一、教材分析：
“滲透集合知識”是人教版《義務教育課程試驗教科書數學》三年級下冊第九單元《數學廣角》第一課時的教學內容。國小生從一開始學習數學，就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在一年級學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆等等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類實際上就是集合理論的基礎。本節課教學的例1是藉助學生熟悉的題材，滲透集合的思想，並利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。在教學例1時，我注重了三個方面的問題。
（1）集合的理解。
（2）有關計算。
（3）拓展延伸。基於以上的安排，結合新課程標準，我確定了本節課的教學目標：
二、教學內容：
教材第108頁例1，練習二十四弟1、2題。
三、教學目標:
（1）知識與技能：同學們能夠藉助直觀圖，初步利用集合的思想方法去解決簡單的問題。
（2）過程與方法：使學生能借助具體內容，利用集合的思想方法去解決問題。
（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察思考問題的能力。
四、重難點
重點：初步體會集合的思想方法。 難點：用集合直觀圖來表示事物。
五、教法學法
教法：。情景演示與引導學習相結合。情景的演示激發學生興趣，讓學生進入到最佳學習狀態。學生在老師的引領下，自主學習、觀察、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。
學法：自主探究與合作學習相結合。2.補救法，在授課中有意將學生導入誤區，最後學生用學到的知識判斷並改正，這樣做有利於學生的計算，一定得減去重複的個數。
六、教學準備：課件 圖片等 七、教學流程：
教學目標：
1．理解集合圈裏各部分的意義。
2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
3、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學重難點：
1、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
2、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教具準備：
課件、活動卡 教學方法：探究法
教學課時：
1課時
教學過程：
一、幫小動物回家
1、創設情境，引入課題
（1）小動物在討論在陸地上生活還是在水裏生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水裏生活。這裏面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水裏生活？
引導學生質疑：
①來了10種小動物，為什麼有6種生活在水裏，6種生活在陸地？6+6=12（種）啊？
②有的既可以生活在陸地，又可以生活在水裏。（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
（2）出示：螞蚱 章魚 蝦 青蛙 蝸牛 鯉魚 兔子 烏龜 海魚 瓢蟲
①這些動物和昆蟲，你知道它們都是生活在哪裏嗎？（它們有的生活在陸地上，有的生活在水裏）你能把它們分類一下嗎？
②完成活動卡活動一，指名分類。
③全班一起分類。
④發現問題：烏龜和青蛙有時生活在水裏，有時生活在陸地上。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈。
（2）引導發現青蛙和烏龜兩個圈裏都有，如果只有一隻小青蛙和一隻小烏龜能分開站嗎？
（3）出示合併隆的空集合圈，引導觀察這個集合圈和分開的兩個圈有什麼不同。（有一塊公共區域，這塊公共區域可以表示什麼？）
（4）全班交流，説説想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
（6）填寫合併攏的集合圈。
（7）讓學生説一説圖中不同位置所表示的不同意義。
二、奇怪的報名表
1、出示：三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
（1）引導得到：
①參加語文小組的有（8）人 ②參加數學小組的有（9）人 （2）小豬的疑問
①小豬也有一個問題。是什麼為題呢？出示：
這兩個小組一共有（ ）人？（學生小組合作討論答案，後指名回答，要説出思路）
②課件演示
a、找到即參加語文組又參加數學組的人（3人：楊明、李芳、劉紅）；
b、出示空集合圈，指名説説各個位置所表示的意義；
c、填寫集合圈；（先填寫公共部分）
d、出示各部分人數，引導計算兩個小組一共有多少人？（讓學生自己去找到答案，以得到多種解法）
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
三、鞏固練習
1、活動卡-鞏固練習
（1）只喜歡籃球的有（ ）人，只喜歡足球的有（ ）人。兩種球都喜歡的有（ ）人。
2、教材p110——第1、2題。 板書設計：
數學廣角
三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
【教材分析】
1、知識內容與結構分析
集合論是現代數學的一個重要的基礎。在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有着密切的聯繫，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用。課本從學生熟悉的集合（自然數集合、有理數的集合等）出發，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括髮展了邏輯思維能力。
2、知識學習意義分析
通過自主探究的學習過程，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
3、教學建議與學法指導
由於本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閲讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念並熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性。
【學情分析】
在國中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到一個定點的距離等於定長的點的集合（圓)；到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線）。這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助於簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學習集合，可以發展同學們用數學語言進行交流的能力。
【教學目標】
1、知識與技能
（1）學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關係，瞭解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法；
（2）掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2、過程與方法
通過實例瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識。
3、情態與價值
在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識。
【重點難點】
1、教學重點：集合的基本概念與表示方法。
2、教學難點：選擇合適的方法正確表示集合。
【教學思路】
通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環節安排。
【教學過程】
課前準備：
提前留給學生預習方案：a.預習國中數學中有關集合的章節；b.預習本節內容，試着找出與以往的聯繫；c.蒐集生活中的集合的使用實例。
