一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語言表示算法，並能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便於檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
（一）、問題引入 揭示題
例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，並請學生説出答案。
提問：用字語言寫出算法有何感受？
引導學生體驗到：顯得宂長，不方便、不簡潔。
教師説明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便於檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
（二）、觀察類比 理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能説明。
符號 符號名稱 功能説明
終端框 算法開始與結束
處理框 算法的各種處理操作
判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作
指向線 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進行判斷決定後面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，並畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
（2） 已知函數 對於每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法並畫流程圖。
算法：（語言表示）
① 輸入X值
②判斷X的範圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、説出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便於檢查和交流）
（三）模仿操作 經歷題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
1.掌握等比數列前項和公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想。
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度。
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而後運用公式解決一些問題，並將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和。
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用。公式的推導中藴含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法。等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況。
（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題。
（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論。
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣。
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況。
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大。
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題。
課題：等比數列前項和的公式
（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，並能初步運用這一方法求一些數列的前項和。
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質。
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度。
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路。
幻燈片，課件，電腦。
引導發現法。
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，後項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2後，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消。
（板書）即，①
，②
②－①得即。
由此對於一般的等比數列，其前項和，如何化簡？
（板書）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得。
於是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列。
（板書）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和。
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
於是。
説明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題。
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可。
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中藴含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和。
四、作業：略
本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之後的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
剛從國中升入高一的學生，仍保留着國中生許多學習特點，能力發展正處於形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由於函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，國中函數教學要求降低，國中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。
本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。
1.通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點；
3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。
重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響。
教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女屍千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺屍時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕屍。大家知道，世界發現的不腐之屍都是在乾燥的環境風乾而成，譬如沙漠環境，這類乾屍雖然肌膚未腐，是因為乾燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死後一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎麼鑑定屍體的年份？第二：是什麼環境使屍體未腐？其中第一個問題與數學有關。
圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇蹟般地“復活”了)那麼，考古學家是怎麼計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經知道考古學家是通過提取屍體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算屍體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關係，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數；
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個？，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個？，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數，即y?log2x;
圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特徵：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數。○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據對數函數定義填空；
例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)説明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入複合函數的概念。
[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助於他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2
(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題
教師：當我們知道對數函數的定義之後，緊接着需要探討什麼問題？學生1：對數函數的圖象和性質
教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方
法嗎？
學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質
教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類？學生3：按a?1和0?a?1分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特徵？
學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖
教師：在明確了探究方向後，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23徵，看看它們有那些異同點。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，
在同一平面直角座標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特徵？
步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象
步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，並推薦幾位代表上台演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由於學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中佔有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。
學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：
1．知識目標
（1）瞭解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。
（2）初步理解數學歸納法原理。
（3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。
（4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恆等式。
2．能力目標
（1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。
（2）在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。
3．情感目標
（1）通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所藴含的數學思想和辨正唯物主義觀點。
（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。
（3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。
1．教學重點
藉助具體實例瞭解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恆等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恆等變換的運用。
2．教學難點
（1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。
（2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。
四、教學方法
本節課採用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習慾望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，並類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。
五、教學過程
（一）創設情境，提出問題
情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，於是得出：這所學校的學生全部是女同學。
情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，於是得出：凸邊形內角和是。
情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，於是猜想出數列的通項公式為。
結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學習的數
學歸納法就是解決這一問題的方法之一。
（二）實驗演示，探索解決問題的方法
1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌遊戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢？√本站★√（學生可以討論，加以教師點撥）
①第一塊骨牌必須倒下。
②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，後面一塊必須倒下。
（啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）
