第一篇：高中數學 必修1 集合教案
學習週報專業輔導學習
集合（第1課時）
一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的特
徵等集合的基礎知識。
②重點：集合的基本概念及集合元素的特徵
③難點：元素與集合的關係
④注意點：注意元素與集合的關係的理解與判斷；注意集合中元
素的基本屬性的理解與把握。
二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，
培養分析、判斷的能力；
②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。
三、教學過程：
ⅰ）情景設置：
軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學集合！聽到口令，咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數學中的“集合”這一概念並不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集合的涵義。
ⅱ）探求與研究：
① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。
問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）
② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起並作為一個
整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個
整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母a、
b、c??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記
為??（板書）
另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，並用小寫字
母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示
同學口答課本p5練習中的第1大題
③ 分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：
對某具體對象a與集合a，如果a是集合a中的元素，就説a屬於集合
a，記作a∈a；如果a不是集合a的元素，就説a不屬於集合a，記作
a?a
④ 再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。
然後請同學們分別閲讀課本p5和p40上相關的內容。
⑤ 在數學裏使用最多的集合當然是數集，請同學們閲讀課本p4上與數集有
關的內容，並思考：常用的數集有哪些？各用什麼專用字母來表示？你
能分別説出各數集中的幾個元素嗎？（板書n、z、q、r、n*（或n+））
注意：數0是自然數集中的元素。這與同學們腦子裏原來的自然數就是
1、2、3、4??的概念有所不同
同學們完成課本p5練習第2大題。
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注意：符號“∈”、“?”的書寫規範化
練習： （一）下列指定的對象，能構成一個集合的是
① 很小的數
② 不超過30的非負實數
③ 直角座標平面內橫座標與縱座標相等的點
④ π的近似值
⑤ 高一年級優秀的學生
⑥ 所有無理數
⑦ 大於2的整數
⑧ 正三角形全體
a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦
d、②③⑤⑥⑦⑧
（二）給出下列説法：
① 較小的自然數組成一個集合
② 集合{1，-2，，π}與集合{π，-2，，1}是同一個集合
③ 某同學的數學書和物理書組成一個集合
④ 若a∈r，則a?q
⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，
z=3
其中正確説法個數是（）
a、1個b、2個c、3個d、4個
（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求實數a 的值
ⅲ）回顧與總結：
1． 集合的概念
2． 元素的性質
3．幾個常用的集合符號
ⅳ）作業：①p7習題1.1第1大題
②閲讀課本並理解概念
課後反思：這節課由於開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續上
然後與老教師產生一節課的差距。總體來看，比昨天稍微好一點，語氣上連貫了
些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。
第二篇：蘇教版高中數學必修2教案3.1.2兩條直線的平行與垂直
兩條直線的平行與垂直(3.1.2)
教學目標
(一)知識教學
理解並掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.
(二)能力訓練
通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數形結合能力．
(三)學科滲透
通過對兩直線平行與垂直的位置關係的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的學習興趣．
重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，並靈活運用．
難點：啟發學生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關係問題．
注意：對於兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．
教學過程
(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直
上一節課, 我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對於x軸的傾斜程度, 並推導出了斜率的座標計算公式. 現在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．
討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．
(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直
設直線 l1和l2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什麼關係?
首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那麼它們的傾斜角相等：α1=α2．(藉助計算機, 讓學生通過度量, 感知α1, α2的關係)
∴tgα1=tgα2．
即k1=k2．
反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那麼tgα1=tgα2．
由於0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2．
又∵兩條直線不重合，
∴l1∥l2．
結論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論．．．．．．．．
並不成立．即如果k1=k2, 那麼一定有l1∥l2; 反之則不一定.
下面我們研究兩條直線垂直的情形．
如果l1⊥l2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．
設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特徵是l1與l2的交點在x軸上方；乙圖的特徵是l1與l2的交點在x軸下方；丙圖的特徵是l1與l2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90°+α2．
因為l1、l2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出 : α1=90°+α2．l1⊥l2．
結論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它．．．．．．．．
們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
注意: 結論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那麼一定有l1⊥l2; 反之則不一定.
