1、理解集合圈裏各部分的意義。
2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
3、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
一、腦筋急轉彎導入：
1、兩個爸爸和兩個兒子去照相，可是照片上只有3個人。這是為什麼呢？
2、學生各抒己見。
3、設置懸念：同學們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什麼呢？老師暫時還不想告訴你們，我相信通過下面的兩個遊戲，大家一定會自己找到答案的。
二、遊戲體驗，構建新知
1、開心轉盤
請6名同學參加比賽。
介紹遊戲規則：每人轉動一次轉盤，轉盤停止後指針會停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束後把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。遊戲結束後獎勵獲勝的同學。
2、夾球
請5名同學參加比賽。
介紹比賽規則：學生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束後也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。
3、遊戲結束了，統計：參加這兩項遊戲的共有多少人？
4、下面請參加這兩項遊戲的同學到前面來，我們來檢驗一下是否有11人。
請參加開心轉盤的同學站到這個圈裏。請參加夾球的同學站到另一個圈裏。
故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個人，在哪呢？趕快到前面來。
5、組織同學們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢？
6、結合學生的方法，指着開心轉盤這個圈問學生：你能説説這個圈裏表示什麼嗎？那另一邊呢？中間表是什麼？那你數一數到底有多少名同學參加了遊戲？怎樣列式？
7、揭示集合：在數學上，我們把參加“開心轉盤”的同學看作一個整體，叫做一個集合；把參加“夾球”的同學看做一個整體，也是一個集合。
8、板書課題。
9、介紹維恩圖。
10、介紹維恩。
三、分層練習，拓展提高
1、教材105頁做一做的第1題
2、教材105頁做一做的第2題
3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。
四、課堂小結，延伸鋪墊
這節課你有哪些收穫？
觀課主題
小組合作的組織與實施
主要亮點
課堂先後看到了3次小組合作，其中2次同桌互相説一説，1次4人小組討論。同桌互相説一説分別安排的“用不是（）是（）説話”和“根據提示推理後給幾個羊羊排隊”。這兩次互相説一説效果較好。出示例題和合作要求後，安排了4人小組討論“確定他們3人各拿的什麼書”。這一次4人小組合作學生討論的很熱鬧，氣氛較熱烈。總得來看，小組合作的時機和形式安排得比較恰當，實施的也比較順暢。
另外：開課時安排的“猜一猜”遊戲活動比較巧妙，對引入新課，激發興趣起到較好的作用；鞏固練習的“闖關”遊戲層層遞進，形式和題目設計也有新意，且第三關的變式拓展設計較好。
存在的不足
1、4人小組合作學習比較程式化。體現在：“學習要求”程式化，與具體教學內容和具體目標達成契合度不夠；學生獨立思考沒有，一出示提示就開始“熱鬧”的説；全班交流不夠，對於綜合排除法、列表法、連線法推理過程交流不夠，有條理的闡述推理過程不夠，基本是老師問學生答很簡單的説了一下推理過程，但花了比較多的時間在進行“兩種情況、三種情況”如何推理的理論總結並讀記。