導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在國小和國中，我們已經接觸過了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等於定長的點的集合（即圓），等等。現在呢，我要説的是：我們大家通過對國中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經掌握了本節知識的主要問題，對不對？（同學們會高興地説：對！）
下面我們分三個小組，做個遊戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優點與不足，好不好？（同學們在被調動起情緒的時候應該説：好！）
教與學的過程：
預設問題 設計意圖 師生活動 教師活動
一組二組三組活動 同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什麼啟發嗎？ 提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發思考，激發興趣。 教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。（理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。）
學生三個組分組輪流回答。 你能説出他們有什麼共同的特徵嗎？ 為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，並培養學生的總結概括能力。 引導學生共同得出正確的結論。最後給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素（element)；把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）。 學生討論，分組輪流回答。 你們能説出元素與集合是什麼關係嗎？怎麼表示呀？用什麼額符號表示啊？ 通過學生自己總結，對元素與集合的關係記憶更深刻。 教師指導學生得出準確答案。（理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就説a屬於A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就説a不屬於集合A，記做 A） 學生討論，分組輪流回答。可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。 我們描述集合常用哪些方法呢？怎麼表示？ 引導學生認識集合的兩種常見表示方法。 教師引導指正。（理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，並用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法。 描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。 同學們上黑板邊回答邊演練。 誰能試着説説集合中的元素有什麼特點啊？ 拓展知識，讓學生對元素的特徵有極愛哦理性的認識，並開發其探究思維。 教師點撥。（理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。即(1） 確定性： 對於任意一個元素，要麼它屬於某個指定集合，要麼它不屬於該集合，二者必居其一。(2) 互異性： 同一個集合中的元素是互不相同的。(3) 無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。） 學生探究討論，回答。 什麼叫兩個集合相等呢？ 深刻理解集合。 教師給出答案。（如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。） 學生探討回答。 典型例題
【題型一】 元素與集合的關係
1、設集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求實數a，b.
2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求實數a的值。
【題型二】 元素的特徵
⑴已知集合M={x∈N∣ ∈Z｝，求M
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎內容，在知識體系來看，他不僅是高中數學的開始，也是中國小數學的一個承接。具體體現在：
第一、內容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣説的，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數學中的一些內容。高中數學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內容的一個基本的定位。
第二、集合內容的一個目標。
集合在實現目標中的作用。提高數學的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數學的概念，對於數學中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數學裏有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現這個目標中，是起了一個作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學所使用、所體現出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關係，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應該搞清楚課程中的一個基本脈絡。那些可以作為集合的載體，教室裏的男女同學，自然數、整數、分數、小數等等。我們用這些來對數進行分類。另外呢，數軸上的點集，比如説我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數形結合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角座標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函數的定義域等等，函數的定義域、單調區間，函數這個單調的區間，還要學習圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關係，我們常常説直線L是含於某一個平面的等等。那麼，到了我們學解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們去刻劃平面直角座標系中的某些特殊點，等等。對數據進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函數的週期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調區間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函數的可行域，在我們線性規劃問題裏數列的特殊點。所以當我們學完這個集合的內容，在我們後續的課程中，有很多的內容可以幫助我們不斷的加深對於集合作為一種語言的認識。這樣梳理以後，老師清楚我們在這四個課時要講的內容中，在我們整個高中課程中，所處的一個位置。哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如説數、數軸、不等式的解集、數量的範圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學生比較容易。我們常常也把這個開區間，雖然也是無限的，但是學生有一個有限的範圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什麼樣的載體來支持學生學習集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發揮的作用。