(藉助計算機, 讓學生通過度量, 感知k1, k2的關係, 並使l1(或l2)轉動(更多請搜索)起來, 但仍保持l1⊥l2, 觀察k1, k2的關係, 得到猜想, 再加以驗證. 轉動時, 可使α1為鋭角,鈍角等). 例題
例1已知a(2,3), b(-4,0), p(-3,1), q(-1,2), 試判斷直線ba與pq的位置關係, 並證明你的結論.
分析: 藉助計算機作圖, 通過觀察猜想:ba∥pq, 再通過計算加以驗證.(圖略)
解: 直線ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直線pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因為k1=k2=0.5, 所以直線ba∥pq.
例2已知四邊形abcd的四個頂點分別為a(0,0), b(2,-1), c(4,2), d(2,3), 試判斷四邊形abcd的形狀,並給出證明. (藉助計算機作圖, 通過觀察猜想: 四邊形abcd是平行四邊形,再通過計算加以驗證)
解同上.
例3 已知a(-6,0), b(3,6), p(0,3), q(-2,6), 試判斷直線ab與pq的位置關係.
解: 直線ab的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,
直線pq的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,
因為k1·k2 = -1所以ab⊥pq.
例4 已知a(5,-1), b(1,1), c(2,3), 試判斷三角形abc的形狀.
分析: 藉助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形abc是直角三角形, 其中ab⊥bc,
再通過計算加以驗證.(圖略)
課堂練習
p94練習1.2.
課後小結
(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應用條件, 判定兩條直線平行或垂直.
(3) 應用直線平行的條件, 判定三點共線.
佈置作業
p94習題3.15.8.
板書設計
第三篇：蘇教版高中數學必修2教案立體幾何初步第9課時平行直線(二)
第9課時平行直線（二）
教學目標：
使學生了解並掌握等角定理及其推論；通過對等角定理證題思路的分析，幫助同學進一步熟悉分析法、綜合法，提高同學的解題能力；會應用等角定理及其推論證明簡單的幾何問題；使學生認識事物之間的相似性和變異性，培養學生科學的嚴謹態度。 教學重點、難點：
等角定理及其推論.
等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下，角的大小不變.它是兩條異面直線所成角的依據，也是以後研究二面角及與角有關的內容的理論基礎，而且還提供了一個研究角之間關係的重要方法——平移法。
教學過程：
1．複習回顧：
［師］上節課我們討論了空間兩條直線的位置關係和平行公理，請同學們回憶一下，空間兩條直線的位置關係有幾種，其特徵各是什麼？平行公理的具體內容是怎樣的？ ［生甲］空間兩條直線的位置關係有三種，分別是相交、平行、異面，它們各自的特徵是：相交直線——有且僅有一個公共點；平行直線——在同平面內，沒有公共點；異面直線——不同在任何一個平面內或既不相交又不平行的兩條直線.
［生乙］平行公理是：平行於第三條直線的兩條直線互相平行.
［師］好！同學們的回答完全正確.我們來看這樣一個問題：
（如圖）在正方體ac1中，求證bc1 ∥ ad1. ＝
分析：要想證明bc1 ∥ ad1，只要證明—— ＝
［生］只要證明四邊形abc1d1是平行四邊形就
行了.（學生若答不出來，教師可做必要的提示、誘導）.
［師］怎樣證明四邊形abc1d1是平行四邊形呢？
［生］只要證明c1d1 ∥ ab就行了. ＝
［師］怎樣證明c1d1 ∥ ab呢？ ＝
［生］因為c1d1 ∥ a1b1,ab ∥ a1b1，由平行公理c1d1 ∥ ab. ＝＝＝
［師］至此，我們找到了證明的思路，請一位同學在黑板上寫出證明過程，其餘同學在下面自己整理，寫出證明.
a1b1 ??c1d1 ∥＝證明：? ?c1d1 ∥ ab?四邊形abc1d1是平行四邊形?bc1 ∥ ad
1 ab ∥ a1b1＝＝??＝
- 1 -
［師］通過剛才的分析與證明，我們是否可類似地説正方體中ab1 ∥ dc1呢？ ＝
［生］（觀察，答）可以.
［師］為什麼？
［生］道理與剛才的證明相同.