2、推理過程關注不夠。在例題教學時，推理過程的體驗和交流顯得不夠，思考過程清晰而有條理顯得欠缺。
3、在導入新課揭示課題後出示了一組“生活中的推理”，顯得不是很順暢。
策略建議
例1出示後讓學生讀題後梳理信息並提煉關鍵信息，摘錄關鍵信息，然後分組想、猜、説甚至3人分角色演一演去解決問題，之後給足時間學生交流。在交流時適時引導學生有條理的表述自己的推理過程及推理的方式（連線、列表、綜合排除法），以讓學生充分體驗、經歷推理的過程。
“生活中的推理”放在開課前進行，然後進行“猜一猜”的遊戲，接着揭示學習內容、引出例題，可能會順應學生的思維。
教學內容：
分數的初步認識
教學目標：
1、認知目標： 在看一看、想一想、折一折、説一説、估一估一系列活動中，理解分數的意義，初步認識幾分之一，會讀寫分數。
2、能力目標：通過小組的合作學習培養學生的觀察能力，動手操作能力和語言表達能力。
3、情感目標：在動手操作，觀察比較中，培養學生勇於探索和自主學習的精神，使之獲得成功的體驗。
教學重點及難點：
重點：理解分數的意義，初步認識幾分之一，會讀寫分數。
難點：理解分數的實際意義。
教學過程：
(一)情境談話，導入新課。
小朋友們，你們知道農曆八月十五是什麼節日嗎？(中秋節)中秋節有什麼習俗呢？(賞月、吃月餅)(課件)同學們愛吃月餅嗎？(愛)
師：這裏有4塊月餅，怎樣分給兩個小朋友才公平呢？(課件)
生：一人分2塊，這樣才公平。
師：數學上把“公平、一樣多”叫做“平均分”(板書：平均分)
師：如果有兩塊月餅，又該怎麼分呢？(課件)
生：每人分一塊。
師：現在月餅只有一塊(課件)，還能平均分給兩個小朋友嗎？
生：能。(師板書：把一塊月餅平均分成兩份，)(課件演示分的過程)
師：每人分得多少呢？(半塊);半塊用哪個數表示呢？用我們學過的數能不能表示出來呢？(不能，學生猜測1/2)師：對！就是 1/2，(課件出示1/2)，誰知道1/2是個什麼數？
生：分數
師：對！今天我們就來初步認識這個新朋友——分數。(板書：分數的初步認識)
【設計意圖：讓學生在熟悉的生活情景中經歷由整數到分數的過程，着眼一個“探”字，抓住新舊知識間的連接點，知道學習“分數”的必要性。】
(二)動手操作，探索交流。
1、認識1/2
師：誰能結合剛才分月餅的過程説一説1/2表示什麼意思？
(引導學生説出： 表示把一個月餅平均分成兩份，每份是它的二分之一。) (板書：每份是它的二分之一)
師：指名學生再次説説1/2的意思
師：(師指另一份月餅)那這一份呢？(讓學生明白另一份也是這個月餅的1/2) 師：現在同桌相互説説1/2的意思。
師：1/2怎麼寫呢？(伸出手指和老師一起寫：先寫一短橫—，表示平均分；再寫下面的2，表示平均分成了兩份；最後寫上面的1，表示其中的一份)
師：1/2怎麼讀呢？(生讀一遍，再書空寫一遍。)
【設計意圖：通過教師的指導，學生初步感知分數“1/2”的含義，學會分數的讀法和寫法。】
2、理解1/2
(1)體會分數的實際意義
師：大家想想，半塊月餅可以是 1/2，生活中還有哪些東西可以是這樣分的？
生：一個蘋果、一個蛋糕……(用生活實例完整地説一説1/2所表示的具體含義)
【設計意圖：使學生進一步感受到數學與生活的緊密聯繫】
(2)、動手摺一折
師：其實，我們的長方形、正方形、圓形紙片上也都藏着 1/2，想不想把它找出來？
請看要求(課件出示：先折一折，再把它的 1/2塗上顏色)
生：動手操作，動口説含義。
師：(巡視指導)，做完的同學同桌互相小聲説説，你是怎樣得到這張紙的 1/2 的？(學生把自己的作品貼在黑板上)
生1：我把這張正方形紙片平均分成兩份，每份是它的1/2。
生2：我把這張長方形紙片平均分成兩份，每份是它的 1/2。
生3：我把這張圓形紙片平均分成兩份，每份是它的1/2。
師：追問，這些圖形各不相同，為什麼都可以表示出1/2?
