一、教學內容
人教版新課標教材國小數學四年級下冊33頁-35頁內容，《乘法運算定律》第一課時。
二、教學目標
⑴學生經歷乘法交換律和結合律的總結過程，感知“猜想----驗證”這一總結規律的方法。
⑵學生理解掌握乘法交換律和結合律，會用不同方式表示運算定律，以及利用運算定律解決簡單的問題。
⑶學生感受解決問題的過程和策略，提高解決問題能力。對數學有新的理解和認識。
三、教學重點
學生理解掌握乘法交換律和結合律，會用不同方式表示運算定律，以及利用運算定律解決簡單的問題。
四、教學難點
學生經歷乘法交換律和結合律的總結過程，感知“猜想----驗證”這一總結規律的方法。
五、教法和學法
由於本節課教學內容具有較強的問題性和可探究性，所以，我採用了以組織探究學習活動為主的教學策略。力求在通過“猜想----驗證”的方式總結運算定律的同時，培養學生解決問題的意識和能力。
六、教學過程
（一）創設情境，呈現問題；
“同學們，你們知道3月12日是什麼日子嗎？”
説一説植樹有什麼好處嗎？
今天這節課，我們就通過解決與植樹有關的問題去發現、總結乘法中的運算定律。
（二）猜想驗證，總結規律；
1、引導為主探索乘法交換律
⑴提出猜想
（出示主題圖）“請同學們仔細觀察圖上的數學信息，你能提出一個用一步乘法解決的數學問題嗎？ ”（學生提，師板書）
“你們還有不一樣的算式嗎？”（板書兩個算式。）
“同樣的問題我們列出了兩個不同的算式，但結果是一樣的。那我們可以説25×4=4×25。”（板書算式）
觀察這個算式，用自己的話説一説你發現了什麼？
“通過這樣一個式子，我們發現兩個因數交換位置，積不變。那麼，我們只是提出了一個猜想，這個規律能否試用於所有的乘法呢？我們還需要進一步的驗證。
⑵驗證猜想
説一説，你們打算怎樣驗證這個規律呢？
⑶得出結論
彙報。
小結：通過剛才的猜想、驗證，可以證實我們發現的規律不是偶然的，它可以應用於所有的乘法。
（板書：乘法交換律）
“你們能用字母來表示乘法交換律嗎？”
⑷小結：我們已經探索出了乘法交換律。請同學們回憶一下，剛才我們是按怎樣的過程總結出乘法交換律的呢？
引導學生回答：先解決實際問題——發現規律——猜想——舉例驗證——得出結論
2、自主探索乘法結合律
按《友情提示單》自主探究學習。
(1) 提出活動要求。
(2) 學生活動。
(3) 彙報總結並板書。
(4) 用字母表示乘法結合律並板書。
三、鞏固應用，拓展總結
（一）基本練習
1、書後做一做第1題
2、你根據乘法運算定律，猜一猜小貓背後的數。37頁2題（猜數、説説用了哪條運算定律。）
（二） 綜合練習
課件出示小精靈的問題，説説你們的發現。（交流、彙報）
小結：交換律是兩個數相加交換位置、兩個數相乘交換位置的規律。結合律是三個數相加、或三個數相乘，改變運算順序的規律。
（三）拓展練習
完成做一做第2題。
1.提出一個用兩步乘法計算的數學問題並獨立解決？
2.彙報
小結：計算三個數相乘時，乘積是整十、整百、整千的數先相乘，這樣計算簡便。
四、課堂小結
回憶一下這節課內容，説説你有什麼收穫？（重點説你學會了什麼？怎麼得到的和怎麼發現的。）
教學目標：
1、結合具體情境，理解整數加法運算定律水小數同樣適用，並會應用加法運算定律和減法的運算性質比較熟練地進行小數加、減法的簡便計算。
2、在解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯繫。
教學重點：能應用加法運算定律和減法的運算性質進行小數加、減法的簡便計算。
教學難點：在解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯繫。
教具學具：多媒體課件
教學過程
一、情境導入
師：同學們，以前我們學習了哪些加法運算定律？生：加法交換律和加法結合律。
師：你能用字母把它們表示出來嗎？（學生説，教師板書）生：加法交換律a+b=b+a；加法結合律a+b+c=a=(b+c)。師：我們學這些運算定律的目的是什麼？
生：學這些運算定律是為了幫助我們進行簡便計算。
師：下面的每組算式兩邊的結果相等嗎？計算後，你發現了什麼？
3.2+0.5○0.5+3.2（4.7+2.6）+7.4○4.7+(2.6+.4)生：相等，兩個小數相加，交換加數的位置，和不變。三個小數相加，先把前兩個小數相加，再加第三個數，或者先把後兩個數相加，再加第一個數，結果不變。
師：整數加法的運算定律在小數加法的運算定律頁同樣適用。應用這些運算定律，可以使一些小數計算簡便些、我們今天就學習整數加法運算定律推廣到小數。（板書）
二、自主探究
出示例4.計算0.6+7.91+3.4+0.09
師：上面的算式屬於什麼算式？我們應該怎樣計算呢？
生：上面是連加算式。按照運算順序，從左往右計算，計算出的小數如果末尾有0要去掉。
師：自己試着計算一下。（學生獨立完成，板演）0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=11.91+0.09=12
師：觀察上面的算式，想到其他的計算方法嗎？生：整體觀察算式發現，如果交換7.91和3.4的位置，這樣0.6與3.4、7.91與0.09都可以湊整計算，也就是説在運用加法交換律後，再繼續使用加法結合律就可以使計算更簡便些。
師：你會解答嗎？
（學生獨立完成，板演展示）0.6+7.91+3.4+0.09
=（0.6+3.4）+7.91+0.09）=4+8
三、探究結果彙報
師：通過上面的學習，把整數加法運算定律推廣到小數，你有哪些收穫？
生1：加法交換律和加法結合律在小數加法中同樣適用，運用這些運算定律，可以使得計算簡便些。