［師］可不可以説，正方體相對兩個面上的同向或逆向的兩條對角線平行且相等呢？ ［生］可以.
［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些稜是平行且相等的呢？
［生］??（讓學生答一答是有好處的）.
［師］到今天為止，我們學習立體幾何已有好幾天了，大家是否想過：直線有長短嗎？平面有大小嗎？
［生］直線沒有長短，它是向兩個方向無限伸長的，平面沒有大小，它是向四面無限擴展的.
［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細；平面不僅沒有大小，而且沒有厚薄，同樣的點沒有大小.大家再考慮一下，確定一條直線的條件是什麼？確定一個平面的條件是什麼？
［生］兩點確定一條直線；不在同一直線上的三點確定一個平面，直線與它外面的一點確定一個平面，兩條相交直線確定一個平面，兩條平行直線確定一個平面.
［師］很好！平行的傳遞性在平面內是成立的，在空間也是成立的，這就是我們學習的平行公理，也可以説平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.
在平面幾何中，順次連結四邊形各邊的中點，可以得到一個平行四邊形，昨天我們做的一個作業題，順次連結空間四邊形各邊的中點，同樣也可以得到一個平行四邊形，這個可不可以説也是從平面到空間的一個推廣呢？
［生］可以.
［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質，可以推廣到空間圖形中來，這種根據事物的特性，由已知性質推導出未知性質的方法叫類比法，類比法是人類發現真理的一種重要方法.
［師］大家再來看這樣一個問題：在平面幾何中，我們學過這樣一個定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等”，這個定理能不能推廣到空間圖形呢？
（學生不知該怎樣回答）
［師］今天我們就來討論這個問題.
2．新課討論：
［師］請大家先用竹籤比試比試.看這兩個角是否相等.
（學生動手、觀察）
［師］一艘大貨輪與一隻小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角怎樣呢？
（學生思考，通過動手演示、觀察，實例思考，不難從感性上對這個命題加以肯定）. ［師］我們已觀察到“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，並且方向相
同，那麼這兩個角相等”，（板書定理）現在讓我們從理論上對這個命題加以證明.
已知：∠bac和∠b′a′c′的邊ab∥a′b′，ac∥a′c′，並且方向相同，（ab∥
a′b′且方向相同，即ab的方向相同，ac∥a′c′且方向相同，即 與ac的方向相同）.
求證：∠bac＝∠b′a′c′.
分析：對於∠bac和∠b′a′c′在同一平面內的情形，
在國中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個
角不在同一平面內的情形.
［師］在平面幾何中，要證明兩個角相等，我們用過哪些方法？
（學生回憶、思考、發言）
［生］對頂角相等；
同腰三角形的兩底角相等；
平行線中的同位角（或內錯角）相等；
全等三角形的對應角相等；
相似三角形的對應角相等，等等.
［師］現在∠bac與∠b′a′c′是不在同一平面內的兩個角，如何證明它們相等呢？
（同學們議論、發言）
［生］因為它們不是對頂角，也不是同一個三角形的兩個角，因而不能用“對頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來證明，它們不在同一平面內，因而也不可能是同位角或內錯角，因此也就不能用平行線的性質去證明.考慮能不能用全等三角形或相似三角形的性質來證.
［師］××同學的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性質證.首先得有三角形，而現在的圖中僅是兩個角，為此需要以這兩個角為基礎，構造出兩個三角形，既然是要構造三角形，乾脆從全等考慮好了.
在ab、a′b′、ac、a′c′上分別截取ad＝a′d′、ae＝a′e′，連結de、 d′e′，得到△ade和△a′d′e′
我們來看這兩個三角形是否全等.
［生］這兩個三角形已經有兩條邊對應相等（ad＝a′d′，ae＝a′e′，所作），再有一個條件兩個三角形就能全等了.
［師］再找個什麼條件呢？找角雖然不可能.若能，我們的問題就解決了，還麻煩什麼呢？那就只有集中精力證de＝d′e′了.大家看怎樣來證明de＝d′e′呢？de、 d′e′孤零零的兩條線段，沒有聯繫，怎樣證呢？
［生］（受到孤零零，找聯繫的啟示）添輔助線將de、d′e′聯繫起來，連結 dd′、ee′，若能證明dee′d′是平行四邊形就好了
［師］怎樣證明四邊形dee′d′是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.