在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內容，而且應該考慮這種思想-數學思想方法
教材編排與課時安排
給出實例→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用（例題與練習）。
教師教學用書安排“集合的含義與表示”這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在交代集合含義的內容以及集合與元素之間的關係，教學中注重內容的闡述，並充分揭示集合結構特徵、集合與元素的內在聯繫。
二、學情分析
1、學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數學新內容的學習，有相當的興趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎
2、已具備的與本節課相聯繫的知識、生活經驗：學生已較好地在國中接觸過集合，為本節課學習集合的含義、元素的特徵做好鋪墊。
3、學習本課存在的困難：集合作為高中數學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要困難在於：使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。
基於以上分析，我初步確定如下教學目標與教學重、難點：
三、重、難點分析
【教學重點】 集合的含義；
【教學難點】 集合元素的基本特徵。從知識特點看，與元素的基本特徵相似的、需要類比並分類討論的數學思想在高中前期的學習中很少出現，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，並能整合知識，做到融會貫通，而這對學生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學生來説是很新鮮的，因此，教師在發揮學生主體性前提下要給予適當的提示和指導。
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：
四、教學目標分析
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：
【知識與技能】 認識並理解集合含義的內容；明確集合與元素之間的關係，一是已知集合，能描述其中元素的特徵；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特徵；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用。
【過程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關係，優化思維品質，初步提高學生的數學語言應用的能力。
【情感、態度與價值觀】 通過經歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知慾，引導學生多角度思考與反面舉例數學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。
基於上述教學目標與教學重難點，我初步設計如下教法與學法：
五、教法分析與學法指導
1、教法分析
根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，以建構主義理論為指導，採用引導啟發教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，着重於學生的發現、探索和運用，並輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。
2、學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據本節內容的特點，這節課主要是教給學生“動腦想，嚴格證，多訓練，勤鑽研。”的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”， 學有心得。
3、教學構想
集合含義和集合元素的基本特徵是本節課的重點內容，要積極引導學生觀察實例，發現規律，類比推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。 教學中可以給出一些實例，加強學生對集合含義的理解，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略集合元素特徵的考察，注意分類討論思想的滲透。
六、教學過程
設計環節 設計意圖 師生活動
一、
創設情境
引出課題
。 以教學案例為背景，積極應用學生的好奇心，使學生形成迫切的求知慾望，讓學生在好奇心的驅使下發現新知識，使新知識快速的被接受 師：同學們，今天我們開始高中數學的第一節內容——集合，那麼，什麼是集合呢（不給學生回答時間，只引入思考）？ 這裏有一位老師關於集合的講解，讓我們共同來學習一下集合吧。（打開課件） EMBED PBrush
二、
藉助教學案例
討論歸納
。 以案例為載體，用對比歸納總結的教學手段，重點在於引導學生體會集合的含義，並對集合初步認識，在此基礎上，通過一系列有層次的問題串，在學生的思考基礎上，得出集合元素的特徵，意在體現數學課程中集合的語言性。因此，學習集合初步知識的目的主要在於能使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。 師：通過學習位老師關於集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個——？
生：小組/羣體/集體……
師：對了，集合就是一個集體，並且我們把組成這個集體的研究對象統稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合裏也沒有黑人的孩子，也就是説組成集合的元素都有他自己的——？
生：特點/特性/特徵……
師生：非常好，正如同學們所説，組成集合的元素是具有一定特殊性質的事物，既然是具有一定性質的，那就是説他們是有範圍的、可以和本組以外的其他事物有區別的確定的一組研究對象了。比如説（課本P2例子），那麼，什麼是集合呢？
一、教學目標
1．使學生學會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
（一）生活導入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什麼？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從後數起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫】
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數學活動課—-數學廣角。
（二）温故知新
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
（1）仔細觀察這個表格，你們能發現哪些數學信息？同桌互相説説。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
（2）根據這些數學信息，可以提出什麼問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
（3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現在有幾種不同的答案，那麼到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案裏。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
（1）小組合作，設計出多種圖案。
（2）學生上台展示設計作品，其餘同學當小評委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什麼？
3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設計有什麼看法嗎？