生：都是把這些圖形平均分成兩份，所以每份都是它的1/2 。
師：對！只要把一個圖形平均分成兩份，每份就是它的1/2 。
【設計意圖：主要是讓學生在動手操作發展自己，可以從各種不同的角度去進一步認識 1/2，豐富1/2的表象。着眼一個“動”字。通過有意識的追問，使學生感受到：只要把一個圖形平均分成兩份，每份就是它的1/2。】
3、判斷1/2，引出1/4
師：老師也折了幾種圖形，塗色部分是不是它們的1/2呢？請大家用手勢判斷“對”或“錯”，看誰反應快！(課件出示：) 生1：第一個對，因為它是把一個正方形平均分成兩份，每份就是它的 1/2。
生2：第二個錯，因為它不是平均分。
生3：第三個不是1/2，應該是1/4。
【設計意圖：通過判斷練習，進一步明白1/2的含義，同時巧妙的引出了】
4、探索 1/4
(1)、認識1/4
師：誰來説説1/4表示什麼意思？
生：表示把一個三角形平均分成了四份，每份是它的 1/4。
師：誰會寫 1/4?
生：一生上台板演，全班書空。
(2)、探索1/4
小組活動：折出一張正方形紙的1/4並塗一塗。
師：小組先討論一下不同的折法，然後再動手，比一比哪一組的方法又多又好。
小組合作，小組交流，小組自願將作品展示在黑板上和全班交流。
同桌互相説説1/4表示什麼意思？
師：追問：這些圖形都相同，折法不同，為什麼每份都能用1/4來表示？
生：都是把正方形平均分成了四份，每份都是它的 1/4。
師：很正確！只要把一個圖形平均分成四份，每份都是它的 1/4。
【設計意圖：使學生在理解 1/2的基礎上，自然的掌握1/4的含義，並通過觀察、比較明白：相同的圖形，雖然折法不同，但只要把一個圖形平均分成四份，每份都用表示 1/4，進一步明確分數的含義。】
(三)、鞏固練習、拓展應用
來！睜大雙眼到生活中看一看。
1、看：下面的畫面讓你聯想到幾分之一？(課件)
2、播放：多美滋1+1奶粉廣告。
東東把一塊蛋糕平均分成四份，一看來了八人，剛解決這個問題，又來了第九個人。
看廣告讓你能聯想到幾分之一？
生：能想到1/4。
從哪個畫面中聯想到1/8?
生：第一幅畫面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份
生：能想到1/8
從哪個面畫中聯想到的1/8?
生：第三、四畫面把一個蛋糕平均分成8份，每人吃到一份
生：能想到1/2
這裏的1/2是整個蛋糕的1/2嗎？
生：不是，是小男孩手上蛋糕的1/2
生：1/9
如果開始就有9個人，平均分成9份，每人就得到這塊蛋糕的？
(四)迴歸生活、全課總結。
其實，生活中還有許許多多的分數，只要同學們善於觀察就能發現它們。下面就讓我們在歌聲中結束今天的內容吧！
人教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學三年級上冊p113頁例2及p116頁4－6題。
1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數。
2、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。
4、培養學生的合作意識和交際能力。
5、感受數學與生活緊密聯繫，激發學生學好數學的信心。
自主探究，掌握有序排列的方法，並用所學知識解決實際生活的問題。
怎樣排列可以不重複，不遺漏。
課件、數字卡片、頭飾。
一、創設情境，複習遷移
師：同學們，你們喜歡看錶演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看錶演，我們大聲地喊他們出來啊！
師：好朋友見面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個同學分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什麼？（不管誰先跟誰握手，都是同是兩個人）
師：對，這是我們上節課學的知識，這節課我們繼續學習數學廣角。（板書課題）
師：那我們趕緊進影劇院吧！（課件出示影劇院門口）
二、合作學習，探究新知。
1、情景激趣
師：（課件出現密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7、3、9組成的其中一個三位數，同學們，怎麼辦呢？沒密碼可進不去啊！
2、合作交流，探討方法
師：那麼7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺一擺，擺的時候注意：
①要小組合作，共同完成。
②你用什麼方法做到不重複、不遺漏。
③比一比哪組最快。
學生活動、彙報。
師：你們找出來多少個不同的三位數？誰願意那上來給大家介紹他們組的擺法。（可多拿幾個不同順序的，然後讓學生説。）
引導學生説：排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的數3、7又有兩種不同的排法，最後確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這6個三位數分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會重複也不會遺漏。
師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發現重複、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）
學生髮言。
3、引導學生小結：
排列時，先確定一個數位上的數，然後交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數，這樣做到既不重複也不遺漏。
4、指導看書質疑
師：請大家打開書本p113頁例2，邊看書邊自己説説書本上是怎麼擺的？
學生活動
師：誰看懂書本上的想法，給大家講一講。（強調方法）
師：密碼到底是哪一個呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！（課件演示密碼轉動過程）
是：739，猜對的舉手，yes！我們可以進去了，向前衝，嘿、嘿、嘿！
三、實踐應用，開放練習
1、創設情境，完成p113頁“做一做”
師：哇！這影劇院真漂亮！同學們趕快找座位坐好。看看第一場表演什麼？（西遊記）嘿！很熟悉。誰來説説你對“西遊記”的認識有多少？
學生髮言
師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在幹什麼？誰來説説。（學生説大意，注意説完整）
師：你覺得××同學説得怎樣？師傅説：“交換位置，再來一張”（課件出示）那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？
師：那請大家在小組裏面排一排，照一照，並説説你是怎麼排的。
小組活動
小結：引導學生説出先確定一個人的位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。
2、完成p116頁第5題
師：“西遊記”好看嗎？下一場表演什麼呢？（課件出示小紅帽）這個故事你們聽過嗎？好，誰上來給大家講講。
學生上台講故事。