生2：計算小數加、減法，可以按照從左往右的順序計算，也可以根據算式的特徵，靈活選擇運算定律進行簡便計算。
四、師生總結收穫
師：通過本課時學習，你有哪些收穫？
生：整數加、減法中的運算定律對小數加、減法同樣適用，在計算時，我們要先觀察算式中的數據，根據數據的特點選擇合適的簡便算法。
備教材內容
1．本節課學習的是教材79頁的內容。
2．本節課教材分兩個層次進行編排：第一個層次：呈現幾組有特點的算式，讓學生通過觀察、計算髮現每組算式的特點，進而引發學生的數學思考，並通過舉例驗證探索得到的規律，從而明確：整數加法運算定律對於小數加法同樣適用；第二個層次：整數加法運算定律在小數加法中的運用，例4直接呈現了1個有特點的小數連續相加的算式，並呈現了不同的計算方法，通過兩種計算方法的比較，使學生體會到小數計算中應用加法運算定律可使計算簡便，從而使學生學會根據數據特點自覺應用運算定律進行簡算。
3．小數的簡便算法是在學生學習了整數的運算定律和小數加減混合運算的基礎上學習的。對於提高學生的計算能力、加強學生計算的正確性、熟練性、靈活性有着重要的作用，同時本節課也拓展了加法運算定律的使用範圍。
備已學知識
知識要點
加法交換律
a＋b＝b＋a
加法結合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
小數加減混合運算的運算順序
沒有括號的，按從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號裏面的。
備教學目標
知識與技能
1．理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
2．能根據數據的特點正確運用運算定律進行簡便計算。
過程與方法
1．經歷觀察、猜測、驗證等數學活動，發展學生遷移類推的能力。
2．體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識。
情感、態度與價值觀
1．讓學生感受解題策略的多樣性和靈活性。
2．根據具體情況採用靈活的方法解決問題。
備重點難點
重點：理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
難點：能運用整數加法的運算定律和減法的運算性質靈活地進行簡便運算。
備知識講解
知識點一 整數加法運算定律推廣到小數
知識回顧 整數加法運算定律即加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
問題導入 下面每組算式兩邊的結果相等嗎？你有什麼發現？(教材79頁)
3．2＋0.5○0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4○4.7＋(2.6＋7.4)
過程講解
1．觀察算式，發現特點
2．計算比較，發現規律
3.2＋0.5
0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4
4.7＋(2.6＋7.4)
發現：(1)在小數加法中，交換加數的位置，和不變。符合加法交換律。(2)三個小數相加，先把前兩個小數相加或者先把後兩個小數相加，和不變。符合加法結合律。
3．舉例驗證，明確規律
7.3＋9.2＝9.2＋7.3
(4.9＋5.25)＋1.75＝4．9＋(5.25＋1.75)
得出結論：在小數加法中，加法交換律和加法結合律依然成立。
歸納總結
整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。
知識點二 加法運算定律在小數運算中的應用
問題導入 計算0.6＋7.91＋3.4＋0.09。(教材79頁例4)
方法講解
1．方法一
(1)算法分析。
按照四則混合運算的運算順序進行計算。因為是同級運算，所以按照從左到右的順序進行計算。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝8.51＋3.4＋0.09
＝11.91＋0.09
＝12
2．方法二
(1)算法分析。
運用加法交換律和加法結合律計算。觀察4個加數，發現0.6和3.4、7.91和0.09結合到一起分別能湊成整數，因此交換7.91和3.4的位置，再應用加法結合律計算比較簡便。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝(0.6＋3.4)＋(7.91＋0.09)
＝4＋8
＝12
歸納總結
整數運算定律在小數運算中同樣適用。因此，在小數四則混合運算的過程中，要仔細觀察每個數的特點，注意數與數之間的關係及每個數前面的運算符號，恰當地運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。
拓展提高
在小數連減運算中，減法的運算性質依然成立。如：8.96－3.37－2.63＝8.96－(3.37＋2.63)。
知識巧記
小數運算莫着急，數的特點看仔細。
要想計算變簡便，各個數據要看全。
合理使用運算律，計算簡單又快捷。
備易錯易混
誤區一 計算5.84＋4.16－5.84＋4.16。
5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84＋4.16)－(5.84＋4.16)
＝10－10
＝0
錯解分析 此題錯在審題不認真，只看每個數的特點，卻忽略了數與數之間的關係及每個數前面的運算符號。
錯解改正 5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84－5.84)＋(4.16＋4.16)