（3）老師根據你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什麼信息？【課件】
（1）參加籃球賽的有8種。
（2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的有5種。
（5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什麼減去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重複的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？説説是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創造的。
5．集合圖與表格比較，有什麼好處？
從圖中能很清楚地看出重複的部分和其它信息。
（三）鞏固練習
1．同學們都很愛動腦筋，自己設計瞭解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
（2）學生説説動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
（3）小動物們可以參加什麼項目呢？學生討論、反饋。
（4）原來這些動物有這麼多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
（5）彙報：説説哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊説邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，説説它們應參加什麼項目，為什麼？要放在哪兒？這説明兩個圓圈交叉的中間部分表示什麼？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發文具的情況。
（2）觀察圖，發現了什麼？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
（3）兩天共批發多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結合動畫驗證算式。
3．同學們去春遊，帶麪包的有26人，帶水果的有23人，既帶麪包又帶水果的有48人。參加春遊的同學一共有多少人？
（2）根據線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）説説怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
（1）看圖説圖意
（2）根據動畫提供的素材學生列式
小結：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
（四）歸納總結
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
（五）機動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步瞭解集合的分類及性質。
過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大於2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等於定長的點的集合。
如：自然數的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N或 N+
整數集 Z
有理數集 Q
實數集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集A 記作 a(A ，相反，a不屬於集A 記作 a(A （或a(A）
例： 見P4—5中例
四、練習P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例；所有大於0且小於10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1、有限集 含有有限個元素的集合
2、無限集 含有無限個元素的集合 例題略
3、空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習P6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業 P7習題1.1
第二教時
教材： 1、複習2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容
目的： 複習集合的概念；鞏固已經學過的內容，並加深對集合的理解。
過程：
複習：（結合提問）
1、集合的概念 含集合三要素
2、集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法
3、集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4、關於“屬於”的概念
例一 用適當的方法表示下列集合：
平方後仍等於原數的數集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數y= 有意義的實數x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業 《教學與測試》 第一課 練習題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學生初步瞭解子集的概念及其表示法，同時瞭解等集與真子集的有關概念。
過程：
一 提出問題：現在開始研究集合與集合之間的關係。
存在着兩種關係：“包含”與“相等”兩種關係。
二 “包含”關係—子集
1、實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察。
結論： 對於兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，
則説：集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作A(B （或B(A）
也説： 集合A是集合B的子集。
2、反之： 集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B （或B(A）
注意： (也可寫成(；(也可寫成(；( 也可寫成(；(也可寫成(。
3、規定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A
三 “相等”關係
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B， 即： A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那麼 A(C
證明：設x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣；如果 A(B， B(C ，那麼 A(C
⑤ 如果A(B 同時 B(A 那麼A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習P9
補充例題 《課課練》 課時2 P3
五 小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業：P10習題1.2 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 複習：子集的概念及有關符號與性質。
提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數}，B={10的正約數}，C={6與10的正公約數}，並用適當的符號表示它們之間的關係。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補集
實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。
集合B是集合S中除去集合A之後餘下來的集合。
結論：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