師：××同學講故事真好聽，你們有留意到屏幕出現故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學們觀察得真仔細。這時，扮演過獵人的小朋友説：“該讓我演大灰狼了吧？”你知道他想幹什麼？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。）他們的角色還可以怎麼變化？你們能幫助他們排一排嗎？
學生活動
師：哪組願意上台演一演。
學生上台表演。
師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來了。
3、完成書本p116頁第4題。
師：表演結束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什麼好呢？你們想吃什麼？
學生髮言
師：你們的介紹也不錯，不過天氣越來越冷，我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。
學生活動，學生彙報。
師：不怕辣的同學，放學後可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。
四、拓展延伸，提高能力
師：在回來的路上聰聰、明明要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）請拿出數字卡片動手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數。
師：誰來説説你找出幾種不同的三位數。
學生活動、彙報，師板書。
五、全課總結
師：這節課你有什麼收穫？還有不明白的地方嗎？
師：你覺得自己、同學和老師表現得怎樣？
六、板書設計
數學廣角
379397
739793
937973
三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：
1.知識目標：使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言表述。
2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3.情感目標：培養學生初步養成善於觀察、善於思考的學習習慣。教學重難點：
使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言進行描述。教具學具準備：
一、創設情境生成問題
1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什麼？【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎麼會等於3?這裏誰的身份最特殊？為什麼？【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重複算了一次，板書：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多？誰表現1得最好？
二、探索交流解決問題
為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小製作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽。
這是三(1)班參加科技小製作和繪畫比賽的學生名單。
你能從統計表中獲得怎樣的數學信息？你能提出怎樣的數學問題？參加這兩項比賽的共有多少人呢？誰來説一説？生：小製作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎？
請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數？然後小組交流。
用實物投影彙報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法？為什麼？
生：集合圖能使別人一看就知道參加小製作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小製作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。
左邊的圈表示的是什麼？(參加小製作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什麼？(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢？【既參加小製作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什麼？(只參加小製作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什麼？(只參加繪畫比賽的有4人。)
9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重複的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小製作的和參加繪畫的到底一共有多少人？該怎樣列式計算呢？(也可以只強化第一種方法)
①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎麼想的？【先把參加製作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然後再用11減去2個重複的，11-2=9】
②算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下。【3是隻參加小製作比賽的，4是隻參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重複的】
③算法3：5+4=9(人)【參加小製作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】
④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小製作比賽的3人】
剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，説給你的同桌聽一下，是什麼意思？
三、鞏固應用內化提高
1、同學們累了吧，我們輕鬆一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀？在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？
只會飛的有哪些？【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】
③天鵝、大雁放哪兒？【放中間】為什麼放中間？【它既會飛又3會游泳】同意嗎？
如果又來了一隻小狗，應該把它放在哪呢？ 【因為它既不會飛也不會游泳】
所以不能放在圈裏，只能把它放在哪裏？【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！