［生］只要證明dd′∥ ee′就行了. ＝
［師］要想證明dd′∥ ee′，還得再找一個“媒介”.能否再找到一條線段，使＝
dd′、ee′都和它平行並且相等呢？
（同學們觀察圖形、思考分析）
［生］連結aa′.在四邊形aa′e′e中，因為ae=a′e′，ae∥a′e′,所以四邊形aa′e′e是平行四邊形，所以ee′∥ aa′，同樣道理 ＝
可得dd′∥ aa′，由平行公理dd′∥ ee′. ＝＝
［師］至此，問題得到解決，請同學們再把思路理一理，寫出定理的證明過程. （學生再看題，理順思路，整理信息，請一位同學將證明過程板書於黑板上）
證明：在ab、a′b′、ac、a′c′上分別截取ad＝a′d′，ae＝a′e′，連de、
d′e′，連dd′、ee′、aa′
.
［師］通過理論上的證明.我們説“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，並且方向相同，那麼這兩個角相等”，無論在平面，還是在空間都是成立的.
把上面兩個角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.那麼這兩組直線所成的鋭角（或直
角）相等.
［師］請同學們注意：這個定理及其推論對於平面圖形是成立的，對於空間圖形也是成立的.平面圖形的性質可以推廣到空間圖形的例子，儘管我們舉了數個，但並不是所有平面圖形的性質都可以推廣到空間圖形中來.例如，在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直於同一條直線的兩直線可以平行，也可以相交，還可以是異面直線.以後當我們學習了更多的空間圖形的性質就會發現，還有許多平面圖形的性質不能推廣到空間圖形.由此可見，根據事物的相似性，我們可以用類比的方法推導出許多新的性質.但又不能濫用類比，若忽視了事物的變異性，就會產生錯誤的推理，這是在推理過程中需要特別注意的地方.一般地説，要把關於平面圖形的結論推廣到空間圖形，必須經過證明，絕不能單憑自己的主觀猜測。
3．課堂練習：
課本p26練習.
4．課堂小結：
本節課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學習後續知識的基礎.對於等角定理，
5．課後作業：
1、e、f、g、h2＝a，ac·bd＝b，求eg＋2、如圖，已知稜長為a點。 （1）求證：四邊形mna1c1（2）求四邊形mnac11
1.預習課本p26~p28
2.預習提綱
（1）異面直線的概念.
（2（3（4）異面直線所成角的範圍是怎樣的？
（5）怎樣的兩條異面直線互相垂直？
（6）互相垂直的兩異面直線怎樣表示？
（7）兩條異面直線的公垂線的定義是什麼？
（8）兩條異面直線的公垂線有什麼特徵？
（9）兩條異面直線的公垂線有幾條？
（10）兩條異面直線的距離的定義是什麼？
思考與練習：
1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個角關係怎樣？試畫圖並證明.
提示：證明方法與等角定理的證法相同.
2.空間的兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的大小關係是_______.
答案：相等或互補
3.在空間一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直相交，則這兩個角的大小關係是_______.
答案：不能確定
4.在正方體abcd—a1b1c1d1中，∠cbb1
的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相同？
∠cbb1的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相反？∠cbb1的兩邊和哪個角的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？
答案：∠cbb1與∠daa1的兩邊平行且方向相同； ∠cbb1與∠dd1a1、∠cc1b1的兩邊平行且方向相反； ∠cbb1與∠add1、∠aa1d1的兩邊平行， 且一邊方向相同而另一邊方向相反.
5.如圖，已知線段aa′、bb′、cc′相交於o， 且oa?
oa?ob?oc?
ob?oc.
求證：△abc∽△a′b′c′.
oa?ob??
證明：oa?ob????a?ob?∽△aob
?a?ob???aob??
?a?b?
ab?oa??
oa?
同理b?c??
bc?ob??ob?
c?a?o?c???a?b?
ab?b?c?
bc?c?a??
ca?oc?ca
?
oa?ob?o
oa?ob?c??
oc??
△abc∽△a′b′c′.
