減函數221,12偶函數

2k,2k,kz,增函數2k,2k,kz,減函數

對稱中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54對稱軸圖像

2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質定義域

ytanxycotxxx,z2R奇函數xx,zR奇函數值域週期性

奇偶性單調性k,k,kz,增函數22k,k,kz,增函數k,0,kz2

對稱中心對稱軸圖像k,0,kz無108無y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

七、三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC餘弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

高一數學公式 篇八

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心座標

圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直稜柱側面積s=c_h斜稜柱側面積s=c_h

正稜錐側面積s=1/2c_h正稜台側面積s=1/2(c+c)h

圓台側面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi_r2

圓柱側面積s=c_h=2pi_h圓錐側面積s=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式v=1/3_s_h圓錐體體積公式v=1/3_pi_r2h

斜稜柱體積v=sl注：其中，s是直截面面積，l是側稜長

柱體體積公式v=s_h圓柱體v=pi_r2h