2、每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人蔘加呢？
3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。
(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人？
(2)只參加數學小組的有幾人？
(3)只參加語文小組的有幾人？
四、回顧整理反思提升
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
作為一名英語老師，我今天去聽了王矛老師執教的四年級上冊數學廣角《合理安排》一課。運用統籌思想來解決生活中的實際問題，通過學習，讓學生學會如何合理安排時間，從而懂得珍惜時間。在這次聽課的過程中有許多深刻的感受。在教學中，王老師把學生置於學習的主體位置，從學生課前發表格入手，尊重學生的生活經驗，合理安排的活動都是把學生做為解決問題的主人在設計，並且由於數學知識點的`教學並不象常規的數學課，只當自己是學生的朋友，合作者，一起去解決問題，一起去感悟合理安排的策略。我認為在把握這一價值取向的具體實施過程中，需要更好地把握如下兩個關係：
1、“活動”與“教學”的關係。
這節課通過4個活動：王老師的課前準備、燒水沏茶招待客人、殺魚洗魚淘米燒飯燒魚、感冒時找水拿藥吃藥，不斷地提高學生在面對具體問題時，該如何通過統籌安排的策略解決問題，從而完成教學任務。通過這節課，我更清楚地認識到新課標下的數學課，“活動味”與“數學味”是緊密相關聯的。數學教師應當創設更多讓學生感興趣的活動，追求讓學生樂而忘返的學習情境。這過程也讓我深深反思自己的日常教學，我的英語課堂經常就會忽略了聯繫實際，孩子們只會離開現實，不會應用到現實中。
2、“點”和“面”的關係。
“點”指的是個別學生，“面”指的是整體學生。在整體課觀察下來，明顯的感覺到學生實際上是非常喜歡這個話題的。可見，“接地氣的”課堂永遠是我們教師追求的目標。但是漸漸的課堂上有些孩子就注意力不集中了，原因就在於老師只照顧到個別學生，比如一節課上一個學生可以發言五次，而有二十幾個孩子一次發言機會也沒有。我們知道，課堂上會表現的通常就是“尖子生”，他們可能在課前就已經熟知這些內容，或者上課一會兒後就能完全掌握。但是這些班級中的小個別孩子並不能夠代表整個班級，特別是“後進生”。我從頭到尾都特別想聽聽“後進生”的意見和想法，但是很可惜沒有如願。真心地希望以後多聽聽“後進生”的聲音。
我們真正地“以人為本”，真正地、全方位欣賞自己的學生，積極的鼓勵、評價學生，讓學生都想去體驗成功的快樂。英語課和數學課也是有共通的地方，我們都需要紮實地把內容教給學生，儘量做到每一個學生都吃透內容。總之：教育之路，任重道遠。
人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。
1．藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。
通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂於與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。
3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。
課桌圍成“回”字形。
一、情境導入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
（2）搶答：讀題後，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）
（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
（4）彙報交流（着重請學生説出方法。）
可能會出現以下方法：
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接點數。
教師表揚學生的創新擺法，並獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）遊戲：讓一學生當“小老師”，其餘學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤上。
[設計意圖：這一遊戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到遊戲中。]
（4）彙報交流（着重請學生説出方法）
教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什麼？
3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）彙報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌説一説。
[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]
三、總結規律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數
最外層總數
3
4
5
6
...
18
你發現了什麼規律：_____________________________________
（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
（2）總結規律：：教師隨着學生的回答板書：
間隔數×邊數＝最外層的總數
（3）學生根據規律，獨立完成例3。
四、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎麼算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題。
[設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。]
3．請你參加：
12名學生在操場上做遊戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內圍一圍。）
4．請你思考：（課件出示同學開聯歡會時的歡樂情景。）
“六一”兒童節即將來臨，四<1>班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？
5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）
學校為了慶祝“六一”兒童節，改變校園環境，想全校範圍內徵集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！
[設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在遊戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]
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