第四篇：高中數學二次函數教案人教版必修一
二次函數
一、考綱要求
二、一、複習回顧 1、講解上節課所留作業中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印
象 2回答上節課所講相關知識點，找出遺漏部分二、課堂表現 1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄 2、重點知識點對應典型試題訓練，並且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法三、歸納總結四、複習總結大學聯考趨勢
由於二次函數與二次方程、二次不等式之間有着緊密的聯繫，加上三次函數的導數是二次函數，因此二次函數在高中數學中應用十分廣泛，一直是大學聯考的熱點，特別是藉助二次函數模型考查考生的代數推理問題是大學聯考的熱點和難點，另外二次函數的應用問題也是2014年大學聯考的熱點。
三、知識回顧
1、 二次函數的解析式
（1） 一般式：
（2） 頂點式：
（3） 雙根式：求二次函數解析式的方法：1已知時，○宜用一般式 2已知時，○常使用頂點式 3已知時，○用雙根式更方便
2、 二次函數的圖像和性質
二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方
程為頂點座標是（）。
（1）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??
為
（2）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??
。
（3）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)
當時，恆有 f?x?.?0 ， 當時，恆有 f?x?.?0 。
（4）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)，當??b2?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab時，函數有最值2ab時，函數有最為 2a
四、基礎訓練
1、已知二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值為，最大值為 2函數f?x??2x2?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值範圍是。
3函數f?x??x2?2ax?a的定義域為r，則實數a的取值範圍是
4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數a、b∈r) 是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則f(x)=1123
6 設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域為[0,?),則實數a五、例題精講
例1 求下列二次函數的解析式
(1) 圖像頂點的座標為(2,-1),與y軸交點座標為（0，11）；
(2) 已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).
例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當
（1）求f(x)在[0,1]內的值域。x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。
（2）若ax2?bx?c?0的解集為r，求實數c的取值範圍。
例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在説明理由。
例4已知關於x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值範圍②2個正根m的取值範圍③一正一負根m的取值範圍④2個負根的m的取值範圍
六、鞏固練習
1. 若關於x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恆成立，則 m的取值範圍為
2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式
cx2?bx?a?0的解集為3 函數y?2cos2x?sinx的值域為 4 已知函數f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，ax?b
解，則y?f(x)的解析式為
5.已知a,b為常數，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數f(x)?4x2?mx?5在區間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值範圍是
7.函數f(x)=2x2-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，
8.若二次函數f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關於x的方程ax2?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為
10.已知關於x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有兩根，其中一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，
2）內，求m的範圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的範圍。
11.若函數f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個相異零點都大於0，則m的取值範圍是
12.設f(x)=lg(ax2-2x+a)
(1)若f(x)的定義域為r,求實數a的取值範圍；
（2）若f(x)的值域為r，求實數a的取值範圍。
第五篇：蘇教版高中數學必修2教案立體幾何初步第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課(二)
第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課（二） 教學目標：
通過本節教學提高學生解決問題能力；進一步提高學生認知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，感悟等價轉化思想運用；創新精神，實踐能力在數學中的體現、滲透。
教學重點：
兩個平面所成二面角的稜尋求、角的求解。
教學難點：
找求問題解決的突破口，轉化思想滲透。
教學過程：
1．複習回顧：
1）二面角的平面角找法依據.
2）三垂線定理及逆定理.
2．講授新課：
［師］前面研究瞭如何找一個二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節主要研究無稜二面角的求解思路、方法.近幾年的大學聯考試題涉及無稜二面角問題的題目也較突出.
找無稜二面角的稜依位置可分二類，
例1：如圖，在所給空間圖形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和麪pbc所成二面角的大小.
［師］面pad和麪pbc圖中只給出一個公共點，
那麼怎樣找稜呢？請思考.
［生］作線在面內進行，bc∥ad則經bc的平面與
面pad的交線應平行，由此想到經p作bc或ad平行線，
找到稜後的主要問題就是找平面角.