教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）
數學歸納法公理：（板書）
（1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確；
（2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設）
證明當時結論也正確。（歸納證明）
那麼，命題對於從開始的所有正整數都成立。
教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不
可，這就是數學歸納法。
（三）遷移應用，理解昇華
例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為。①
選題意圖：讓學生注意：①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用於與正整數有關的問題；
②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立；
③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恆等變換。
此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規範板書，給學生提供一個示範。
證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立。
（2）假設當時等式①成立，即有
那麼，當時，有所以當時等式①也成立。
根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數學歸納法證明：當時
選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。
例3：用數學歸納法證明：當時
選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；
②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合併項等。
（四）反饋練習，鞏固提高
課堂練習：用數學歸納法證明：當時
（練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學
生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不
可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。
（五）反思總結
學生思考後，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最後總結，這一環節可以培養學
生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。
小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；
（2）數學歸納法作為一種證明方法，用於證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最後還有結論，缺一不可；
（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，並進行適當的恆等變換。
（六）作業佈置
選修2－2習題2.3第1題第2題
一、課題：
人教版全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加於人，從而有利於學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用。
三、教材分析：
本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬於函數領域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學教學的始終。通過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函數的相關問題。
四、學情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那麼知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學目標：
(一)教學知識點：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯繫與相互轉化，
2.用聯繫的觀點看問題。
六、教學重點與難點：
重點是對數定義，難點是對數概念的理解。
七、教學方法：
講練結合法八、教學流程：
問題情景（複習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恆等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學反思：
對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閲讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨着教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。
對於本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
重點難點教學：
1、正確理解映射的概念；
2、函數相等的兩個條件；
3、求函數的定義域和值域。
教學過程：
1、使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；
2、使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域；
3、使學生掌握函數的三種表示方法。
教學內容：
1、函數的定義
設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱：fab?為從集合a到集合b的一個函數(function)，記作：，yf a其中，x叫自變量，x的取值範圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。
2、構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。
3、映射的定義
設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的一個映射。
4、區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
（1）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示為(a,b)；
（2）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b)；
5、函數的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
我校選用的數學教材是由人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心編著的a版教材。與舊教材作一比較，發現本套教材是在繼承我國高中數學教科書編寫優良傳統和基礎上積極創新，充分體現了數學的美學價值和人文精神。我校是一所普通的高中，在重點高中和私立學校擴招的影響下，我校新生的素質可想而知了。學生基礎差，學習興趣不大，怎樣調動學生的學習興趣是本期在教學中要解決的重要問題。
本教材有下列幾個特點：
1、更加註重強調數學知識的實際背景和應用，使教材具有很強的親和力，即以生動活潑的呈現方式，激發學生的興趣和美感，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的衝動，使學生興趣盎然地投入學習。
2.以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神，體現了問題性，本套教材的一個很大特點是每一章都可以看到觀察思考探索以及用問號性圖標呈現的邊空等欄目，利用這些欄目，在知識形過過程的關鍵點上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的關節點上，在數學知識之間聯繫的聯結點上，在數學問題變式的發散點上，在學生思維 的最近發展區內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，以引導學生的數學探究活動，切實轉變學生的學習方式。
3.信息技術是一種強有力的認識工具，在教材的編寫過程體現了積極探索數學課程與信息技術的整合，幫助學生利用信息技術的力量，對數學的本質作進一步的理解。
4.關注學生數學發展的不同需求，為不同學生提供不同的發展空間，促進學生個性和潛能的發展提供了很好的平台。例如教材通過設置觀察與猜想、閲讀與思考、探究與發現等欄目，一方面為學生提供了一些關於探究性、拓展性、思想性、時代性和應用性的選學材料，拓展學生的數學活動空間和擴大學生的數學知識面，另一方面也體現了數學的科學價值，反映了數學在推動其他科學和整個文化進步中的作用。
5.新教材注重數學史滲透，特別是注重介紹我國對數學的貢獻，充分體現數學的人文價值，科學價值和文化價值，激發了學生的愛國主義情感和民族自豪感。
1.瞭解集合的含義與表示，理解集合間的關係和運算，感受集合語言的意義和作用。進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，會用集合與對應的語言描述函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用。瞭解函數的構成要素，會求簡單函數定義域和值域，會根據實際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函數。通過已學過的具體函數，理解函數的單調性、最大
(小)值及其幾何意義，瞭解奇偶性的含義，會用函數圖象理解和研究函數的性質。根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資料，瞭解函數概念的發展歷程。
2.瞭解指數函數模型的實際背景。理解有理指數冪的含義，通過具體實例瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閲讀材料，瞭解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點。知道指數函數y=ax與對數函數y=loga x互為反函數(a 0,a≠1)。通過實例，瞭解冪函數的概念；結合函數y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖象，瞭解它們的變化情況。
3.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而瞭解函數的零點與方程根的聯繫。根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，瞭解這種
方法是求方程近似解的常用方法。利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。收集一些社會生活中普遍使用的函數模型，瞭解函數模型的廣泛應用。
4.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料(如紙板)製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，瞭解空間圖形的不同表示形式。完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖(在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求)。瞭解球、稜柱、稜錐、台的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。
5.以長方體為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中點、直線、平面之間的位置關係。通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和説理，使學生進一步瞭解平行、垂直判定方法以及基本性質。學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關係，體驗公理化思想，培養邏輯思維能力，並用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。
6.在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法
刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關係。能用解方程組的方法求兩直線的交點座標。探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
1.加強集體備課與個人學習，個人要加強自我學習和養成解數學題的習慣，提高個人專業素養和教學基本功；
2.注重培養學生自主學習的能力，轉變學生學習數學的方式。學生是學習和發展的主人，教學中要體現學生的主體地位，增強學生的自我學習，自我教育與發展的意識和能力。改善學生的學習方式是高中數學新課程追求的基本理念；
3.瞭解新課程教學基本程序，掌握新課程教學常規策略，立足於提高課堂教學效率；
4.與學生多溝通、多交流，真正成為學生的良師益友；
5.要深刻理解領悟新教材的立意進行教學，而不要盲目地加深難度。
我深深地懂得：一名新世紀的人民教師、人類靈魂的工程師，肩負着重大的歷史使命和對未來的歷史責任感。為了不辱使命，
為了無愧自己的良心，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。用自己的心血去拼、去搏展望未來，我將化晉升高一級職稱為工作之動力，以“蠟炬成灰淚始幹，春蠶到死絲方盡”為奉獻準則，為培養新世紀英才再作貢獻！
1、正確理解映射的概念；
2、函數相等的兩個條件；
3、求函數的定義域和值域。
1、使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；
2、使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域； 3.使學生掌握函數的三種表示方法。
1、函數的定義
設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱：fab?為從集合a到集合b的一個函數(function)，記作：，yf a其中，x叫自變量，x的取值範圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2、構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。
3、映射的定義
設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的一個映射。
4、區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
（1）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]；
（2）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b)；
5、函數的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
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