如：把實數R看作全集U， 則有理數集Q的補集CUQ是全體無理數的集合。
四 練習：P10(略)
五 處理 《課課練》課時3 子集、全集、補集 (二)
六 小結：全集、補集
七 作業 P10 4，5
《課課練》課時3 餘下練習
第五教時
教材： 子集，補集，全集
目的： 複習子集、補集與全集，要求學生對上述概念的認識更清楚，並能較好地處理有關問題。
過程：
一、複習：子集、補集與全集的概念，符號
二、辨析： 1。補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什麼時候是真子集？
2。A(B 如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎？什麼時候（什麼條件下）CBA是B的真子集？
三、處理蘇大《教學與測試》第二、第三課
作業為餘下部分選
第六教時
教材： 交集與並集(1)
目的： 通過實例及圖形讓學生理解交集與並集的概念及有關性質。
過程：
複習：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。
新授：
1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合併在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法
並集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習P12
補充： 例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結： 交集、並集的定義
四、作業：課本 P13習題1、3 1--5
補充：設集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，
求A∩B∩C， A∪B∪C。
《課課練》 P 6--7 “基礎訓練題”及“ 例題推薦”
第七教時
教材：交集與並集(2)
目的：通過複習及對交集與並集性質的剖析，使學生對概念有更深刻的理解
過程：一、複習：交集、並集的定義、符號
提問（板演）：（P13 例8 ）
設全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結合圖 説明：我們有一個公式：
(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)
(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)
二、另外幾個性質：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，
A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
（注意與實數性質類比）
例6 （ P12 ） 略
進而討論 (x，y) 可以看作直線上的點的座標
A∩B 是兩直線交點或二元一次方程組的解
同樣設 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當於 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 則 A∪B = {(4，(2，3}
三、關於奇數集、偶數集的概念 略 見P12
例7 （ P12 ） 略
練習P13
四、關於集合中元素的個數
規定：集合A 的元素個數記作： card (A)
作圖 觀察、分析得：
card (A∪B) （ card (A） + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、（機動）：《課課練》 P8 課時5 “基礎訓練”、“例題推薦”
六、作業： 課本 P14 6、7、8
《課課練》 P8—9 課時5中選部分
第八教時
教材：交集與並集(3)
目的：複習交集與並集，並處理“教學與測試”內容，使學生逐步達到熟練技巧。
過程：
一、複習：交集、並集
二、1.如圖(1) U是全集，A，B是U的兩個子集，圖中有四個用數字標出的區域，試填下表：
區域號 相應的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相應的區域號 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3
圖(1)
圖(2)
2、如圖(2) U是全集，A，B，C是U的三個子集，圖中有8個用數字標
出的區域，試填下表： （見右半版）
3、已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}
區域號 相應的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相應的區域號 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教學與測試》P7-P8 （第四課） P9-P10 （第五課）中例題
如有時間多餘，則處理練習題中選擇題
四、作業： 上述兩課練習題中餘下部分
第九教時
（可以考慮分兩個教時授完）
教材： 單元小結，綜合練習
目的： 小結、複習整單元的內容，使學生對有關的知識有全面系統的理解。
過程：
一、複習：
1、基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數集
2、含同類元素的集合間的包含關係：子集、等集、真子集
3、集合與集合間的運算關係：全集與補集、交集、並集
二、蘇大《教學與測試》第6課習題課(1)其中“基礎訓練”、例題
三、補充：（以下選部分作例題，部分作課外作業）
1、用適當的符號（(，(， ， ，=，(）填空：
0 ( (； 0 ( N; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；
{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}； {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}；
{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}
2、用適當的方法表示下列集合，然後説出其是有限集還是無限集。
① 由所有非負奇數組成的集合； {x=|x=2n+1，n(N} 無限集
② 由所有小於20的奇質數組成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
③平面直角座標系內第二象限的點組成的集合； {(x，y)|x<0，y>0} 無限集
④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合； ( 有限集
⑤ 所有周長等於10cm的三角形組成的集合；
{x|x為周長等於10cm的三角形} 無限集
3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應捨去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1(A， 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應捨去
若y=-1則-1(A 只能 x=-1這時 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}
即 A=B
綜上所述： x=-1， y=-1
4、求滿足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。
解：由題設：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、設U={
m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求證：1。 8(A 2。 A=B
證：1。若12m+28n=8 則m= 當n=3l或n=3l+1(l(Z)時
m均不為整數 當n=3l+2(l(Z)時 m=-7l-4也為整數