＝0＋8.32
＝8.32
温馨提示
小數加減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同數前面的運算符號一同交換。
誤區二 計算15.46－5.7＋4.3。
15.46－5.7＋4.3
＝15.46－(5.7＋4.3)
＝15.46－10
＝5.46
錯解分析 此題錯在沒有依據運算定律或運算性質而盲目簡算。如果此題是連減運算，那麼可以根據減法的運算性質把兩個減數相加，而此題是加減混合運算，所以不能盲目簡算。
錯解改正
15.46－5.7＋4.3
＝9.76＋4.3
＝14.06
温馨提示
只有運用運算定律或運算性質才能改變運算順序，否則只能按四則運算的順序依次計算。
在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後的圖形。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成複雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今後繼續學習圖形變換奠定基礎。
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如“圖形的旋轉”活動(教材第54頁)，教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫着同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞着哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來説一説。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意（本站★）一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，並把每次旋轉後的圖形沿輪廓畫下來，那麼就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，並進行了製作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然後，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接着進行變換製作。對學生製作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
〖教學目標〗
1.進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特徵和性質。
2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90。
3.初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發展學生的空間觀念。
4.欣賞圖形的旋轉變換所創造出的美，培養學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
〖教學重點〗
1.理解圖形旋轉變換的含義。
2.探索圖形旋轉的特徵和性質。
〖教學難點〗
1、探索圖形旋轉的特徵和性質。
2、能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90°並説出旋轉過程。
〖教學工具〗
多媒體課件、每桌一個學具袋(基本圖形、彩筆)。
〖教學過程〗
一、情景引入：
這是一隻小朋友很喜歡玩的風車。
請兩個小朋友和老師一起玩一玩。(生操作)
其他孩子請注意觀察風車是怎樣運動的？
誰來説説，在風車的運動中，你看出了什麼？
(解決旋轉、旋轉中心、旋轉方向)
出示鐘面
在數學裏，我把向這個方向旋轉的方向叫做順時針方向；
逆時針方向。
手勢，比劃。
小結：在剛才的運動方式中，我們可以説，
風車繞中心點順時針方向旋轉；
或者風車繞中心點逆時針方向旋轉。
會説了嗎？
二、新授：
在生活中，有各種美麗的圖案，有的是簡單的圖形通過平移、旋轉得到的。
你想知道這些圖案是怎樣設計的嗎？(想知道嗎？)
那我們今天就進一步研究“圖形的旋轉”。(板書課題)
那麼我們選一副簡單的圖案，由易到難研究它是通過怎樣的簡單圖形，怎樣旋轉而成的，請仔細觀察。
課件展示
為了便於研究，老師還專門做了一個這樣模型把它粘貼在黑板上。
討論：
小組內相互説一説，剛才，你看到了什麼？
(形狀、大小都不變)
師：從圖形A到圖形B是如何變換的？
是如何旋轉的。(繞點O順時針方向。)
旋轉了多少度？
你是怎樣判斷它旋轉了90°的呢？
(有什麼方法，想一想，互相説一説)
結合圖例，圖中畫出對應邊，標出旋轉角。測量。
這個度數叫做旋轉度數
小結出，圖B可以看作圖A繞點O順時針方向旋轉90°
誰能完整地再説一遍。
強調三要素。
師：從圖形B到圖形C是如何變換的？
圖形A到圖形C呢？
同學們，我們可以説圖形A繞點O順時針方向旋轉180°得到圖形C;還有其他的説法嗎？(配合手勢)
逆時針方向
看到這副圖，你還能像這樣説些什麼嗎？
師小結，只有旋轉中心、旋轉方向和旋轉度數三者都確定了，旋轉以後的位置才能確定。
三、鞏固練習：
1.轉一轉。(動手操作)
説一説這些三角形是以哪個點為中心旋轉的
四、欣賞，昇華。
感受旋轉的美，數學的美。
由什麼簡單圖形旋轉而成的？
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