解法如下：
解：經p在面pad內作pe∥ad，ae⊥面abcd，
兩線相交於e，連be
∵bc∥ad
則bc∥面pad
∴面pbc∩面pad＝pe
∴bc∥pe
因pd⊥面abcd，bc⊥cd
那麼bc⊥pc，bc⊥面pdc
即有pe⊥面pdc
pe⊥pd，pe⊥pc
∠cpd就是所求二面角的平面角
因pd＝ad，而ad＝dc
- 1 -
∴∠cpd=45°
即面pad與面pbc成角為45°.
［師］從整個過程可看到，找稜的過程也是經公共點作表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到並求得.
請同學歸納小結例1的解法，並完成例2.
例2：如圖，斜三稜柱abc—a1b1c1的稜長都是a，側稜與底面成60°角，側面bcc1b1
⊥面abc. 求平面ab1c1與底面abc所成二面角大小.
［師］首先解釋一下斜三稜柱，面abc及
面a1b1c1都是幾何體底面且平行，cc1∥ aa1∥ bb1. ＝＝
［生］a是面ab1c1和麪abc的一個公共點，這兩個
面的稜圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應有交線平行
於b1c1，此題難點就是如何找平面角.
［師］考慮面bb1c1c⊥面abc及稜長相等兩個條件，
請同學思考.
師生共同完成表述過程，並作出相應輔助線.
解：因面abc∥面a1b1c1，則面bb1c1c∩面abc＝bc
面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1
∴bc∥b1c1，則b1c1∥面abc
設所求兩面交線為ae，即二面角的稜
則b1c1∥ae，即bc∥ae
經c1作c1d⊥bc於d，因面bb1c1c⊥面abc
∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc
a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2
即d為bc中點
又△abc是等邊三角形
∴bc⊥ad
那麼有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1
故ae⊥ad，ae⊥ac1
∠c1ad就是所求二面角的平面角.
因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad 22
故∠c1ad＝45°.
［師］請同學小結該題，解決問題關鍵是什麼，難在什麼地方.
［生］同例1，關鍵是找稜、找角、而找角較難.
［師］繼續看例3，看該問題與前兩個問題相同點是什麼，不同點是什麼？
例3：如圖，幾何體中 aa1∥ bb1∥ cc1，aa1⊥面abc，△abc為正三角形，面a1ec＝＝
⊥面ac1，e∈bb1，aa1＝a1b1，求面a1ec與面abc所成二面角的大小.
［師］此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖b1c1與ce不平行.但與前兩個問題的相同點還是兩面從圖形看到的只有一個公共點，依公理我們只有去找另一公共點，觀察圖我們可看到ce與b1c1是同一平面內線，突破口就選在面b1c1cb內，找到點後，二面角的稜也就找到.請同學思考並表述過程.
解：∵a1是平面a1ec與平面a1b1c1的一個公共點，
∴只需找到另一個公共點，即可.
因aa1＝a1b1＝a1c1，連ac1
則ac1⊥a1c，ac1∩a1c＝o
取bb1的中點e，連eo
因面abc是正三角形，則經b作bg⊥ac有
bg⊥面ac1，oe∥bg
∴oe⊥面ac1
因面a1ec⊥面ac1，故e是bb1中點
1那麼eb1∥cc1 ＝2
∴ce與b1c1延長後必交於一點f，
即f為面a1ec，面a1b1c1的另一個公共點
連a1f，則a1f為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的稜
因fb1＝b1c1＝a1b1，∠a1b1f＝120°
∴∠fa1b1＝30°
那麼∠c1a1f＝90°即a1c1⊥a1f
那麼ca1⊥a1f（三垂線定理）
∠cac1為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的平面角.
∠ca1c1＝45°，因aa1∥ bb1∥ cc1 ＝＝
而面abc∥面a1b1c1
∴面a1ec與面abc所成二面角大小為45°.
［師］找公共點f是解此題關鍵，例1、2是通過公共點作稜，例3是通過再找公共點而得稜.因題條件不同而採用不同作法.例1、2找稜的方法不妨叫“作平行線”，例3的方法叫“找公共點”.
［師］問題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及到的知識點，解決方法總會找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能達到.
3．課時小結：
依圖形結構，對兩類問題（例1、2為一類，例3為一類）分別用“作平行線”法及“找公共點”法完成，但一切問題都不是絕對的。
4．課後作業：
蒙田範文網