不妨設 l=-1則 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z
∴8(A
2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 於是A(B
任取x2(B 即x2=4k， k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}
∴4k(A 即x2(A 於是 B(A
綜上：A=B
7、設 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)
={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
A∪B中的元素可分為三類：一類屬於A不屬於B;一類屬於B不屬於A;一類既屬A又屬於B
由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8屬於B不屬於A
由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 屬於A不屬於B
由A∩B ={3} 即 3 既屬於A又屬於B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu(A∪B)={2，7，9}
A中的元素可分為兩類：一類是屬於A不屬於B，另一類既屬於A又屬於B
∴A={1，3，5}
同理 B={3，4，6，8}
解二 （韋恩圖法） 略
8、設A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求實數a的取值。
解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 於是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}
由B∩C=C知 C(B 由數軸分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都適合a≥(3
綜上所得：a的取值範圍{a|( ≤a≤4 }
9、設集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求實數a的取值。
解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A
當B=A時 B={0，(6} ( a=1 此時 B={x(R|x2+6x=0}=A
當B A時
1。若 B(( 則 B={0}或 B={(6}
由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
當a=(1時 x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當a=( 時 方程為 x1=x2=
∴B={ } 則 B(A（故不合，捨去）
2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此時 B=( 也滿足B A
綜上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的兩實根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根與係數的關係知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S
∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作業：《教學與測試》餘下部分及補充題餘下部分
第十一教時
教材：含絕對值不等式的解法
目的：從絕對值的意義出發，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | >a， | x | < a (a>0)不等式的解法，並瞭解數形結合、分類討論的思想。
過程：
一、實例導入，提出課題
實例：課本 P14(略) 得出兩種表示方法：
1、不等式組表示： 2.絕對值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
課題：含絕對值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
複習絕對值意義：| a | =
幾何意義：數軸上表示 a 的點到原點的距離
。 例：| x | = 2 。
三、形如| x | >a與 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | >2與 | x | < 2
1(從數軸上，絕對值的幾何意義出發分析、作圖。解之、見 P15 略
結論：不等式 | x | >a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x >a 或 x < (a}
2(從另一個角度出發：用討論法打開絕對值號
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合併為 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x >2或 x < (2}
3(例題 P15 例一、例二 略
4(《課課練》 P12 “例題推薦”
四、小結：含絕對值不等式的兩種解法。
五、作業： P16 練習及習題1.4
第十二教時
教材：一元二次不等式解法
目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關係出發，掌握運用二次函數求解一元二次不等式的方法。
過程 ：
一、課題：一元二次不等式的解法
先回憶一下國中學過的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
這裏利用不等式的性質解題
從另一個角度考慮：令 y=2x(7 作一次函數圖象：
引導觀察，並列表，見 P17 略
當 x=3.5 時， y=0 即 2x(7=0
當 x<3.5 時， y<0 即 2x(7<0
當 x>3.5 時， y>0 即 2x(7>0
結論：略 見P17
注意強調：1(直線與 x軸的交點x0是方程 ax+b=0的解
2(當 a>0 時， ax+b>0的解集為 {x | x >x0 }
當 a<0 時， ax+b<0可化為 (ax(b<0來解
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來解，實例：y=x2(x(6 作圖、列表、觀察
當 x=(2 或 x=3 時， y=0 即 x2(x(6=0
當 x<(2 或 x>3 時， y>0 即 x2(x(6>0
當 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 >0 的解集：{ x | x < (2或 x >3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
這是 △>0 的情況：
若 △=0 ， △<0 分別作圖觀察討論
得出結論：見 P18--19
説明：上述結論是一元二次不等式 ax+bx+c>0（<0） 當 a>0時的情況
若 a<0， 一般可先把二次項係數化成正數再求解
三、例題 P19 例一至例四
練習：（板演）
有時間多餘，則處理《課課練》P14 “例題推薦”
四、小結：一元二次不等式解法（務必聯繫圖象法）
五、作業：P21習題 1.5
《課課練》第8課餘下部分
第十三教時
教材：一元二次不等式解法(續)
目的：要求學生學會將一元二次不等式轉化為一元二次不等式組求解的方法，進而學會簡單分式不等式的解法。
過程：
一、複習：（板演）
一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c<0 的解法
（分 △>0， △=0， △<0 三種情況）
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 （《課課練》 P15 第8題中）
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x<3
(1
二、新授：
1、討論課本中問題：(x+4)(x(1)<0
等價於(x+4)與(x(1)異號，即： 與
解之得：(4 < x < 1 與 無解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2、提出問題：形如 的簡單分式不等式的解法：
同樣可轉化為一元二次不等式組 { x | }∪{ x | }
也可轉化(略)
注意：1（實際上 (x+a）(x+b)>0（<0） 可考慮兩根 (a與 (b，利用法則求解：但此時必須注意 x 的係數為正。
2（簡單分式不等式也同樣要注意的是分母不能0(如 時）
3(形如 的分式不等式，可先通分，然後用上述方法求解
3、例五：P21 略
4、練習P21 口答板演
三、如若有時間多餘，處理《課課練》P16--17 “例題推薦”
四、小結：突出“轉化”
五、作業：P22習題1.5 2--8 及《課課練》第9課中挑選部分
第十四教時
教材： 蘇大《教學與測試》P13-16第七、第八課
目的： 通過教學複習含絕對值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教熟練的技巧。
過程：
一、複習：1. 含絕對值不等式式的解法：(1)利用法則；
（2）討論，打開絕對值符號
2、一元二次不等式的解法：利用法則（圖形法）
二、處理蘇大《教學與測試》第七課 — 含絕對值的不等式
《課課練》P13 第10題：
設A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在實數a的值，分別使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
（1） 若A∩B=A 則A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
（2） 若A∪B=A 則B(A
∴當B=？時 2>3a+1 a<
當B(？時 2a≤2≤3a+1≤a2+1 無解
∴ a<
三、處理《教學與測試》第八課 — 一元二次不等式的解法
《課課練》 P19 “例題推薦” 3
關於x的不等式 對一切實數x恆成立， 求實數k的取值範圍。
解：∵ x2(x+3>0恆成立 ∴ 原不等式可轉化為不等式組：
由題意上述兩不等式解集為實數
∴
即為所求。
四、作業：《教學與測試》第七、第八課中餘下部分。
第十五教時
教材：二次函數的圖形與性質（含最值）；
蘇大《教學與測試》第9課、《課課練》第十課。
目的： 複習二次函數的圖形與性質，期望學生對二次函數y=ax2+bx+c的三個參數a，b，c的作用及對稱軸、頂點、開口方向和 △ 有更清楚的認識；同時對閉區間內的二次函數最值有所瞭解、掌握。
過程：
一、複習二次函數的圖形及其性質 y=ax2+bx+c (a(0)
1、配方 頂點，對稱軸
2、交點：與y軸交點(0，c)
與x軸交點(x1，0)(x2，0)
求根公式
3、開口
4、增減情況（單調性） 5.△的定義
二、圖形與性質的作用 處理蘇大《教學與測試》第九課
例題：《教學與測試》P17-18例一至例三 略
三、關於閉區間內二次函數的最值問題
結合圖形講解： 突出如下幾點：
1、必須是“閉區間” a1≤x≤a2
2、關鍵是“頂點”是否在給定的區間內；
3、次之，還必須結合拋物線的開口方向，“頂點”在區間中點的左側還是右側綜合判斷。
處理《課課練》 P20“例題推薦”中例一至例三 略
四、小結：1。 調二次函數y=ax2+bx+c (a(0) 中三個“參數”的地位與作用。我們實際上就是利用這一點來處理解決問題。
2。 於二次函數在閉區間上的最值問題應注意頂點的位置。
五、作業： 《課課練》中 P21 6、7、8
《教學與測試》 P18 5、6、7、8 及“思考題”
第十六教時
教材： 一元二次方程根的分佈
目的： 介紹符號“f(x)”，並要求學生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分佈與係數a，b，c之間的關係，並能處理有關問題。
過程：
一、為了本課教學內容的需要與方便，先介紹函數符號“f(x)”。 如：二次函數記作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分佈。
例三 已知關於x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個實根介於(2和4之間，求實數t的取值。
解：
此題既利用了函數值，還利用了 及頂點座標來解題。
三、作業題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。(a<1)
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。 (a<(3)
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
(m>7)
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
(a>2)
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。 （(m+2）2+(n+2)2<4)
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。 (k<(4 或 k>0)
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。 (2
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。 （(9/40≤m<1）
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
解：如果在(1≤x≤1上有兩個解，則
如果有一個解，則f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5
（附：作業補充題）
作 業 題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
作 業 題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
第十七教時
教材： 絕對值不等式與一元二次不等式練習課
一、目標
通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特徵進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。
二、準備
《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張(NO.86-87)，幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊NO.4-5）。
三、過程
（一）觀察
1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）左圈內的水果麼特徵？（有葉子）
（2）兩圈相交部分中的水果麼特徵？（有葉子且有梗子）
（3）右圈內的水果麼特徵？（有梗子）
（4）兩個圈內分別有什麼？各有幾個？
2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）兩圈相交部分中的東西有什麼特徵？（紅色且個數是5個）
（2）右圈內的東西有什麼特徵？（個數是5個）
（3）兩個圈內分別有什麼特徵？各有一個？
（4）左圈內的東西有什麼特徵？（紅色）
（二）區分
讓幼兒思考：依據特徵，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪裏？
個別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。
（三）粘貼
幼兒在練習紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。
（教師巡迴指導，幫助幼兒正確粘貼）
四、建議
（一）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放。
（二）本活動設計內容亦可分兩次進行。
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